2022年《经济数学基础》微积分部分复习.docx

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1、精品学习资源经济数学基础微积分部分复习第一篇 微分学第一章 函数一、本章考核点1、把握函数奇偶性的判定，把握总成本、平均成本、收入、利润函数的概念及表达式，把握五个基本初等函数的概念及表达式；2、娴熟把握函数定义域、求函数值、复合函数的复合与分解的运算；二、基本概念基本初等函数、函数的奇偶性、总成本、平均成本、收入、利润函数奇偶性：如 f-x=fx ，就函数 fx 为偶函数如 f-x= fx，就函数 fx 为奇函数如 fx 不满意上述两式，就函数 fx 为非奇非偶函数欢迎下载精品学习资源总成本函数： CC0C1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源隐含条件：平均成本：C 0C 0CCq欢迎下

2、载精品学习资源总收入函数： Rpq欢迎下载精品学习资源隐含条件：R00欢迎下载精品学习资源总利润函数： LRC欢迎下载精品学习资源基本初等函数： 常数： y=C幂函数： yx指数函数： yax欢迎下载精品学习资源对数函数：ylog x自然对数：yln x欢迎下载精品学习资源三角函数：正弦函数 y=sinx余弦函数 y=cosx 正切函数 y=tanx 余切函数 y=cotx三、运算1、求函数的定义域重点是已知函数的解读式求函数的定义域 四个限制已知函数的解读式求定义域，有以下几个限制：分式的分母不为零；对数的真数大于零；开偶次方的被开方数非负；欢迎下载精品学习资源 ytan x中xk2 yco

3、tx中xk欢迎下载精品学习资源其中 k=0, 1,2,3,2、求函数值3、复合函数的分解欢迎下载精品学习资源其次章 极限、导数与微分一、本章考核点1、娴熟把握极限的运算、导数微分的运算；2、把握函数间断点的求法，判定分段函数分段点是否有极限、是否连续；二、运算1、极限 数列的极限、函数的极限方法：利用四就运算性质、利用两个重要极限公式2、导数和微分方法：利用导数的四就运算法就和导数基本公式； 复合函数的导数；隐函数的导数；高阶导数3、求函数的间断点 两种类型初等函数：初等函数在其定义域内连续 函数无定义的点即为初等函数的间断点； 分段函数：分段函数的间断点存在于分段点中；4、判定分段函数分段点

4、是否有极限欢迎下载精品学习资源依据性质：limf xAlimf xlimf xA欢迎下载精品学习资源xx0xx0xx0欢迎下载精品学习资源5、判定分段函数分段点是否是否连续欢迎下载精品学习资源依据性质：limf xAlimf xlimf xA欢迎下载精品学习资源xx0及函数连续的定义xlim f xxx0x0f x0 xx0欢迎下载精品学习资源一、本章考核点第三章 导数的应用欢迎下载精品学习资源1、把握极值点、驻点的概念及关系；2、娴熟把握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大、利润最大等）；把握求边际函数、需求弹性的运算；二、基本概念1、极值点的概念：极大值点、微小值点统称为极值点

5、；2、驻点的概念：如x0满意f/x 0 =0 ，就称x0为fx 的驻点；3、极值点驻点的关系：极值点存在于驻点和不行导点中；三、运算1、求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大、利润最大等）；2、求边际函数边际成本 MC= C边际收入 MR= R边际利润 ML= LEpq / p欢迎下载精品学习资源3、需求弹性pq p欢迎下载精品学习资源其次篇 一元函数积分学第一章 不定积分一、本章考核点1、娴熟把握三种不定积分运算方法；会求当曲线的切线斜率已知且满意肯定条件时的曲线方程；2、懂得原函数的概念；知道不定积分与导数（微分）之间的关系；二、基本概念及性质1、原函数：设 fx是定义在区间 D

6、上的函数，如存在函数Fx对于任何xD均有欢迎下载精品学习资源F xf x 或 dF xf x dx 欢迎下载精品学习资源就称 Fx 为 fx在区间 D上的原函数（简称为fx的原函数）；3、不定积分与导数（微分）之间的关系欢迎下载精品学习资源f xdxf x或df xdxf xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x dxf xc或 df xf xc欢迎下载精品学习资源4、不定积分的性质欢迎下载精品学习资源 f xg x dxf xdxg x dx欢迎下载精品学习资源kf xdxkf xdx四、运算不定积分的三种运算方法1 、直接法：利用不定积分运算性质和积分基本公式；2 、第一换元法

7、（凑微分法） 常见的凑微分公式：欢迎下载精品学习资源dx1 adaxb 1 dx xd lnx xdx1 dx22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sinxdx cosxdxd cosx dsinxexdxdex欢迎下载精品学习资源1dxdx2x1 dxd 1 x 2x欢迎下载精品学习资源3 、分部积分法uv dxuvu vdx欢迎下载精品学习资源u xdv xu xv xv xdu x欢迎下载精品学习资源积分形式Ux 的挑选欢迎下载精品学习资源xsinxdxux , dvsinxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xlnxdxulnx, dvxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精

8、品学习资源xe x dxux, dve x dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ex sinxdxus6 /in9x, dvexdx欢迎下载精品学习资源或uex , dvsinxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源一、本章考核点其次章 定积分欢迎下载精品学习资源1、娴熟把握三种定积分运算方法；2、懂得牛顿 莱布尼茨公式、定积分的性质；二、基本概念及性质1、牛顿莱布尼茨公式如fx 在区间 a,b上连续， Fx 是fx 的一个原函数，就数值 FbFa为fx 在a,b上的定积分，欢迎下载精品学习资源b记为 af x dxb，即 af x dxF bF aF x b欢迎下载精品学习资源

9、a2 、定积分的性质欢迎下载精品学习资源bf xdxaaf xdxb欢迎下载精品学习资源af xdx0a/x/x欢迎下载精品学习资源a变上限定积分 xf t dt 性质xf tdtaf x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源线性不变性b mfaxngxdxbm f xdxabn g xdxa欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源区间可加性bf xdxacf xdxabf xdxc欢迎下载精品学习资源af xdx0,当fa x为奇函数时欢迎下载精品学习资源对称区间定积分a2f xdx,当f0 x为偶函数时欢迎下载精品学习资源三、定积分的运算5 、三种运算方法直接法：利用不定积分运算性质和积分基本公式；第一换元法（凑微分法）分部积分法6 、反常积分欢迎下载精品学习资源f xdxabf xdxlimblimabf xdxabf xdxaclimblima F b F bF aF a欢迎下载精品学习资源f xdxf xdxcf xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源一、本章考核点4 、 积分的应用欢迎下载精品学习资源1、娴熟把握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；2、娴熟把握积分在经济分析中的应用；二、运算欢迎下载精品学习资源积分在经济分析中的应用；欢迎下载