2022年《反比例函数》实际问题与反比例函数.docx

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1、精品学习资源反比例函数实际问题与反比例函数解答题121（ 2003.荆门）如图，已知一次函数y= x+8 和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B（ 1）求实数 k 的取值范畴；（ 2）如 AOB 的面积 S=24，求 k 的值122（ 2002.烟台）如图，点 A 、B 在反比例函数的图象上，且点 A 、B 的横坐标分别为 a、2a（ a 0）， AC x 轴，垂足为点 C，且 AOC 的面积为 2（ 1）求该反比例函数的解读式；（ 2）如点（ a， y1），（ 2a， y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1 与 y2 的大小；（ 3）求 AOB 的面积123. 如图，一

2、次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A 、B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点D，已知 OA=，点 B 的坐标为（，m），过点 A 作 AH x 轴，垂足为 H， AH=HO （ 1）求反比例函数和一次函数的解读式；（ 2）求 AOB 的面积欢迎下载精品学习资源124. 如图，点 A （ m， m+1 ）， B（ m+3 ， m 1）都在反比例函数的图象上（ 1）求 m， k 的值；（ 2）假如 M 为 x 轴上一点， N 为 y 轴上一点，以点 A ，B， M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式125. 已知：反比例函数和在平面直角坐标系xO

3、y 第一象限中的图象如下列图，点A 在的图象上，AB y 轴，与的图象交于点B ， AC 、BD 与 x 轴平行，分别与，的图象交于点 C、D（ 1）如点 A 的横坐标为 2，求梯形 ACBD 的对角线的交点 F 的坐标；（ 2）如点 A 的横坐标为 m，比较 OBC 与 ABC 的面积的大小，并说明理由；（ 3）如 ABC 与以 A 、B、 D 为顶点的三角形相像，请直接写出点A 的坐标126. 如下列图，已知点A （ 4， m）， B（ 1， n）在反比例函数 y=的图象上，直线AB 分别与 x 轴， y 轴相交于 C，D 两点（ 1）求直线 AB 的解读式；（ 2）求 C， D 两点坐标

4、；（ 3） SAOC： SBOD 是多少？欢迎下载精品学习资源127. 如图，直线 y=kx+2k （ k0）与 x 轴交于点 B，与双曲线 y= （ m+5 ）x 2m+1 交于点 A、C，其中点 A 在第一象限，点 C 在第三象限（ 1）求双曲线的解读式；（ 2）求 B 点的坐标；（ 3）如 S AOB =2，求 A 点的坐标；（ 4）在（ 3）的条件下，在 x 轴上是否存在点 P，使 AOP 是等腰三角形？如存在，请直接写出P 点的坐标；如不存在，请说明理由128. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，过 B 作 BC x 轴，垂足为 C，且 BOC 的面积等于 4（

5、 1）求 k 的值；（ 2）求 A 、B 两点的坐标；（ 3）在 x 轴的正半轴上是否存在一点P，使得 POA 为直角三角形？如存在，恳求出点P 的坐标；如不存在，请说明理由129. 如图，直线 y=kx+2k （ k0）与 x 轴交于点 B，与双曲线交于点 A 、C，其中点 A 在第一象限，点 C 在第三象限（ 1）求 B 点的坐标；（ 2）如 S AOB =2，求 A 点的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，在 y 轴上是否存在点P，使 AOP 是等腰三角形？如存在，请直接写出P 点的坐标欢迎下载精品学习资源130. 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象交于 A （ 3，

6、 1）， B（ 2， n）两点（ 1）求反比例函数和一次函数的解读式；（ 2）连接 OA ， OB 求三角形 OAB 的面积131. 如图，反比例函数（ x 0）与一次函数 y2=kx+b 的图象相交于A 、B 两点，已知当 y2 y1 时， x的取值范畴是 1 x 3（ 1）求 k、b 的值；（ 2）求 AOB 的面积132. 如图： P 是反比例函数 y=（k 0）图象在第一象限上的一个动点，过P 作 x 轴的垂线，垂足为M，已知 POM 的面积为 2（ 1）求 k 的值；（ 2）如直线 y=x 与反比例函数 y=的图象在第一象限内交于点A ，求过点 A 和点 B（ 0， 2）的直线表达式

7、；（ 3）过 A 作 AC y 轴于点 C，如 ABC 与 POM 相像，求点 P 的坐标欢迎下载精品学习资源133（ 2001.广州）已知直线 y= x+6 和反比例函数 y=（ k 0）（ 1） k 满意什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？（ 2）设（ 1）的两个公共点分别为A 、B， AOB 是锐角仍是钝角？134（ 2002.苏州）已知反比例函数和一次函数 y=kx 1 的图象都经过点 P（ m， 3m）（ 1）求点 P 的坐标和这个一次函数的解读式；（ 2）如点 M （ a， y1）和点 N（ a+1， y2）都在这个一次函数的图象上试通过运算或利用一次函

8、数的性质，说明y1 大于 y 2136（ 2003.海南）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4 的图象相交于 P、Q 两点，并且 P 点的纵坐标是 6（ 1）求这个一次函数的解读式；（2）求 POQ 的面积137己知：如图，梯形ABCD 中， AD BC ， BC y 轴于 C， AD=1 ，BC=4 ， tan ABC=反比例函数y=的图象过顶点 A 、B （ 1）求 k 的值；（ 2）作 BH x 轴于 H，求五边形 ABHOD 的面积欢迎下载精品学习资源138（ 2003.泰州）点 P 是 x 轴正半轴的一个动点，过点P 作 x 轴的垂线 PA 交双曲线于点 A ，连接 OA

9、 （ 1）如图甲，当点 P 在 x 轴的正方向上运动时，RtAOP 的面积大小是否变化？如不变，恳求出RtAOP 的面积；如转变，试说明理由；（ 2）如图乙，在 x 轴上的点 P 的右侧有一点D，过点 D 作 x 轴的垂线交双曲线于点B，连接 BO 交 AP 于点 C，设 AOP 的面积是 S1，梯形 BCPD 的面积为 S2，就 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2（选填 “ ”、“”、 “=”）；（ 3）如图丙， AO 的延长线与双曲线的另一个交点为F， FH 垂直于 x 轴，垂足为点H ，连接 AH ，PF，试证明四边形 APFH 的面积为一个常数139. 一张边长为 16cm 正方

10、形的纸片，剪去两个面积肯定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图 1 所示小矩形的长 x（ cm）与宽 y（ cm）之间的函数关系如图2 所示：（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2） “E”图案的面积是多少？（ 3）假如小矩形的长是6x12cm，求小矩形宽的范畴140. 已知反比例函数图象过其次象限内的点A （ 2， m）， AB x 轴于 B， Rt AOB 面积为 3，如直线y=ax+b 经过点 A ，并且经过反比例函数的图象上另一点 C（n， ），（ 1）求反比例函数的解读式和直线y=ax+b 解读式； 2求 AOC 的面积；（ 3）在坐标轴上是否存在一点P，使 PAO 为等腰

11、三角形？如存在，请直接写出P 点坐标；如不存在，说明理由欢迎下载精品学习资源141（ 2021.湖州）已知：在矩形AOBC 中， OB=4 ， OA=3 分别以 OB ， OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如下列图的平面直角坐标系F 是边 BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过 F 点的反比例函数（k 0）的图象与 AC 边交于点 E（ 1）求证： AOE 与 BOF 的面积相等；（ 2）记 S=SOEFSECF，求当 k 为何值时， S 有最大值，最大值为多少？（ 3）请探究：是否存在这样的点F，使得将 CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB 上？如存在，求出点F 的坐

12、标；如不存在，请说明理由142如图，已知反比例函数y=的图象经过点 A （ 1， 3），一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 与点 C（ 0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B（ 3， n）（ 1）试确定这两个函数的解读式；（ 2）求 AOB 的面积；（ 3）依据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范畴参考答案与试卷解读欢迎下载精品学习资源解答题121（ 2003.荆门）如图，已知一次函数y= x+8 和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B（ 1）求实数 k 的取值范畴；（ 2）如 AOB 的面积 S=24，求 k 的值考点 ：反比例函数综合题专题 ：

13、分析：运算题；数形结合（ 1）解由它们组成的方程组，得关于x 的二次方程，运用根与系数关系求实数k 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源解答：（ 2） S AOB =SCOB SCOA，据此得关系式求解 解：（ 1）（ x 4）2=16 k整理得 x28x+k=0图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B =64 4k 0解得： k 16， 0 k 16；（ 2）令一次函数 y= x+8 中 x=0 ，解得 y=8 ，故 OC=8 ， SCOB=OCx 2，SCOA=OCx 1， 24=4（ x2 x 1），（ x2 x 1） 2=36，（ x1+x 2）2 4x1x2=36，一次函数 y= x+

14、8 和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点， x+8=，2欢迎下载精品学习资源 x 8x+k=0设方程 x28x+k=0 的两根分别为x 1， x 2，依据根与系数的关系得：x 1+x2=8， x 1.x2=k 64 4k=36 k=7 点评： 此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来，重点在运用一元二次方程根与系数关系解题122（ 2002.烟台）如图，点 A 、B 在反比例函数的图象上，且点 A 、B 的横坐标分别为 a、2a（ a 0）， AC x 轴，垂足为点 C，且 AOC 的面积为 2（ 1）求该反比例函数的解读式；（ 2）如点（ a， y1），（ 2a， y 2）在该

15、反比例函数的图象上，试比较y 1 与 y2 的大小；（ 3）求 AOB 的面积欢迎下载精品学习资源考点 ： 反比例函数综合题 专题 ： 运算题；数形结合分析： （ 1）由 S AOC=xy=2 ，设反比例函数的解读式y=，就 k=xy=4 ；（ 2）由于反比例函数的性质是：在x 0 时， y 随 x 的增大而减小， a 2a，就 y1 y 2；（ 3）连接 AB ，过点 B 作 BE x 轴，交 x 轴于 E 点，通过分割面积法SAOB =SAOC+S 梯形 ACEB SBOE求得解答： 解：（ 1） SAOC=2， k=2SAOC=4； y=；（ 2） k0，函数 y 在各自象限内随 x 的

16、增大而减小； a 0， 2a a； y1 y2；（ 3）连接 AB ，过点 B 作 BE x 轴，SAOC =SBOE=2， A （a， ）， B（ 2a， ）；S 梯形=， SAOB =SAOC+S 梯形 ACEB SBOE=3点评： 此题重点检查函数性质的应用和图形的分割转化思想同学们要娴熟把握这类题型123. 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A 、B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点D，已知 OA=，点 B 的坐标为（，m），过点 A 作 AH x 轴，垂足为 H， AH=HO 欢迎下载精品学习资源（ 1）求反比例函数和一次函数的解读式；（ 2）求

17、AOB 的面积考点 ： 反比例函数综合题 专题 ： 运算题；数形结合分析： （ 1）在 Rt OAH 中， OA=，依据它们可以求出A 的坐标，然后代入反比例函数解读式中，就可以确定反比例函数的解读式，再把B 的坐标代入确定B 的坐标，最终代入y=kx+b 确定 k， b 的值；（ 2）依据一次函数的解读式可以确定D 的坐标，然后利用面积的分割法求出 AOB 的面积，可以分割成SAOB =SAOD +SBOD 去求 解答： 解：欢迎下载精品学习资源 5=AH2+4AH2， AH=1 ， HO=2 ， A （ 2， 1）（ 2 分）欢迎下载精品学习资源点 A 在反比例函数的图象上 1=， k=

18、2；反比例函解读式为（ 3 分）将，（ 4 分）把 A （ 2， 1）和 B（ ， 4）代入 y=ax+b 中得解得 a= 2， b= 3一次函数解读式为y= 2x 3；（ 6 分）（ 2） OD=|b|=3 SAOB =SAOD +SBOD=（ 8 分）点评： 此题主要考查了利用待定系数法确定函数的解读式，然后利用函数解读式确定点的坐标，再依据坐标确定不规章图形的面积124. 如图，点 A （ m， m+1 ）， B（ m+3 ， m 1）都在反比例函数的图象上（ 1）求 m， k 的值；（ 2）假如 M 为 x 轴上一点， N 为 y 轴上一点，以点 A ，B， M ，N 为顶点的四边形是

19、平行四边形，试求直线MN的函数表达式欢迎下载精品学习资源考点 ： 反比例函数综合题专题 ： 运算题；数形结合；方程思想分析： （ 1）求 m、k 两个未知字母，把A 、B 两点代入反比例函数即可；（ 2）按图中所给情形， M 、 N 有可能都在坐标轴的正半轴，也有可能在坐标轴的负半轴，平移应找到对应点，看是如何平移得到求出直线MN 的函数表达式，需求出A ， B 两点的坐标解答： 解：（ 1）由题意可知， m（ m+1 ） =（ m+3 ）（ m 1），解得 m=3 ，（ 2 分） A （3， 4）， B （ 6， 2）， k=4 3=12；（ 3 分）（ 2）存在两种情形，如图： 当 M 点

20、在 x 轴的正半轴上， N 点在 y 轴的正半轴上时，设M 1 点坐标为（ x 1， 0）， N 1 点坐标为（ 0， y1），四边形 AN 1M 1B 为平行四边形，线段 N1M 1 可看作由线段AB 向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位得到的，（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的） 由（ 1）知 A 点坐标为（ 3，4）， B 点坐标为（ 6， 2）， N1 点坐标为（ 0，4 2），即 N1（ 0， 2），M 1 点坐标为（ 63， 0），即 M 1（ 3， 0），（ 4 分） 设直线 M 1N1 的函数表达式为 y=k 1x+2 ，把 x=3 ， y=0 代入

21、，解得，直线 M 1N1 的函数表达式为；（ 5 分） 当 M 点在 x 轴的负半轴上， N 点在 y 轴的负半轴上时， 设 M 2 点坐标为（ x 2， 0）， N 2 点坐标为（ 0， y2）， AB N1M 1， AB M 2N2， AB=N 1M 1， AB=M 2N2， N1M 1M 2N 2，N 1M 1=M 2N2，四边形 N 1M 2N2M 1 为平行四边形，点 M 1、 M 2 与线段 N 1、N 2 关于原点 O 成中心对称， M 2 点坐标为（ 3， 0）， N 2 点坐标为（ 0， 2），（ 6 分） 设直线 M 2N2 的函数表达式为 y=k 2x 2，把 x= 3，

22、y=0 代入，解得，直线 M 2N2 的函数表达式为所以，直线 MN 的函数表达式为或（ 7 分）点评： 过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解读式平行四边形从动态来看也可以是由一条线段平移得到的欢迎下载精品学习资源125. 已知：反比例函数和在平面直角坐标系xOy 第一象限中的图象如下列图，点A 在的图象上，AB y 轴，与的图象交于点B ， AC 、BD 与 x 轴平行，分别与，的图象交于点 C、D（ 1）如点 A 的横坐标为 2，求梯形 ACBD 的对角线的交点 F 的坐标；（ 2）如点 A 的横坐标为 m，比较 OBC 与 ABC 的面积的大小，并说明理由；（ 3）如 ABC 与以 A

23、 、B、 D 为顶点的三角形相像，请直接写出点A 的坐标考点 ： 反比例函数综合题专题 ： 运算题；数形结合；几何变换分析： （ 1）第一依据点A 的横坐标和双曲线的解读式，可以分别求得点A 、B、C、D 四个点的坐标依据点C、D 的坐标可以运用待定系数法求得直线CD 的解读式，依据题意，得点F 的横坐标是 2，再进一步把x=2 代入直线 CD 的解读式即可求得点F 的纵坐标；（ 2）依据（ 1）中的方法可以用m 表示出 A、 B、C、D 四个点的坐标，从而求得直角三角形ABC 的面积；由于三角形OBC 的外形不规章，可以对其面积进行转换作BM x 轴于点 M 作 CN x 轴于点N 依据反比

