2022年《三元一次方程组解法举例》参考教案.docx

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1、精品学习资源8.4 三元一次方程组解法举例教案目标1. 懂得三元一次方程组的含义2. 会解某个方程只有两元的简洁的三元一次方程组3. 把握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路 教案重点1. 使同学会解简洁的三元一次方程组2. 通过本节学习，进一步体会 “消元”的基本思想 教案难点针对方程组的特点，敏捷使用代入法、加减法等重要方法 导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解实际上，有不少问题中含有更多的未知数大家看下面的问题推动新课一、争论探讨出示引入问题小明手头有 12 张面额分别为 1 元， 2 元， 5 元的纸币，共计 22

2、元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元， 2 元， 5 元纸币各多少张 1题目中有几个未知数，你如何去设？2. 依据题意你能找到等量关系吗？3. 依据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组争论上述问题（老师对同学进行巡回指导） 同学成果展现：1. 设 1 元， 2 元， 5 元各 x 张， y 张， z 张（共三个未知数）2. 三种纸币共12 张；三种纸币共22 元； 1 元纸币的数量是 2 元纸币的 4倍欢迎下载精品学习资源xyz12,欢迎下载精品学习资源3. 上述三种条件都要满意，因此可得方程组x2 y5 zx4 y.22,欢迎下载精品学习资源师：这个方程组有三

3、个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（同学小组沟通，探究如何消元）可以把分别代入，便消去了x，只包含 y 和 z 二元了：欢迎下载精品学习资源4 yyz12,5 yz12,x8,欢迎下载精品学习资源即解得 y2,欢迎下载精品学习资源4 y2 y5z22,6 y5 z22.z2.欢迎下载精品学习资源解此二元一次方程组得出 y、z，进而代回原方程组可求 x老师对同学的想法赐予确定并总结解三元一次方程组的基本思路：通

4、过“代入” 或“加减 ”进行消元，把 “三元 ”化为“二元 ”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程二、例题讲解3x4 z7,例 1：解三元一次方程组2 x5x3y9 yz9,7 z8.（让同学独立分析、解题，方法不唯独，可分别让同学板演后比较） 解： 3+，得 11x+10z=35欢迎下载精品学习资源与组成方程组3x4z7,x5,解得欢迎下载精品学习资源11x10z35.z2.欢迎下载精品学习资源把 x=5，z=-2 代入，得 y= 1 3欢迎下载精品学习资源因此，三元一次方程组的解为x 5,y 1 ,3z 2.

5、欢迎下载精品学习资源归纳：此方程组的特点是不含 y，而中 y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从中消去 y 后，再与组成关于 x 和 z 的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法运算较烦琐例 2：在等式 y=ax2 +bx+c 中，当 x=-1 时， y=0；当 x=2 时， y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b， .c 的值（师生一起分析，列出方程组后交由同学求解）abc0,欢迎下载精品学习资源解：由题意，得三元一次方程组-，得 a+b=1，-，得 4a+b=104a 25a2bc5bc3,60.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源与组成二元一次方程组ab4ab1,10.欢迎下载

6、精品学习资源a 3,解得b 2把 a=3，b=-2 代入，得 c=-5欢迎下载精品学习资源a因此 b c3,2, ，5.欢迎下载精品学习资源答： a=3，b=-2，c=-5 知能训练1. 解以下三元一次方程组：x2 y9,3xyz4,1yz3,22x3 yz12,2zx47;xyz6.x22,x2,解 :1y15.5,2y3,z12.5;z1.2. 甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的 2 倍比乙数大，乙数的 1 等于丙数3的 1 ，求这三个数2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xyz35,x10,欢迎下载精品学习资源解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，就即甲、乙、丙三数分别为 10、

7、15、10 课堂小结1. 学会三元一次方程组的基本解法2xy5,yz ,32解得y z15,10.欢迎下载精品学习资源2. 把握代入法，加减法的敏捷挑选，体会“消元”思想 布置作业习题 84 1、2 活动与探究习题 84 拓广探究欢迎下载精品学习资源解：由已知，得2abc,20abc,9 a3 bcabc.欢迎下载精品学习资源4293，得 b=-11，由得 77 a7 b=0，欢迎下载精品学习资源366代入，得 a=6a6,欢迎下载精品学习资源a 6,把b 11代入，得 c=3，因此， bc11,3.欢迎下载精品学习资源答： a=6，b=-11， c=3欢迎下载精品学习资源备课资料参考例题3x

8、2 yz6,axby2cz2,欢迎下载精品学习资源1. 已知方程组6 xy2 z2, 与关于x, y, z的方程组2 ax3by4cz1, 相欢迎下载精品学习资源6 x2 y5 z同，求 a，b，c 的值33ax3by5cz1欢迎下载精品学习资源2. 解方程组x : yy : z3: 2,5 : 4,欢迎下载精品学习资源xyz66.欢迎下载精品学习资源3. 在 y=ax2+bx+c 中，当 x=1，2，3 时， y=0，3，28，求 a，b，c 的值当欢迎下载精品学习资源x=-1 时， y.的值是多少？ 答案：1. 分析：由于两个方程组的解相同，即x， y，z 取值相同，可求解第一个方程组中的

9、 x，y， z，代入其次个方程组后，求解a， b， cx1 ,欢迎下载精品学习资源3x2 yz6,3欢迎下载精品学习资源解：解方程组6xy2z2, 解得 y2,欢迎下载精品学习资源6x2y5z3,z1.欢迎下载精品学习资源x1 ,3axby2cz2,a2b2c2, 3欢迎下载精品学习资源把 y2,2ax z13ax3by 3by4cz1,5cz1,2 a6b3a6b4c1,5c1.欢迎下载精品学习资源a9,解得 b1 , 2c1.欢迎下载精品学习资源2. 提示：将变为 x= 3 y，z= 4 y25后求解欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：x30,y20,z16.欢迎下载精品学习资源

10、abc0,a11,欢迎下载精品学习资源3. 解：由题意，得4a9a所以 y=11x2-30x+192bc3bc3,解得28.b30,c19.欢迎下载精品学习资源所以当 x=-1 时， y=11（ -1）2-30 （-1） +19=60评判与反思欢迎下载精品学习资源1. 因需要而学习，在应用中进展，结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念，为解决详细问题争论三元一次方程组的解法，把握解法之后解决新的更多更复杂的问题，使同学头脑中建立这样的联系 学以致用；2. 类比迁移，举一反三；类比二元一次方程组的学问学习三元一次方程 组，并进一步应用与解其他多元一次方程组，同时，依据方程组的特点敏捷挑选恰当的方法，在应用的过程中形成技能技巧；欢迎下载