2022年人教版六级数学上册经典总结.docx

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1、精品学习资源学校六年级数学上册学问点汇总第一单元：位置1、用 数对确 定点的位置，第一个数表示列，其次个数表示行；如3 ，5 表示 第三列，第五行 2、图形 左、右平移 ： 列变，行不变图形 上、下平移： 行变，列不变其次单元 分数乘法一、分数乘法的意义：1、分数乘整数与 整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算；例如：欢迎下载精品学习资源5 5表示求 5 个65 的和是多少 .6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2、分数乘分数是 求一个数的几分之几是多少；例如： 少；二、分数乘法的运算法就：5 1 表示求645 的四分之一是多6欢迎下载精品学习资源1、分数与整数相乘：分 子

2、与整数相乘的积做分子，分母不变； 整数和分母约分2、分数与分数相乘： 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；为了运算简便，能约分的要先约分，再运算；留意： 当带分数进行乘法运算时，要先把带分数化成假分数再进行运算；分数的基本性质： 分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0 除外），分数值不变；三、乘法中比较大小时规律：一个数 0 除外 乘大于 1 的数，积大于这个数；一个数0 除外 乘小于 1 的数 0 除外 ，积小于这个数；一个数 0 除外 乘 1，积等于这个数；四、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同；五、整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘法也同样适用；乘法交换律：a

3、b = b a乘法结合律： a b c = a b c 欢迎下载精品学习资源乘法安排律： a + b c = a c + b c 六、分数乘法的解决问题 已知单位“ 1”的量，求单位“ 1”的几分之几是多少（详细量）用乘法一个数的几分之几 = 一个数几分之几1、找单位“ 1”： 在分数句中分数的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面；2、看有没有多或少的问题；3、写数量关系式技巧： 1 “的” 相当于“” “占”、“是”、“比”相当于“ =”(2) 分数前是“的”：单位“ 1”的量分数=详细量(3) 分数前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量 1- 分数 = 详细量；单位“ 1”的量1 +分数

4、 = 详细量（已知详细量求单位“1”的量，用除法） 七、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数； 1 的倒数是 1； 0 没有倒数；强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们相互依存，倒数不能单独存在； 要说清谁是谁的倒数 ；2、求倒数的方法：(1) 、求分数的倒数：交换分子分母的位置；(2) 、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置；(3) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数；(4) 、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数；3、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1；第三单元：分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：欢

5、迎下载精品学习资源分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一；乘法： 因数 因数 =积除法： 积 一个因数 =另一个因数2、分数除法的运算法就：（ 1）、除以一个不为0 的数，等于乘这个数的倒数；（ 2）、分数除法比较大小时规律：当除数大于1，商小于被除数；当除数小于1 不等于 0 ，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；“ ”叫做 中括号 ；一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的；二、分数除法解决问题三、比和比的应用1、两个数相除又叫做两个数的比；在两个

6、数的比中，比号前面的数叫做比的前项 ，比号后面的数叫做比的 后项 ；比的前项除以后项所得的商，叫做比值；比的后项不能为0.例如 15：10 = 15 10=3/2 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系；也可以表示两个不同量的比，得到一个新量；例：路程速度 =时间；3、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示；比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数；4、比和除法、分数的联系与区分：（区分）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系；比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的

7、除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值；留意 ：体育竞赛中显现两队的分是2： 0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系；四、比的基本性质欢迎下载精品学习资源2 用求比值的方法；留意：3/2 = 3 2最终结果要写成比的形式；如：1510 = 15 10 =4、按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；第四单元：圆一、熟悉圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心；一般用字母 O表示；它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：

8、连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径；4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母直径是一个圆内最长的线段；5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；r 表示；d 表示；6、在同圆或等圆内，有很多条半径，有很多条直径；全部的半径都相等，全部的直径都相等；7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的用字母表示为： d 2r 或 r d/2 8、轴对称图形：2 倍，半径的长度是直径的1/2 ；1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数0 除外 ，商不变；分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的

9、数时0 除外 ，分数值不变；比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ，比值不变；2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比 ；依据比的基本性质，把比化成最简整数比；3、化简比 ：欢迎下载精品学习资源假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形；