24、例函数的解读式可知：SOCN=SOBM =1所以该三角形的面积即为梯形CNMB 的面积，依据梯形的面积公式进行运算，再进一步比较其大小；（ 3）依据两个三角形相像，就夹直角的两组对应边的比应相等，即AB 2=AC .BD ，再结合（ 2）中的坐标4欢迎下载精品学习资源运算出线段的长度，列方程得m=16，又 m 0，就 m=2 欢迎下载精品学习资源解答： 解：（ 1）如图，由题可知，当点A 的横坐标为 2 时，点 A 、B 、C、D 的坐标分别为A （ 2， 4）， B（2， 1）， C（ ， 4）， D（ 8， 1）（ 1 分）解一：直线 CD 的解读式为（ 2 分） AB y 轴， F 为梯

25、形 ACBD 的对角线的交点， x=2 时，点 F 的坐标为（ 3 分）解二：梯形 ACBD ， AC BD ， F 为梯形 ACBD 的对角线的交点， ACF BDF ，点 F 的纵坐标为（ 2 分）点 F 的坐标为；（ 3 分）（ 2）如图，作 BM x 轴于点 M 作 CN x 轴于点 N当点 A 的横坐标为 m 时，点 A 、欢迎下载精品学习资源B 、C、D 的坐标分别为（ 4 分）SOBC=S 梯形 CNMB +SOCN SOBM =S SOBCSABC ；（ 6 分）梯形 CNMB =（ 5 分）（ 3）点 A 的坐标为（ 2， 4）（ 7 分）点评： 留意几个结论：（ 1）双曲线

26、 y=上任意一点向 x 轴或 y 轴引垂线，这点、垂足和原点组成的三角形的面积是；（ 2）平行于 x 轴的线段的长等于两个点的横坐标差的肯定值；平行于y 轴的线段的长等于两个点的纵坐标的差的肯定值126. 如下列图，已知点A （ 4， m）， B（ 1， n）在反比例函数 y=的图象上，直线AB 分别与 x 轴， y 轴相交于 C，D 两点（ 1）求直线 AB 的解读式；（ 2）求 C， D 两点坐标；（ 3） SAOC： SBOD 是多少？考点 ： 反比例函数综合题专题 ： 运算题；数形结合；待定系数法分析： （ 1）把 A ， B 两点代入反比例函数解读式就能求得完整的坐标，设出一次函数解

27、读式，代入即可；（ 2）结合（ 1）所求的函数解读式，当x=0 时，是 D 的坐标，当 y=0 时，是 C 的坐标；（ 3）利用相应坐标算出它们的面积，求出比值解答： 解：（ 1） A （4， m）， B（ 1，n）在反比例函数 y=上， m=2 ， n= 8， A （4， 2）， B （ 1， 8）， 设直线 AB 的解读式为 y=kx+b ， 2=4k+b ， 8= k+b，解得 k=2 ，b= 6， y=2x 6；（ 2）当 y=0 时， x=3 ，当 x=0 时， y= 6， C（3， 0）， D （ 0， 6）；欢迎下载精品学习资源（ 3） S AOC=32=3， SBOD=61=3

28、 ， SAOC： SBOD=1 ： 1点评： 过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解读式留意坐标轴上的点的特点2m+1127. 如图，直线 y=kx+2k （ k0）与 x 轴交于点 B，与双曲线 y= （ m+5 ）x交于点 A、C，其中点 A 在第一象限，点 C 在第三象限（ 1）求双曲线的解读式；（ 2）求 B 点的坐标；（ 3）如 S AOB =2，求 A 点的坐标；（ 4）在（ 3）的条件下，在 x 轴上是否存在点 P，使 AOP 是等腰三角形？如存在，请直接写出P 点的坐标；如不存在，请说明理由考点 ： 反比例函数综合题 专题 ： 开放型；分类争论分析： （ 1）依据双曲线函数的定

29、义可以确定m 的值；（ 2）利用 y=kx+2k 当 y=0 时， x=2 就知道 B 的坐标；（ 3）依据（ 1）知道 OB=2 ，而 SAOB =2，利用它们可以求出A 的坐标；（ 4）存在点 P，使 AOP 是等腰三角形只是确定P 坐标时，题目没有说明谁是腰，是底，所以要分类争论，不要漏解解答： 解：（ 1） y=（ m+5 ）x 2m+1 是双曲线 m= 1（ 2 分）（3 分）（ 2）直线 y=kx+2k （ k 0）与 x 轴交于点 B当 y=0 时， 0=kx+2k x= 2（5 分） B（ 2， 0）（ 6 分）（ 3） B（ 2，0） OB=2 （ 7 分）过 A 作 AD

30、x 轴于点 D点 A 在双曲线 y=上，设 A （ a， b） ab=4， AD=b （ 8 分）又 SAOB =OB .AD=2b=2 b=2（ 9 分） a=2， A （2， 2）（ 10 分）欢迎下载精品学习资源（ 4） P1（2， 0）， P2（ 4， 0）， P3（ 2， 0）， P4（ 2，0）（写对一个得一分）（14 分）点评： 此题考查了反比例函数的定义确定函数的解读式，也考查了利用函数的性质确定点的坐标，最终考查了依据图形变换求点的坐标128. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，过 B 作 BC x 轴，垂足为 C，且 BOC 的面积等于 4（ 1）求

31、k 的值；（ 2）求 A 、B 两点的坐标；（ 3）在 x 轴的正半轴上是否存在一点P，使得 POA 为直角三角形？如存在，恳求出点P 的坐标；如不存在，请说明理由考点 ： 反比例函数综合题 专题 ： 开放型分析： （ 1）用 B 点坐标表示 BOC 的面积建立关系式求k；（ 2）解由函数解读式组成的方程组；（ 3）存在分别以 OA 为斜边和直角边分类争论解答： 解：（ 1）设点 B（ x， y），就 BC=|y|= y， CO=|x|= x， B（ x， y）在反比例函数的图象上， xy=k ，因 BOC 的面积等于 4， k=8 ；（ 2） k=8 ，所以反比例函数的解读式为，解方程组：，

32、得： x1=4 ， y1=2； x2= 4， y2= 2，点 A （ 4， 2）， B（ 4， 2）；（ 3）存在欢迎下载精品学习资源当 AP x 轴时，如图（ 1）点 P（ 4， 0），当 AP AO 时，如图（ 2）设 P（ m， 0），过点 A 作 AD x 轴于 D，由 A （4， 2）得 AD=2 ，DO=4 ， PD=m 4，欢迎下载精品学习资源=AD在 Rt ADO 中， AO 22+DO2=20，欢迎下载精品学习资源在 Rt ADP 中， AP2=AD2+DP22=4+（ m 4） ，欢迎下载精品学习资源在 Rt AOP 中， PO2=AO22+AP ，欢迎下载精品学习资源即：

33、 20+4+ （ m4） 所以 P（ 5， 0），2 =m2，解得 m=5 ，欢迎下载精品学习资源综上，在 x 轴上存在点 P（ 4， 0）或 P（ 5， 0），使得 POA 为直角三角形点评： 留意点的坐标与线段长度的联系；分类争论思想的应用，培育严谨的思维习惯129. 如图，直线 y=kx+2k （ k0）与 x 轴交于点 B，与双曲线交于点 A 、C，其中点 A 在第一象限，点 C 在第三象限（ 1）求 B 点的坐标；（ 2）如 S AOB =2，求 A 点的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，在 y 轴上是否存在点P，使 AOP 是等腰三角形？如存在，请直接写出P 点的坐标考点 ： 反比

34、例函数综合题 专题 ： 开放型分析： （ 1）利用 y=kx+2k ，当 y=0 时，可以求出x 的值，从而求出 B 的坐标；（ 2）设点 A 坐标为（ a， b）， OB=2 ，依据 SAOB =2 可以求出 b，然后求出 a，也就求出了 A 的坐标；（ 3）存在这样的点 P，使 AOP 是等腰三角形，找P 时没有确定谁是腰，谁是底，所以要分类争论 解答： 解：（ 1）对于 y=kx+2k ，当 y=0 时， x= 2，（ 2 分） B 点坐标为（ 2， 0）；（ 2 分）（ 2）设点 A 坐标为（ a， b），点 A 在第一象限， a 0， b 0， SAOB =2， b=2（ 4 分）点

35、 A 在双曲线上，欢迎下载精品学习资源 a=2（ 5 分） A 坐标为（ 2，2）；（ 6 分）（ 3）符合条件的点 P 有 4 个，坐标为：（ 0， 2），（ 0， 4），（ 0，），（ 0，）（ 10 分）点评： 此题主要考查利用一次函数，反比例函数的性质，利用他们确定点的坐标，图形的变换130. 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象交于 A （ 3， 1）， B（ 2， n）两点（ 1）求反比例函数和一次函数的解读式；（ 2）连接 OA ， OB 求三角形 OAB 的面积考点 ： 反比例函数综合题 专题 ： 运算题；待定系数法分析： （ 1）由于反比例函数过A 、B

36、两点，所以可求其解读式和n 的值，从而知B 点坐标，进而求一次函数解读式；（ 2）求出直线与一条坐标轴的交点坐标，将OAB 分割成两个三角形求面积 解答： 解：（ 1） x= 3， y=1 代入 y=， m= 3，反比例函数的解读式为y= ， 把 x=2 ， y=n 代入 y=得 n= 把 x= 3，y=1 ； x=2 ， y= 分别代入y=kx+b 中：得，解得一次函数的解读式为y= x ；欢迎下载精品学习资源（ 2）设直线 AB 交 x 轴于点 E， E（ 1， 0）就 SAOB =SAEO +SBOE=0.5+0.75=1.25 点评： 此题主要考查检查利用待定系数法确定函数关系式及图形

37、的面积分割转化思想方法131. 如图，反比例函数（ x 0）与一次函数 y2=kx+b 的图象相交于A 、B 两点，已知当 y2 y1 时， x的取值范畴是 1 x 3（ 1）求 k、b 的值；（ 2）求 AOB 的面积考点 ： 反比例函数综合题 专题 ： 运算题；方程思想分析： （ 1）依据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A 、B 的横坐标分别为 1、3，代入方程求解得到k、b的值；（ 2）求直线与 x 轴交点 C 的坐标， S AOB =S AOCSBOC 解答： 解：（ 1）由已知得 A 、B 的横坐标分别为 1， 3，所以有，（ 3 分）解得（ 4 分）（ 2）设直线 AB 交 x

38、 轴于 C 点， 由 y2= x+4 得，C（ 4，0）， A （ 1， 3）， B （3， 1），（ 8 分） SAOC=， SBOC=， SAOB =SAOC SBOC=6 2=4 点评： 此题考查了从函数图象中猎取信息的才能，求面积运用了分割转化思想132. 如图： P 是反比例函数 y=（k 0）图象在第一象限上的一个动点，过P 作 x 轴的垂线，垂足为M，已知 POM 的面积为 2（ 1）求 k 的值；（ 2）如直线 y=x 与反比例函数 y=的图象在第一象限内交于点A ，求过点 A 和点 B（ 0， 2）的直线表达式；（ 3）过 A 作 AC y 轴于点 C，如 ABC 与 POM

39、 相像，求点 P 的坐标欢迎下载精品学习资源考点 ： 反比例函数综合题 专题 ： 动点型；数形结合分析： （ 1）设出点 P 的坐标，用它表示出三角形的面积，反比例函数的比例系数=这点横纵坐标的积；（ 2）让正比例函数和反比例函数组成方程组求出在第一象限的交点A ，把 A ， B 两点代入一次函数解读式即可；（ 3）直角相等是固定的，当另两对角的对应是不固定的，所以应分两种情形进行争论解答： 解：（ 1） POM 的面积为 2， 设 P（ x，y），xy=2 ，即 xy=4 ， k=4 ；（ 2）解方程组，得，或，点 A 在第一象限， A （2， 2），（ 3 分）设直线 AB 的表达式为 y=mx+n ，将 A （2， 2） B（ 0， 2）代入得：解之得，直线 AB 的表达式为 y=2x 2；（ 3） 如ABC POM，就有 PM ： OM=AC ： AB=2 ： 4=1： 2， 又PM.OM=2 ，即 2PM .PM=2 ，得 PM=P（ 2，）； 如 ABC OPM，同上述方法，易得OM=， P（， 2），符合条件的点P 有（ 2，）或（，2）（ 9 分）点评： 反比例函数的比例系数等于它上面的点的横纵坐标的积；求一次函数的解读式需