2022年九级数学上册同步讲义专题四一元二次方程及其解法.pdf

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1、专题四一元二次方程及其解法一、 【选择题精炼】、方程04321212xxx的较小根为（）A85B43C43D212某化肥厂一月份生产化肥100 吨，从二月份起改进技术，使第一季度共生产化肥350 吨，若二、三月份平均每月增长率为x，则可列方程（）A35011002xB35011001002xC350110011002xxD350110011001002xx3下列说法正确的是（）A若22ax，则axB02cbxax)0(a的一根为 1，则必有0cbaC一元二次方程02cbxax)0(a的求根公式为aacbbx242D方程xx23的解为31x4、关于 x 的一元二次方程032122mmxxm有一根

2、为0，则 m 的值是（）A3m或1mB3m或1mC1mD3m5、方程021 xxx的根为（）A 1,2,0 B1, 2 C0, 1 D0,1 ， 2 6. 下列方程一定是一元二次方程的是（）A02cbxaxB122yxCxx62Dxxxx51127、用直接开平方法解方程8)3(2x，得方程的根为（C ）A、323xB、223xC、2231x，2232xD、3231x，3232x8、在实数范围内把222xx分解因式得（C ）A、2)1)(2(xxB、2) 1)(2(xxC、)21)(2(xxD、)21)(2(xx9、方程0232xx的实数根有（A ）个A、4 B、3 C、2 D、1 10、若关于

3、x的方程5)12()15(222xkxk有无穷多个解，则（D ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - A、k 3 且k5 B、k3 或k5 C、k5 D、k为任意实数11、如果是方程032mxx的一个根，是方程032mxx的一个根，那么的值等于（C ）A、1 或 2 B、0 或 3 C、 1 或 2 D、0 或 3 12、已知是方程2的一个根，则代数2的值等于（A ）A、B、C、0 D、2 13. 将二次三项式6422xx进行配方，正确

4、结果是（B ）2)2(2.2)2(2.4)1(2.4)1(2.2222xDxCxBxA14. 方程2)23()12(xxxx化简整理后，写成一般形式，其中a、b、c 分别是（ C ）2123.2323.2132.2132.、DCBA15. 方程0422kxx有两个相等的实数根，则k 的值为（B ）2.1.2.1.DCBA16. 若关于 x 的一元二次方程06)4(22xkxx没有实数根，那么k 的最小整数值是（B ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 117. 解方程)112(4)112(32xx的最适当的方法（C ）A. 直接开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 公式法18、方程0322

5、xx的两根的情况是（）（A）没有实数根（B）只有一个实数根（C）有两个相同的实数根（D）有两个不相等的实数根19、以 3 和1为两根的一元二次方程是（）（A）0322xx（B）0322xx（C）0322xx（ D）0322xx20、一元二次方程)0(02acbxax两个实数根异号的条件是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （A）0ac（B）0ab（C）0ac（D）0ab21、 （2008 山东东营） 若关于 x 的一元二次方程02

6、35)1(22mmxxm的常数项为 0，则 m 的值等于（）A1 B2 C1 或 2 D022、方程(1)x xx的根是（）A2x；B2x；C12x,20 x；D12x,20 x23 小敏同学在解关于x 的方程 x2-3x+c =0 时，误将 -3x 看作 +3x，结果解得x1=1 x2=-4 ，则原方程的解为（）Ax1=- 1 x2=-4 B x1=1 x2=4 Cx1=- 1 x2=4 Dx1=2 x2=3 24、已知方程062qxx可以配方成72px的形式，那么262qxx可以配方成下列的（）A2()5xpB2()9xpC2(2)9xpD2(2)5xp25（2008 年江苏省苏州市）若2

7、20 xx，则2222 3()13xxxx的值等于（）A2 33B33C3D3或3326、若分式mxx212不论 x 取何值总有意义，则m 的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1 27、关于x 的方程032122mmxxm只有解0 x，则 m 的值为（）A 3 B 2 C1 或 3 D 3 或 2 28、已知 a，b，c 是 ABC 三条边的长， 那么关于方程022baxabxbc有两个相等的负实数根，则ABC 为( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D不确定二、 【填空题精炼】1 如果1x、2x是方程0132xx的两个根，那么代数式1121xx的值是2当m时，关于 x 的方程09

8、6222xxmm是一元二次方程。3已知06522yxyx，则 x，y 的关系为4. 已知3332202xxxx，则x。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5. 若 x，y 满足41222yx，则22yx。6. m 取时，方程0532852xmxmmm是一元二次方程。7、已知关于 x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是 2，那么 k=_4_。8、已知 y=x2-2x-3 ，当 x= 0,2 时，y 的值是 -3 。9、若方程02m

9、x有整数根，则m的值可以是 _例如 m=0，1，4，9， _（只填一个）。10、 若代数式532xx与12x的值相等，则x=_3或 2 _ 11、 将多项式xx1232写成配方的形式：_12)2(32x_ 12、关于 x 的方程)0(02acbxax有实数根的条件是：_ 042acb13、关于x的方程03212mmxxm有两个相同的实数根, 则 m 。14 已知一元二次方程02cbxax，若0cba，则该方程一定有一个根为。15、阅读材料：设一元二次方程20axbxc的两根为1x，2x，则两根与方程系数之间有如下关系：12bxxa，acxx21根据该材料填空：已知1x，2x是方程2630 xx

10、的两实数根，则2112xxxx的值为 _若06522222yxyx，则22yx_三、 【综合提高】1、计算（ 1）2（2x3）23（2x3）=0 （2）x2（ 1+23）x+3 3=0 3)x1=23，x2=49；）x1=3+3，x2=2+3（3）04732mm（配方法）(4) 0223) 12(22xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2、用配方法证明：代数式132xx的值不大于1213。3解方程023xxx。4. 已知关于 x

11、的方程0214122kxkx。（1）求证：无论k 取什么实数值时，这个方程总有实根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长4a，另两边的长b、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长。5、 用配方法证明：代数式14224xx的值恒大于4224xx的值。6、 当k为何值时， 关于x的方程012)2(2xkx与0301322xkx有一个相同的实数根，并求公共根。7、解关于x的方程：02) 1(2aaxxa解： （1）当a1 时，原方程可化为：02aax，是一元一次方程，此时方程的根为21x；（2）当a1 时，原方程是一元二次方程。判别式) 1(4)2(2aaaa4当a0 时，原方程没有实数根；当a

12、0 时，原方程有两个相等的实数根1x2x0；当a0 且a1 时，原方程有两个不相等的实数根21，x1aaa；8、已知关于x 的方程 x2+5x+k=0 的两根的差为3，求 k 的值（k=4）9、已知 m 是正实数，关于x 的方程 2x2mx30=0 的两实根为x1、x2，且 5x1+3x2=0，求 m的值（m=4）10、已知x1、x2是关于x 的方程4x2(3m5)x 6m2=0 的两个实数根且xx1232求 m 的值 （m=5 或 m=1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6

13、页 - - - - - - - - - - 11、关于 x 的方程 x2mx34m 1=0(1)与 2x2(m+6)xm2+4=0 (2)，若方程（ 1）两个实数根的平方和等于方程（2）的一个整数根，求m 的值（m=0）12、已知关于x的方程01)12(22xkxk有两个不相等的实数根1x、2x，问是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。略解：01204) 12(022122kkxxkkk化简得214102kkk13、已知关于x的方程05)2(222mxmx有两个实数根， 并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。分析： 有实数根，则0，且16212221xxxx，联立解得m的值。略解：依题意有：0)5(4)2(4165)2(22221222122121mmxxxxmxxmxx由解得：1m或15m，又由可知m4915m舍去，故1m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -