2022年§船有触礁的危险吗.docx

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1、精品学习资源 1.4船有触礁的危急吗课时支配1课时淡定说课本节在前两节的基础上进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经受把实际问题转化成数学问题的过程，提高应用数学学问解决实际问题的才能. 因此本节选取了现实生活中的几个题材：船右触礁的危急吗，小明测塔的高度，转变商场楼梯的安全性能等，使同学真正体会到三角函数在解决实际问题中必不行少的重要位置. 提高了同学学习数学的爱好.因此，本节的重点是让同学亲历探究船是否有触礁危急的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用，能够将实际问题转化为数学问题，能够借助运算器进行三角函数的运算，并能进一步对结果的意义进行说明，进展数学的应用意识和解决问题的才

2、能. 教案时，老师可让同学在审清题意的基础上，自己画出示意图，将实际问题转化为数学问题，这是本节课的重点也是难点. 同时，让同学对“三角学”的进展史有所明白.第六课时课题1.4船有触礁的危急吗教案目标一 教案学问点1. 经受探究船是否有触礁危急的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2. 能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于运算器进行有关三角函数的运算，并能对结果的意义进行说明.二 才能训练要求进展同学的数学应用意识和解决问题的才能. 三 情感与价值观要求1. 在经受弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培育独立摸索问题的习惯和克服困难的士气 .2. 挑选生活中同学感爱好的题材，

3、使同学能积极参加数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望 .教具重点1. 经受探究船是否有触礁危急的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2. 进展同学数学应用意识和解决问题的才能.教案难点依据题意，明白有关术语，精确地画出示意图.教案方法探究发觉法教具预备多媒体演示教案过程. 创设问题情境，引入新课师 直角三角形就像一个万花筒，为我们呈现出了一个颜色斑澜的世界. 我们在观赏了它神奇的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们呈现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不行能实现的问题，都可迎刃而解. 它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.下

4、面我们就来看一个问题 多媒体演示 .欢迎下载精品学习资源海中有一个小岛A，该岛四周 10 海里内有暗礁 . 今有货轮由西向东航行，开头在A 岛南偏西 55的 B 处，往东行驶 20 海里后，到达该岛的南偏西25的 C 处，之后，货轮连续往东航行，你认为货轮连续向东航行途中会有触礁的危急吗.你是如何想的 .与同伴进行沟通 .下面就请同学们用锐角三角函数学问解决此问题. 板书：船有触礁的危急吗. 讲授新课师 我们留意到题中有许多方位，在平面图形中，方位是如何规定的. 生 应当是“上北下南，左西右东”.师 请同学们依据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的. 生 第一我们可将小岛A 确定

5、，货轮 B 在小岛 A 的南偏西 55的 B 处， C 在 B 的正东方，且在 A 南偏东 25处 . 示意图如下 . 师 货轮要向正东方向连续行驶，有没有触礁的危急，由谁来打算 . 生 依据题意，小岛四周 10 海里内有暗礁，那么货轮连续向东航行的方向假如到 A 的最短距离大于 10 海里，就无触礁的危急，假如小于 10 海里就有触礁的危急 .A 到 BC所在直线的最短距离为过 A 作 AD BC， D 为垂足，即 AD的长度 . 我们需依据题意，运算出 AD的长度，然后与 10 海里比较 . 师 这位同学分析得很好，能将实际问题清楚条理地转化成数学问题 . 下面我们就来看AD如何求 . 依

6、据题意，有哪些已知条件呢 . 生 已知 BC 20 海里， BAD55， CAD 25 .师 在示意图中，有两个直角三角形Rt ABD和 Rt ACD.你能在哪一个三角形中求出AD呢. 生 在 Rt ACD中，只知道 CAD=25，不能求 AD.生 在 Rt ABD中，知道 BAD=55，虽然知道BC 20 海里，但它不是Rt ABD 的边，也不能求出 AD.师 那该如何是好 .是不是可以将它们结合起来，站在一个更高的角度考虑.生 我发觉这两个三角形有联系，AD是它们的公共直角边 . 而且 BC 是这两个直角三角形 BD与 CD的差，即 BC BD-CD.BD、CD的对角是已知的， BD、CD

