2022年“因数与倍数”知识点归纳与配套练习.docx

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1、“因数与倍数”学问点归纳与配套练习整理与归纳1、整数的意义像、 -2 、-1 、0、1、2、3、4这样的数都是整数；2、整数的分类正整数： 1、2、3、4、50负整数： -4 、-3 、-2 、-1自然数整数3、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4叫做自然数；一个物体也没有,就用 0 表示； 0 也是自然数；自然数的基本单位是1；一、因数与倍数的意义假如自然数 a 乘自然数 b 等于 c,即 a b=c,我们就说 a 和 b 是c 的因数,c 是 a 和 b 的倍数；但要留意我们在讨论因数和倍数的时候, 所说的数是指自然数（一般不包括0）；假如 a 和 b 是 c 的因数, c 是 a

2、 和 b 的倍数, 我们有时也说a 和 b能整除 c,或者说 c 能被 a 和 b 整除；一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；倍数和因数是相互依存的；0 是任何整数的倍数；二、找因数的方法1、依据一个数的因数的定义,没列出一个乘法算式, 就可以找出这个数的一对因数,所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的全部乘法算式,就可以找出它的全部因数；当两个因数相等时,就算一个因数；例题：写出 18 的全部因数；2、要找出一个数的全部因数, 用除法考虑, 把这个数固定为被除数,转变除数,依据次序,依次用 1

3、、2、3、4、 5去除这个数, 看除的商是不是整数,假如是整数,就除数和商都是被除数的因数,当除数和商相等时,就算一个因数；假如不是整数,除数和商都不是被除数的因数；这样始终初到除数比商大时为止；例题：写出 24 的全部因数；三、找倍数的方法依据一个数的倍数定义,我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数；在限定范畴内找出一个数的倍数,可先写出这个自然数本身,然后用这个自然数分别乘2、3、4、5直到所乘得的积接近规定的极限为止；例题：写出 30 以内 4 的倍数；四、 2、5、3 的倍数的特点1、2 的倍数特点个位上是 0、2、 4、6、8 的数都是 2 的倍数；例题： 13、24、0

4、、37 、48、76、89 中,是 2 的倍数的数有那些？2、偶数与奇数自然数中,是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数）,不是 2 的倍数的数叫做奇数；依据这个定义,我们可以说自然数分为偶数和奇数两类；例题：以下各数中,哪些是奇数,那些是偶数？33、98 、355 、988 、0、123 、3678 、8089 、1000 、655 、5656 、8813、偶数与奇数的性质奇数 +奇数 =偶数奇数- 奇数 =偶数偶数 +偶数=偶数偶数- 偶数 =偶数奇数+偶数 =奇数奇数 - 偶数=奇数偶数- 奇数 =奇数偶数 奇数 =偶数奇数 奇数 =奇数奇数 偶数 =偶数例题： 100-99+98-

5、97+96-95+ +2-1 的结果的奇偶性；4、5 的倍数的特点个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数；5、3 的倍数的特点各位上的数字的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数；例题：下面各数中,哪些是 5 的倍数,哪些 3 的倍数,哪些既是 5 的倍数又是 3 的倍数？12、15 、20、27 、30、45、75 、93、100五、质数和合数1、质数100 以内质数口诀一位质数偶打头, 2、3、 5、7要记熟；（ 2 、3、5、7 ）两位质数不用愁,可以编成顺口溜；十位如是 4和1,个位准有 1 、3、7 ；（ 41 、43 、47 、11 、13 、17 ）十位如是 2、5、8 ,个位

6、3、9往上加；（ 23 、29 、53 、59 、 83 、89 ）十位如是 3和6,个位 1 、7跟在后；（ 31 、37 、61 、67 ） 十位如是被 7占,个位准是 1、9 、3；（ 71 、79 、73 ） 1997 在最终；（ 19 、97 ）一个数,假如只有 1 和他本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）；如 2、3、5、7 都是质数；最小的质数是2,除 2 外,全部的质数都是偶数；2、合数一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数（合数的因数至少有3 个）,这样的数叫做合数；最小的合数是4；1 既不是质数,也不是合数；所以我们可以说质数和合数都是自然数,但不能说自然数分为质数

7、和合数,只能说它分为质数、合数、1和 0；基础训练因数与倍数的练习一、填空（ 30 分）1、像 0, 1, 2, 3,4, 5, 6,这样的数是（2、有一个算式 7 856,那么可以说（）和（）是（）的因数,（）是（）和（）的倍数；3、是 2 的倍数的数叫（）；不是 2 的倍数的数叫（）；4、凡是个位上是（）或（）的数,都是 5 的倍数；一个数既是 2 的倍数,又是5 的倍数,这个数的个位上的数字肯定是（）；5、凡是个位上（）的数,都是 2 的倍数；6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9 的倍数, 那么这个数也是（）的倍数；7、假如要让 729 成为 3 的倍数,那么里可以填 （）；8、一个

8、数的最小倍数减去它的最大因数,差是（）；9、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是（）；10、一个自然数比 20 小,它既是 2 的倍数,又有因数 7,这个自然数是（）；11、假如 a 的最大因数是 17, b 的最小倍数是 1,就 a+b 的和的全部因数有（）个； a-b 的差的全部因数有（）个； ab 的积的全部因数有（）个；12、比 6 小的自然数中,其中2 是的因数,又是 的倍数；13、在自然数中,最小的奇数是,最小的偶数是 ,14、同时是 2 和 5 倍数的数,最小两位数是,最大两位数是 ；15、1024 至少减去 就是 3 的倍数,1708 至少加上就是 5 的倍数；16、三个连续

9、偶数的和是186,这三个偶数是 、；17、我是 54 的因数,又是 9 的倍数,同时我的因数有2 和 3；我是（）18、我是 50 以内 7 的倍数, 我的其中一个因数是4；我是（）19 、在 27 、 68 、 44、 72 、 587 、 602 、 431、 800中；奇数是（）, 偶数是（）；20、我是 30 的因数,又是2 和 5 的倍数；我是（）；21、我是 36 的因数,也是 2 和 3 的倍数,而且比 15 小；我是（）；22、 依据算式 254=100,（）是（）的因数,（）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数,（ ）也是（ ）的倍数；23、在 1 20 的自然数中,奇数有

10、（）,偶数有（）24、 在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中, 2 的倍数有（）； 3 的倍数有（）； 5 的倍数有 ,既是 2 的倍数又是 5 的倍数有（）,既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（）；25、 48 的最小倍数是（ ）,最大因数是（ ）；最小因数是（ ）；26、 用 5、6、7 这三个数字,组成是 5 的倍数的三位数是（）；组成一个是 3 的倍数的最小三位数是（）；27、一个自然数的最大因数是24,这个数是（）；28、偶数 +偶数= （）奇数 +奇数= （）偶数 +奇数 =（ ） 二、判定题1、任何一个非零自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身；

11、 2、一个数的倍数肯定大于这个数的因数；3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数；4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的；5、5 是因数,10 是倍数；6、36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18,共有 7 个；7、由于 189=2,所以 18 是倍数,9 是因数；8、一个数是 9 的倍数,这个数肯定也是 3 的倍数；9、任何一个自然数最少有两个因数；10、一个数假如是 24 的倍数,就这个数肯定是 4 和 8 的倍数；11、15 的倍数有 15、30、45；12、一个自然数越大,它的因数个数就越多；13、连续的两个自然数相加的和肯定是奇数；14、个位上

12、是 3、6、9 的数确定是 3 的倍数；15、一个数的因数总是比这个数小；16、15 的因数只有 3 和 5；17、在 140 的数中,36 是 4 最大的倍数；18、1 是 16 的因数,16 是 16 的倍数；19、8 的因数只有 2,4；20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数；21、任何数都没有最大的倍数；22、1 是全部非零自然数的因数；23、743 的个位上是 3,所以 743 是 3 的倍数；24、4 的倍数比 40 的倍数少；25、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数；26、假如用 N 来表示自然数,那么偶数可以用 N+

13、2 表示；27、一个数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数,这个数个位上的肯定是 0；三、挑选题1、15 的最大因数是（）,最小倍数是（）；13515 2、同时是 2、3、5 的倍数的数是（）； 18 120 75 8103、一个数,它既是 12 的倍数,又是 12 的因数,这个数是（）；612241444、一筐苹果,2 个一拿,3 个一拿,4 个一拿,5 个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有（）；120 个90 个60 个30 个5、自然数中,凡是 17 的倍数（）；都是偶数有偶数有奇数都是奇数6、下面的数,因数个数最多的是（）； 18 36 407、甲数3=乙数,乙数是甲数的（）；

14、倍数 因数 自然数六、应用题；1、食品店运来 75 个面包,假如每 2 个装一袋,能正好装完吗？假如每 5 个装一袋,能正好装完吗？假如每3 个装一袋,能正好装完吗？为什么？2、晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了 5 下开关, 这时灯是亮仍是暗？假如按了50 下呢？3、 幼儿园里有一些小伴侣,王老师拿了32 颗糖平均分给他们, 正好分完；小伴侣的人数可能是多少？4、小伴侣到文具店买日记本,日记本的单价已看不清晰,他买了3 本日记本,售货员阿姨说应对134 元,小红认为不对；你能说明这是为什么吗？5、一个小于 30 的自然数,既是 8 的倍数,又是 12 的倍数,这个数是多少 .质数和合

15、数的练习一、填空；1 、在 0 、 1 、 2 、 9 、 15 、 32 、 147 、 60 、 216 中,自然数有（）,奇数有（）,偶数有（）, 质 数 有 （）, 合 数 有（）,是 3 的倍数的数有（）；2、20 以内既是合数又是奇数的数有（）；3、能同时是 2、3、5 倍数的最小两位数有（）；4、 18 的因数有（）,其中质数有（）,合数有（）；5、50 以内 11 的倍数有（）；6、一个自然数被 3、4、5 除都余 2,这个数最小是 （）；7 、三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是（）、（）、（）；8、50 以内最大质数与最小合数的乘积是（）；9、从 1、0、8、5 四个数

16、字中选三个数字,组成一个有因数5 的最小三位数是（）；10、一个三位数,能有因数2,又是 5 的倍数,百位上是最小的质数,十位上是 10 以内最大奇数,这个数是（）；11、用 10 以下的不同质数,组成一个是3、5 倍数最大的三位数是（）；12、有两个数都是质数,这两个数的和是8,两个数的积是 15, 这两个数是： （）和（）13、有两个数都是质数,这两个数的和是15,两个数的积是 26, 这两个数是： （）和（）；14、既不是质数,又不是偶数的最小自然数是；既是质数； 又是偶数的数是 ；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数,又是合数的最小数是 ；既不是质数, 又不是合数的是 ； 既是奇数,又

17、是合数的最小的数是；15、个位上是（）的数,既是 2 的倍数,也是 5 的倍数；16 、 47 同 时 是 2 、 3 、 5的 倍 数 , 这 个 四 位 数 最 小 是（）,这个四位数最大是（）；17、两个质数的和是 22,积是 85,这两个质数是 （）和（）；18、24 的因数中,质数有（）,合数有（）；19、一个三位数,它的个位上是最小的质数,十位上是最小的合数,百位上的最小的奇数,这个三位数是（）,它同时是质数（）和（）的倍数；20、假如两个不同的质数相加仍得到质数,其中一个质数必定是（）；21、一个四位数,千位上是最小的质数,百位上是最小的合数, 十位上既不是质数也不是合数,个位上

18、既是奇数又是合数,这个数是（）；22、两个都是质数的连续自然数是（）和（）；二、判定对错：1、任何一个自然数至少有两个因数；2、一个自然数不是奇数就是偶数；（）3、能被 2 和 5 整除的数,肯定能被 10 整除；（）4、全部的质数都是奇数,全部的合数都是偶数；（）5、一个质数的最大因数和最小倍数都是质数；（）6、质数的倍数都是合数；（）7、一个自然数不是质数就是合数；（）8、两个质数的积肯定是合数；（）9、两个质数的和肯定是偶数；（）10、质因数必需是质数,不能是合数；（）三、挑选题；1、一个数只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫（）A. 奇数B. 质数C. 质因数D、合数2、一个合数至少

19、有（）个因数；A. 1B. 2C. 3D 、43、10 以内全部质数的和是（）A. 18B. 17C. 26D、194、在 100 以内,能同时 3 和 5 的倍数的最大奇数是（）；A 、95B85C、 75D、995、从 323 中至少减去（）才能是 3 的倍数；A 、减去 3B、减去 2C、减去 1D、减去 236、20 的质因数有（）个；A 、 1B、2C、3D、47、下面的式子, （）是分解质因数；A 、54 2 3 9B、42 2 3 7C、15351D、20=4 58、任意两个自然数的积是；A 、质数B、合数C、质数或合数D、无法确定9、一个偶数假如（）,结果是奇数；A 、乘 5B、减去 1C、除以 3D、减去 210、两个连续自然数（不包括0）的积肯定是（）A 、奇数B、偶数C、质数D、合数11、一个正方形的边长是以厘米为单位的质数,那么周长是以厘米为单位的（）；A 、质数B、合数C、奇数D、无法确定四、当 a 分别是 1、2、3、4、5 时, 6a1 是质数,仍是合数 .五、在括号里填上适当的质数； 8=（）（） 12=（）（）（） 15=（）（） 18=（）（）（） 24=（）（）=（）（）=（）（）