10、 有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母C 表示；2、圆周率试验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长；发觉一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（ ）；3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率；用字母 （pai ） 表示；（ 1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时，一般取 3.14 ；（ 2）、在判定时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14 倍；（ 3）、世界上第一个把圆周率算出来

11、的人是我国的数学家祖冲之；4、圆的周长公式：C= dd = C 或 C=2 rr = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长2运算方法： 2 r 2即 r2r（ 2 ） 即半 圆 的 周 长 ： 等 于 圆 的5.14 r周 长 的 一 半加 直 径 ；计算 方 法： r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；3、圆面积公式的推导：（ 1

12、）用逐步靠近的转化思想：表达化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简洁，化抽象为详细；（ 2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形；（ 3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系；欢迎下载精品学习资源圆的半径 =长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长由于：长方形面积=长宽所以：圆的面积=圆周长的一半圆的半径S 圆 = r r圆的面积公式： S 圆 = r 2r2=S 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是 r ；（ R r 环的宽度）S 环 = R2 2或环形的面积公式： S 环= （ R2 2）；5、扇形的面积运算公式：S 扇 =r2 n/36

13、0 （n 表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大 9 倍；7、两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方；例如：两个圆的半径比是2 3，那么这 两 个 圆 的 直 径 比和 周 长 比 都 是2 3，而面积比是 4 98 、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小；反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最

14、短；10、确定起跑线：（ 1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度；（ 2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长打算每条跑道的总长度；（因此起跑线不同）（ 3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2 跑道的宽度（ 4）当一个圆的半径增加厘M 时，它的周长就增加2厘 M；当一个圆的直径增加厘 M时，它的周长就增加 厘 M；11、常用各 值结果： = 3.142 = 6.283 = 9.424 = 12.565 = 15.76 = 18.847 = 21.988 = 25.129 = 28.2610 = 31.416 = 50.2436 = 113.0464 = 200.9696

15、= 301.4425 = 78.5第五单元：百分数欢迎下载精品学习资源一、百分数的意义和写法1、百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比；2、百分数和分数的主要联系与区分：联系：都可以表示两个量的倍比关系；区分： 、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示详细的数量，所以不能带单位；分数既可以表示详细的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位；、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数；二、百分数和分数、小数的互化 一 百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，

16、同时在后面添上百分号；2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号； 二 百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数，能约分要约成最简分数；2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式；先把分数化成小数 除不尽时，通常保留三位小数 ，再把小数化成百分数； 三 常见的分数与小数、百分数之间的互化欢迎下载精品学习资源三、用百分数解决问题 一 、一般应用题1、常见的百分率的运算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出 M率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超

17、过100%； 一般出粉率在 70、80%，出油率在30、 40%； 二 、折扣：1、折扣： 商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣；通称“打折”；几折就表示非常之几，也就是百分之几十；例如八折=0.8=80 , 六折五 =0.65=65 2、成数 ：一成是非常之一，也就是10%；三成五就是非常之三点五，也就是35% 三 、纳税欢迎下载精品学习资源1、纳税： 纳税是依据国家税法的有关规定，依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；2、纳税的意义： 税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业；缴纳的税款叫做应纳税额 ；应纳税额与各种收入的比

18、率叫做 税率；应纳税额 =总收入 税率 四 、利息1、存款分为活 期、整存整取和零存整取等方法；2、储蓄的意义： 人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有方案，仍可以增加一些收入；3、存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息； 利息与本金的比值叫做利率； 利息 =本金利率时间留意 ：如要上利息税，就：税后利息=利息 1 - 利息税率 国债和训练存款的利息不纳税第六单元：统计一、 扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比；二、 常用统计图的优

19、点 ：1、条形统计图 ：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图 ：不仅可以看出各种数量的多少，仍可以清晰看出数量的增减变化情况；3、扇形统计图： 能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、 扇形的面积大小： 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大； 因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比； 第七单元：数学广角一、 “鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求依据总数量，求出各未知数的单量；二、 “鸡兔同笼”问题的解题方法1、列表推测法2、假设法(1) 假如都是兔(2) 假如都是鸡(3) 古人“抬脚法”欢迎下载精品学习资源欢迎下载