2022年人教版初一数学上册知识点归纳总结及练习题2.docx

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1、【典型例题】1. 以下说法中,错误的有（）射线是直线的一部分画一条射线,使它的长度为3 cm线段 AB 和线段 BA 是同一条线段射线 AB 和射线 BA 是同一条射线直线 AB 和直线 BA 是同一条直线A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个2. 在同一平面内有A, B, C, D , E 五点,任三点不在同始终线上,能画 条直线.3. （ 1 ）田径运动中百米竞赛的跑道是线段,起点与终点是它的两个端点.（2 ）我们在晴朗的夜空中,有时能发觉流星,它的运行轨迹可以近似看成直线.4. 以下说法中 , 错误的有 ）射线是直线的一部分画一条射线, 使它的长度为 3 cm 线段 AB 和线段 B

2、A 是同一条线段射线 AB 和射线 BA 是同一条射线直线AB 和直线 BA 是同一条直线A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个5. 平面内三点,可确定的直线的条数为（）A.3 B.0或 1 C.1或 3D.06. 两点之间,最短 .经过点有且只有一条直线 .两点间的距离是指连接两点的.7. 作下面线段：（1 ）有不在同始终线上的三点,每两点连一条线段,问可以连几条线段；（2 ）有四个点,且每三点都不在同始终线上,每两点连一条线段,问可以连几条线段；（3 ）用这个图形中的原懂得决一个实际问题.学问要点人教版七年级数学上册期末总复习 学第一章有理数本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数

3、的运算两部分；有理数的概念可以利用数轴来熟悉、 懂得,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起；有理数的运算是全章的重点；在详细运算时,要留意四个方面,一是运算法就,二是运算律,三是运算顺序,四是近似运算；1. 有理数：1 凡能写成q p,q为整数且 p p0 形式的数,都是有理数,和统称有理数.留意： 0 即不是正数,也不是负数；-a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数；（是不是）有理数；正有理数正整数正分数整数正整数零2有理数的分类 : 有理数零 有理数负整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数(3) 留意：有理数中, 1、0、 -1 是三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数

4、分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a 0a 是正数；a 0a 是负数；a 0a 是正数或 0a 是非负数；a 0a 是负数或 0a 是非正数 .2. 数轴： 数轴是规定了 （数轴的三要素） 的一条直线 .3. 相反数： 1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是 0； 2 留意： a-b+c的相反数是； a-b 的相反数是； a+b 的相反数是；(3) 相反数的和为a+b=0a 、b 互为相反数 .(4) 相反数的商为 .（5）相反数的肯定值相等ww w .x k b 1.c o m4. 肯定值：(1) 正数的肯定值 等于它

5、 , 0 的肯定值是,负数的肯定值等于； 留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；aa0aa0(2) 肯定值可表示为：a0a0或a；(3) 3a1a0；aa a0a1a0 ；aa a0(4) |a|是重要的非负数,即 |a| 0, 非负性 ；5. 有理数比大小：（1） 正数永久比 0 大,负数永久比 0 小；（2） 正数大于一切负数；（3） 两个负数比较,肯定值大的反而小；（4） 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（5） -1 , -2 , +1, +4, -0.5 ,以上数据表示与标准质量的差,肯定值越小,越接近标准；6. 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；留意：没有

6、倒数；如 ab=1a 、b 互为；如 ab=-1a 、b 互为.等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数： 倒数等于本身的数：肯定值等于本身的数：平方等于本身的数： 立方等于本身的数：7. 有理数加法法就：（1） 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2） 异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3） 一个数与 0 相加,仍得这个数. 8有理数加法的运算律：（1） 加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） .9有理数减法法就： 减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b ） .10 有

7、理数乘法法就： （ 1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（2） 任何数与零相乘都得零；（3） 几个因式都不为零, 积的符号由负因式的个数打算. 奇数个负数为负, 偶数个负数为正；11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）；（3）乘法的安排律：a（ b+c） =ab+ac . （简便运算）12. 有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,13. 有理数乘方的法就： （ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义： （ 1）求相同因式积的运

8、算,叫做乘方；即a 无意义 .0（2） 乘方中,相同的因式叫做底数 ,相同因式的个数叫做指数 ,乘方的结果叫做幂；222（3） a 是重要的非负数,即a 0； 如 a +|b|=0a=0,b=0 ；（4） 正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数；（5） 据规律0.12121020.011100底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15. 科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数即 1 a0B.a0或 a=0D.a”、“ =”或“ ” .17. 依据生活体会,对代数式 a b 作出说明：

9、；18. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 立方米,按每立方米 0.8 元收费； 假如超过 60 立方米,超过部分每立方米按 1.2 元收费 .已知某户用煤气 x 立方米（ x60）,就该户应交煤气费元 .20. 观看以下单项式： 0,3x2,8x3 ,15x4,24x5,按此规律写出第 13 个单项式是 ；三、解答题（共 60 分）21. 12 分化简 :（1） 1 mn44mn ；（2） 3 x27x4 x32 x 2；（3） 2 xyyyyx ；22 8 分化简求值（1） 4a 22a622a 22a5其中 a1.1 a22a1 b 2 2 3 a21 b 2 3其中

10、a2, b2.3分已知 A3a 22a1 , B5a 23a2 ,求 2 A（2）23 63B .24 6 分如下列图,一扇窗户的上部是由4 个扇形组成的半圆形,下部是边长相同的4 个小正方形,请运算这扇窗户的面积和窗框的总长.a26. 6 分某商店有两个进价不同的运算器都卖了a 元 ,其中一个盈利 60%,另一个亏本 20%,在这次买卖中 ,这家商店是赚了 ,仍是赔了 .赚了或赔了多少 .27. 7 分试至少写两个只含有字母x 、 y 的多项式 , 且满意以下条件 : 1 六次三项式 ; 2每一项的系数均为1 或 -1; 3不含常数项 ; 4每一项必需同时含字母x 、y , 但不能含有其他字

11、母 .28. 9 分某农户 20XX 年承包荒山如干亩, 投资 7800.元改造后, 种果树 2000 棵.今年水果总产量为 18000 千克,此水果在市场上每千克售a 元,在果园每千克售b 元（ b a） .该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克,需 8.人帮忙,每人每天付工资25 元,农用车运费及其他各项税费平均每天100 元.（1）分别用 a, b 表示两种方式出售水果的收入？（ 2）如 a 1.3 元, b1.1 元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果, 请你通过运算说明挑选哪种出售方式较好.（ 3）该农户加强果园治理,力争到明年纯收入达到15000 元,那么纯

12、收入增长率是多少（纯收入总收入总支出） ,该农户采纳了（2）中较好的出售方式出售）？第三章一元一次方程1等式： 用“ =”号连接而成的式子叫等式.2 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,结果仍相等； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,结果仍相等.3. 方程： 含未知数的等式,叫方程（方程是含有未知数的等式,但等式不肯定是方程）.4. 方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代入” ；5. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1（ 移项变号 ）.6. 一元一次方程： 只含有

13、一个未知数 ,并且 未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7. 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （ x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0） .8. 一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程 -分数基本性质去分母 -同乘（不漏乘）最简公分母去括号 -留意符号变化移 项-变号（留下靠前）合并同类项 -合并后符号 ww w .x k b 1.c o m系数化为 1-除前面10. 列一元一次方程解应用题：（1） 读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合, 为,完成,增加,削减,配套”,

14、利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.（2） 画图分析法 : 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题, 依照题意画出有关图形, 使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础.11. 列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：路程 =速度时间速度路程 时间路程 ；时间速度（2）工程问题：工作量 =工作效率工作时间工效工作量 工时工时工作量 ； 工效工程问题常用等量关系：先做

15、的 +后做的 =完成量 ww w .x k b 1.c o m（3） 顺水逆水问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 - 水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程几折（4） 商品利润问题：售价 =定价,利润率售价成本100% ；10成本利润问题常用等量关系：售价 - 进价 =利润（ 5）配套问题：（ 6）安排问题填空题1、在有理数 -7 ,34 , - （ -1.43 ）,2 13 , 0,105 , -1.7321中,是整数的有 是负分数的有；2、一般地,设 a 是一个正数,就数轴上表示数a 的点在原点的边,与原点的距离是 个单位长度；表示数 -a 的

16、点在原点的 边,与原点的距离是 个单位长度；3、假如一个数是6 位整数,用科学记数法表示它时,10 的指数是；用科学记数法表示一个 n 位整数,其中 10 的指数是.4、实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|a b|+|b c|-|c a|.5 、肯定值大于 1 而小于 4 的整数有,其和为.6 、如 a、b 互为相反数, c、 d 互为倒数,就（ a+b）3-3 （ cd） 4=. 7、1-2+3-4+5-6+ +2001 -2002 的值是.28、如（ a-1 ） +|b+2|=0 ,那么 a+b=.9 、 平 方 等 于 它 本 身 的 有 理 数 是, 立 方 等 于 它 本 身

17、 的 有 理 数 是 .10 、用四舍五入法把3.1415926 精确到千分位是,用科学记数法 表 示 302400 , 应 记 为,近 似 数 3.0 精 确到位；11 、正数 a 的肯定值为；负数 b 的肯定值为 12、甲乙两数的和为-23.4 ,乙数为 -8.1 ,甲比乙大13、在数轴上表示两个数,的数总比的大；（用“左边” “右边”填空）14、数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是 ；15、温度由下降后,结果可记为16、 1/3 的相反数是,肯定值是, 倒数是.三、强化训练1、运算： 1+2+3+2002+2003=.222

18、、已知：32232,3382343,4815424 ,.1015如a10 2bab （ a,b 均为整数）就 a+b=3、观看以下等式,你会发觉什么规律：13122 , 24132 , 35142 ,；请将你发觉的规律用只含一个字母n（ n 为正整数）的等式表示出来4、已知| a | ab| b |0| ab |,就 ab 5、已知 a 是整数,3a 22 a5 是一个偶数,就 a 是（奇,偶）6、已知 1+2+3+31+32+33=1733,求 1-3+2-6+3-9+4-12+31 -93+32-96+33-99的值；7、在数 1,2,3, 50 前添“ +”或“”,并求它们的和,所得结果

19、的最小非负数是多少？请列出算式解答；8、假如规定符号“ * ”的意义是a*b=ab/ （ a+b）,求 2* （ -3 ） *4 的值；29、已知 |x+1|=4 ,（ y+2） =4,求 x+y 的值；10、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心；例：某股民在上星期五买进某种股票500 股,每股 60 元,下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） ：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6（ 1） （ 1）星期三收盘时,每股是多少元？（ 2） （ 2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（ 3）已知买进股票是付了1.5 的手续费,卖出时需付成交额1

20、.5 的手续费和1的交易费,假如在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情形如何？（ 4） 以买进的股价为 0 点,用折线统计图表示本周该股的股价情形；【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例 1. 一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程.二、一元一次方程的解例 2. 如关于 x 的一元一次方程 2xkx3k1的解是 x1 , 就 k 的值是（）32A. 2 7B 1C 1311D0三、一元一次方程的解法例 3. 假如 2005200.5x20.05 , 那么 x等于（）A1814.55B1824.55C1774.45D1784.45例 4.2 3 123 2x-1-3-3=3

21、四、一元一次方程的实际应用例 5. 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅 经过测试： 同时开放 1 个大餐厅、 2 个小餐厅,可供 1680 名同学就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅,可供 2280 名同学就餐（1） 求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名同学就餐；（2） 如 7 个餐厅同时开放,能否供全校的5300 名同学就餐？请说明理由例 6. 工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？例 7. （ 2006益阳市）八年级三班

22、在召开期末总结表彰会前,班主任支配班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨,您好！售货员：同学,你好,想买点什么？李小波：我只有 100 元,请帮我支配买10 支钢笔和 15 本笔记本 .售货员：好,每支钢笔比每本笔记本贵2 元,退你 5 元,请清点好,再见 .依据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？（一）多姿多彩的图形第四章 图形初步熟悉1、 几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图 -从正面看2、几何体的三视图 左视图 -从左边看俯视图 -从上面看（1） 会判定简洁物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图

23、.（2） 能依据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面绽开图（ 1）同一个立体图形按不同的方式绽开,得到的平现图形不一样的.（ 2）明白直棱柱、圆柱、圆锥、的平面绽开图,能依据绽开图判定和制作立体模型. 4、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面：包围着体的是面,分为平面和曲面.体：几何体也简称体 .（2）点动成线,线动成面,面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念名称直线射线线段aaa图形ABABAB端点个数无一个两个表示法直线 a直线 AB（ BA）作直线 a射线 a射线 AB作

24、射线 a线段 a线段 AB（ BA） 作线段 a；作法表达作直线 AB；作射线 AB作线段 AB；连接 AB延长向两端无限延长向一端无限延长不行延长2、直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简洁地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（ 1）度量法（ 2）用尺规作图法4、线段的长短比较方法（ 1）度量法（ 2）叠合法（ 3）圆规截取法5、线段的中点（二等分点） 、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：AMB符号：如点 M是线段 AB的中点,就6、线段的性质1AM=BM=2AB, AB=2AM=2BM.两点的全部连线中,线段最短. 简洁地： 两

25、点之间,线段最短 .7、两点的距离连接两点的 线段的长度 叫做两点的距离（距离是线段的长度,而不是线段本身）.8、点与直线的位置关系（ 1）点在直线上（或者直线经过点）（ 2）点在直线外（或者直线不经过点）.（三）角1、角： 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种） ：表示方法图例记法适用范畴A用三个大写字母表示OBAOB或 BOA任何情形下都适应； 表示 端点的字母必需写在中间；用一个大写字母表示A用数字表示1用希腊字母表示以这个点为顶点的角只有A一个；任何情形下都适用； 但必需1在靠近顶点处加上弧线表示角的范畴, 并注上数字或希腊字母；3、角的度量单位及换算（度”、分

26、” ”、秒”） 60 进制1 =60 =3600 , 1=60 ；1=4、角的分类1 , 1=601 =6013600 锐角直角钝角平角周角 范畴0 90 =9090 180 =180 =3605、角的比较方法（ 1）度量法（ 2）叠合法6、角的四就运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（ 1）借助三角尺能画出15的倍数的角,在0 180之间共能画出11 个角 .（ 2）借助量角器能画出给定度数的角.（ 3）用尺规作图法 . 8、角的平分线定义：从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（如OB是AOC的平分线,就9、互余、互补1AOB= BOC=AOC, AOC=2 AOB =2 BOC） .2（ 1）如 1+2=90,就 1 与 2 互为余角 . 其中 1 是 2 的余角, 2 是 1 的余角 .（ 2）如 1+ 2=180,就 1 与 2 互为补角 . 其中 1 是 2 的补角, 2 是 1 的补角 .（ 3） 1 的余角可以用 90 - 1 表示； 1 的补角可以用180 - 1 表示 .（ 4）余角的性质：同角 等角 的余角相等； 补角的性质：同角 等角 的补角相等 .10、方向角（ 1）正方向（ 2）南或北写在前面,东或西写在后面 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西西北北偏西西南偏西北东北北偏东东南偏西西南东南南