2022年—高考全国卷Ⅰ文科数学坐标系与参数方程汇编.docx

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1、精品学习资源新课标全国卷文科数学汇编坐标系与参数方程欢迎下载精品学习资源一、解答题【2021，22】在直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为x 3cos,y sin,为参数，直线 l 的参数方程为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x a4t, t 为参数欢迎下载精品学习资源17y 1t,欢迎下载精品学习资源1假设 a1 ，求 C 与 l 的交点坐标； 2假设 C 上的点到 l 的距离的最大值为，求 a 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【2021，23】在直角坐标系 xOy 中，曲线C1的参数方程为xa cost,t 为参数， a0 在以坐标欢迎下载精品学习资源y1asin

2、t ,欢迎下载精品学习资源原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 :4 cos欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源直线上，求 a C 3的极坐标方程为0 ，其中0 满意tan02 ，假设曲线C1 与 C2 的公共点都在 C 3欢迎下载精品学习资源【2021， 23】在直角坐标系 xOy 中，直线C1 ： x =2，圆2C2 ： x12y21 ，以坐标原点为极欢迎下载精品学习资源点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.欢迎下载精品学习资源I求C1 ， C2 的极坐标方程；欢迎下载精品学习

3、资源欢迎下载精品学习资源II 假设直线C3 的极坐标方程为R ，设 C2 与 C3 的交点为 M , N ，求4C2MN 的面积 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2【2021， 23】已知曲线 C ： xy1 ，直线 l ：x2 t t 为参数 .欢迎下载精品学习资源249y22t 写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的一般方程；欢迎下载精品学习资源过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为30o 的直线，交 l 于点 A ，求 | PA | 的最大值与最小值.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【2021， 23】 已知曲线 C1 的参数方程为x45cost, y55sin t

4、t 为参数 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为欢迎下载精品学习资源极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 2sin .(1) 把 C1 的参数方程化为极坐标方程；2求 C1 与 C2 交点的极坐标 0,0 2欢迎下载精品学习资源【 2021， 23】已知曲线C1 的参数方程为x 2cosy 3sin为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程是2 ；正方形 ABCD 的顶点都在C2 上，且 A， B， C， D 依欢迎下载精品学习资源逆时针次序排列，点A 的极坐标为 2，；31求点 A， B， C， D 的直

5、角坐标 ；欢迎下载精品学习资源2设 P 为 C1 上任意一点，求| PA |2| PB |2| PC |2| PD|2 的取值范畴 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【2021， 23】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x 2cosy 22sin为参数欢迎下载精品学习资源M 是 C1 上的动点， P 点满意 OP2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2 求 C2 的方程； 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为B，求 AB .欢迎下载精品学习资源解 析欢迎下载精品学习资源一、解答题【2021

6、，22】在直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为x 3cos,y sin,为参数，直线 l 的参数方程为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x a4t, t 为参数欢迎下载精品学习资源y 1t,欢迎下载精品学习资源1假设 a1 ，求 C 与 l 的交点坐标； 2假设 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2【解析】 1 a1时，直线 l 的方程为 x4 y3 0 曲线 C 的标准方程是xy21 ， 9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x4 y联立方程230，解得：x3x或2125 ，就 C 与 l 交点坐标是3 ，0和21，2

7、4欢迎下载精品学习资源xy 219y0y24252525欢迎下载精品学习资源2直线 l 一般式方程是x4 y4a0 设曲线 C 上点p 3cos，sin欢迎下载精品学习资源3cos4sin4a5sin4a3欢迎下载精品学习资源就 P 到 l 距离d，其中1717tan4欢迎下载精品学习资源依题意得：d max17 ，解得 a16或 a8 欢迎下载精品学习资源【2021，23】在直角坐标系 xOy 中，曲线C1的参数方程为xa cost,t 为参数， a0 在以坐标欢迎下载精品学习资源y1asin t ,欢迎下载精品学习资源原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 :4 cos欢迎下

8、载精品学习资源欢迎下载精品学习资源说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源直线C 3的极坐标方程为0 ，其中0 满意tan02 ，假设曲线C1 与 C2 的公共点都在 C 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源上，求 a 【解析】：xacost t 均为参数 , x2y1 2a 2欢迎下载精品学习资源y1asin t欢迎下载精品学习资源 C1 为以 0 ，1为圆心， a 为半径的圆方程为222xy2 y1a0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 x 222y，ysin222sin1a0即为 C1 的极坐标方程欢迎下载精品学习资源欢迎下

9、载精品学习资源 C2 ：4cos,2,两边同乘得4cos222xy ，cosx欢迎下载精品学习资源2,22xy24 x 即 x2y4 , C3 ：化为一般方程为y2 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意：C 和 C 的公共方程所在直线即为C 得：20 ，即为 C欢迎下载精品学习资源2 1a120 , a13 ,4x2 y1a3欢迎下载精品学习资源【2021， 23】在直角坐标系 xOy 中，直线C1 ： x =2，圆2C2 ： x12y21 ，以坐标原点为极欢迎下载精品学习资源点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.欢迎下载精品学习资源I求C1 ， C2 的极坐标方程；欢迎下载精品

10、学习资源II 假设直线C3 的极坐标方程为R ，设 C2 与 C3 的交点为 M , N ，求4C2 MN 的面积 .欢迎下载精品学习资源解析：I由于 xcos , ysin，所以C1 的极坐标方程为cos2 ， C2 的极坐标方程为欢迎下载精品学习资源22cos4sin40 .欢迎下载精品学习资源将=代入422cos4sin40 ，得23240 ，解得1 = 2 2 ，欢迎下载精品学习资源2 =2 ， |MN |=1 2 =2 ，由于C2 的半径为 1，就C2MN 的面积121sin 45o = 1 .欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源2【2021， 23】已知曲线 C ： xy1

11、 ，直线 l ：x2t t 为参数 .欢迎下载精品学习资源249y22t 写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的一般方程；欢迎下载精品学习资源过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为30o 的直线，交 l 于点 A ，求 | PA | 的最大值与最小值.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】： . 曲线 C 的参数方程为：x 2cosy 3sin为参数，欢迎下载精品学习资源直线 l 的一般方程为： 2 xy60欢迎下载精品学习资源2在曲线 C 上任意取一点P 2cos,3sin到 l 的距离为 d5 4cos3sin6 ，5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 | PA |d

12、2505sin6，其中为锐角且tan4 .欢迎下载精品学习资源sin 3053欢迎下载精品学习资源当 sin1时， | PA |取得最大值，最大值为225；5欢迎下载精品学习资源当 sin1时， | PA | 取得最小值，最小值为25 .5欢迎下载精品学习资源【2021， 23】 已知曲线 C1 的参数方程为x45cost, y55sin tt 为参数 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为欢迎下载精品学习资源极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 2sin .(1) 把 C1 的参数方程化为极坐标方程；(2) 求 C1 与 C2 交点的极坐标 0,02欢迎下载精品学习资源x解： 1 将y

13、45cos t,22消去参数 t，化为一般方程 x 4 y 5 25，55sin t欢迎下载精品学习资源即 C1： x2 y2 8x 10y16 0.欢迎下载精品学习资源x cos ,将y sin代入 x2 y2 8x 10y16 0 得 2 8cos 10sin 16 0.欢迎下载精品学习资源所以 C1 的极坐标方程为 2 8cos 10sin 16 0.2C2 的一般方程为x2 y2 2y 0.欢迎下载精品学习资源x2由 x2y28xy22 y10 y0160,x1,x0,解得或y1y2.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 C1 与 C2 交点的极坐标分别为2, ，42, .2欢

14、迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【 2021， 23】已知曲线C1 的参数方程为x 2cosy 3sin为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程是2 ；正方形 ABCD 的顶点都在C2 上，欢迎下载精品学习资源且 A， B，C， D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为 2，；31求点 A， B， C， D 的直角坐标 ；欢迎下载精品学习资源2设 P 为 C1 上任意一点，求| PA |2| PB |2| PC |2| PD|2 的取值范畴 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】1 曲线C1 的参

15、数方程x 2 cos化为y 3 sin欢迎下载精品学习资源22直角坐标方程为 xy1 ，49曲线 C2 的极坐标方程2 化为欢迎下载精品学习资源直角坐标方程为 x2y24 ，欢迎下载精品学习资源由于点 A 的极坐标为 2，3欢迎下载精品学习资源所以点 B 的极坐标为 2， 56，点 C 的极坐标为 2， 43，点 D 的极坐标为 2， 11，6欢迎下载精品学习资源因此点 A 的直角坐标为 1， 3 ，点 B 的直角坐标为3 ， 1，欢迎下载精品学习资源点 C 的直角坐标为1，3 ，点 D 的直角坐标为3 ， 1；欢迎下载精品学习资源2设 P 2cos， 3sin，就| PA |2| PB |2

16、| PC |2| PD |2欢迎下载精品学习资源2cos122cos122cos122cos123sin3 23sin3 23sin3 23sin3 22cos3 22cos3 22cos3 22cos3 23sin123sin1 23sin123sin1 2欢迎下载精品学习资源220sin3232,52 ；欢迎下载精品学习资源因此 | PA |2| PB |2| PC |2| PD|2 的取值范畴为 32， 52 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【2021， 23】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x 2cosy 22sin为参数欢迎下载精品学习资源M 是 C1 上

17、的动点， P 点满意 OP2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2 求 C2 的方程； 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与 C1 的异于3极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为B，求 AB .欢迎下载精品学习资源解： I设P x, y ，就由条件知Mx , y 2 2，由于 M 点在C1 上，所以x 2cos 2y 22sin2，即x y4cos.44sin欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源从而 C2 的参数方程为x 4cosy 44sin为参数 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源II 曲线C1 的极坐标方程为4sin，曲线C2 的极坐标方程为8sin.欢迎下载精品学习资源射线与 C1 的交点 A 的极径为14sin，33射线与 C2 的交点 B 的极径为28sin，33所以 AB1223 .欢迎下载