2022年《函数y=Asinωx+φ)+P图象》的教学设计.docx

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1、精品学习资源多媒体环境下 函数 y=Asin x+ P 图象的教案设计宁夏青铜峡高级中学杨致贇提要 本课例通过演示 “Power poin”t幻灯片 matlab 课件将图象进行对比、观看、分析，让同学观看、分析，猜想、进而由同学归纳出三 角函数的三种变换中：振幅变换、周期变换、平移变换是如何通过坐 标间的关系反映出来，从而逐步加深对函数图象的初等变换的熟悉；主题词坐标变换 变形 动画演示一、对教材背景的分析：宁夏是全国领先实行新课改的省市之一，新课标的课本从内容的编排上为老师和同学留出了很大的探究、 可塑空间； 由于老师习惯于旧教材的编排模式，总是埋怨新课标难教，把握不了深浅，我认为新 课标

2、的内容和实际生活、 社会进展联系紧密， 同时又给老师在教案中留下了进展、探讨的空间，我教的是新课改中第一届的同学，在教案 中我依据同学对中学校不同阶段的学问层面懂得把握的程度，对教材的学问大胆改革， 并溶入了自己对教材的懂得， 特别是函数 y=Asin 欢迎下载精品学习资源x+ p 的图象与函数 y=sinx 的图象变换关系； 我利用四就运算的次序与它们的几何意义相联系，对图象之间变换关系做了新的诠释；二、教材分析1、教材的位置和作用本节课选自人教版高中试验教科书数学（必修 4）函数y=Asin x+ 的图象，这节内容分三节课完成，本节课是最终一节，它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性

3、质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步懂得 y=Asin x+ p 与y=sinx 的图象间的变换关系，通过学习 y=Asin x+ p 的图象变换的学习有助于同学进一步懂得正弦函数的图象和性质，加深同学对其他函数图象变换的懂得和熟悉，加深数形结合在数学学习中的应用的熟悉，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础；本节学问是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材位置上显得非常重要；因此这节课的内容是本章的重点、难点之一；教材的重点和难点（1） ）函数 y=Asin x+ p 的图象与函数 y=sinx 的图象变换关系；（2） ）换元法的应用；（3） ）两个图象的坐标间的解读式反映的代数意

4、义和几何关系；教案方法：体验探究法和形象探究法；同时在教案中可以采纳“开通热线的方式”增加同学之间的协作关系；教材内容的支配和处理欢迎下载精品学习资源函数 y=Asin x+ p 图象主要学习图象变换的关系以及两种变换之间的综合应用；三、学情分析 :同学在已经学习了作正弦曲线 y=sinx 的图象和五点画简图法 , 以及函数 y=sinx 的性质和函数 y=Asin x+ p 的周期等性质的求法，并且有了肯定的读图才能， 能依据图象抽象概括出一些简洁的性质；但对于给出的两个同类函数的变换关系要多次的变换让他们晕头 转向，例如必修 4 第 63 页的几个函数间的关系，他们的判定方向颠倒，长度纷乱

5、；为了帮忙同学很好的懂得其中的内在联系，我在这块 内容中加进了我的探究， 我发觉同学对初一学习代数式的意义熟悉比较深刻，我就把代数式的另一面：几何形式呈现出来，以形带数，以 数现形；使 y=Asin x+ p 的图象变换的更加直观，简洁懂得， 函数的形式可以多种多样， 可以先伸缩再平移， 也可以先平移再伸缩， 任意的变换，畅通无阻；四、设计理念 :依据“诱思探究教案”中提出的教案模式，设计的教案过程，遵循“探究争论运用”亦即“观看思维迁移”的三个层次要素， 侧重同学的“思”“探”“究”的自主学习，由旧学问类比得新学问， 自主探究图象与图象之间的变换关系，让同学动脑思，动手探，老师 的“诱”要在

6、点上，在精不用多；整个教案过程始终贯穿“体验为主 线，思维为主攻”，同学的学习目的要达到“探究找核心，争论获本 质”；欢迎下载精品学习资源五、学习目标分析:（ 1）学问目标：把握坐标变换的变换规律，能从图象观看推证函数y=sinx 与 y=Asin x+ p 之间的图象变换关系，特别两个函数图象的坐标间的关系表示的代数意义和几何意义；（2） ）才能目标：在教案中努力培育同学的“由简洁到复杂、由特别到一般”的辩证思想，提高抽象概括的思维才能，培育同学的观看才能、动手才能、归纳才能、分析问题解决问题才能，培育同学的探究才能和协作学习的才能；（3） ）思想目标：要熟悉到正弦函数的图象和性质来源于人类

7、生产实践的需要，是客观实际的抽象，同时又广泛应用于客观实际，树立实践第一的唯物观点；（4） ）情感目标 : 在公平的教案氛围中，通过同学之间、师生之间的沟通、合作和评判，拉近同学之间、师生之间的情感距离；六、教法、学法分析本节课以 “探究归纳应用 ”为主线，通过设置问题情境， 引导同学自主探究，归纳总结规律，并能应用规律分析问题、解决问题；以同学的自主探究为主要方式， 把学习的主动权交给同学， 让同学主动去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、把握数学，并能 独立地提出问题、解决问题；教无定法，教必有法，贵在得法；依据同学的实际水平，本节课利用多媒体教案手段进行直观演示与启示引导相结合的教案方

