2022年人教版七级数学下第八章二元一次方程组教案.docx

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1、精品学习资源第八章 二元一次方程组教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用；教材第一从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简洁的二元一次方程（组）的解；接着，以消元思想为基 础，依次争论明白二元一次方程组的常用方法代入法和消元法；然 后，挑选了三个具有肯定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植方案问 题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度；最终，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的表达；教案目标学问与技能1、明白二元一次方程组

2、及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、把握二元一次方程组的代入 法和消元法，能依据二元一次方程组的详细形式挑选适当的解法；3、明白三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高同学分析问题和解决问题的才能；过程与方法1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经受“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有 多 个未 知数 的问 题的数 学 模型 ； 2 、在 把二元 一 次方 程组 转化 为x=a,y=b 的形式的过程中，体会“消元”的思想；情感、态度与价值观通过探究实际问题，进一步熟识

3、利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的才能；重点难点二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问 题、解决含有多个未知数的问题是难点；欢迎下载精品学习资源课时安排8.1 二元一次方程组1 课时8.2 消元二元一次方程组的解法4 课时8.3 再探实际问题与二元一次方程组3 课时*8.4 三元一次方程组解法举例2 课时本章小结 2 课时欢迎下载精品学习资源8.1 二元一次方程组教案目标 懂得二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解；重

4、点难点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；懂得二元一次方程组的解是难点；教案过程 一、问题导入我们很多同学喜爱打篮球，这里面也有学问；看下面的问题：投影 1篮球联赛中，每场竞赛都要分出胜败，每队胜一场得2 分，负一场得1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场竞赛中得到 40 分，那么这个队胜败场数分别是多少？你知道吗？二、二元一次方程和二元一次方程组这个问题中包含了哪些必需同时满意的条件？ 胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.如设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？x y22 2xy40这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点

5、？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1；像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1 的方程叫做二元一次方程 ；上面的问题包含了两个必需同时满意的条件，也就是未知数x、y 必需同时满意方程xy 22 和 2x y40把两个方程合在一起，写成x y22 2xy 40像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1 的两个方程合在一起，就组成了 二元一次方程组 .三、二元一次方程、二元一次方程组的解欢迎下载精品学习资源探究： 投影 2 满意方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有x y哪些？把它们填入表中.为此我们用含x的式子表示y，即y 22

6、x（ x 可取一些自然数）；明显，上表中每一对x、y 的值都是方程的解；一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 .假如不考虑方程的实际意义，那么x、y 仍可以取哪些值？这些值是有限的吗？仍可以取 x 1， y 23； x 0.5 ， y 21.5 ，等等；所以，二元一次方程的解有很多对；上表中哪对 x、y 的值仍满意方程？x 18， y 2 仍满意方程 . 也就是说，它们是方程与方程的公欢迎下载精品学习资源共解，记作x18,y4.欢迎下载精品学习资源二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、例题例 1如方程 x2 m1 + 5 y 23n=

7、 7 是二元一次方程 . 求 m2 n 的值；分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依题意，得2 m1 1，23n 1.由 2 m11，得 m 1由 23n 1 得 n 1/3 m2 n 1 1/34/3.五、课堂练习 投影 31 、以下各对数值中是二元一次方程x 2y=2 的解的是x2x2x0x1ABCDy0y2y1y02、课本 94 面练习；欢迎下载精品学习资源六、课堂小结1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程、二元一次方程组的解.作业：课本 95 面 1 4.8.2 消元（一）教案目标 1、把握代入法解二元一次方程组；2、经受探究二元一次方程组的解法的过程，初步

8、体会“消元”的基本思想 .重点难点 代入消元法解二元一次方程组是重点；懂得“消元”的基本思想是难点；教案过程 一、情形导入下面是我们争论过的一个关于篮球竞赛的问题：投影 1篮球联赛中，每场竞赛都要分出胜败，每队胜一场得 2 分. 负一场得1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场竞赛中得到 40 分，那么这个队胜败场数分别是多少？请你求出结果；设这个队胜了 x 场，依题意，得2x+22-x=40解得x 18 22 x4所以，这个队胜了18 场，负了 4 场.我们知道，设胜的场数是x，负的场数是 y，可列方程组：x y 222xy 40 那么怎样求这个方程组的解呢？ 二、代入消元法上面的

9、二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发觉，二元一次方程组中第1 个方程 x y 22 说明 y 22 x，将第 2 个方程 2x y 40 的 y 换为 22 x，这个方程就化为一元一次方程 2x+22-x=40；这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟识的一元一次方程；这样，我们就可以先求出一个 未知数，然后再求出另一未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解欢迎下载精品学习资源决的思想，叫做 消元思想 .例 1 解方程组：xy33x8y14分析：依据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数；怎

10、样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由得 x=y+3把代入，得 3 （ y3） -8y 14解得 y= 1把 y= 1 代人得 x=2.x2y1归纳： 投影 2 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.解上面的方程组能消去y 吗？试试看；三、课堂练习：课本 98 面 1； 99 面 2 题；四、课堂小结1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？2、用代入消元法解二元一次方程组；作业 ：课本 103 面 1、2 题；3、（ 1） 4x y =52x 4y

11、=24欢迎下载精品学习资源（ 2）1.5x0.5 y1欢迎下载精品学习资源2 x3y58.2 消元（二）欢迎下载精品学习资源教案目标 初步学会用二元一次方程组解决简洁的实际问题及有关的数学问题；重点难点 二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简洁的实际问题是难点；教案过程 一、复习导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下：怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？ 今日我们学习用二元一次方程组解决有关的问题；二、例题欢迎下载精品学习资源x例 1 投影 1 已知yb 的值 .2是方程组1axyb4 xbya的解，求 a 、5欢迎下载精品学习资源分析：

12、依据方程组的解的意义，我们可以知道什么？欢迎下载精品学习资源解：把x2axyb代入2a1b，得欢迎下载精品学习资源y14xbya542ba5 把代入，得8+2a-1=a+5解得 a 2把 a 2 代入，得 b=-5a 2b 5例 2 投影 2 依据市场调查，某种消毒液的大瓶装500g 和小瓶装250 g两种产品的销售数量比（按瓶运算）为2： 5. 某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应当分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 分析 ：问题中有哪些未知量？消毒液应当分装的大瓶数和小瓶数；问题中有哪些等量关系？ 大瓶数小瓶数2 5大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5 吨设怎样的未知数可以表示

13、上面的两个等量关系？欢迎下载精品学习资源设这些消毒液应分装x 大瓶和 y 小瓶，就5x2 y欢迎下载精品学习资源500x250y22500000欢迎下载精品学习资源请你用代入消元法解答上面的方程组；欢迎下载精品学习资源解之得，x20000y50000欢迎下载精品学习资源答：这些消毒液应当分装20000 大瓶和 50000 小瓶.三、课堂练习课本 99 面 3、4 题；四、课堂小结列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的，不同的是一个设一个未知数，一个设两个未知数. 一般地，同一个问题既可以列一元一次方程来解决，也可以列二元一次方程组来解决，不过，有时设两个未

14、知数列方程组更便利些；作业：欢迎下载精品学习资源课本 103 面 4、6.补充题：已知方程组axbybxay1的解为3x 11 ，求 a b 的值 .y2欢迎下载精品学习资源8.2 消元（三）教案目标 把握加减法解二元一次方程组；重点难点 用加减法解二元一次方程组是重点；用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点；教案过程 一、情形导入投影 1 王老师昨天在水果批发市场买了2 千克苹果和 4 千克梨共花了 14 元，李老师以同样的价格买了2 千克苹果和 3 千克梨共花了 12 元， 梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1 千克

15、的欢迎下载精品学习资源梨，多花了 2 元，故梨每千克的售价为2 元 这种思想也可以用来解二元一次方程组；二、加减消元法欢迎下载精品学习资源我们知道，对于方程组xy222xy40,可以用代入消元法求欢迎下载精品学习资源解，除此之外，仍有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？.利用这种关系你能发觉新的消元方法吗？y 的系数相等；用可消去未知数y， 得2x+y-x+y=40-22解得 x=18把 x=18 代入得 y=4 ；明显，由也能消去未知数y.欢迎下载精品学习资源摸索 ：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4x 15x10y 10 y3.6 8欢迎下载精品学习资源这两个

16、方程中未知数y 的系数互为相反数， .因此由可消去未知数 y，从而求出未知数x 的值；我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的； 投影 2当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法 ，简称 加减法 ；三、 例题欢迎下载精品学习资源例 用加减法解方程组3x4 y5x6 y16 33 欢迎下载精品学习资源分析： 这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同；解： 3, 得 9x+12y=4

17、8 2, 得 10x-12y=66 , 得 19x=114x=6把 x=6 代入，得 3 6+4y=16欢迎下载精品学习资源14y=-2, y=-2x6所以，这个方程组的解是1y2想一想： 此题假如用加减法消去x 该怎么办？ 把 5， 3 即可；四、课堂练习课本 102 面 1 题；五、课堂小结1、什么是加减消元法？2、用加减消元法解二元一次方程；作业 ：课本 103 面 3、5 题；8 2消元（四）教案目标 初步学会用二元一次方程组解决有关的问题，进一步熟识方程模型的重要性；重点难点 用二元一次方程组解决有关的问题是重点；列二元一次方程组是难点；教案过程 一、复习导入1、什么是二元一次方程组

18、？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？ 今日我们来运用二元一次方程组解决有关的问题； 二、例题例 1x=投3影 1 甲、乙两人同求方程ax by=7 的整数解，甲求出x的=1一组解为y=而4,乙把方程中的 7 错看成了 1，求得一组解为试求y=2,a、b 的值；分析： 由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求a、b 的值呢？解：把 x=3,y=4 代入 axby=7 ，得欢迎下载精品学习资源3a4b=7把 x=1,y=2 代入 ax by=1，得欢迎下载精品学习资源a 2b=1联立得方程组3a 4b=7 a 2b= 1欢

19、迎下载精品学习资源解之，得a =5b =2,欢迎下载精品学习资源故 a、b 的值分别是 5、2；例 2 投影 2 2 台大收割机和 5 台小收割机工作2 小时收割小麦 3 6公顷， 3 台大收割机和 2 台小收割机工作5 小时收割小麦 8 公顷，问： 1台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦多少公顷？ 分析 ：此题要我们求什么？1 台大收割机 1 小时收割小麦的公顷数和1 台小收割机 1 小时收割小麦公顷数；此题的等量关系是什么？2 台大收割机2 小时的工作量5 台小收割机2 小时的工作量=3.63台大收割机5 小时的工作量2 台小收割机5 小时的工作量=8如设 1 台大收割机和 1

20、 台小收割机 1 小时各收割小麦x 公顷和 y 公顷. 请你列出方程组；欢迎下载精品学习资源22 x53x5 y3.62y8欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4x整理 , 得15x - , 得 11x=4.4 x=0.410y 10 y3.68欢迎下载精品学习资源把 x=0.4 代入 , 得 y=0.2x0.4y0.2答:1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦0.4 公顷和 0.2公顷 .三、课堂练习课本 102 面练习 2、3 题；作业：欢迎下载精品学习资源课本 103 面 7； 104 面 8、 9 题；第八章复习一（ 8.1 8.2 ）一、双基回忆1、二元一次方程含有，并

21、且未知项的次数是的方程叫做二元一次方程；1以下方程中是二元一次方程的是. 2x-5=y ； x+1/2=1 ； xy=3 ； 5x+2/y=1 ； x2-3y=0 ； x 1/2y=3.2、二元一次方程组两个含有，并且未知项的次数是的两个方程组成二元一次方程组；3、二元一次方程的解使二元一次方程的两个未知数，叫做二元一次方程的解；2写出二元一次方程3x+2y=14 的非负整数解；4、二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组的解 ；欢迎下载精品学习资源x3y5是方程组2xy3xy7,17.的解吗？为什么？欢迎下载精品学习资源5、怎样用代入消元法解二元一次方程组？怎样用加减消

22、元法解二元一次方程组？欢迎下载精品学习资源4用两种方法解方程组4x3y3x2 y3,15.欢迎下载精品学习资源二、例题导引欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 1 解方程组xyxy6, 23欢迎下载精品学习资源2 xy3 x3 y24.例 2 如a-3x+y a-2 =9 是关于的 x、y 的二元一次方程，求a 的值；欢迎下载精品学习资源例 3 已知方程组3xy5,与方程组axby6,的解相同，求欢迎下载精品学习资源a b 的值；axby4.4x7 y1.欢迎下载精品学习资源例 4兴华学校美术小组的同学分铅笔如干枝，如其中4 人每人各取 4枝，其余的人每人取3 枝，就仍剩 16 枝；如有

23、 1 人只取 2 枝，就其余的人恰好每人各得6 枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？三、练习升华夯实基础1、将二元一次方程5x 2y=3 化成用含有 x 的式子表示 y 的形式是y=；化成用含有 y 的式子表示 x 的形式是 x=；欢迎下载精品学习资源2、如方程x2m13n2 y7 是二元一次方程，就m， n.欢迎下载精品学习资源3、已知 x 2， y 2 是方程 ax 2y4 的解，就 a.4、方程 x 2y=7 在自然数范畴内的解A 有很多个 B有一个 C有两个 D 有三个欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x5、如y2是方程组1mxnynxmy1m的解就8n欢迎下载精品学习资源欢迎下载

24、精品学习资源6、解方程组4xy5（ 1）3x4 y29（ 2）欢迎下载精品学习资源3x12 y35x2 y5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3）1.5 x0.5 y12x（ 4）3y12欢迎下载精品学习资源2 x3 y53x4y17欢迎下载精品学习资源7、已知方程组2x3 y5x7 y5，求 x :2y 的值；欢迎下载精品学习资源8、超市里某种罐头比解渴饮料贵1 元，小彬和同学买了3 听罐头和2 听解渴饮料一共用了16 元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？欢迎下载精品学习资源9、二元一次方程组9 x4yx6 y才能提高1的解满意 2x ky=10，就 k 的值等11欢迎下

25、载精品学习资源于欢迎下载精品学习资源A 4B 4C 8D 8欢迎下载精品学习资源10、在 yaxb 中，当 x5 时 y6 ，当 x1 时 y2 ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a， b.11 、 二 元 一 次 方 程 组3x2 ym2xy2m3 的 解 互 为 相 反 数 ， 就 m 1欢迎下载精品学习资源A、 7B、 8C、 10D、 12 12、解方程组欢迎下载精品学习资源（ 1）2 xy xy12 x5y10x（ 2） 3 3xy 244y7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13、已知 2x5 y20 22x3y40 求 x,y 的值；欢迎下载精品学习资源14、为了

26、爱护环境 , 某校环保小组成员收集废电池 , 第一天收集 1 号电池 4 节,5 号电池 5 节, 总重量为 460 克, 其次天收集 1 号电池 2 节,5 号电池 3 节, 总重量为 200 克, 试问 1. 号电池和 5 号电池每节分别重多少克 .探究创新15、阅读以下解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：欢迎下载精品学习资源解方程组 19x17x18y 16y171 时，我们假如直接考虑消元，那将特别繁152欢迎下载精品学习资源琐，而采纳下面的解法却轻而易举：（1 ）（ 2 ）得2x+2y=2, 所以x+y=13.3 16, 得 16x+16y=164.2-4，得 x=-1, 从而

27、y=2. 所以欢迎下载精品学习资源原 方 程 组 的 解 是x1， 请 用 上 述 方 法 解 方 程 组y2欢迎下载精品学习资源2021x2007 y200612006x2005y200428.3实际问题与二元一次方程（ 1） 教案目标 学会借助二元一次方程组解决简洁的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用； 重点难点 解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点； 教案过程 一、导入新课前面我们结合实际问题，争论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们连续探究如何用方程组解决实际问题二、 例题看下面的问题； 投影 1例 养牛场原有 30 只母

28、牛和 15 只小牛，一天约需用饲料675 kg ；一周后又购进 12 只母牛和 5 只小牛，这时一天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔估量平均每只母牛1 天约需用饲料18 20 kg, 每只小牛 1 天约需用饲料 78 kg.你能否通过运算检验他的估量？分析 ：怎样检验李大叔的估量是否正确？（ 1）先假设李大叔的估量正确，再依据问题中给定的数量关系来检验；（ 2）依据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用饲料量，再来判定李大叔的估量是否正确此题的等量关系是什么？30 只母牛一天用的饲料量+15 只小牛一天用的饲料量 =675 （1）（ 30+12 ）只母牛一天用的饲料

29、量+（ 15+5 ）只小牛一天用的饲料量=940（ 2）设平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用饲料 xkg 和 ykg ， 依据题意欢迎下载精品学习资源可列怎样的方程组？30x15y675142x20 y9402解这个方程组得x 20y 5答：每只母牛和每只小牛1 天各需用饲料为20kg 和 5kg，饲料员李大叔对母牛的食量估量正确，对小牛食量估量有肯定的偏差；三、课堂练习 投影 某所中学现在有同学4200 人，方案一年后中学在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校同学将增加10%，这所学校现在的中学在欢迎下载精品学习资源x校生和高中在校生人数各是多少人？答案：y14002800欢迎下载

30、精品学习资源作业 ：课本 108 面 1、2、3 题；补充练习：一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“如从你们中飞上来一只，就树下的鸽子就是整个鸽群的1/3 ；如从树上飞下去一只，就树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？8.3实际问题与二元一次方程（ 2） 教案目标 学会借助二元一次方程组解决有关配套与设计的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用； 重点难点 运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题是重点； 找出问题中的两个等量关系是难点； 教案过程 一、导入新课欢迎下载精品

31、学习资源前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中仍有很多问题也能用方程组解决二、 例题看下面的问题： 投影 1例 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1： 1 ： 5， 现要在一块长 200 m，宽 100 m 的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3： 4 结果取整数 ？分析 ：此题中的基本关系是什么？此题中的等量关系有哪些？ 总产量单位面积产量面积甲作物的单位面积产量乙作物的单位面积产量1 1.5甲作物的总产量乙作物的总产量34怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AE

32、FD和 BCFE，如图（ 1）；其次种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 ABFE 和FECD,如图（ 2）；CDEFAB12对第一种种植方案，设AE=xm， BE=ym，可得怎样的方程组？xy200欢迎下载精品学习资源100x : 1.5100 y3：4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解这个方程组，得15x105172y94欢迎下载精品学习资源17详细怎么划分呢？请你作答；过长方形土地的长边上离一端约106 m 处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物你能求出其次种种植方案的答案吗？试试看；三、课堂练习 投影 2一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，假如1 立方

33、 M 木材可制作 300欢迎下载精品学习资源条腿或制作凳面50 个，现有 9 立方 M 的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？作业 ：课本 108 面 4、6 题投影 3 补充题：一个长方形，把它的长削减4cm，宽增加 2cm，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？8.3实际问题与二元一次方程（ 3） 教案目标 学会用列表的方式分析、解决简洁的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用； 重点难点 解决含有多个未知数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点； 教案过程 一、情形导入最近几年，全国各

34、地普遍显现了夏季用电紧急的局面，为疏导电价冲突，促进居民节省用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案通常白天的用电称为高峰用电，即8:00 22:00 ，深夜的用电是低谷用电即22:00 次日 8:00.投影 1 如某地的高峰电价为每千瓦时0.56 元，低谷电价为每千瓦时0.28元八月份小彬家的总用电量为125 千瓦时，总电费为49 元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？像这样的实际问题仍有很多；二、例题投影 2 例 如图，长青化工厂与A， B 两地有大路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B 地大路运价为

35、1. 5元（吨千 M），铁路运价为1.2元（吨千M），这两次运输共支出大路运费15000 元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AB大路 20km铁路 120km铁路 110km大路 10km长春化工厂欢迎下载精品学习资源分析： 要求 “这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必需知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而大路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必需知道产品的数量和原料的数量；此题涉及的量较多，我们知道，这种情形下常用列表的方式来处理；此题涉及哪两类量呢？产品 x 吨

36、原料 y 吨合计1.5 20x1.5 10y1.520x+10y1.2 110x8000x1. 120y1000y1.2110x+120y一类是大路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量；设产品重 x 吨，原料重 y 吨，列表如下：大路运费（元） 铁路运费（元） 价值（元）由上表可列方程组欢迎下载精品学习资源1.51.220x 110x10y 120y1500097200欢迎下载精品学习资源解这个方程组，得x300y400销售款 :8000 300=2400000；原料费 :1000 400=400000；运输费 :15000+97200=112200.所以这批产品的销售款比原料费与运

37、输的和多1887800 元.三、课堂练习前面我们提到过峰谷电价问题，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？试试看；欢迎下载精品学习资源作业 ：课本 5、8、 9；*8.4 三元一次方程组解法举例教案目标 1、明白三元一次方程组的概念；2、把握三元一次方程组的解法；重点难点 三元一次方程组的解法；教案过程 一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决；实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？二、三元一次方程组的概念看下面的问题： 投影 1小明手头有 12 张面额分别为 1 元， 2 元， 5 元的纸

38、币，共计22 元，其中 1 元纸币的数量是2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元、 2 元、 5 元纸币各多少张？这里有三个未知数，自然要设1 元、 2 元、 5 元的纸币分别为x 张、 y张、 z 张，依题意，有x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y这个问题的解必需同时满意上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y这个方程 投影 2含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组；三、 三元一次方程组的解法怎样解三元一次方程组呢？我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，欢迎下载精品学习资源那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？明显，把方程分别代入方程消去x 就变成了二元一次方程组，即5y+z=126y+5z=22因此， 投影 3 解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解；这里仍表达了化归的思想方法；四、例题投影 4 例 1 解三元一次方程组3x+4z=12 2x+3y+z=9 5x 9y+7z=8分析 ：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消