2022年人教版六级上册数学知识点归纳整理教学教材.docx

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1、资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除人教版六年级数学上册学问点整理第一单元位置1、用数对表示位置,应当先写列数,再写行数,前后次序不能颠倒,要用小括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写一个逗号,把两个数隔开；例如：数对（5,3 ）表示第 5 列第3 行,读作：五三；2、竖排叫列（从左往右看）, 横排叫行（实际生活中是从前往后看）（在图上是从下往上看） ；3、图形左右平移,列数变化,行数不变；图形上下平移,行数变化,列数不变；其次单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1 、分数乘整数与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算；word 可编辑8例如： 9 5 表示求

2、5个89 的和是多少？或表示：89 的 5 倍是多少？2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少；838333例如： 94 表示求 9 的4 是多少？9 4 表示求 9的 4是多少？（二）、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘： 分子与整数相乘的积做分子, 分母不变；（整数和分母能约分的 , 可以先约分 ,再运算. ）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；4、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外）, 分数的大小不变；（三） 规律：（乘法

3、中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1的数,积大于这个数；一个数（ 0 除外）乘小于 1的数（ 0 除外）,积小于这个数；一个数（ 0 除外）乘 1 ,积等于这个数；（四） 分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同；先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的；（五） 整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用；乘法交换律： a b = b a乘法结合律： a b c = a b c 乘法安排律：（ ab ）c = a c b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量） 1、画线段图：（1） ）两个量的关系：画两条线段图；（2） ）部分和整体的关系：画一

4、条线段图；2、找单位“ 1”：在分率句中分率的前面；或者“占”“是”“比”的后面；3、求一个数的几倍： 用一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：用一个数几分之几（分率）4、写数量关系式技巧：（1） “的” 相当于“占”“是”“比”相当于“ = ”（2） ）分率前是“的”：用单位“ 1”的量分率 =分率对应量（3） ）分率前是“多或少”的意思：用单位“ 1”的量（ 1 分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是 1的两个数互为倒数；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；（要说清谁是谁的倒数） ；2、求倒数的方法：（1） ）、求分数的倒数：交换分子分母的位

5、置；（2） ）、求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数,再交换分子分母的位置；（3） ）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；（4） ）、求小数的倒数： 把小数化为分数,再求倒数；3 、 1的倒数是 1 ； 0没有倒数；（由于 11=1； 0 乘任何数都得 0 ）11ba4、对于任意数a a 0,它的倒数a；非零整数 a的倒数为 a；分数a 的倒数是 b ；5 、真分数的倒数大于 1 ；假分数的倒数小于或等于 1 ；带分数的倒数小于 1 ；第三单元分数除法一、 分数除法1 、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同, 表示已知两个因数的积和其中一个因数, 求另一个因数的运算；乘法

6、： 因数因数 =积除法： 积一个因数 =另一个因数2、分数除法的运算法就：甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；分数除法算式中显现小数、带分数时要先化成分数、假分数再运算；3、规律（分数除法比较大小时）：（1） ）、当除数大于 1 ,商小于被除数；（2） ）、当除数小于 1 （不等于 0 ） ,商大于被除数；（3） ）、当除数等于 1 ,商等于被除数； 4 、运算次序：（1） ）在没有括号的算式里,要先算乘、除法,再算加、减法；（2） ）连除：依据从左往右的次序进行运算；或者先把全部除法转化成乘法再运算；（3） ）一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括

7、号里面的；二、分数除法解决问题分数除法解决问题 ：（也就是已知单位“ 1”的几分之几是多少,求单位“1”的量；）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（ 1）分率前是“的” ：单位“ 1”的量分率 =分率对应量）（2）分率前是“多或少” 的意思： 单位“ 1”的量（ 1 分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1） ）方程： 依据数量关系式设未知量为 X,用方程解答；（2） ）算术（用除法） 分率对应量对应分率 =单位“ 1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：方法是：一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：方法是：两个数的相差量单位“ 1”的量或者

8、： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1 -小数大数三、比和比的应用（一）、比的意义1 、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；2 、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以3后项所得的商,叫做比值；例如 15：10 = 1510=2 （比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个同类量的关系,即倍数关系；也可以表示两个不同类量的比,得到一个新量； 例： 路程速度 =时间；4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值：相当于商,是一个数,可以是整数, 分数, 也可以是小数； 、5、依据分数与除法

9、的关系, 两个数的比也可以写成分数形式；6、 比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线 “”分 母分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；8 、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为0 ； 体育竞赛中显现两队的分是 2 ：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系；（二） 比的基本性质1 、 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相

10、同的数0除外 ,比值不变；2、最简洁的整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简洁的整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4. 化简比：（1） ）依据比的基本性质两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简；两个小数的比：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,转化成整数比再化简；838384329 :4 = 9 4 = 9 3 = 27（2） ）用求比值的方法；留意 :最终结果要写成比的形式；如：5. 求比值求比值的方法是用比的前项除以后项,结果是一个数（或

11、分数）,相当于商,不是比；6、按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；按比例安排问题的解题步骤一般是：先依据比求出总份数; 再求出各部重量占总量的几分之几；求出各部分的数量；7、路程肯定,速度比和时间比成反比； （如：路程相同,速度比是 4 ：5,时间比就为 5 ：4）工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；（如：工作总量相同,工作时间比是3 ：2,工作效率比就是 2 ： 3）一、 熟悉圆第四单元圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆的特点：形状美观,易滚动；3、圆心：将一张圆形纸片对折两次, 折痕相交于圆中心的一点, 这一点叫做圆心； 一般用字

12、母 O表示；它到圆上任意一点的距离都相等4、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母r表示； 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；5、画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周；6、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母d表示；直径是一个圆内最长的线段；7、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；8、在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直径都相等；19. 在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 2 ；d用字母表示为： d2r或 r210、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折, 两侧的图形能够完全重合, 这个图形

13、是轴对称图形； 折痕所在的这条直线叫做对称轴；11、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；12、只有 1 条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有 2条对称轴的图形是：长方形只有 3条对称轴的图形是：等边三角形只有 4条对称轴的图形是：正方形有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长1 、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母C 表示；2 、圆周率试验： 在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长； 发觉一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）；3 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是

14、一个固定的数,我们把它叫做圆周率；用字母 （pai ） 表示；（1） ）、一个圆的周长总是它直径的 3倍多一些,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.14 ；（2） ）、在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14倍；（3） ）、世界上第一个把圆周率的值精确到7 位小数的人是我国的数学家祖冲之；4、圆的周长公式： C= d 或 C=2r由圆的周长公式可以得到：d =cr =c25 、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6 、区分周长的一半和半圆的周长：（1） ） 周长的一半

15、：等于圆的周长 2运算方法： 2 r 2即 r（2） ）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；运算方法 r 2r即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；3 、圆面积公式的推导：（1） ）、用逐步靠近的转化思想： 表达化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简洁,化抽象为详细；（2） ）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图形越接近长方形；2（3） ）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系； 长方形的长圆的周长的一半长方形的宽圆的半径由于： 长

16、方形面积 =长 宽, 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径用字母表示为： S 圆 =c22 r= rr由圆的面积公式可以知道： rS 4 、环形的面积大圆的面积 小圆的面积一个环形, 外圆的半径是 R,内圆的半径是 r ；（R r 环的宽度）环形的面积用字母表示为： S2222环 =R 或 者 S 环 =（R ）扇5 、扇形的面积运算公式： S=r2n 360（n 表示扇形圆心角的度数）6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这个倍数的平方倍；例如： 在同一个圆里,半径扩大 3倍,那么直径和周长就都扩大 3倍,而面积扩大 9 倍；7、两

17、个圆： 半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方；例如： 两个圆的半径比是 2 3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3,而面积比是 4 98、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：4 ；9、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小；反之,当面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短；10、确定起跑线：（ 1）、每条跑道的长度 =两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度；（2） ）、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长打算每条跑道的总长度；（因此起跑线不同）（3） ）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2 跑道的宽度（4） ）

18、、当一个圆的半径增加厘米时, 它的周长就增加 厘米； 当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加 厘米；11 、常用各 值结果： = 3.142 = 6.283 = 9.42 = 12.565 = 15.76 = 18.847 = 21.988 = 25.129 = 28.2610 = 31.412 、常用平方数结果112 = 121122 = 144132 = 169142 = 196 152 = 22516 2 256172289182 324192361一、百分数的意义和写法第五单元百分数1、百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比

19、；2、百分数和分数的主要联系与区分：（1） ） 联系：都可以表示两个量的倍比关系；（2） ） 区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以不能带单位名称；分数既可以表示两个数的关系,又可以表示详细的数,表示详细数时可以带单位名称；、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除0 以外的自然数；3、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“”来表示；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；2.百分数化成小数：把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位,位数不

20、够时,可以用0 补足；（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数,然后能约分要约成最简分数；2 、分数化成百分数： 用分数的基本性质,把分数化成分母是100的分数,然后再写成百分数形式； 先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数） ,再把小数化成百分数；（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化12 = 0.5 = 50%15 = 0.2 = 20%45 = 0.8 = 80%78 = 0.875 = 87.5%14 = 0.25 = 25%25= 0.4 = 40%18 = 0.125 = 12.5%34 = 0.75 = 75%33 = 0.6 =

21、 60%38 =0.375 = 37.5%58 = 0.625 = 62.5%三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、百分率就是求一个数是另一个数的百分之几；常见的百分率的运算方法：发芽率=发芽种子数种子总数 100%成活率=成活数总数100%达标率=达标人数应达标人数100%出勤率出勤人数应出勤人数100%合格率 合格数总数100%优良率=优良数总数100%出粉率= 面粉重量小麦重量100%出米率=大米重量谷子重量100%烘干率= 烘干后的重量烘干前地重量100%缩水率= 缩水后的长度缩水前的长度100%商品的利润率 = 所获得的利润成本价100%利率= 利息本金100%一般来讲,出勤率、成

22、活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到 100%, 完成率、增长了百分之几等可以超过100%；（一般出粉率在 70 、80%,出油率在 30 、40%；）2、已知单位“ 1”的量,求单位“ 1”的百分之几是多少的问题（用乘法） ：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”用单位“ 1”的量分率 =分率对应量）（ 2）分率前是“多或少”的意思：用单位“ 1”的量（ 1 分率） =分率对应量3、已知单位“ 1”的百分之几是多少,求单位“1”； （即未知单位“ 1”的量,用除法） ；解法（建议：最好用方程解答）（1） ）方程： 依据数量关系式设未知量为 X,用

23、方程解答；（2） ）算术（用除法） 分率对应量对应分率 =单位“ 1”的量4、求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题：两个数的相差量单位“ 1”的量（结果要写成百分数）或者： 求多百分之几：大数小数 1 求少百分之几：1小数大数（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣；通称“打折”； 几折就表示非常之几,8也就是百分之几十；例如：八折 = 10 =80 , 六折五=0.65=652、一成是非常之一,也就是 10%；三成五就是非常之三点五,也就是35%（三） 纳税1 、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；2、纳税的意义：税

24、收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业；3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额；4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；5、应纳税额的运算方法：应纳税额=总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法；2、储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收入；3、本金：存入银行的钱叫做本金；4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；5、利率：利息与本金的比值叫做利率；6、利息的运算公式：利息本金利率时间7、留意：如要上利息税（国债和训练贮存

25、的利息不纳税）,就： 税后利息 =利息- 利息的应纳税额=利息- 利息利息税率 =利息（ 1- 利息税率）第六单元 统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数, 用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图） ；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形的面积大小： 在同一个圆中, 扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关, 圆心角 越大, 扇形越大； （因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分 比； ）一、“鸡兔同笼”问题的特点：第七单元数学广角题目中有两个或两个以上的未知数,要求依据总数量,求出各未知数的单量；二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1 、推测法2 、假设法（1） ） 假如都是兔（2） ） 假如都是鸡3、列方程法