2022年九级数学上册一元二次方程解法专题练习题.pdf

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1、学习好资料欢迎下载九年级数学上册一元二次方程解法专题练习题一 用适当的方法或按要求解下列一元二次方程：1、x（x+4）=5（x+4） 2、(x-2)2=3(x-2) 3、x（x1）=2（ x+1）（ 1x）4、2（x3）2=x（3x） 5、(2x 1)2=(3 x)2 6、 3（x1）2=x（x 1）7、x26x9=0（配方法） 8、 3x2=25x（公式法） 9、x2+2x1=0 10、x2-4x+1=0 11、（ x 1）2 2（x1）=15 12、 3x2+4x+1=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

2、- - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载13、2x237x; 14、(1 2x)2x26x9. 15、（ x1）（ x3）=816、3x26x+1=0（用配方法） 17、x(x+4)=8x+12 18、3 y24y4=0 19、x22x=2x+1 20、x（x3）=4x+6 21、2x24x 10. 22、2x25x30. 23、x22x240. 24、x24x+2=0 25、(x+3)(x1) 12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

3、2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、解答题26、已知一元二次方程x211x30=0 的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，求ABC底边上的高 . 27、已知关于x 的一元二次方程x2+x+m22m=0有一个实数根为1，求 m的值及方程的另一实根28、已知 m是方程 x2+x-1=0 的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1) 的值29、已知关于x 的一元二次方程(a-1)x2-5x+4a-2=0的一个根为x=3. （1）求 a 的值及方程的另一个根; （2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周

4、长. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载30、先化简再计算：，其中 x 是一元二次方程x2 2x2=0 的正数根31、先化简，再求值：，其中 a 是方程 x2+4x-3=0 的根32、先化简，再求值：，其中 m是方程 2x2+4x-1=0 的根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - -

5、- - - - - - 学习好资料欢迎下载33、用配方法证明：(1)a2a 1 的值为正； (2)9x28x2 的值小于0. 34、(1) 解方程：x2-6x-4=0 ；x2-12x+27=0 (2) 直接写出方程(x2-6x-4)(x2-12x+27)=0的解：35、现定义一种新运算：“”，使得ab=4ab （1）求 47 的值；（2）求 xx+2x24=0 中 x 的值；（3）不论 x 是什么数，总有ax=x，求 a 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - -

6、- - - - - - - 学习好资料欢迎下载36、阅读下面的例题，解方程（x1）25|x 1| 6=0. 解方程 x2|x| 2=0；解：原方程化为|x|2|x| 2=0令 y=|x|，原方程化成y2y2=0 解得： y1=2y2= 1 当|x|=2 ，x=2；当 |x|= 1 时（不合题意，舍去）原方程的解是x1=2，x2= 237、基本事实：“若ab=0，则 a=0 或 b=0”一元二次方程x2-x-2 0 可通过因式分解化为（x-2 ）（ x1）=0，由基本事实得x-2=0 或 x1=0，即方程的解为x=2 或 x=-1 （1）试利用上述基本事实，解方程：2x2x=0：（2）若（ x2

7、y2）（ x2y21） 20，求 x2y2的值38、如图，在 ABC中，AB=10，点 P从点 A开始沿 AC边向点 C 以 2m/s 的速度匀速移动，同时另一点Q由 C点开始以3m/s 的速度沿着CB匀速移动，几秒时，PCQ的面积等于450m2？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载参考答案1、x（ x+4） 5（x+4）=0，（ x+4）（ x5）=0，x+4=0 或 x5=0，所以 x1=4，x2=52、略；3、

8、x（ x1）=2（x+1）（ 1x），移项得： x（x1）+2（x+1）（ x1）=0，因式分解得：（x1）（ x+2x+2）=0，x1=0，或 x+2x+2=0，解得： x1=1，x2=4、2（x3）2x（x3）=0，（ x3）（ 2x6x）=0，x3=0 或 2x6x=0，所以 x1=3，x2=65、可用直接开平方6、3（x1）2=x（x1），3（x1）2x（ x1）=0，（x1）3 （x1） x=0 ，x1=0，3（x1）x=0，x1=1，x2=7、x26x+99=18，x26x+9=18，（ x3）2=18，x3=3，x1=3+3，x2=33；8、 a=3，b=5，c=2，b24ac=

9、5243（ 2）=490，x=， x1=2，x2=9、x2+2x+1=2，（ x+1）2=2，x+1=，所以 x1=1+，x2=1；10、略；11、解：（ x1）22（x1） 15=0， （x1） 5 （x1）+3=0 ，（x1）5=0 或（x1）+3=0，所以 x1=6，x2=212、 3x2+4x+1=0，3x24x1=0，b24ac=（ 4）243（ 1）=28，x=，x1=， x2=13、x1，x23. 14、因式分解，得(1-2x)2=(x-3)2. 开平方，得1-2x=x-3或 12x=-(x-3)解得 x1=，x2-2. 15、x24x5=0，（ x5）（x+1）=0，x5=0

10、或 x+1=0，所以 x1=5，x2=116、3x26x+1=0，3x26x=1，x22x=，x22x+1=+1，（ x1）2=，x1=，x1=1+，x2=1；17、x1=-2,x2=6; 18、19、原方程化为：x24x=1 配方，得 x24x+4=1+4 整理，得（ x2）2=5 x2=，即 x1=2，x2=220、【解答】解：x27x6=0， =（7）241（ 6）=73，x=，所以 x1=，x2=21、 a2，b4，c1，b24ac( 4)242( 1) 16824，x. x1，x2. 22、x2x，x2x.(x )2.x . x13，x2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

11、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载23、. 移项，得 x22x24. 配方，得 x22x1241，即(x 1)225. 开方，得 x1 5. x16，x2 4. 24、方程整理得：x24x=2，配方得： x2 4x+4=2，即（ x2）2=2，开方得： x2=，解得： x1=2+，x2=2；25、26、4 或。27、解：设方程的另一根为x2，则 1+x2=1，解得 x2=0把 x=1 代入 x2+x+m22m=0 ，得（ 1）2+（ 1）+m22m=0 ，

12、即 m （ m 2）=0，解得 m1=0，m2=2综上所述， m的值是 0 或 2，方程的另一实根是028、解：是方程的一个根，【答案】 2 29、（ 1）a=2 另一根为x=2 （2）三角形的周长为8 或 7 30、原式 =?=解方程 x22x2=0 得， x1=1+，x2=1，x 是一元二次方程x22x2=0 的正数根，当x=1+时，原式 =31、解：因为是方程的根，所以，当时，原式；当时，原式32、原式 = m 是方程的根，=33、证明： (1) a2a1a2a(a )20， a2a1 的值为正(2) 9x28x2 9x2x()2 29(x )20， 9x28x2 的值小于 0. 34、

13、（ 1），；，；（2），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载35、解：（ 1）47=447=112；（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x32=0，解得 x1=2，x2=4；（3）由新运算的定义得4ax=x，（ 4a1）x=0，不论 x 取和值，等式恒成立，4a1=0，即36、解：原方程化为|x 1|25|x 1| 6=0，令 y=|x 1| ，原方程化成y25y6=0，解得： y1=6，y2=1，当|x 1|=6 ，x1=6，解得 x1=7，x2=5；当 |x 1|= 1 时（舍去）则原方程的解是x1=7，x2=537、x=0 或 x=；=238、【解答】解：AC=50 设 x 秒后， PCQ的面积等于450 平方米，（502x）?3x=450 x=10或 x=15 CQ=3x15=45 40BC， x=15 应舍去，所以 x=10 当 10 秒时面积 450 平方米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -