2022年《-整式乘除与因式分解》知识点归纳总结.docx

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1、整式乘除与因式分解学问点归纳总结一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法就：a m . a na m n （ m, n 都是正整数）同底数幂相乘,底数不变,指数相加；留意底数可以是多项式或单项式；如： ab 2 . ab 3ab52、幂的乘方法就： a m na mn （ m, n 都是正整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘；如： 35 2310幂的乘方法就可以逆用：即a mna m na n m如： 464 2 343 23、积的乘方法就：ab na nb n （ n 是正整数）；积的乘方,等于各因数乘方的积；如：（32 x y2z5 =53 52. x 255. y . z1532x105yz4、

2、同底数幂的除法法就： a mana m n （ a0, m, n 都是正整数,且mn同底数幂相除,底数不变,指数相减；如： ab 4 abab 3a 3b 35、零指数； a01 ,即任何不等于零的数的零次方等于 1；二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式；如： 2 x 2 y 3z . 3 xy；7、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即mabcmambmcm, a, b, c都 是 单 项 式 ； 如 ：2x2 x3 y3 y xy =；8、多项式与

3、多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加；9、平方差公式： ab aba 2b 2 留意平方差公式绽开只有两项公式特点：左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方； 如： xyz xyz =10、完全平方公式： ab 2a 22 abb 2完全平方公式的口诀：首平方,尾平方,首尾 2 倍中间放,符号和前一个样；22公式的变形使用：（ 1） a 2b2ab 22abab 22ab ； ab 2 ab 24ab2ab abab； ab 2ab 2ab 2（2）三项式的完全平方公式： abc2a 2b 2

4、c 22ab2ac2bc11、单项式的除法法就：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；留意：第一确定结果的系数（即系数相除）,然后同底数幂相除,假如只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式； 如：7 a 2b4 m49a 2b12、多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加；即： ambm三、因式分解的常用方法cmmammbmmcmmabc1、提公因式法（1） 会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情形下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有

5、的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2） 提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并确定另一因式 需留意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一样,这一点可用来检验是否漏项（3） 留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式,即分解到“底”；假如多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“”号,使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：22平方差公式：ab （ab）（ab）222完全平方公式： a 2abb （ab）a22abb2（ab）23、十字相乘法 .（一）二次项系数为 1 的二次三项式直接利用公

6、式 x2 pq xpq xp xq 进行分解；特点：（ 1）二次项系数是 1；（ 2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和；摸索：十字相乘有什么基本规律？例 1. 已知 0 a 5,且a 为整数,如 2x2合条件的 a .3xa 能用十字相乘法分解因式,求符解析： 凡是能十字相乘的二次三项式 ax2+bx+c,都要求一个完全平方数；b24ac 0 而且是于是98a 为完全平方数, a1例 2、分解因式： x 25x6分析：将 6 分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5；由于 6=23=-2 -3=1 6=-1 -6 ,从中可以发觉只有 2 33的分解适合,即 2+3=5；

7、12解： x25 x6 =x 2=23 x23x2 x3112+13=5用此方法进行分解的关键： 将常数项分解成两个因数的积, 且这两个因数的代数和要等于一次项的系数；例 3、分解因式： x 2解：原式=x27 x166 x 1 61-1= x1 x61-6（-1 ）+（-6 ） = -7练习 1、分解因式 1 x214x242a 215a363x 24 x5（二）二次项系数不为 1 的二次三项式ax 2bxc条件：（ 1） aa1a 2a1c1（2） c（3） bc1c2a1c2a2c1a 2ba1c2c2a2 c1分解结果：ax 2bxc = a1 xc1 a 2 xc2 例 4、分解因式

8、：3x 211x10分析：1-23-5（-6 ）+（-5 ） = -11解： 3 x211x10 =x2 3x5练习 3、分解因式：（ 1） 5 x27 x6（ 2） 3 x 27x2（三）二次项系数为 1 的齐次多项式例 5、分解因式： a 28ab128b 2分析：将 b 看成常数,把原多项式看成关于 a 的二次三项式,利用十字相乘法进行分解；18b1-16b8b+-16b= -8b解： a2=8ab128b 2 =a 2a8b8b a16b a 16b8b16b练习 4、分解因式 1 x23xy2 y 2222m6mn8 n322aab6b（四）二次项系数不为 1 的齐次多项式例 9、

9、2x 27 xy6 y2例 10、 x 2 y 23xy21-2y把xy 看作一个整体1-12-3y1-2-3y+-4y= -7y-1+-2= -3解：原式 =x2 y 2 x3 y解：原式 =xy1 xy2练习 9、分解因式：（ 1） 15x 27 xy4 y2（2） a 2 x 26ax8综合练习 5、（ 1） 8 x67 x31（ 2）12 x211xy15 y 2（ 3） xy 23xy10（ 4） ab 24a4b3（ 5） x2 y 25 x 2 y6 x 2（ 6） m24mn4n 23m6n2（ 7） x24 xy4 y 22x4 y3（8） 5ab2223a22b 10 ab

10、3 、在数学学习过程中,学会利用整体摸索问题的数学思想方法和实际运用意识；如：对于任意自然数 n, n7 2n5 2 都能被动 24 整除；1. 如 2am2 n b 7a 5b n 2m2 的运算结果是 3a 5 b7 ,就mn 的值是（）A -2B2C-3D32. 如a 为整数,就a 2a 肯定能被（）整除A2B3C4D523如 x +2m-3x+16是完全平方式,就 m的值等于 .或-14. 如图,矩形花园ABCD中,AB=a ,AD=b ,花园中建有一条矩形道路 LMQP及一条平行四边形道路 RSTK,如 LM=RSc=,就花园中可绿化部分的面积为（）A. bcB. a 2C. abD

11、. b2abacb 2abbcacbcacc 2bca 2ab5. 分解因式： a21 b 22 ab .6. 下表为杨辉三角系数表的一部分,它的作用是指导读者按规律写出形如 ab n （ n 为正整数）绽开式的系数,请你认真观看下表中的规律,填出 ab n 绽开式中所缺的系数；abab22aba33aba2ab 3a 2bb 23ab2b 3就 ab 4a 4 a3b a 2b 2 ab3b 47. 3x7-x=18-x3x-15；8. x+3x-7+8x+5x-1.9. x m3, xn2 ,求x3 m2n 、x 3m2n 的值10. 探究题： x1 x1） x 21 x1 x 2x1x31 x1 x3x2x1x 41 x1 x 4x 3x 2x1x51试求262524232221的值判定2 202222007220062221的值的个位数是几？