7、和边 AD都有联系 .师 有何联系呢 .欢迎下载精品学习资源生 在 Rt ABD 中， tan55 CD ， CDADtan25 .ADBD， BD=ADtan55；在 Rt ACD 中， tan25 AD欢迎下载精品学习资源生 利用 BC BD-CD就可以列出关于 AD 的一元一次方程，即ADtan55 -ADtan25 20.师 太棒了 . 没想到方程在这个地方帮了我们的忙. 其实，在解决数学问题时，许多地方都可以用到方程，因此方程思想是我们中学数学中最重要的数学思想之一.下面我们一起完整地将这个题做完.欢迎下载精品学习资源师生共析 解：过 A 作 BC 的垂线，交 BC 于点 D. 得到

8、 Rt ABD 和 Rt ACD，从而 BD=ADtan55 ， CD ADtan25，由 BD-CD BC，又 BC 20 海里. 得ADtan55 -ADtan25 20. ADtan55 -tan25 20，20欢迎下载精品学习资源AD=tan55tan 25 20.79 海里 .欢迎下载精品学习资源这样 AD 20.79 海里 10 海里，所以货轮没有触礁的危急.师 接下来，我们再来争论一个问题. 仍记得本章开头小明要测塔的高度吗.现在我们来看他是怎样测的，并依据他得到的数据帮他求出塔的高度.多媒体演示 想一想你会更聪慧： 如图，小明想测量塔CD的高度 . 他在 A 处仰视塔顶，测得仰

9、角为 30，再往塔的方向前进 50m至 B 处. 测得仰角为60. 那么该塔有多高 . 小明的身高忽视不计，结果精确到1 m师 我想请一位同学告知我什么是仰角.在这个图中， 30的仰角、 60的仰角分别指哪两个角 .生 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角.30 的仰角指DAC， 60的仰角指 DBC.师 很好. 请同学们独立摸索解决这个问题的思路，然后回答.老师留给同学充分的摸索时间，感觉有困难的同学可给以指导生 第一，我们可以留意到CD 是两个直角三角形Rt ADC和 Rt BDC的公共边，在CDRt ADC中， tan30 =，AC欢迎下载精品学习资源即 ACCD在

10、Rt BDC中， tan60 = CD ,欢迎下载精品学习资源tan30BC欢迎下载精品学习资源即 BCCD，又 AB=AC-BC 50 m，得tan60欢迎下载精品学习资源CD-tan30CD=50.tan 60欢迎下载精品学习资源解得 CD 43m ，即塔 CD的高度约为 43 m.生 我有一个问题，小明在测角时，小明本身有一个高度，因此在测量CD的高度时应考虑小明的身高 .师 这位同学能依据实际大胆地提出质疑，很值得称赞. 在实际测量时 . 的确应当考虑小明的身高，更精确一点应考虑小明在测量时，眼睛离地面的距离.假如设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6 m ，其他数据不变，此时塔的高度

11、为多少.你能画出示意图吗.生 示意图如右图所示，由前面的 解答过程可知CC欢迎下载精品学习资源43 m，就 CD 43+1.6 44.6 m. 即考虑小明的高度，塔的高度为44.6 m.师 同学们的表现太棒了 . 现在我手里有一个楼梯改造工程问题，想请同学们帮忙解决一下 .多媒体演示：某商场预备改善原先楼梯的安全性能，把倾角由 40减至 35，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面. 结果精确到 0.0l m请同学们依据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题， 先独立完成，然后相互沟通，争论各自的想法生 在这个问题中，要留意调整前后的梯楼的高度是一个不变量

12、 . 依据题意可画示意图 如右图. 其中 AB 表示楼梯的高度 .AC 是原楼梯的长， BC 是原楼梯的占地长度； AD 是调整后的楼梯的长度， DB 是调整后的楼梯的占地长度 . ACB是原楼梯的倾角， ADB是调整后的楼梯的倾角 . 转化为数学问题即为：如图， AB DB， ACB40， ADB 35， AC 4m.求 AD-AC及 DC的长度 .师 这位同学把这个实际楼梯调整问题转化成了数学问题. 大家从示意图中不难看出这个问题是前面问题的变式. 我信任同学们肯定能用运算器帮助很快地解决它，开头吧.欢迎下载精品学习资源生 解：由条件可知，在Rt ABC 中,sin40地AB ，即 AB

