2022年人教版高中数学必修四平面向量单元测试题.docx

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1、精品学习资源数学 4 必修其次章平面对量 根底训练 A 组一、挑选题1. 化简 ACBDCDAB 得A ABB DAC BCD 0欢迎下载精品学习资源2. 设a0 ,b0 分别是与a,b 向的单位向量，那么以下结论中正确的选项是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A a0b0B a0b01欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C | a0| b0 |2D | a0b0 |2欢迎下载精品学习资源3. 以下命题中：1假设 kR ，且 kb0 ，那么 k0 或 b0 ，欢迎下载精品学习资源2假设 a b0 ，那么 a0 或 b0欢迎下载精品学习资源3假设不平行的两个非零向量a,b ，满意| a

2、 | b |，那么 ab ab0欢迎下载精品学习资源4假设 a 与 b 平行，那么 a b| a | |b | 其中真命题的个数是A 0B 1C 2D 34. 以下命题中正确的选项是A. 假设 a b 0，那么 a0 或 b 0B. 假设 a b 0，那么 a bC. 假设 a b，那么 a 在 b 上的投影为 |a|D. 假设 a b，那么 a b a b 2欢迎下载精品学习资源5. 平面对量 a3,1 ， bx,3 ，且 ab ，那么 x欢迎下载精品学习资源A 3B 1C 1D 3欢迎下载精品学习资源6. 向量 acos,sin ,向量 b3,1) 那么| 2ab |的最大值，欢迎下载精品

3、学习资源最小值分别是欢迎下载精品学习资源A 42 ,0B 4, 42C 16,0D 4,0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源二、填空题1假设 OA = 2,8 ， OB = 7,2，那么1 AB = 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 平面对量a,b 中，假设 a4,3 ， b =1，且 a b5 ，那么向量 b =；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 假设 a3 , b2 ，且 a 与 b 的夹角为600 ，那么 ab；欢迎下载精品学习资源4. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是；欢迎下载精品学习资源5. a 2,1 与 b1,

4、2 ，要使 atb 最小，那么实数 t 的值为；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三、解答题1. 如图，ABCD 中，E, F 分别是BC, DC 的中点， G 为交点，假设 AB = a ， AD = b ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试以 a ， b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG DFC欢迎下载精品学习资源GEAB欢迎下载精品学习资源2. 向量 a与b 的夹角为 60 ， | b |4, a2b .a3b 72 ,求向量 a 的模；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 点B 2,1 ，且原点 O分 AB 的比为 3 ，又 b1,3 ，求 b 在 AB 上的

5、投影；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. a1,2 , b 3,2 , 当 k 为何值时，欢迎下载精品学习资源 1 kab 与 a3b 垂直？ 2 kab 与 a3 b 平行？平行时它们是同向仍是反向？欢迎下载精品学习资源数学 4 必修其次章平面对量 综合训练 B 组一、挑选题1. 以下命题中正确的选项是A OAOBABB ABBA0C 0 AB0D ABBCCDAD欢迎下载精品学习资源2. 设点A2,0， B 4, 2 ,假设点 P 在直线 AB 上，且 AB2 AP ，欢迎下载精品学习资源那么点 P 的坐标为A 3,1B 1, 1C 3,1 或 1,1D 很多多个欢迎下载精品学习

6、资源3. 假设平面对量 b 与向量 a1,2) 的夹角是180 o ，且| b |35 ，那么 b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 3,6B 3, 6C 6, 3D 6,3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 向量 a2,3 ， b 1,2 ，假设 mab 与 a2b 平行，那么 m 等于欢迎下载精品学习资源11A 2B 2C D22欢迎下载精品学习资源5. 假设 a, b是非零向量且满意a22ba ， b52ab，那么 a 与 b 的夹角是欢迎下载精品学习资源A B633C D361欢迎下载精品学习资源6. 设 a,sin ， b 2cos, ，且3a /b ，那么锐角为欢

7、迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 30 0B 600C 750D 450欢迎下载精品学习资源二、填空题1. 假设 | a | 1,| b |2, cab ，且 ca ，那么向量 a 与 b 的夹角为欢迎下载精品学习资源2. 向量 a1,2 ， b2,3 ， c4,1 ，假设用 a 和 b 表示 c ，那么 c = ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 假设 a1 ,b2 ， a 与 b 的夹角为600 ，假设 3a5bmab ，那么 m 的值欢迎下载精品学习资源为4. 假设菱形ABCD 的边长为 2 ，那么 ABCBCD ；欢迎下载精品学习资源5假设 a = 2,3 ， b

8、= 4,7 ，那么 a 在 b 上的投影为；欢迎下载精品学习资源三、解答题欢迎下载精品学习资源1. 求与向量 a1,2 ， b2,1 夹角相等的单位向量c 的坐标欢迎下载精品学习资源2. 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和欢迎下载精品学习资源3. 设非零向量a,b ,c , d ，满意 da cba b c ，求证： ad欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. acos,sin ， bcos,sin ，其中 0欢迎下载精品学习资源(1) 求证： ab与 ab 相互垂直；(2) 假设 ka b 与 ak b 的长度相等，求的值 k 为非零的常数 欢迎下载精品学习资源数学 4

9、 必修其次章平面对量 提高训练 C 组一、挑选题欢迎下载精品学习资源1. 假设三点A2,3,B 3, a, C 4, b共线，那么有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A a3, b5B ab10C 2ab3D a2b0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设 02，两个向量OP1cos, sin，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源OP22sin, 2cos，那么向量P1P2长度的最大值是欢迎下载精品学习资源A .2B.3C. 32D. 233. 以下命题正确的选项是A 单位向量都相等B. 假设 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线向量，那么a 与 c 是共线向量欢迎

10、下载精品学习资源C. | ab | ab |，那么 a b0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0D. 假设a0 与 b0是单位向量，那么a0 b01欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. a,b 均为单位向量，它们的夹角为60 ，那么 a3b欢迎下载精品学习资源A 7B 10C 13D 4欢迎下载精品学习资源5. 向量 a ， b 满意 a1, b4, 且 a b2 , 那么 a 与 b 的夹角为欢迎下载精品学习资源A. B C D6432欢迎下载精品学习资源6. 假设平面对量 b 与向量 a2,1 平行，且|b |2 5 ，那么 b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 4,

11、2B. 4, 2C 6, 3D 4,2 或 4, 2欢迎下载精品学习资源二、填空题欢迎下载精品学习资源1. 向量 acos,sin ，向量 b3,1 ，那么 2 ab 的最大值是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 假设A1,2, B2,3,C2,5，试判定那么 ABC 的外形欢迎下载精品学习资源3. 假设 a2,2 ，那么与 a 垂直的单位向量的坐标为 ；4假设向量 | a |1,| b |2,| ab |2, 那么 | ab |；欢迎下载精品学习资源5平面对量a,b 中， a4,3 ， b1 ，且 a b5 ，那么向量 b ；欢迎下载精品学习资源三、解答题1. a,b, c 是三个

12、向量，试判定以下各命题的真假1假设 a ba c 且 a0 ，那么 bc欢迎下载精品学习资源2向量 a 在 b 的方向上的投影是一模等于a cos 是 a 与 b 的夹角 ，方向与 a 在 b欢迎下载精品学习资源相同或相反的一个向量欢迎下载精品学习资源2. 证明：对于任意的a, b, c, dR ，恒有不等式acbd 2a 2b 2 c2d 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 平面对量 a3,1, b1 ,3 ，假设存在不同时为0 的实数 k 和 t ，使欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源xat 23) b , ykatb, 且 xy ，试求函数关系式kf t ；欢迎下

13、载精品学习资源4. 如图，在直角 ABC 中， BCa ，假设长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点， 问 PQ与BC欢迎下载精品学习资源的夹角取何值时BP CQ 的值最大？并求出这个最大值；欢迎下载精品学习资源供学习参考欢迎下载精品学习资源数学 4必修其次章平面对量 根底训练 A 组一、挑选题1.DADBDABADDBABABAB0欢迎下载精品学习资源2.C由于是单位向量，| a0 | 1,| b0 | 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3.C1是对的；2仅得 ab ；3 ab ab a 2b 222ab0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源004平行时分0 和 180 两种

14、，a babcosab欢迎下载精品学习资源4.D假设 ABDC ，那么 A, B,C, D 四点构成平行四边形；abab欢迎下载精品学习资源假设 a / b ，那么 a 在 b 上的投影为 a 或a ，平行时分00 和 1800 两种欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源aba b0, a b20欢迎下载精品学习资源5.C3x1 30, x1欢迎下载精品学习资源6.D2ab2cos3,2sin1,| 2ab|2cos3 22sin12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源二、填空题84sin43 cos88sin ，最大值为 4 ，最小值为 03欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1.

15、 3,2ABOBOA9,643ab1432. ,a5,cosa, b1,a , b方向相同， ba,欢迎下载精品学习资源55a b555欢迎下载精品学习资源2221欢迎下载精品学习资源3. 7ababa2abb9223472欢迎下载精品学习资源4. 圆以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆4222224欢迎下载精品学习资源5. atb5atb a2tabt b5t8t5 ，当 t时即可5欢迎下载精品学习资源三、解答题11欢迎下载精品学习资源1. 解：DEAEADABBEADabbab22欢迎下载精品学习资源BFAFABADDFABb1 aab1 a22111欢迎下载精品学习资源G 是 CBD

16、的重心，CGCAAC333 ab欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 解：a2b a2aa b3b0cos 60a 2a b26 b6b 272272, a2 a240,欢迎下载精品学习资源 a4 a20, a4欢迎下载精品学习资源3. 解：设AOAx, y ，OB3 ，得 AO3OB ，即 x,y32,1, x6, y3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源得 A6,3 ， AB 4,2, AB20 ，b cosb AB5AB10欢迎下载精品学习资源4. 解：kabk 1,2 3, 2k3, 2k2欢迎下载精品学习资源a3b1,233, 210, 41 kaba3b ，欢迎下载精品

17、学习资源得 kab a3b10k342k2) 2 k380, k19欢迎下载精品学习资源2 kab / a3b ，得4k3102k2, k13欢迎下载精品学习资源此时 kab10 41,10, 4 ，所以方向相反；333欢迎下载精品学习资源数学 4必修其次章平面对量 综合训练 B 组一、挑选题1.D起点相同的向量相减，那么取终点，并指向被减向量，OAOBBA ；AB , BA 是一对相反向量，它们的和应当为零向量，ABBA0欢迎下载精品学习资源2.C设P x, y ，由 AB2 AP 得 AB2AP ，或 AB2 AP ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AB2, 2, AP x2,y

18、，即 2,22 x2, y, x3, y1, P3,1 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2,22 x2, y, x1, y1, P1, 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3.A设 bkak,2k, k0 ，而| b |3 5 ，那么5k23 5, k3,b 3,6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4.Dmab2 m,3m 1,22 m1,3m2欢迎下载精品学习资源a2b2,32, 44,1 ，那么2m112m8,m1221 a 2欢迎下载精品学习资源5.Ba 22a b0,b 22a b0,a2b 2 , ab,cosa b21欢迎下载精品学习资源a ba2欢迎下载精品

19、学习资源6.D31sincos,sin 21,2900,45023欢迎下载精品学习资源二、填空题a ba 21欢迎下载精品学习资源1.1200ab a0, a 2a b0,cosa ba b,或画图来做2欢迎下载精品学习资源2. 2,1设 cxayb ，那么 x,2 x 2 y,3 y x2 y,2 x3 y4,1欢迎下载精品学习资源x2 y4,2 x3 y1, x2, y1欢迎下载精品学习资源3. 233a85bmab3ma 25m3) a b5b 20欢迎下载精品学习资源3m5m32cos 600540,8m23欢迎下载精品学习资源4. 2ABCBCDABBCCDACCDAD2欢迎下载精品

20、学习资源565a5cosa b13b65欢迎下载精品学习资源三、解答题欢迎下载精品学习资源1. 解：设cx, yx2y，那么 cos2xya, cxcos22b , c,x22欢迎下载精品学习资源得x2y2c2 ,12 或 ，即或y2y2222 ,2 欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源2. 证明：记ABa, ADb , 那么ACab ,DBab,欢迎下载精品学习资源22ACDBab 2ab 22a 22b 2欢迎下载精品学习资源22ACDB222 a2 b欢迎下载精品学习资源3. 证明：a da a cb a b c a c a b a b c a欢迎下载精品学习资源a c a

21、b a c a b 0欢迎下载精品学习资源4. 1证明：a dab ab a 2b 2cos2sin 2cos2sin 20欢迎下载精品学习资源ab与 ab 相互垂直欢迎下载精品学习资源2 kabk coscos, k sinsin ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ak bcosk cos,sink sin欢迎下载精品学习资源2k abk12 k cosakbk 212k cos欢迎下载精品学习资源而 k 212k cosk212k cos欢迎下载精品学习资源cos0 ，2数学 4必修其次章平面对量 提高训练 C组一、挑选题欢迎下载精品学习资源1.CAB1,a3, AC2, b3,

22、AB /ACb3 2a6, 2ab3欢迎下载精品学习资源2.CP1P22sincos ,2cossin,欢迎下载精品学习资源P1P222cos22sin 2108cos1832欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3.C单位向量仅仅长度相等而已，方向或许不同；当b 0 时， a 与 c 可以为任意向量；欢迎下载精品学习资源| ab | ab |，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；仍要考虑夹角欢迎下载精品学习资源4.Ca3ba 26a b9b 216cos 600913欢迎下载精品学习资源a b215.Ccos,a b423欢迎下载精品学习资源6.D设 bka二、填空题2 k, k , ，而

23、 | b |25，那么5k22 5, k,b4,2, 或 4, 2欢迎下载精品学习资源1. 42ab2cos3,2sin1, 2ab88sin1643欢迎下载精品学习资源2. 直角三角形AB1,1,AC 3,3,AB AC0, ABAC欢迎下载精品学习资源22223. , 或,2222欢迎下载精品学习资源设所求的向量为 x, y, 2 x2 y0, x2y21, xy22欢迎下载精品学习资源4.6由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得欢迎下载精品学习资源22abab222 a2 b222ab2 a2 b2ab22446欢迎下载精品学习资源432243欢迎下载精品学习资源5 ,55三、解

24、答题设 bx, y,4 x3y5, xy1,x, y55欢迎下载精品学习资源1. 解：1假设 a ba c 且 a0 ，那么 bc ，这是一个假命题欢迎下载精品学习资源由于 a ba c, abc0 ，仅得 abc 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2向量 a 在 b 的方向上的投影是一模等于a cos 是 a 与 b 的夹角 ，方向与 a 在 b欢迎下载精品学习资源相同或相反的一个向量这是一个假命题由于向量 a 在 b 的方向上的投影是个数量，而非向量；欢迎下载精品学习资源2. 证明：设 xa, b, yc, d ，那么x yacbd,x a 2b2 ,y c2d 2欢迎下载精品学习资

25、源欢迎下载精品学习资源而 x yx ycos ,x yx ycosx y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即 x yx y ，得acbda2b2c2d 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 acbd 2a2b2 c2d 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 解：由 a3,1,b13, 得 a b 220, a2, b1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 at 23b katb 0,ka 2ta bkt 23a btt 23b 20欢迎下载精品学习资源4kt33t0, k1 t33t , f t1 t 33t 欢迎下载精品学习资源44欢迎下载精品学习资源4. 解：ABAC,AB AC0.欢迎下载精品学习资源APAQ, BPAPAB,CQAQAC ,BP CQ APAB AQAC 欢迎下载精品学习资源APAQa 2APAP ACACABAB AQAPABAC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a 2AP ABAC欢迎下载精品学习资源a 21 PQ BC2a 21 PQ BC2欢迎下载精品学习资源a 2a2cos .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故当cos1,即0 PQ与BC方向相同 时, BPCQ最大.其最大值为 0.欢迎下载