2022年《三角函数》高考真题文科总结及答案.docx

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1、2022三角函数高考真题总结12022 四川卷 5 以下函数中,最小正周期为 的奇函数是 2B yxcos 22A ysin 2x C ysin 2 xcos 2 xD ysinxcos x2 2022 陕西卷 9 设 f x x sinx,就 f x A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数3（2022北京卷 3）以下函数中为偶函数的是 A yx2sinxB yx2cos xC y|lnx|D y2 x4（2022安徽卷4）以下函数中, 既是偶函数又存在零点的是A ylnx2Byx 1C ysinxDycosx25 2022 广东卷 3 以下函数中,

2、既不是奇函数,也不是偶函数的是A yxsin 2 xByx cos x精品资料xC y2x 12Dyx2sinx6 2022 广东卷 5 设 ABC的内角 A,B, C的对边分别为 a, b,c.3如 a2, c23,cos AA 3 B 22C 2 D.32 且 b0,在函数 y 2sin x 与 y2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,就 .202022 陕西卷 17 ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 向量 m a,3b 与 ncosA,sinB 平行(1) 求 A；(2) 如 a 7,b 2,求 ABC的面积21.2022 浙江卷 16 在 A

3、BC中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 tan 4A 2.sin 2 A(1) 求sin 2 Acos 2的值；(2) 如 BA, a3,求 ABC的面积422.2022 江苏卷 15 在 ABC中,已知 AB2, AC 3,A60.(1) 求 BC的长；(2) 求 sin 2 C的值23.2022 广东卷 16 已知 tan2.4 的值；(1) 求 tan (2) 求sin 2sin 2 的值sincos cos 2 124.2022 湖南卷 17 设 ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, a btanA.(1) 证明： sinB cos A；3(2) 如

4、 sinC sinAcos BB为钝角,求 A, B,C.4,且225.2022 新课标 I 卷 17 已知 a,b,c 分别为 ABC内角 A,B,C的对边, sin B 2sinAsinC.(1) 如 a b,求 cos B；(2) 设 B 90,且 a 2,求 ABC的面积.26.2022 天津卷 16 在 ABC中,内角 A,B, C所对的边分别为 a, b, c. 已知 ABC的面积为 315, bc2, cos A 14(1) 求 a 和 sinC的值；6 的值(2) 求 cos 2A272022 新课标卷 17 ABC中,D是 BC上的点,AD平分 BAC, BD2DC.sinB

5、(1) 求sinC；2如 BAC 60,求 B.28.（ 2022山东卷 17）ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c. 已知 cos B 336sin AB 9 ,ac23,求 sinA 和 c 的值29.2022 四川卷 19 已知 A, B, C 为ABC的内角, tanA, tanB2是关于 x 的方程 x 3pxp1 0 pR 的两个实根(1) 求 C的大小；(2) 如 AB3,AC 6,求 p 的值30. （2022安徽卷 16）已知函数 f x sinxcos x(1) 求 f x 的最小正周期；2(2) 求 f x 在区间0 , 上的最大值和最小值31（2022北京

6、卷 15）已知函数 f x sinx 23sin(1) 求 f x 的最小正周期；3 (2) 求 f x 在区间0 ,2上的最小值cos 2 x.22x. 232.2022 重庆卷 18 已知函数 f x 12sin 2 x3cos x.2(1) 求 f x 的最小正周期和最小值；(2) 将函数 f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原先的两倍,纵坐标不变,得到函数g x 的图象,当 x 2, 时,求 g x 的值域 0, | |0个单位长度后得到函数g x 的图象,且函数 g x 的最大值为 2.求函数 g x 的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得 g x00.2022三角函

7、数高考真题答案1. 【答案】 B2.【答案】 B3.【答案】 B4.【答案】 D5.【答案】 D6. 【解析】由余弦定理得：,及,可得7. 【答案】 D【解析】由sin5,且为第四象限角,就13cos1sin 212 ,13就 tansin5cos12118. 【答案】 A【解析】tantantantan1 tan tan2311117239. 【答案】 B【解析】 由于 ysin4 xsin 4 x3 ,所以,只需要将函数12ysin 4 x的图象向右平移 12 个单位,应选B .10. 【答案】 D11. 【答案】 3【解析】tantan12tantan73.1tan tan12712.

8、【 解析】由正弦定理, 得ab36,即,所以sin B2,所以B.sin Asin B3sin B24213. 【解析】由三角形内角和和正弦定理可知：sin180AB7545 ACsin 456sin 60ACsin 45AC214. 【答案】2【 解 析 】 由 题 意 得 B1800AC60 0 由 正 弦 定 理 得ACBC, 就BCAC sin sin B3所以 BCA,222 32sin Bsin A15. 【答案】 1【解析】由已知可得,sin 2cos,即 tan 222sin coscos 2sincoscos22 tan1411sin2cos2tan214116. 【答案】

9、4【解析】由 3sin A = 2sin B 及正弦定理知： 3a2b , 又由于 a2 , 所以 b2 ,由余弦定理得：c2a 2b 22ab cos C492231 16 ,所以 c4 ;417. 【答案】, 322【解析】 fxsin2 xsin x cosx11 sin 2x1cos 2x11 sin 2x1 cos 2 x32222223232sin2 x,所以 T； f x min.24222218. 【答案】 219. 【答案】2【解析】由题依据三角函数图像与性质可得交点坐标为115（ （ k1,2）,（ （ k24, 2）, k1, k24Z,距离最短的两个交点肯定在21522

10、同一个周期内,232（） （22）,.442urr20. 试题解析： I由于m/ n ,所以 asin B3b cos A0由正弦定理,得 sin Asin B3 sin B cosA0 ,又 sin B0 ,从而 tan A3 ,由于 0A所以 A3II解法一：由余弦定理,得a 2b2c22bc cos A ,而 a7, b2 , A,3得 74c22c ,即c22 c30由于 c0 ,所以 c3 ,故 ABC 面积为 1 bc sin A3 3 .22解法二：由正弦定理,得72sin3sin B从而 sin B217又由 ab 知 AB ,所以cos B277故 sin Csin ABsi

11、n B3sin B coscos B sin3 21,3314所以ABC 面积为 1 ab sin C3 3 .21. 【答案】 12522； 2 9试题解析： 1 由 tanA2 ,得4tan A1 ,3所以sin 2 A2sin A cos A2 tan A2 .sin 2Acos2 A2sinAcos Acos2 A2 tan A152 由 tan A1 可得,sin A10 ,cos A3 10 .31010a3, B,由正弦定理知： b43 5 .又 sin Csin ABsinA cos Bcos Asin B25 ,5所以 SABC1 absin C133 5259 .22522

12、. 【答案】（ 1） 7 ；（ 2） 47 323. 【答案】（ 1）；（ 2） tantan4tan121（1） tan3（2）41tantan 4sin 21tan12sin 2sin 2sincoscos 212sincossincos2cos 211sin 2tan22sincossincos2cos 22 tantan2222222124. 【答案】（ I ）略； IIA 30o, B120o, C30o.25. 【答案】（ I ） 14（II ） 1试题解析：（ I ）由题设及正弦定理可得b2 = 2 ac .又 a = b ,可得b = 2c ,a = 2c,a2 + c2 -

13、b21由余弦定理可得cosB =.2ac4（II ）由 1 知 b 2= 2ac .由于 B = 90,由勾股定理得a 2 +c2= b 2 .故 a 2+c2= 2ac ,得c = a =2 .所以 DABC的面积为 1.26. 【答案】（ I ） a=8, sin C15 ; （ II ） 1573 .816试题解析 :（ I ） ABC中, 由 cos A1 , 得 sin A 415 ,4由 1 bc sin A 23 15, 得 bc24,又由 bc2, 解得 b得 sin C15 .86, c4.由 a 2b2c22bc cos A , 可得 a=8. 由ac,sin Asin C

14、2cos 2 A cos2 Acos sin 2 Asin 32cos2 A1 sin Acos A,666215731627. 【解析】（ I ）由正弦定理得ADBD,ADDC,sinBsinBADsinCsinCAD由于 AD平分BAC, BD=2DC, 所以sin sinB DC1. .C BD2（II ）由于C180oBACB ,BAC60o,31所以 sinCsinBACBcosBsinB. 由（ I ）知 2sinBsinC ,22所以 tanB3 ,B330.o28. 【答案】 22 ,1.3【解析】在ABC 中,由cos B3 ,得 sin B6 .33由于 ABC,所以sin

15、 Csin AB6 ,9由于 sin Csin B ,所以 CB , C 为锐角,53cosC,9因此 sin Asin BCsinB cos Ccos B sin C6533622 .39393由ac, 可得 acsin A2 2 c3 23c ,又 ac23 ,所以 c1.sin Asin Csin C69229. 【解析】 由已知,方程x 3 px p 1 0 的判别式22 3 p 4 p 1 3p 4p4 0所以 p 2 或 p 23由韦达定理,有 tanA tanB3 p, tanAtanB 1 p于是 1 tanAtanB1 1 p p 0从而 tan A B tan Atan B

16、3 p31tan Atan Bp所以 tanC tan A B 3所以 C 60 由正弦定理,得AC sin C6 sin 6002sinB AB32解得 B 45或 B 135 舍去于是 A 180B C 75就 tan A tan 75 tan 45 30 tan 450tan30010033231tan 45 tan 30133所以 p 13 tanA tanB 132 3 1 1 330. 【答案】（ ）；（）最大值为 12 ,最小值为 0【解析】（）f xsin 2 xcos2 x2sin x cosx2cos2x1 sin 2 xcos2x2 sin 2 x14所以函数f x 的最

17、小正周期为T .2（）由（ ）得运算结果,f x2 sin 2 x14当 x0, 2时, 2x, 5444由正弦函数ysinx 在, 5 44 上的图象知,当 2x4,即 x2时, f x 取最大值821；当 2x45,即 x时,44f x 取最小值 0 .综上,f x 在0, 上的最大值为221,最小值为 0 .31. 解析（ ）f x = sinx +3 cos x 3 =2 sin x + 33 f x 的最小正周期为 2.（） 0x2,x.333当 x,即 x 32时, f3x取得最小值 . f x 在区间0, 23 上的最小值为f 233 .32. 【答案】（）f x 的最小正周期为

18、 p ,最小值为- 2+32,（）1 -3 , 2 -223 .试题解析： 1f x= 1 sin 2x -3 cos2 x = 1 sin 2 x -3 1+ cos 2 x222133p3=sin 2 x -cos 2 x -= sin2 x - -,22232因此 f x的最小正周期为p ,最小值为- 2+3 .22 由条件可知：g x= sin x -p -3 .32当 x. p,p 时,有x - pp2p ,.,2363从而 sin x - 的值域为p31,1 ,2那么 sin x -p -3的值域为1 -3 , 2 -3 .3222故 g x 在区间 p, p 上的值域是1 -3

19、, 2 -3 .22233. 【解析】（）依据表中已知数据可得：A5 ,53,3262,解得2,.数据补全如下表：6x0232 2x1237512613 12A sinx05050且函数表达式为f x5sin2 x .（）由（）知6f x5sin2 x.因 ,因此 gx5sin2 x5sin2 x6666为 ysin x 的对称中心为k, 0 , kZ .令 2 x k,解得x 6k , kZ . 即212ygx图象的对称中心为k（,0）,kZ ,其中离原点 O 最近的对称中心为212, 0 .1234. 【解析】（） 2；（）（） g x10sin x8 ；（ ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0 ,使得g x00 ,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0 ,使得10sin x080 ,即4sin x0543由知,存在 052,使得034sin05由正弦函数的性质可知,当x0 ,0时,均有sin x4 5由于 ysinx 的周期为 2,所以当 x2k0,2 k0（ k）时,均有sin x4 5由于对任意的整数k , 2k02k02 01,3所以对任意的正整数k ,都存在正整数 x2 k, 2k ,使得sin x4 亦00005即存在无穷多个互不相同的正整数x0 ,使得g x00