2022年《经济数学基础2》.docx

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1、精品学习资源欢迎下载精品学习资源一、单项挑选题微分学部分综合练习欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 函数 yxlg x的定义域是 D x11且 x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 以下各函数对中， Df xsin 2 xcos2x ， gx1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设f x1 ，就xf f xC x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 以下函数中为奇函数的是 C yln x1x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 已知f xx tan x1 ，当（A）时，f x 为无穷小量 .A. x0欢迎下载精品学习资源6. 当x时，以下变量为

2、无穷小量的是Dsin x x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 函数f xsin x , x x0 在 x = 0 处连续，就 k = （ C1 ）欢迎下载精品学习资源k, x0欢迎下载精品学习资源8. 曲线 y11在点（ 0, 1）处的切线斜率为（ A） Ax12欢迎下载精品学习资源9. 曲线ysinx在点0, 0处的切线方程为（ A） A. y = x欢迎下载精品学习资源10. 设 ylg2x ，就 d y（ B） B1dxx ln10欢迎下载精品学习资源11. 以下函数在指定区间 ,上单调增加的是（ B） Be x欢迎下载精品学习资源12. 设需求量 q 对价格 p 的函数为q

3、 p32p ，就需求弹性为 Ep=（ B）欢迎下载精品学习资源pB32p欢迎下载精品学习资源二、填空题1. 函数 f xx2 ,x 21,05x0的定义域是5,2x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 函数f xln x51的定义域是 -5, 2 2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 如函数f x1x22x5 ，就f xx 26欢迎下载精品学习资源4. 设f x10 x10 x2，就函数的图形关于 Y 轴对称欢迎下载精品学习资源xx5. limsin xx1欢迎下载精品学习资源f x1sinx，当时，f x 为无穷小量 x0欢迎下载精品学习资源6. 已知x欢迎下载精品学习

4、资源7. 曲线 yx 在点1, 1 处的切线斜率是y 10.5欢迎下载精品学习资源8. 函数 y3 x1 2 的驻点是 .x=12pp欢迎下载精品学习资源9. 需求量 q 对价格 p 的函数为三、运算题q p100e，就需求弹性为 Ep2欢迎下载精品学习资源2 xcos x1. 已知 yx，求y x欢迎下载精品学习资源解：y x2 xcos x 2x ln 2x sin x2cos x2x ln 2x sin x2cos x欢迎下载精品学习资源xxx欢迎下载精品学习资源2. 已知f x2xsin xln x ，求 fx 欢迎下载精品学习资源解 f x2 x ln 2sin x2 x cos x

5、1 x欢迎下载精品学习资源3. 已知 ycos2xsin x 2 ，求y x 欢迎下载精品学习资源解 y xsin 2 x 2 x cosx 2 x 2 2 x sin 2 x ln 22 xcos x 2欢迎下载精品学习资源4. 已知 yln 3 x5 xe，求 yx 3 ln 2 x欢迎下载精品学习资源解： y x3ln 2xln xe 5 x 5x5e 5xx欢迎下载精品学习资源5. 已知 y52 cos x，求 y ；2欢迎下载精品学习资源解： 由于 y52 cos x 52cos x ln 5 2cosx2 sin x52cos x ln 5欢迎下载精品学习资源所以 y 22 sin

6、 2 cos 522ln 52 ln 5欢迎下载精品学习资源6. 设 yecos 2 xxx ，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： 由于 y2ecos2 x sin 2 x13 x22所以 dy 2ecos 2 x sin 2 x13 x 2 dx2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 设 yesin xcos5x ，求 dy 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： 由于 yesin x sin x5 cos4xcos xesin xcos x5 cos4x sin x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 dyesin x cosx5cos4xsin x

7、dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 设 ytan x32，求dy x13 x2欢迎下载精品学习资源解： 由于 ycos2 x3 x32 x ln 2xcos 2 x 32 x ln 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 dy3 x2232 x ln 2dx欢迎下载精品学习资源cosx四、应用题1. 设生产某种产品 x 个单位时的成本函数为：欢迎下载精品学习资源C x1000.25x 26x （万元） ,欢迎下载精品学习资源求：（ 1）当 x10 时的总成本、平均成本和边际成本；（ 2）当产量 x 为多少时，平均成本最小？2解（1）由于总成本、平均成本和边际成本分别为：欢

8、迎下载精品学习资源Cx1000.25x6x C x100x0.25x6 ， C x0.5 x6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以，C101000.25102610185欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 10100100.2510618.5 ， C100.510611欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2）令 C x100x 20.250 ，得 x20 （ x20 舍去）欢迎下载精品学习资源由于 x20 是其在定义域内唯独驻点，且该问题的确存在最小值，所以当x20 时，平均成本最小 .欢迎下载精品学习资源2. 某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的

9、欢迎下载精品学习资源成本为 60 元，对这种产品的市场需求规律为q需求量， p 为价格）试求：100010 p （ q 为欢迎下载精品学习资源（ 1）成本函数，收入函数；（ 2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数 Cq = 60 q +2000欢迎下载精品学习资源由于 q100010 p ，即 p1001 q ， 10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以收入函数 R q = pq = 100110q q =100 q1210 q 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）利润函数 L q = Rq - C q =100q1 q 2 - 60 q +2000 = 40 q -

10、 11010q 2 -2000欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源且 L q =40 q - 110q 2-2000 =40-0.2 q欢迎下载精品学习资源令 L q = 0，即 40- 0.2 q = 0，得q = 200，它是 L q 在其定义域内的唯独驻点所以， q = 200 是利润函数 L q 的最大值点，即当产量为 200 吨时利润最大3. 某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 Cq = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元 / 件），试求：（ 1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？欢迎下载精品学习资源解（1）由已知

11、Rqpq140.01q14q0.01q 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源利润函数 LRC14q0.01q 2204q0.01q 210q200.02q 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 L100.04q ，令 L100 .04q0 ，解出唯独驻点 q250 .欢迎下载精品学习资源由于利润函数存在着最大值，所以当产量为250 件时可使利润达到最大，（2）最大利润为欢迎下载精品学习资源L25010250200.02250225002012501230 （元）欢迎下载精品学习资源4. 某厂每天生产某种产品 q 件的成本函数为欢迎下载精品学习资源C q0.5q 236 q9800

12、（元） .为使平均成本最低，每天产量应为欢迎下载精品学习资源多少？此时，每件产品平均成本为多少？欢迎下载精品学习资源解由于 CqC q0.5 q369800 q0欢迎下载精品学习资源qq欢迎下载精品学习资源C q0.5 q369800 0.598002欢迎下载精品学习资源qq9800令 C q0 ，即 0 .5q 2=0，得 q1=140， q2 = -140（舍去） .q1=140 是Cq 在其定义域内的唯独驻点，且该问题的确存在最小值.所以 q1 =140 是平均成本函数 Cq 的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为欢迎下载精品学习资源140 件. 此时的平均成本为C 1400.51

13、40369800140176 （元/件）q2欢迎下载精品学习资源5. 已知某厂生产 q 件产品的成本为 C q25020q元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？10 （万欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解由于 Cq = C q = 25020q ， C q = 25020q =2501欢迎下载精品学习资源qq10q10q210欢迎下载精品学习资源令 C q =0，即 25010 ，得 q150， q2 =-50（舍去），欢迎下载精品学习资源q 210q1=50 是 Cq 在其定义域内的唯独驻点所以， q1 =50 是 C q 的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50 件产品欢迎

14、下载精品学习资源一、单项题积分学部分综合练习欢迎下载精品学习资源1. 以下等式不成立的是（） 正确答案： D欢迎下载精品学习资源A exdxdex Bsinxdxdcosx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C1dxdx2xD lnxdxd 1 x欢迎下载精品学习资源2. 如f xdxxe 2c ，就 f x=（）. 正确答案： D欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xA. e 21B. e 2x2 C.x1 e 2 D.4x1 e 24欢迎下载精品学习资源留意：主要考察原函数和二阶导数3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（）正确答案： C欢迎下载精品学习资源A cos2x1d

15、x B x1x2 dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C x sin 2xdx Dx2 dx欢迎下载精品学习资源1x欢迎下载精品学习资源4. 如1f xex dx1e xc ，就 f x =（） 正确答案： C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 1 B -x1 C 1xx2D- 1x 2欢迎下载精品学习资源5. 如 F x 是 f x 的一个原函数，就以下等式成立的是 正确答案： B欢迎下载精品学习资源xA. f xdxaF x Bxf xdxaF xF a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源bCF xdxaf bf a Dbf xdxaF bFa欢迎下载精品学习资源6.

16、以下定积分中积分值为 0 的是（） 正确答案： A欢迎下载精品学习资源xA 1 e1xedx B21 exe xdx12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C x3cos xdx D x 2sin xdx欢迎下载精品学习资源7. 以下定积分运算正确选项（） 正确答案： D欢迎下载精品学习资源1A2xdx162 Bdx15欢迎下载精品学习资源11欢迎下载精品学习资源2Csin2x dx0 Dsin xdx0欢迎下载精品学习资源8. 以下无穷积分中收敛的是（）正确答案： C欢迎下载精品学习资源Aln xdx B10exdx C112 dx Dx1dx13 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习

17、资源9. 无穷限积分11x 3 dx=（） 正确答案： C欢迎下载精品学习资源A0B二、填空题1C21D.2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. dx 2e dx 应当填写：e x 2 dx欢迎下载精品学习资源留意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，肯定要留意是先积分后求导（微分）仍是先求导（微分）后积分；欢迎下载精品学习资源2. 函数f xsin 2 x 的原函数是 应当填写： -1 cos2x + c2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 如 fx 存在且连续，就 df x 应当填写：f x欢迎下载精品学习资源留意：此题是先微分再积分最终在求导；欢迎下载精品学习

18、资源4. 如f xdx x1 2c ，就f x.应当填写：2x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 如f xdxF xc ，就e x f ex dx =.应当填写：F e x c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源留意：f d FC, 凑微分xxedxde欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. d dxe ln x 2 11) dx.应当填写： 0欢迎下载精品学习资源留意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为0欢迎下载精品学习资源17 积分21 xx1) 2 dx 应当填写： 0欢迎下载精品学习资源留意：奇函数在对称区间的定积分为0欢迎下载精品学习资源8 无穷积分01dx

19、是 应当填写：收敛的 x1 2欢迎下载精品学习资源由于0 x1dx 1211x1 0欢迎下载精品学习资源三、运算题（ 以下的运算题要娴熟把握！这是考试的10 分类型题）欢迎下载精品学习资源x 241x2dx 解：x24x2dx =x2dx = 1 x222 xc欢迎下载精品学习资源2. 运算sin 1x dx 解：x2sin 1x dxx 2sin 1 d 1xxcos 1c x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 运算2 x dx解：x2 x dx xx2 2dx2 2 xc ln 2欢迎下载精品学习资源4. 运算x sinxdx 解：x sin xdxx cosxcosxdxx c

20、osxsin xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 运算 x1ln xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2解： x1ln xdx =1 x21) 2ln x1 x21 2dxx= 1 x222xlnxxxc 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 运算12 e x2dx 解：12 e x2dx =112xe xd1 21e xee 2欢迎下载精品学习资源11x1 x1欢迎下载精品学习资源22127. e1dx 解： e1=ee2= 2 3 1欢迎下载精品学习资源1x 1ln x1x1dxln xd111ln xlnx2 1ln x1欢迎下载精品学习资源8. 2 x

21、 cos 2 xdx 解：2 x cos2xdx= 1 x sin 2x 2 -12 sin 2xdx= 1 cos2x 2 =1欢迎下载精品学习资源200200402欢迎下载精品学习资源e 19. ln x01dx解：e 1ln x01dxx ln xe11 0e 1xdx10x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= e1e 1110xdx= e 11 xln x1 e欢迎下载精品学习资源0ln e =1留意：娴熟解答以上各题要留意以下两点（1） 常见凑微分类型肯定要记住欢迎下载精品学习资源dx1 d kxC , xdx1 dx 2, ex dxdex , 1dxd 1 ,1 dx2d

22、x ,欢迎下载精品学习资源k1 dxd ln xx,sin2xdxd cos x,cosx2xxxdxd sin x欢迎下载精品学习资源bbbb（2） 分部积分：uv dxudvuvvdu ，常考的有三种类型要清晰；aaaa四、应用题（ 以下的应用题必需娴熟把握！这是考试的 20 分类型题 ）欢迎下载精品学习资源1投产某产品的固定成本为 36万元，且边际成本为C x=2x + 40万元/百台.欢迎下载精品学习资源试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 .解： 当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为欢迎下载精品学习资源6C2x440dx

23、 = x240x6= 100（万元）4欢迎下载精品学习资源又 C xxC xdx0xc0x2=40 x x36 = x4036x欢迎下载精品学习资源令 Cx136x 20 ， 解得 x6 . x = 6 是惟一的驻点，而该问题的确存在使平欢迎下载精品学习资源均成本达到最小的值；所以产量为 6 百台时可使平均成本达到最小 .2 已知某产品的边际成本 C x=2（元/件），固定成本为 0，边际收益 R x=12- 0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？欢迎下载精品学习资源解： 由于边际利润L xR xC x =12- 0.02x2 = 10

24、- 0.02x欢迎下载精品学习资源令 L x = 0，得 x = 500；x = 500 是惟一驻点，而该问题的确存在最大值 .所以，当产量为 500 件时，利润最大 .当产量由 500 件增加至 550 件时，利润转变量为欢迎下载精品学习资源550L105000.02xdx10x0.01x2 550500=500 -525 = - 25 （元）欢迎下载精品学习资源即利润将削减 25 元.3. 生产某产品的边际成本为 C x=8x万元/百台，边际收入为 R x=100- 2x（万元 /百台），其中 x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解： L

25、x = R x - C x = 100 2x 8x =100 10x令 L x=0, 得 x = 10（百台）；又 x = 10 是 Lx的唯独驻点，该问题的确存在最大值，故 x = 10 是 Lx的最大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大 .欢迎下载精品学习资源又 L12L xdx10121001010xdx100x1225x 2010欢迎下载精品学习资源即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将削减 20 万元.欢迎下载精品学习资源4. 已知某产品的边际成本为C q4q3 万元/百台， q 为产量百台，固定成本欢迎下载精品学习资源为 18万元，求最低平均成本 .欢迎下载精品学习资源

26、解：由于总成本函数为Cq4q3dq = 2q 23qc欢迎下载精品学习资源当 q = 0 时， C0= 18，得 c =18； 即C q = 2q23q18欢迎下载精品学习资源又平均成本函数为AqCqq2q318q欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 A q182q 20 ， 解得 q = 3百台 ， 该题的确存在使平均成本最低的产量 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当 q = 3 时，平均成本最低 . 最底平均成本为台A32331839 万元/百欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设生产某产品的总成本函数为吨销售 x 吨时的边际收入为的产量；C xR x3x 万

27、元，其中 x 为产量，单位：百152 x （万元/百吨），求： 1 利润最大时欢迎下载精品学习资源2 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？欢迎下载精品学习资源解： 1 由于边际成本为C x1，边际利润L xR xC x= 14 2x欢迎下载精品学习资源令 L x0 ，得 x= 7 ；由该题实际意义可知， x= 7 为利润函数 Lx的极大值点，也是最大值点 . 因此，当产量为 7 百吨时利润最大 .欢迎下载精品学习资源(2) 当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时，利润转变量为8L1472xdx14xx28= - 17欢迎下载精品学习资源（万元）即利润将削减 1 万元.线

28、性代数部分考核要求与综合练习题第 2 章 矩阵1. 明白或懂得一些基本概念（1） ）明白矩阵和矩阵相等的概念；（2） ）明白单位矩阵、数量矩阵和对称矩阵的定义和性质；（3） ）懂得矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；（4） ）懂得矩阵初等行变换的概念； 2娴熟把握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，把握这几种运算的有关性质； 3娴熟把握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵，解矩阵方程；欢迎下载精品学习资源第 3 章 线性方程组1. 明白线性方程组的有关概念：n 元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解；2. 懂得并娴熟把握线性方程组的有解判定定理；娴熟把握用消元法求

29、线性方程组的一般解；3. 娴熟把握线性方程组解得情形判定定理线性代数部分综合练习题一、单项挑选题欢迎下载精品学习资源1. 设 A 为3正确答案： A2 矩阵， B 为23 矩阵，就以下运算中（）可以进行 .欢迎下载精品学习资源AAB B ABTCA+BDBAT2. 设 A, B 为同阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（） 正确答案： B欢迎下载精品学习资源A. AB TAT BT B. ABTBT AT欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. ABT 1A 1 BT 1 D. ABT 1A 1 B1 T欢迎下载精品学习资源留意：转置矩阵、逆矩阵的性质要记住3. 以下结论或等式正确选项（） 正确

30、答案： C欢迎下载精品学习资源A. 如A, B 均为零矩阵，就有 AB B如 ABAC ，且 AO ，就 BC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C对角矩阵是对称矩阵D如 AO, BO ，就 ABO欢迎下载精品学习资源14. 设 A是可逆矩阵，且 AABI ，就 A（）. 正确答案： CA. B B. 1B C. IB D. IAB 1T留意：由于 AI+B=I, 所以 A 1I+B欢迎下载精品学习资源5. 设 A12 ， B13 ， I 是单位矩阵，就 A BI （）欢迎下载精品学习资源正确答案： D欢迎下载精品学习资源1312AB26362223CD3525欢迎下载精品学习资源欢迎下载

31、精品学习资源6. 设 A12000124133，就 rA =（） 正确答案： C3欢迎下载精品学习资源A4 B 3C2D1131267 设线性方程组 AXb 的增广矩阵通过初等行变换化为0010301241，就00000此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）正确答案： AA1B2C3D4欢迎下载精品学习资源x18. 线性方程组x1x21x20解的情形是（） 正确答案： A欢迎下载精品学习资源A. 无解B. 只有 0 解 C. 有唯独解D. 有无穷多解欢迎下载精品学习资源9. 设线性方程组正确答案： DAm n Xb有无穷多解的充分必要条件是（）欢迎下载精品学习资源A. r Ar AmB.

32、 r AnC. mnD. r Ar An欢迎下载精品学习资源10. 设线性方程组 AXb 有唯独解，就相应的齐次方程组AXO （）欢迎下载精品学习资源A. 无解 B有非零解C只有零解D解不能确定正确答案： C二、填空题欢迎下载精品学习资源1. 如矩阵 A =12 ，B = 231 ，就 ATB= 应当填写：23146 2欢迎下载精品学习资源2. 设 A, B 均为 n阶矩阵，就等式 AB 2A22 ABB 2 成立的充分必要条件是 .欢迎下载精品学习资源应当填写： A, B 是可交换矩阵欢迎下载精品学习资源3. 设 A102a03231，当 a时， A是对称矩阵 . 应当填写： 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设 A, B 均为 n阶矩阵，且 IB 可逆，就矩阵 ABXX 的解 X=欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源应当填写： IB 1 A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 如线性方程组x1x2x1x20