2022年人教版高中数学选修1-1知识点总结.docx

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1、名师举荐细心整理学习必备高中数学选修 1-1 学问点总结第一章 简洁规律用语命题： 用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句 真命题： 判定为真的语句 假命题： 判定为假的语句“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的 条件 , q 称为命题的 结论 原命题：“如p ,就 q ”逆命题： “如 q,就 p ”否命题：“如p ,就q ”逆否命题：“如q ,就p ” 四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 如 p q ,就 p 是 q 的充分条件 , q 是 p 的必要条件 如 p q,

2、就 p 是 q 的充要条件 （充分必要条件）利用集合间的包含关系： 例如：如 AB ,就 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；如 A=B,就 A 是 B 的充要条件；规律联结词：且：命题形式ppq ；q或：命题形式pqppqq ；非：命题形式p p真真真真假真假假真假假假真假假真假假真真全称量词 “全部的”、“任意一个”等,用“”表示全称命题 p：xM , p x ； 全称命题 p 的否定p： xM ,px 存在量词 “存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示特称命题 p： xM , p x ； 特称命题 p 的否定p：xM ,px 其次章 圆锥曲线平面内与两个定点F1 , F

3、2的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点的轨迹称为 椭圆 即： | MF1 | MF2 |2a, 2a| F1F2| 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程22x y1 ab022y x1 ab0a2b 2a 2b 2范畴axa 且 bybbxb 且 aya1a,0、2顶点a,01 0, a 、20, a1 0, b 、20,b1b,0、2b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0,c12焦距F F2c c2a 2b 2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离

4、心率cb2e120e1aa平面内与两个定点F1 ,F 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于F 1F 2）的点的轨迹称为双曲线 即：| MF1 | MF 2 |2a, 2a| F1F2| 这两个定点称为 双曲线的焦点, 两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y2y2x2a2b21 a0, b0a2b21 a0, b0范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR顶点1a,0、2a,010, a、20, a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0 、 F2 c,0F1 0,c 、 F2 0,c焦距F1F22c c2a2b2对

5、称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称离心率eca1b2a2e1渐近线方程ybaxya x b实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F称为 抛物线的焦点 ,定直线 l 称为抛物线的准线抛物线的几何性质：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2pppp准线方程xxyy2222离心率e1范畴x0x0y0y0过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径” ,即2 p

6、 焦半径公式 ：2p如点x0, y0如点x0, y0在抛物线 y2在抛物线 x2 px p2 py p0 上,焦点为F ,就0 上,焦点为F ,就Fx0；20Fyp ；2第三章 导数及其应用函数 fx 从x1到x2 的平均变化率：fx2 x2fx1 x1名师举荐细心整理学习必备最小的一个是最小值导数定义：fx 在点x0 处的导数记作yx x0f x0 limx0f x0xfx x0 0函数 yfx 在点x 处的 导数的几何意义是曲线yfx 在点x0,fx0处的切线的斜率 常见函数的导数公式： C 0 ； xn nxn 1 ；x sin xcosx ；cosxsin x ；x a a x ln

7、a； ex e ； log ax1x ln a； lnx 1x导数运算法就：1 fxg xfxgx；2 fxgxfx g xfx gx ；fxfx g xfxgx2gx03 gxgx在某个区间a, b 内, 如 fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递增；如 fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递减求函数 yfx 的极值的方法是： 解方程 fx0当fx00时：1 假如在x0邻近的 左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是极大值；2 假如在x0 邻近的 左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是微小值求函数 yfx 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx 在 a, b 内的极值；2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa , fb 比较,其中最大的一个是最大值,