2022年九级圆知识点及习题.pdf

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1、圆圆的有关概念与性质1. 圆上各点到圆心的距离都等于半径。2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴； 圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。3. 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧； 平分弦 （不是直径） 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角， 两条弧，两条弦， 两条弦心距， 两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。5. 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。6. 直径所对的圆周角是 90 ，90所对的弦是直径。7. 三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外

2、接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。8. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。9. 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形10. 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系共有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内；对应的点到圆心的距离d 和半径 r 之间的数量关系分别为：d r， d = r， d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种：相交，相切，相离；对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为：d r. 3. 圆与圆的位置关系共

3、有五种：内含，相内切，相交，相外切，外离；两圆的圆心距d 和两圆的半径R、r （Rr ）之间的数量关系分别为：d R-r，d = R-r， R-r d R+r. 4. 圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 数学九年级圆复习测精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 5. 从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。与圆有关的计算1. 圆的周长为 2 r

4、 ，1的圆心角所对的弧长为180r，n的圆心角所对的弧长为180rn，弧长公式为180rnln 为圆心角的度数上为圆半径) . 2. 圆的面积为r2，1的圆心角所在的扇形面积为3602r，n的圆心角所在的扇形面积为S= 360n2R = rl21(n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）. 3. 圆柱的侧面积公式：S= 2 rl （其中为底面圆的半径，为圆柱的高 . ）4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为底面的半径，为母线的长. ）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

5、- -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 测试题一、选择题（每小题3 分，共 45 分）1在 ABC中， C=90 ， AB 3cm ，BC 2cm,以点 A为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C和 A的位置关系是（）。AC在 A 上 C在 A 外CC在 A 内 C在 A 位置不能确定。2一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）。A16cm或 6cm 3cm或 8cm C3cm 8cm 3AB是 O的弦， AOB 80则弦 AB所对的圆周角是（）。 A40 140或 40 C 20 20或 1604O是 ABC的内心， BOC 为 13

6、0，则 A的度数为（）。 A130 60 C70 805如图 1，O是 ABC的内切圆，切点分别是D、E 、F，已知 A = 100 ， C = 30 ，则 DFE的度数是（）。 A 55 60 C65 706如图 2，边长为 12 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3 米现用长4 米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。A A 处 B B 处 CC处 DD 处图 1 图 2 7已知两圆的半径分别是2 和 4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）。 A内含内切 C相交 外切8已知半径为R和 r 的两

7、个圆相外切。则它的外公切线长为（）。ARr R2+r2 CR+r 2Rr 9已知圆锥的底面半径为3，高为 4，则圆锥的侧面积为（）。 10 B12 15 2010如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（）。A3 B4 C5 D6 11下列语句中不正确的有（）。相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴长度相等的两

8、条弧是等弧A3 个 2 个C 1 个 4 个12先作半径为23的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，则按以上规律作出的第8 个外切正六边形的边长为（）。A7)332(8)332( C7)23(8)23(13如图 3，ABC中， C=90， BC=4 ，AC=3 ， O内切于 ABC ，则阴影部分面积为( ) A12- 12-2 C14-4 6- 14如图 4，在 ABC 中， BC 4，以点 A为圆心、 2 为半径的 A 与 BC相切于点 D，交 AB于 E，交 AC于 F，点 P是 A上的一点，且EPF 40，则图中阴影部分的面积是（）。A4

9、94 B498 C894 D89815如图 5，圆内接四边形ABCD的 BA 、CD的延长线交于P，AC 、BD交于 E，则图中相似三角形有（）。A2 对 3 对 C4 对 5 对图 3 图 4 图 5 二、填空题（每小题3 分，共 30 分）1两圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为_. 2两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_。3边长为6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_。4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_。5矩形 ABCD 中，对角线AC 4， ACB 30，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_。6.

10、扇形的圆心角度数60，面积6，则扇形的周长为_。7圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60，则弓形的面积为_。8在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm ，另一条弦长为8cm ，则两条平行弦之间的距离为_。9如图 6，ABC内接于 O ， AB=AC ，BOC=100 ， MN是过 B点而垂直于OB的直线， 则ABM=_ ，CBN=_ ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 10如图 7，在矩形ABCD中，已知AB=8 cm，将

11、矩形绕点A旋转 90，到达 ABC D的位置，则在转过程中，边 CD扫过的 ( 阴影部分 )面积 S=_。图 6 图 7 三、解答下列各题（第9 题 11 分，其余每小题8 分，共 75 分）1如图， P是O外一点， PAB 、PCD分别与 O相交于 A、B、C、D。(1)PO 平分 BPD ； (2)AB=CD ；(3)OECD ，OF AB；(4)OE=OF。从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。A B P O E FCD2如图， O1的圆心在 O的圆周上，O和 O1交于 A，B，AC切 O于 A，连结 CB ，BD是 O的直径，D40求： A O1B、 ACB和

12、 CAD的度数。3已知：如图20，在 ABC中， BAC=120 ，AB=AC ，BC=43，以 A 为圆心， 2 为半径作 A，试问：直线 BC与A的关系如何？并证明你的结论。ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 4如图， ABCD 是 O的内接四边形，DP AC ，交 BA的延长线于P，求证： ADDC PA BC 。5如图 ABC中 A90，以 AB为直径的 O交 BC于 D，E为 AC边中点，求证：DE是 O的切线。6如

13、图，已知扇形OACB 中， AOB 120，弧 AB长为 L4， O 和弧 AB 、OA 、OB分别相切于点C、D、E，求 O的周长。7如图，半径为2 的正三角形ABC的中心为O ，过 O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。8如图， ABC的 CRt， BC4，AC 3，两个外切的等圆O1， O2各与 AB ，AC ，BC相切于 F，H，E，G ，求两圆的半径。PABCDO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 图 图 图

14、 BMPPEEDDBCBCAANMPEDCA9如图、中，点E、D分别是正 ABC 、正四边形ABCM 、正五边形 ABCMN 中以 C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交 AE于 P点。求图中，APD的度数；图中，APD的度数为 _，图中，APD的度数为 _；根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、 1、C 2、B

15、 3、B 4、D 5、C 6、B 7 、C 8 、D 9、C 10、A 11 、D 12 、A 13 、D 14 、B 15 、C 二、 1、4 cm 或 14cm； 2 、9； 3 、32，34； 4、4：3；5、)3824(；6、12+2；7、（38-34）cm2；8、7cm或 1cm ；9、65，50； 10、16cm2。三、1、命题 1，条件结论, 命题 2，条件结论. 证明：命题1OE CD , OF AB, OE=OF，AB=CD, PO 平分 BPD 。2、 A O1B=140， ACB=70 ， CAD=130 。3、作 AD BC垂足为 D, AB=AC ， BAC=120

16、, B=C=30. BC=43, BD=21BC=23. 可得 AD=2.又 A半径为 2, A与 BC相切。4、连接 BD ，证 PAD DCB 。5、连接 OD 、OE ，证 OEA OED 。6、12。7、4-36。【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成三叶玫瑰 , 其总面积等于6 个弓形的面积之和 .每个弓形的半径等于ABC 外接园的半径R=(2/sin60 )/2 =23/3. 每个弓形对应的园心角=/3. 每个弓形的弦长b=R=2 3/3.一个弓形的面积S=(1/2)R2( -sin )=(1/2)(23/3)2/3-sin( /3)=(2/3)(/3-3/2)于是三叶玫瑰的总面积=

17、6S=4(/3 -3/2)=2(2 -33)/3.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 8、75。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。9、（ 1） ABC是等边三角形AB=BC ， ABE= BCD=60 BE=CD ABE BCD BAE= CBD APD= ABP+ BAE= ABP+ CBD= ABE=60 （2）90，108（3）能如图，点E、D分别是正n 边形 ABCM 中以 C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=

18、CD ，BD与AE交于点 P，则 APD的度数为nn180)2(。圆一、选择题（每小题5 分，共 25 分）1如图， ABC 内接于 O，A=400，则 OBC 的度数为( ) A. 200B. 400C. 800D. 700 2如图， O 的直径为10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长是 3，则弦 AB 的长是( ) A4 B. 6 C. 7 D . 8 3下列命题中正确的是( ) A平分弦的直径垂直于这条弦; B切线垂直于圆的半径C三角形的外心到三角形三边的距离相等; D圆内接平行四边形是矩形4以下命题中，正确的命题的个数是( ) (1）同圆中等弧对等弦(2）圆心角相等，它们所对的

19、弧长也相等(3）三点确定一个圆(4）平分弦的直径必垂直于这条弦A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5如图， AB 是半圆 O 的直径， BAC=200 , D 是弧 AC 点，则 D 是( ) A.1200B. 1100C.1000D. 900精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 6若 O 所在平面内一点P 到O 上的点的最大距离为a, 最小距离为b (ab)，则此圆的半径为( ) A.2abB.2abC. 2ab或2ab

20、D.a+b 或 a-b 7如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若 BD=10 ，DF=4，则菱形 ABCD 的边长为（）A . 42B.52C. 6 D. 9 8过 O 内一点 M 的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm则 OM 的长为（) A . 3cm B.5cm C. 2cm D. 3cm 二、填空题（每小题5 分，共 25 分）9在半径为1 的圆中，弦AB 、AC 的长是3存和2，则 BAC 的度数为. 10如图，扇形OAB 中， AOB=900 ，半径 OA=1, C 是线段 AB 的中点， CD/OA ，交弧 AB 于点 D，则CD= . 11如图， AB 是

21、 O 的直径， AB=2, OC 是O 的半径， OCAB ，点 D 在13AC上，点 P 是半径 OC 上一个动点，那么AP DP 的最小值等于. 三、解答题（共 50 分）12(10 分）如图，已知 ABC 内接于 O, AD 是 O 的直径， CF AD, E 为垂足， CE 的延长线交AB 于F求证： AC2=AF AB . 13(l0 分）如图， ACF内接于 O, AB 是O 的直径，弦CDAB 于点 E( l）求证： ACE= AFC ; (2）若 CD = BE=8 ，求 sinAFC 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

22、师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 14. (l5 分）如图，已知AB 为O 的直径，弦CDAB ，垂足为 H . (l）求证： AH AB=AC2 ; (2）若过 A 的直线 AF 与弦 CD（不含端点）相交于点E,与 O 相交于点 F、求证： AEAF =AC2 ; (3）若过 A 的直线 AQ 与直线 CD 相交于点P，与 O 相交于点 Q，判断 APAQ=AC2是否成立（不必证明）. 15(15 分)如图， AM 是O 的直径，过O 上一点 B 作 BN AM ，垂足为N，其延长线交O 于点 C,弦 CD 交

23、 AM 于点 E. (1)如果 CDAB,求证： EN=NM; (2)如果弦 CD 交 AB 于点 F,且 CD=AB, 求证： CE2=EF ED; (3)如果弦 CD、AB 的延长线交于点F，且 CD=AB, 那么（ 2）的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 参 考 答 案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -