2022年人教版七级数学下册全册教案第八章二元一次方程组.docx

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1、精品学习资源第八章 二元一次方程组全章教材分析一、教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例， 二元一次方程组的应用；教材第一从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简洁的二元一次方程（组）的解；接着， 以消元思想为基础，依次争论明白二元一次方程组的常用方法代入法和消元法；然后，挑选了三个具有肯定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植方案问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度；最终，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的表达；二、教案目标（一）学问与技

2、能目标1、明白二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、把握二元一次方程组的代入法和消元法，能依据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法； 3、明白三元一次方程组的解法； 4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高同学分析问题和解决问题的才能；欢迎下载精品学习资源（二）过程与方法目标1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经受“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型；2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想；（三）情感、态度与价

3、值观通过探究实际问题，进一步熟识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的才能；三、重点、难点重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题；四、课时划分建议本章共 12 课时：二元一次方程（组） 1 课时 ，消元思想 3 课时， 应用方程组解决实际问题 2 课时，三元一次方程组 2 课时，复习 1 课时，单元检测 2 课时，讲评 1 课时；第一课时二元一次方程（组）教案内容：人教版七年级下册第八章二元一次方程组的第一节；教案目标：欢迎下载精

4、品学习资源1、 懂得二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念；2、能判定一个方程组是否是二元一次方程组3、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程（组）的解；4、 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示；教案重点、难点：重点：二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）的解的概念难点：1、二元一次方程组节含义2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程；教案过程：一、创设情境，引入新知篮球联赛中，每场竞赛都要分出胜败，每队胜一场得2 分，负一场得一分，某队想在全部22 场竞赛中得

5、到 40 分，这个对胜败场数分别是多少？法一：可列一元一次方程来解（具体过程略）法二：可否设胜败场数分别为 x 场、y 场，那么 x、y 应同时满欢迎下载精品学习资源足以下两个方程 x+y=22 2x+y=40 二、探究新知 1）二元一次方程的意义这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？由一名同学来阐述什么叫做一元一次方程，它的特点有哪些？ 含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特点有三个：含有一个未知数；未知数的次数是一次；方程两边都是整式；与一元一次方程的特点作比较，上述两个方程具有怎样的特点呢？含有两个未知数；未知项的次数是一次；方程两边都是整式；得出概念： 含

6、有两个未知数 , 并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程 （关键词两个未知数，未知项的次数，一次， 整式方程）练习：请你判定以下式子是否为二元一次方程？1x-2y=8 ； 2x2+y=0 ； 3x=2/y+1 ； 4a+1/2b ； 5欢迎下载精品学习资源xy+y=2；6x/3 +2y=0.2） 二元一次方程的解以 x+y=22 为例探究满意此方程的未知数值有很多对，从而得出二元一次方程的解的概念： 使二元一次方程两边的值相等的一对未知欢迎下载精品学习资源数的值叫做二元一次方程的一个解同时强调二元一次方程解的书写格式X0.5,Y21.5X2 ,Y24X7 Y15欢迎下载精品学习资源

7、一般地一个二元一次方程有很多解（同时探究求解方法：用含一欢迎下载精品学习资源个未知数的代数式表示另一未知数）x此二元一次方程的 正整数解 有y个；3） 二元一次方程组1x，21y2；20x 21y 1共 21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源上在一起成为xy222xy40欢迎下载精品学习资源述问题中， x、y 必需同时满意两个方程 x+y=22 和 2x+y=40 ， 把这两个方程合写 含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组；欢迎下载精品学习资源比如 xy5， a1283a5b， 2x7 y63x6 y3等都是二元一次方程20欢迎下载精品学习资源组，

8、但3xy6，x y22xy9x，y 7zy2 y32x等不是二元一次方程组（你欢迎下载精品学习资源们知道为什么吗？）4） 二元一次方程组的解欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源上述问题通过解一元一次方程可知x=18 22-x=4 ，即 xy18 既满意方4欢迎下载精品学习资源程 x+y=22 又满意方程 2x+y=40，所以我们就说x 18y 4是方程组欢迎下载精品学习资源xy2xy22 的解； 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相40欢迎下载精品学习资源等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解例题判定以下各组未知数的知是不是二元一次方程组的欢迎下载精品学习资源解（1）x y2x

9、y22x5,40y17x10 ,y 20x18 y4欢迎下载精品学习资源（2）3x52xyxy8x19yx5,93 ,xx 5,y 2911xx 5 y 99 欢迎下载精品学习资源xy10y5,y1,x1欢迎下载精品学习资源一般地，一个二元一次方程组只有一个解；三、尝试反馈，巩固学问1） 写出二元一次方程 5xy=2 的五个解2） 已知二元一次方程 3x-y=10 ，用 x 代数式表示 y=；当 x=6时， y = ； 用含 y 的代数式表示 x=；当 y=2 时， x= 3） 3x+y=10 自然数解有欢迎下载精品学习资源4） x3 ,y5x 11x,y 1,x9中为方程组1xy8xy10的

10、解的是欢迎下载精品学习资源5） 书上 94 页练习题6） 书上 95 页习题 8.1 第 1 题四、课堂小结，思想升华我们今日学习了二元一次方程，二元一次方程组的概念，二元欢迎下载精品学习资源一次方程的解，二元一次方程组的解的定义和判定方法，学习了二元一次方程特别解的求法，学会了怎样用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方法；但是，我们也遇到了一个困惑，那就是二元一次方程组的解我们是用尝试法来判定的，是否有更简洁的方法来求它的解呢？这就是后几节课我们要学习的内容；五、作业；必做 95 页 2、3、4 选作 5其次课时二元一次方程组的解法 代入消元法教案内容人教版七年级下第八章二元一次方程组其次

11、节教案目标1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会解二元一次方程组的基本思想消元3、通过争论解决问题的方法，培育同学合作沟通意识与探究精神 教案重点、难点重点：用代入法解二元一次方程组难点：探究如何用代入法将二元转化为一元的消元过程欢迎下载精品学习资源 教案过程一、提出问题，探究方法问题：篮球联赛中，每场竞赛都要分出胜败，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22 场竞赛中得到 40 分，这个队胜败场数分别是多少？法一：可列一元一次方程来解法二：可列二元一次方程组来解 解: 设这个队胜了 x 场，解：设这个队胜场数分别为x场，就负了（ 22-x ）场，由题意的得负了 y 场，由题意得欢

12、迎下载精品学习资源2x+（ 22-x ）=40（以下略）y 22 xxy222xy40欢迎下载精品学习资源这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想 法消元思想；具体是由 x+y=22 得 y=22-x, 再把 y=22-x 代人2x+y=40 得 2x+（22-x ）=40，这样就消掉了一个未知数 y，把原先的二元一次方程组就化为了我们熟识的一元一次方程，这就是 代入消元法，简称代入法关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数练习：用含一个未知数的代数式表示另一未知数欢迎下载精品学习资源（ 1）5x-3y=x+2y223y-3=6x+4 33 x2 y12欢迎下载精品学习资源欢迎下载

13、精品学习资源（ 4） 1 x47 y24欢迎下载精品学习资源二、代入法解二元一次方程组的一般步骤欢迎下载精品学习资源xy2xy221402欢迎下载精品学习资源解：由（ 1）得 y=22-x3； 挑选变形把（ 3）代入（ 2）得2x+22-x=40； 代入消元解得 x=18； 解一元方程把 x=18 代入（ 3）得 y=4； 返代求值欢迎下载精品学习资源 x18y4； 规范写解欢迎下载精品学习资源师生一起归纳代入消元法的一般步骤并强调留意事项：挑选一个 系数较为简洁 的方程变形，将变形后的式子代入另一个方程得一个一元一次方程，解这个一元一次方程（不需具体步骤），将一元一次方 程的解代入（ 3）

14、求出另一未知数的值（代入（ 1）（ 2）也可，但代入（ 3）往往要简便些），然后规范写解；三、尝试练习欢迎下载精品学习资源1、用代入法解方程组（ 1）x y33x8 y（2）14y 2x33x2 y8欢迎下载精品学习资源2u3v12 xy5（4）2x3y6（ 5）3423x4 y23x2 y24u5v75615（3）（老师可示范三题，同学练习两题，然后师生共评）2、例 2（书上 97 页例 2）3、同学尝试练习书上 99 页 3、4 题四、归纳小结本节内容、方法、留意事项五、作业必做 103 页习题 8.2 第 2 题、4 题选做 6、7题第三课时二元一次方程组的解法 加减消元法教案内容人教版

15、七年级下第八章二元一次方程组其次节教案目标1、会用加减法解二元一次方程组2、进一步体会解二元一次方程组的基本思想消元3、通过争论解决问题的方法，培育同学合作沟通意识与探究精神欢迎下载精品学习资源 教案重点、难点重点：用加减法解二元一次方程组难点：探究如何用加减法将二元转化为一元的消元过程 教案过程一、提出问题，探究方法观看以下方程组中同一未知数系数之间的关系并摸索新的消元方法欢迎下载精品学习资源（ 1）xy2xy22140 2由于两个方程中 y 的系数相同，故由欢迎下载精品学习资源（ 1）- （2）可消 y（也可由（ 2）- （1）消 y）欢迎下载精品学习资源（ 2）4x 15x10 y 10

16、y3.6182由于两个方程中 y 的系数互为相反数，欢迎下载精品学习资源故由（ 1）+（2）可消 y归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相 同，把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法叫 加减消元法，简称加减法欢迎下载精品学习资源（3） 3x4 y5x2 y1613 2由于方程组中 y 的系数成整数倍关系，故可由欢迎下载精品学习资源（1） +（ 2） 2 消 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（4） 3x4 y5x6 y161332第一要将方程组中的同一未知数系数化成相同欢迎下载精品学习资源或互为相反数，故可由（ 1） 3+（

17、2） 2 消 y，也可可由（ 1）5- （2） 3 消 x.二、加减法的一般步骤具体板书解上述 5 个方程组的过程，然后师生一起归纳加减法的一般步骤：观看方程组中同一未知数系数之间的关系，如有同一未知数的系数相同或互为相反数可直接把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去一个未知数，得到一个一元一次方程， 如没有同一未知数相同或互为相反数，可把方程组先变形化成有同一未知数（一般挑选系数较为简洁的那个未知数）相同或互为相反数的情形，再用加减法消去一个未知数化成一元一次方程， 然后解一元一次方程，再返代求另一未知数的值，最终规范写 解；即变形加减消元解一元方程返代求值规范写解三、尝试练习1、用加减法

18、解以下方程组欢迎下载精品学习资源（1）x2 y3x2 y9（ 2） 5x2y 13x4 y25 （3） 2x5 y153x2 y8 （4）5欢迎下载精品学习资源2x3 y63x2 y2摸索：如何解以下方程组欢迎下载精品学习资源2u3v13 x1y5（6）3425 y13 x54u5v75615（5） （5）2、书上 101 页例 4 讲评3、练习 102 页练习题 2、3四、归纳小结本节内容、方法、留意事项五、作业必做 103 也习题 8.2 第 3 题、8 题选做 9 题第四课时二元一次方程组的解法道南中学毛治平（中学数学高级）教案内容人教版七年级下第八章二元一次方程组其次节教案目标1、会合

19、理挑选方法解二元一次方程组2、进一步体会解二元一次方程组的基本思想消元3、通过争论解决问题的方法，培育同学观看分析才能、逆向思维才能和探究精神 教案重点、难点重点：挑选恰当方法解二元一次方程组欢迎下载精品学习资源难点：方程组特点的观看，解法的挑选 教案过程一、复习引入1、 解二元一次方程组有哪几种方法.2、观看以下方程组特点，挑选合理方法解以下方程组欢迎下载精品学习资源（1）2x3.2 xy1.52.4 y5.2 代入法 （2）x5 y3x5y7（加减法）9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3） 4x8y3x2 y12（加减法）（ 4） 3x2 y 53x2 y5 （整体代入法、加29

20、欢迎下载精品学习资源减法均可）欢迎下载精品学习资源（5） 5x6 y3x7 y2 （加减法）9欢迎下载精品学习资源二、新课1、师生一道探讨上述方程组的解法，然后归纳得出：当方程组中某 一个未知数的系数肯定值是 1 或一个方程的常数项为零时，用代入法较便利；当两个方程中，同一个未知数的系数肯定值相等或成整倍数时，用加减法较便利；2、 用适当方法解以下各方程组：欢迎下载精品学习资源（ 1）x5y3x7 y0（加减法、代入法均可）44欢迎下载精品学习资源（ 2）3 2x15x2 y25 y2230（先整理，再挑选方法）欢迎下载精品学习资源x（ 3）y500（先整理，再挑选）欢迎下载精品学习资源60

21、0 0 x80 00 y50072 00欢迎下载精品学习资源（ 4）23（整体考虑）4xy5 xy2xyxy6比较复杂的方程组，可先整理，再挑选恰当解法；对于特别的方程组，可实行特别的一些解法：整体代入、整体考虑等24、已知 x+y+x-y+30，就 x、y 的值分别是欢迎下载精品学习资源5、如方程组 5x6 y7x9 y的值是16的解是方程 2x2+2mxy+y216 的一个解，就 m5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6、摸索题：如方程组xyax2 y7无解，就 a， c 的取值情形是c欢迎下载精品学习资源，如有很多个解，就 a，c 的取值情形是；（此题要讲清理由并由此得出一般性的结

22、论）三、归纳小结除题目明确要求解法外，我们要能做到娴熟而敏捷地解方程组， 就必需要认真观看方程组特点，挑选恰当的处理方式和解法，这样做不但较为简便，快捷，仍能削减运算量，确保精确性，这仍需要同学们在平常的学习中细心摸索、不断总结、专心领会！四、作业欢迎下载精品学习资源必做题1、解以下方程组欢迎下载精品学习资源（1）（4）4xy5（ 2）2x3y1（3）5m2n56y44x9y17mn33621 x7223ab4 ab2ab2 ab1 （ 5）6x2 y52 x5 y8欢迎下载精品学习资源2、对于代数式 ax+by-2 ，当 x=2,y=3 时值为 8，当 x=-2,y=3 时值为 0，求 x=

23、4,y=5 时代数式的值选做题1、解以下方程组欢迎下载精品学习资源1（1）0.3 x2x1xy5（ 2） 233a（ a 为常数）欢迎下载精品学习资源y32x94201.5xya欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22、 当 x=2 和 x=3 时二次三项式 x的值pxq的值均为 0，求 p、q欢迎下载精品学习资源第五、六课时实际问题与二元一次方程组教案内容人教版七年级下第八章二元一次方程组第三节教案目标欢迎下载精品学习资源1、使同学能利用列二元一次方程组解决有关实际问题2、使同学通过问题解决把握列方程组解应用题的一般步骤；3、培育同学分析问题、解决问题的才能与合作意识、探究精神利用列二元

24、一次方程组解决有关实际问题利用列二元一次方程组解决有关实际问题教案重点、难点重点：利用列二元一次方程组解决有关实际问题难点：方程思想与分析、解决问题才能的培育 教案过程一、引入1、在上学期我们经受了列一元一次方程解决有关实际问题，一般步骤有哪些？需留意哪些问题？2、（书上 105 页探究 1）养牛场原有大牛 30 只，小牛 15 只，每天约用饲料 675 ，后来又购进大牛12 只，小牛 5 只，这时每天约用饲料 940 . 饲养员李大叔估量每只大牛 1 天约需饲料 1820欢迎下载精品学习资源，每只小牛 1 天约需饲料 7 8 ；你能通过运算检验他的估量吗？方法一：列一元一次方程来解 方法二：

25、列二元一次方程组来解（通过板书对比两种解决方法的简便程度） 二、新课1、由上得出：一般说来，列方程组比列一次方程解应用题要简便一些；2、（书上 106 页探究 2）甲乙两种作物的单位面积产量比为1：1.5 ，现有一长方形地长 200M，宽 100M，怎样划分为两块小长方形地，分种甲乙作物，使它们的总产量之比为3： 4（结果取整数）？（有两种方法）3、（书上 106 页探究 3）4、归纳列列二元一次方程组的一般步骤及留意事项：认真审题后设恰当的未知数（有时需设间接未知数），找出题中涉及全局两个相等关系列两个二元一次方程组成方程组，解出这个方程组，欢迎下载精品学习资源再检验解的合理性，最终作答；简

26、而言之就是审找、列解 验答三、尝试练习书上 108 页习题 8.3 第 1、2、3 题四、归纳小结列二元一次方程组的一般步骤及留意事项五、作业必做书上 108 页习题 8.3 第 4、5、6、7选作书上 108 页习题 8.3 第 8、9第七、八课时三元一次方程组及解法举例教案内容人教版七年级下第八章二元一次方程组第四节教案目标1、使同学明白三元一次方程、三元一次方程组的概念欢迎下载精品学习资源2、使同学通过问题解决，把握三元一次方程组的解法，进一步体会消元思想3、培育同学分析问题、解决问题的才能与合作意识、探究精神教案重点、难点重点：三元一次方程组的解法难点：依据方程组特点消元方法、转化思想

27、的争论与运用 教案过程一、引入1、小明手里有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中， 1 元纸币的张数是 2 元纸币张数的 4 倍，求 1元、2 元、5 元的纸币各多少张？分析：设 1 元、2 元、5 元的纸币张数分别为 x、y、z，可得x+y+z=12,x+2y+5z=22， x=4y 三个方程，合写在一起xyz12欢迎下载精品学习资源x2 y5 zx4 y22 从而得出三元一次方程和三元一次方程组的概念；欢迎下载精品学习资源只含三个未知数，并且未知项次数为均为1 的整式方程叫三元一次方程；含三个相同未知数，且未知项次数为1 的三个方程组成三元一次方程组；欢

28、迎下载精品学习资源2、回忆二元一次方程组的消元方法，转化思想，从而引出三元一次方程组的解法争论；二、三元一次方程组的解法争论xyz121欢迎下载精品学习资源探究 1、 x2 y5z222欢迎下载精品学习资源x4 y3法一：代入法法二：加减法把（ 3）代入（ 1）得由（ 1） 5 得5y+z=1245x+5y+5z=604把（ 3）代入（ 2）得由（ 4）- （ 2）得6y+5z=2254x+3y=385解由（ 4）（ 5）组成的方程组解由（ 3）（ 5）组成的方组欢迎下载精品学习资源5yz6y5z12得 y22z2x4y24x3y得 x838y2欢迎下载精品学习资源把 y=2 代入（ 3）得

29、x=8把 x=8 y=2 代入（ 1）得z=2x8x8 y2 y2 z2z2欢迎下载精品学习资源3 x4 z探究 2、 2 x3 y5 x9 y7 1z 7 z9283欢迎下载精品学习资源分析：可由方程（ 2）（ 3）消 y 得方程（ 4），然后解由（ 1）（ 4）欢迎下载精品学习资源组成的方程组得 x、z 的值，然后将 x、z 的值代入（ 2）或（ 3）都可以求 y，最终得方程组的解；探究 3、（书上 113 页例 2）欢迎下载精品学习资源分析：由题意得abc4a2b01c32欢迎下载精品学习资源25a5bc603欢迎下载精品学习资源法一：可用代入法法二：可用加减法（消a 要简便些）：两两结

30、合，消同一未知数三、练习1、解以下方程组欢迎下载精品学习资源x1y2 y9z323xyz42x3 yz12欢迎下载精品学习资源2XzYx3YZZX547647xx: yy y : zxy3z: 2 65 : 4z66欢迎下载精品学习资源2、书上 114 页练习题 2四、归纳小结本节课学习了三元一次方程和三元一次方程组的概念，利用转化思想消元方法解三元一次方程组（充分分析方程组特点是前提，在此基础上才能恰当敏捷挑选消元方法），当然，有些问题我们也可以转化为三元一次方程组来解决； 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程五、作业必做题 书上 114 页习题 8.4 第 1、2 题选做题书上 114

31、 页习题 8.4 第 3、5 题欢迎下载精品学习资源建议： 在第八课时可抽点时间给同学简洁补充二元一次方程组的图像解法第九、十课时二元一次方程组复习课教案目标1、复习梳理学问脉络，形成学问网络2、通过问题解决，进一步体会数学思想方法及其运用3、培育同学运用所学学问、方法综合分析问题、解决问题的才能教案重点、难点重点：学问网络的形成，数学思想、方法的体会和运用难点：运用所学学问、方法综合分析问题、解决问题才能培育 教案过程一、二元一次方程（组）概二元一次方程组的解法三元一次方程（组）概运用一次方程组解决有学问梳理念及其解的含义念及其解的含义关问题二、 主要题型、方法主要数学思想方法：转化、消元、换元，整体考虑、整体代入等1、判定方程（组）是否是二元一次方程（组）2、会娴熟将二元一次方程变形为用含一个未知数的代数式表示另欢迎下载精品学习资源一未知数；3、二元一次方程解的判定、特别解的求法4、二元一次方程组解的判定，解二元一次方程组5、解三元一次方程组6、利用一次方程组解决有关问题（实际问题、求值等） 三、 处理复习题 8建议 1、2、6、7、8、9、10、11 大题作为课堂练习，时间答应老师可依据本班同学实际适当补充一些练习题；四、作业必做题 3、4、5欢迎下载