2022年九级数学——隐圆专题提优.pdf

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1、学习好资料欢迎下载隐圆专题1、几个点到某个定点距离相等可用圆（定点为圆心，相等距离为半径）例 1：如图，若ABOAOBOC，则 ACB的大小是 _ 练习：如图，已知AB=AC=AD， CBD=2BDC， BAC =44 ，则 CAD的度数为 _ 2、动点到定点距离保持不变的可用圆（先确定定点，定点为圆心，动点到定点的距离为半径）例 1：木杆 AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM 方向滑动 下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线， 其中正确的是（）练习：1、如图，矩形ABCD 中，AB=2 ，AD=3 ，点 E、F 分别为 AD 、DC

2、边上的点，且EF=2，点 G 为 EF 的中点，点P 为 BC 上一动点，则PA+PG 的最小值为 _ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、如图，在ABC中，32ABAC，当B最大时，BC的长是 ( ) A 1B 5C 13D 5 3、如图，已知 ABC 为等腰直角三角形，BAC=90 ，AC=2，以点 C 为圆心， 1 为半径作圆，点 P 为 C 上一动点，连结AP，并绕点 A 顺时针旋转90 得到 AP，连

3、结CP，则CP的取值范围是_. 4、如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=4，BC=3，点 D 是平面内的一个动点，且 AD=2，M 为 BD 的中点，在D 点运动过程中，线段CM 长度的取值范围是_. 3、过定点做折叠的可用圆（定点为圆心，对应点到定点的距离为半径）例 1、如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AB= 5，BC=3 ，P是 AB 边上的动点（不与点B重合），将 BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP ，连接 BA，则 BA 长度的最小值是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

4、 - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载练习： 1、如图，在矩形ABCD中， AB=4，AD=6，E是 AB边的中点， F是线段 BC边上的动点，将 EBF沿 EF所在直线折叠得到EB F ，连接 BD ，则 BD的最小值是 _ 2、如图，在RtABC 中， B=60 ，BC=3，D 为 BC 边上的三等分点，BD=2CD，E 为 AB边上一动点，将DBE 沿 DE 折叠到 DBE 的位置，连接AB，则线段AB的最小值为： _. 4、90o的圆周角所对的弦为直径（动态问题中一般会出现多个直角，往往会有一个直角所对斜边是固定不变的，选取该斜

5、边中点为圆心，斜边中线为半径）例 1：等腰直角 ABC中， C90，ACBC4，D 为线段 AC上一动点，连接BD，过点C作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH的最小值为练习： 1、如图，在正方形ABCD中，动点E 、F分别从 D、C两点同时出发，以相同的速度在边 DC、CB上移动，连接AE和 DF 交于点 P，由于点E、F的移动，使得点P也随之运动 .若，线段 CP的最小值是 _ 例 1 题图练习 1 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - -

6、 - - - 学习好资料欢迎下载2、（ 2016 安徽） 如图， RtABC 中，ABBC ，AB=6 ，BC=4 ，P是 ABC 内部的一个动点，且满足 PAB= PBC，则线段CP 长的最小值为_. 3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（2，0） ，B（0，2） ， O 的半径为1，点 C 为O 上一动点，过点B 作 BP直线 AC ，垂足为点P，则 P 点纵坐标的最大值为（）ABC2 D4、如图，矩形OABC的边 OA、OC分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（ 7，3），点 E在边AB上，且 AE=1，已知点 P为 y 轴上一动点，连接EP ，过点 O 作直线 EP的垂线段，

7、垂足为点 H，在点 P从点 F（0，254）运动到原点O 的过程中，点H 的运动路径长为_5、如图，半圆的半径BC 为 2，O 是圆心， A 是半圆上的一个动点，连接AB ，M 是 AB 的中点，连接CM 并延长交半圆于点D，连接 BD ，则 BD 的最大值为 _ 第 4 题图第 5 题图DOMCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、（2016 黄冈模拟）如图，在 ABC 中， C=90 ， 点 D 是 BC

8、 边上一动点， 过点 B 作 BEAD交 AD 的延长线于E. 若 AC=6，BC=8，则DEAD的最大值为（）A.12B.13C. 34D.225、对角互补的四边形可用圆角度存在一半关系的可用圆例 1、如图，已知平面直角坐标系中，直线ykx（k0）经过点（ a，3a） （a0） 线段BC 的两个端点分别在x 轴与直线ykx 上（ B、C 均与原点O 不重合）滑动，且BC2，分别作 BPx 轴， CP直线 y kx，交点为 P，经探究在整个滑动过程中，P、O 两点间的距离为定值 _例 2、平面内有四个点A、O、B、C，其中 AOB=120 ，ACB=60 ，AO=BO=2，则满足题意的 OC长

9、度为整数的值可以是_ DECBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载练习、如图， AB 为直径， AB=4 ， C、D 为圆上两个动点，N 为 CD 中点， CM AB 于 M ，当 C、D 在圆上运动时保持CMN=30 ，则 CD 的长（）A随 C、D 的运动位置而变化，且最大值为4 B随 C、D 的运动位置而变化，且最小值为2 C随 C、D 的运动位置长度保持不变，等于2 D随 C、D 的运动位置而变化，没有最

10、值6、一边固定及其所对角不变可用圆（定弦定角角）（圆心在弦的垂直平分线上且和弦的两端点形成的圆心角等于圆周角的两倍）例 1：已知在ABC中，=2AC，=45oABC，则ABC的最大面积为 _ 例 2：已知边长为2 3的等边ABC，DE、为ABBC、上的动点，满足=AD BE，AE与CD交于点P，连接BP，则BP的最小值为 _: 练习 1、 如图 ,的半径为 1,弦,点 P为优弧 AB 上一动点 ,交直线 PB于点 C,则的最大面积是 _ EPDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，

11、共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点， A、B、C三点的坐标为（3，0） 、 （33，0） 、（0，5） ，点 D 在第一象限，且ADB60o，则线段 CD的长的最小值为. 3 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， A、B. C 三点的坐标分别为A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，5） ，点 D 在第一象限内， 且 ADB=45 .线段 CD 的长的最小值为_.此时 D 点坐标为 _ 4、如图，半径为，圆心角为的扇形 OAB的上有一运动的点P从点 P向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H，设的内心为I，

12、当点 P在上从点 A 运动到点 B 时，内心I所经过的路径长为5、如图，以正方形ABCD的边BC为一边向内部做一等腰BCE,BEBC,过E做EHBC,点P是Rt BEH的内心，连接AP,若2AB,则AP的最小值为_ 第 4 题图第 5 题图6、在ABOC中， AOBO，且 AOBO以 AO、 BO 所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B(6，0)，直线 y3xb 过点 C且与 x 轴交于点D（1）求点 D 的坐标；（2）点 E为 y 轴正半轴上一点，当BED45 时，求直线EC的解析式；EPDCHBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

13、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、讨论直角三角形的存在性可用圆例 1、用尺规作图在直线CD找一点P，使得ABP是直角三角形例 2、在平面直角坐标系中，已知点P（-2，-1） 、A（-1，-3） ，点 A 关于点 P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得 ABC为直角三角形，这样的点C 共有（）个。A.5 B.6 C.7 D.8 例 3、如下图， 在 RtABC中，ABC是直角， AB=3，BC=4，P是 BC边上的动点， 设 BP=x，若能在 AC边上找到一点Q，使 BQP=90 ，则

14、x的取值范围是_练习：、如图，在Rt ABC中，=90A，1ABAC，点P是边AB上的一动点，PQPC交BC于Q，则线段QC长度的最小值 _DCBACQBPA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7、寻找特殊点和线段两端点形成特殊角例 1：如图，ABC为正三角形，做ABC的外接圆（1）D 为优弧AB上一点，则ADB= （2）已知线段AB和直线l，请用尺规作图在直线l上找一点P，使得60APB.（可改成30，45）DC

15、BAlBAlBAlBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载练习： 1、如图，ABC为正三角形，做ABC的外接圆（1）D 为劣弧AB上一点，则ADB= （2）若三角形的3 个内角均小于120，三角形存在一点P，使得 PA、PB、PC 的夹角均为 120 ，我们称点P 为ABC的费马点。请用尺规作图作出以P为费马点的ABC。请用尺规作图作出ABC费马点。DOCBAPCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

16、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载练习 2：有一山庄，它的平面图为如右图的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点 M 安装监控装置，用来监视边AB，现只要使大约为，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知，问在线段 CD 上是否存在点M， 使若存在，请求出符合条件的DM 的长 ;若不存在，请说明理由. 综合题1、如图， 把 EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点 E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知 EP=FP=4 ，EF=4，B

17、AD=60 ，且 AB4（1）求 EPF 的大小；（2）若 AP=6，求 AE+AF 的值；（3）若 EFP 的三个顶点E、F、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、在 RtABC中， A=90 ，AC=AB=4 ， D，E分别是 AB，AC的中点若等腰RtADE绕点 A 逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为 （0180）

18、，记直线 BD1与 CE1的交点为 P（1）如图 1，当 =90时，线段 BD1的长等于，线段 CE1的长等于； （直接填写结果）（2）如图 2，当 =135时，求证： BD1= CE1，且 BD1 CE1；（3）设 BC的中点为 M，则线段 PM 的长为；点 P到 AB所在直线的距离的最大值为 （直接填写结果）3、 如图 1， 点 O是正方形 ABCD两对角线的交点， 分别延长 OD到点 G， OC到点 E ， 使 OG=2OD，OE=2OC ，然后以 OG、OE为邻边作正方形OEFG ，连接 AG，DE（1）求证： DEAG；（2）正方形 ABCD固定，将正方形OEFG绕点 O 逆时针旋转角（ 0 360 ）得到正方形 OE FG ，如图 2 在旋转过程中，当OAG 是直角时，求的度数； 若正方形ABCD的边长为 1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由D1E1PCEBDAE1(D1)EDBAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -