2022年人教版五级数学上册数学上册知识点归纳总结及典型例题 .docx

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1、学校五年级数学上册复习学问点归纳总结第一单元小数乘法小数,就从积的右边起数出几位点上小数点；留意：（ 1）运算结果中,小数部分末尾的0 要去掉 , 把小数化简；例如：小数部分位数不够时,要用0 占位；例如：（ 2） 运算小数加减法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加；例如：（ 3） 运算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法就进行运算；例如：1、 小数乘法运算方法：按整数乘法的法就算出积; 再看因数中二 共有几位（ 4） 运算整数因数末尾有 0 的小数乘法时,要把整数数位中不是0 的最右侧数字与小数因数末尾对齐；例如：2、 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积比原先的数大；一个数（ 0 除外）乘

2、小于 1 的数,积比原先的数小；3、 求积的近似数：先求出积,在依据需要求近似数；求近似数的方法一般有三种：四舍五入法 （ 常用）；进一法（求纸箱数、人数、车皮数）去尾法（求够买几个、够做几件衣服、每人最多分几个）后两种多用于解决实际问题求近似数中；4、 运算钱数,保留两位小数,表示精确到分；保留一位小数,表示精确到角；5、 小数四就运算次序跟整数四就运算次序是一样的；（只有同级运算, 从左到右依次运算；两级都有,先乘除后加减；有括号,先算括号里面；）6、 运算定律和性质：方法 1 、看（观看算式） 2 、想（摸索能否简便运算） 3、做（确 定定律按运算律简便运算；）整数乘法的交换律、结合律和

3、安排律,同样适用于小数乘法；常见乘法运算（敏锐数字）： 25X 4= 100125 X 8= 1000 加法交换律： a+b=b+a加法结合律 ：（a+b ）+c 二 a+（ b+c ） 乘法：乘法交换律： ax b=b x a乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再和最终一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变.（ a x b） x c=a x （ b x c）乘法安排律：两个数的和 （或者差 ）同一个数相乘 ,可以先把这两 个数（或者被减数与减数 ）分别同这个数相乘 ,再相加 （或者再相减 ）；（a+b ） x c=a x c+bx c 或（ a-b ） x c=a x

4、 c-b x c减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和, 或者交换两个减数的位置；a-b-c=a- （ b+c ） a-b-c=a-c-b除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积 , 或者交换两个除数的位置a b c=a b x c a b c=ac b去括号 : 加减（乘除）混合时,括号前是加号（乘号）的, 去掉 括号后 , 括号内的符号不变号 ; 括号前是减号 （除法）的 , 去掉括号后 ,括号内的符号要变号；a+b-c=a+b-c a-b-c=a-b+c a bc=a bx c加法交换律： 0.75+9.8+0.25乘法交换律： 2.5 x 5.

5、6 x 0.4 c=ab c a b 加法结合律 : 48.5+0.4+0.6乘法结合律： 99 x 12.5 x 0.8加法交换律与结合律加法交换律与结合律6.5+0.28+3.5+0.72 2.5x 1.25 x 0.4 x 0.8乘法安排律（提取式）1.35 x 12-1.35 x 295.5 1.6-15.5 1.6乘法安排律（添项）99x 25.6+25.63.5x 8+3.5 x 3-3.5数字换加法数字换减法数字换乘法4.5 X 10299X 2.65.6X 125减法 1减法 2减法 352.8-6.5-3.55.28-0.89-1.287.63-1.9+2.63 连除 1 连

6、除 2 连除 33200 -2.5 -0.4370-2.5 - 3.7210-12.5 X 2.1 同级运算中,第一个数不动,后面的数可以带着符号搬家；2.56-0.58+0.445.88+1.62-0.882.5- 0.2 X0.4290 X 2.5 - 0.29其次单元位置1、数对：一般由两个数组成；作用：数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置；2、行和列的意义：竖排叫做列,横排叫做行；3、数对表示位置的方法：先表示列,再表示行；用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开；例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3 ,5）表示（第 三列, 第五行）；注：（ 1）在平面直角坐

7、标系中 X 轴上（横轴）的坐标表示列, y 轴上（竖轴）的坐标表示行；如：数对（3,2 ）表示第三列,其次行；4、 两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上； 如：（ 2, 4）和（ 2, 7）都在第 2 列上；5、 两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上； 如：（ 3 , 6）和（ 1 , 6）都在第 6 行上6、 图形平移变化规律：（ 1 ）图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数；如：图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数；如：（ 2） 图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数；如：图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数；如：第三单元小数除法

8、1 、小数除以整数的运算方法：小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除,商0, 点上小数点；假如有余数,要添0 再除；例如：2、 除数是小数的除法的运算方法：先将除数和被除数扩大相_ 的倍数（把小数点向右移动相同的位数） ,使除数变成整数, 再按“除 数是整数的小数除法” 的法就进行运算；如：留意：向右移动小数点时,假如被除数的位数不够,在被除数的末尾用 0 补足；如：3、 除法中的变化规律： 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0 除外）, 商不变；留意：余数变了（余数也同时乘或除以同一个数）例如： 除数不变,被除数乘或除以几,商随着乘或

9、除以几； 被除数不变,除数乘或除以几,商就除以或乘几； 被除数大于除数,商就大于1; 被除数小于除数,商就小于1；小于 一个非 0 的数除以大于 1 的数,商就小于被除数；一个非1 的数,商就大于被除数； 积不变性质：一个因数乘一个数,另一个除以同一个数（0 的数除以0 除外）,积不变； 一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几； 一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几；4、 求商时有时也需要求近似数；方法三种；取商的近似数时,保留到哪一位,肯定要除到那一位的下 位,然后用四舍五5、 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依 次不断重复显现,这样的小数叫做循环小数；一个循环小数的小

10、数部分,依次不断重复显现的数字,叫循环节；如6.3232 的循环节是 32, 留意不是 23 肯定要是第一次重复显现的数字是 3在前 2 在后重复显现！6、 循环小数的记法：1用省略号表示；写出两个完整的循环节,加省略号；如：3.55 , 2.03213212简便记法；在循环节的首位和末位上加小圆点；女口3.55 入的方法取近似数；没有要求时,除不尽的一般保留两位小数；可以简写为： 3.5 ;2.0321321可以简写为： 2.0321循环小数是无限小数,无限小数不肯定是循环小数；7、 小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小 数,叫做无限小数；无限小数分为无限循环小

11、数和无限不循环小数；第四单元可能性1、可能性：无论在什么情形下都会发生的大事,是“肯定”会发生的大事；在任何情形下都不会发生的大事,是“不行能”发生的大事；在某种情形下会发生, 而在其他情形下不会发生的大事,是“可能”会发生的大事；2、可能性的大小：在可能发生的大事中,假如显现该大事的情形较多,我们就说该大事发生的可能性较大；假如显现该大事的情形较少,我们就说该大事发生的可能性 较小；3、嬉戏规章的公正性：公正性就是只参加嬉戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的；第五单元简易方程1、 在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“.”,也可以省略不写；但是,加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不

12、能省略；2、 ax a 可以写作 a . a 或 a2,a2 读作： a 的平方；2a 表示 a+a 或 2xa（ 1a=a 这里的“ 1 ”我们不写）3、 方程：含有未知数的等式称为方程（方程必需满意的条件：必需是等式必需有未知数,两者缺一不行）；使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程；4、 解方程原理：天平平稳；等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数,等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为左右两边仍旧0 数,左右两边相等；仍旧相等；5、 全部的方程都是等式,但等式不肯定都是方程；6、 方程的检验过程：把求得的解带入方程,看：方程左边二方程右边7、

13、方程的解是一个数；解方程式是一个运算过程；所以, X= 是方程的解；常见的等量关系： 路程=速度 X 时间 工作总量 =工作效率 x 工作时间 总价=单价 x 数量列方程解决问题方法步骤： 1、读题、分析题意（从要求入手）；【找出已知信息（包 括隐含信息剔除无用信息）和未知 （即要求信息 ）；留意单位是否一样； 不一样先转化】2、解：设未知数；【有两个未知数,通常设小的那个,另一个用含设的未知数的关系式表示；】例如：哥哥比弟弟大 2 岁,兄弟两今年的年龄和我24 岁,求哥 哥、弟弟今年各有多少岁？【设弟弟今年有X 岁,就哥哥今年有（ X+2 ） 岁】3 、摸索并列出方程；【依据题意和找出的信息

14、建立已知和未知的等量关系列出方程；】4 、解方程；5、检验反思后作答第六单元多边形的面积1、长方形周长 =（ 长+宽） X 2 长方形面积二长 X 宽2 、正方形周长 二边长 X 4正方形面积 二边长 X 边长3、 平行四边形的面积 二底 X 高4、 三角形的面积 二底 X 高宁 2字母公式： C= （ a+b ） X 2字母公式： S=ab 字母公式： C=4a字母公式： S=a2字母公式： S=ah字母公式： S=ah 2h- 2（三角形的底 二面积 X 2 宁高； 底）5、梯形的面积 =（上底 +下底） X 高宁 2三角形的高 二面积 X 2 宁（上底 二面积 X 2 宁高一下底,下底

15、二面积 X2 宁高- 上底;高二面积 X 2- （上底 +下底）字母公式： S= （a+b ）注明：求三角形的底或高和梯形的上下底或高时,可依据公式列方程求解；这样简洁列出方程,也好懂得；6 、三角形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高； 由于长方形面积 二长 X 宽,所以平行四边形面积 二底 X 高,长 方形的面积等于平行四边形的面积；平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的 2o7 、两个完全一样的梯形可以拼成一

16、个平行四边形平行四边形的底相当于梯 形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形 面积的 2 倍,由于平行四边形面积二底 X 高,所以梯形面积 =（ 上底+下底）X 高宁 2&等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍；9、 长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小；10、 运算圆木、钢管等的根数：（ 顶层根数 +底层根数 ） X 层数- 211、 组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼,转化成已学的简洁图形,通过加、减进行运算；】12、 常见计量单位及进率长度单位：（从大到小）千米（km -

17、 米（ m - 分米（ dm - 厘米（ cm -毫米（ mm面积单位：（从大到小）平方千米（km - 公顷 - 平方米（ m -平方分米（ dm - 平方厘米（ cm - 平方毫米（ mr ）质量单位：（从大到小）吨（ t） - 千克（ kg ） 克（ g）时间单位：（从大到小）时 - 分 秒第七单元数学广角 -植树问题1、 方法：化大为小或化繁为简,画图,列表,再总结应用2、 植树问题：最基本的公式：间隔数 =总长+间距（ 1）、两端要栽：间隔数 =总长+间距；总长=间距 X 间隔数 ;棵数=间隔数 + 1;间隔数 =棵数一 1类似问题有：竖电线杆,两端插旗.）（ 2）、两端不栽：间隔数

18、=总长间距；总长=间距 X 间隔数；棵数=间隔数一1；间隔数 =棵数+ 1（类似问题有：锯木头,剪铁丝.）（3）、一端栽一端不栽：间隔数 =总长间距；总长=间距 x 间隔数；棵数=间隔 数；间隔数 =棵数（类似问题有：敲钟听声,上楼时间.）3、锯木问题：段数=次数+1；4、方阵问题： 长 1X 4；次数=段数 1总时间 =每次时间 X 次数最外层的数目是：边长 X 4 4 或者是（边单边边长 =（ 最外层数目 +4） 宁 4整个方阵的总数目是：边长X 边长5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 总长+间距=间隔数；棵数=间隔数；6、过桥问题总长二车身长 +车间距 X 车间隔数 +桥 路长速度二总长+时间7、出租车计费 信件邮资、洗照片 等问题；运算时分成两部分；1 标准部分；已经知道总价的,不再运算,不知道总价需运算； 2 超出部分；超出数量 x 超出单价；最终相加；