13、4sin40 m，原楼梯占AC欢迎下载精品学习资源长 BC 4cos40 m.调整后 , 在 Rt ADB中， sin35 4 sin 40AB ，就 ADADABsin 354 sin 40sin 35m.楼梯占地长欢迎下载精品学习资源DB=m.tan35欢迎下载精品学习资源调整后楼梯加长AD-AC-4cos40 0.61m. 随堂练习1. 如图，一灯柱AB被一钢缆 CD固定， CD与地面成 40夹角，且 DB 5 m， 现再在 C 点上方 2m处加固另一条钢缆 ED，那么钢缆ED的长度为多少 .4 sin 40sin 35-4 0.48m ，楼梯比原先多占DC4 sin 40DB-BC=t

14、an 35欢迎下载精品学习资源m.解：在 Rt CBD 中， CDB=40， DB=5 m， sin40 =BC ，BC=DBsin40 =5sin40 DB欢迎下载精品学习资源在 Rt EDB中， DB=5 m， BE=BC+EC 2+5sin40 m.欢迎下载精品学习资源依据勾股定理，得DE=DB 2BE 25225 sin 40 2 7.96m.欢迎下载精品学习资源所以钢缆 ED的长度为 7.96 m.2. 如图，水库大坝的 截面是梯形 ABCD，坝顶 AD6 m，坡长 CD 8 m. 坡底BC 30 m， ADC=135 .(1) 求 ABC的大小：(2) 假如坝长 100 m. 那么

15、建筑这个大坝共需多少土石料. 结果精确到 0.01 m 3解：过 A、D 分别作 AEBC， DFBC， E、 F为垂足 .(1) 在梯形 ABCD中. ADC 135， FDC 45， EF AD=6 m.在 Rt FDC中， DC 8 m.DF FC CD.sin45 =42 m.BE=BC-CF-EF=30-42 -6=24-42 m.在 Rt AEB中， AE DF=42 m.欢迎下载精品学习资源tanABC AEBE4224422 0.308.62欢迎下载精品学习资源 ABC 17 8 21 .(2) 梯形 ABCD的面积 S 1 AD+BCAE2=1 6+30 42 =722 m

16、2.23坝长为 100 m，那么建筑这个大坝共需土石料100 722 10182.34m .3综上所述， ABC 178 21，建筑大坝共需10182.34 m土石料 . 课时小结本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的才能 .其实，我们这一章所学的内容属于“三角学”的范畴. 请同学们阅读“读一读”，明白“三角学”的进展，信任你会对“三角学”更感爱好. 课后作业习题 1.6 第 1、2、3 题. 活动与探究2003年贵州贵阳 如图，某货船以20 海里时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B处，经 16 小时的航行到达，到达后必需立刻卸货. 此

17、时 . 接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里时的速度由A 向北偏西 60方向移动，距台风中心200 海里的圆形区域 包括欢迎下载精品学习资源边界 均受到影响 .(1) 问： B 处是否会受到台风的影响.请说明理由 .(2) 为防止受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物. 供选用数据：2 1.4 ，3 1.7过程 这是一道需借助三角学问解决的应用问题，需抓住问题的本质特点. 在转化、抽象成数学问题上下功夫.结果 1过点 B 作 BDAC.垂足为 D.欢迎下载精品学习资源依题意，得 BAC 30，在 Rt ABD中， BD=B 处会受到台风影响.11AB=22 20 16=160 200，欢迎下载精品学习资源2以点 B 为圆心， 200 海里为半径画圆交AC于 E、F，由勾股定理可求得DE=120.AD=1603 .AE=AD-DE=1603 -120 ，欢迎下载精品学习资源 1603120 =3.8 小时 .40欢迎下载精品学习资源因此，陔船应在 3.8 小时内卸完货物 .板书设计1.4船有触礁的危急吗一、船布触礁的危急吗1. 依据题意，画出示意图. 将实际问题转化为数学问题.2. 用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题.3. 说明最终的结果.二、测量塔高三、改造楼梯欢迎下载