8、法，其欢迎下载精品学习资源步骤为：直观演示 - 提出问题 - 启示引导归纳应用；这样的教案方式有利于集中同学的留意力， 激起同学的学习爱好； 有利于培育同学的观看力， 激发同学的探究思维， 更能调动同学的积极性和主动性；教案中冲突的主要方面是同学的学， 学是中心，会学是目的；因此，在教案中要不断指导同学会学习；依据本节课的实际情形，由 同学自己动手探究、观看、分析、从而归纳出结论；这样增强了同学的参加意识， 使同学 “学有所得， 思有所得 ”，在学习中有一种成就感；七、教案对象的设计分析课件的设计考虑到一般同学的整体素养， 对同学的综合思维才能不能有过高的要求， 只能循环渐进的开展； 这堂课想

9、借助于课件的呈现以动画的形式给同学供应学习材料，使本节课更加生动、形象；八、教案策略及方法分析培育同学数学素养， 第一是数学课堂教案要素养化， 即在课堂教案过程中，加强学问发生过程的教案，充分调动同学思维的主动性、 积极性；有效地渗透数学的思想方法，进展同学个性品质，从而达到 提高同学整体的数学素养的目的； 依据这样的原就和所要完成的教案目标，我采纳如下的教案方法和手段：（1） ）教案方法 ：创设问题情境，由同学观看发觉、老师启示引导、探究相结合的教案方法；启示、引导同学积极的摸索并对同学的思维进行调控，帮忙同学优化思维过程；在此基础上，供应应同学交欢迎下载精品学习资源流的机会， 使同学学会对

10、自己的数学思想进行组织和澄清，并能清晰地、精确地表达自己的数学思想； 能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学学问和使用数学语言的才能；使同学会自觉地、 主动地、积极地学习；（2） ）教案手段 ：利用课件和投影仪等教案工具；主要目的是通过它们， 特别是多媒体的动态演示， 突破同学在旧知和新知形成过程中的障碍；另外，也提高了课堂的教案效率，节约了时间，激发了同学的学习爱好；九、教案媒体的设计本课电脑帮助软件：1、用 matlab 软件制作函数 y=Asinx+ P 图象呼之欲出， 呈现图象变换的动态过程，2、课件主体用 PowerPoint 软件做成； 3、利用实物投影仪当堂呈示同学的练习

11、；十、 教案过程设计1、问题探究教案情形设计问题设计意图师生互动通过观看图象之间的激发同学原有的学问在老师的引导下，由变换图象，发觉它们和体会，为其运用作同学发觉，同学相互利用多媒体课件呈现 y=sinx 与 y=Asin x+ p 之间的图象变换关系，提出全部要探究的问题；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源什么相同什么不同？（ 展 示 课 件 ：好预备；设置悬念，引出课题；补充，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y=2sin1 x+2） 14欢迎下载精品学习资源的图象）欢迎下载精品学习资源构成图象的基本元素是什么？引出图象的坐标；欢迎下载精品学习资源点与点间的变化过程是怎样的？进

12、入对图象的之间的变换关系的探究；仅 依 靠 学 生自 我 发觉，耗时耗力，且增 加 学 生 学 习的 挫 败感；老师应当适时适欢迎下载精品学习资源y=2sin1 x+2 14启示同学找到两种坐当的予以指导；师生合作共同探究；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源上 的 点 P0 （ x,y ） , y=sin 上的点 P（ x0,y0）的关系是什么？标之间关系的代数形式和几乎意义；投影同学的作业, 老师进行简洁点评；欢迎下载精品学习资源y=Asin x+ p 与 y=sinx 的图象有什么变换关系呢？通过争论归纳总结图象变换的方法；同学：自我摸索得出初步结论小组讨论 得出中意结果- 回答所得

13、结论；老师：启示诱导-点拔释疑补充完善；欢迎下载精品学习资源这种教案方式，调动同学的积极性和主动性，表达了“老师是主导，同学是主体” 的教案原就；欢迎下载精品学习资源你能从以上的代数关系中表述它们的几何意义吗？给出这个问题的用意 是开拓同学的思维， 让同学从多角度摸索 问题，引导同学通过 反 思， 概 括 出 研 究y=Asin x+ p 的图象的思想方法；同学通过小组合作， 依据从特别到一般的思路得出结论；欢迎下载精品学习资源y=A f x+ p 与y= f x 的关系你能推导出来吗？设计这个环节的意图 是通过对变换过程的 探究,进而引导同学归纳概括, 从现象到本质,归纳总结出对复合函数的争

14、论方法；激发同学的探究思 维，更能调动同学的积极性和主动性；欢迎下载精品学习资源幻灯片显示的两题能很 快 找 出 关系 吗 ？（演示 “Power poin”t给出这个问题的用意是开拓同学的思维， 让同学从多角度摸索同学的作业用投影仪呈现；欢迎下载精品学习资源幻灯片）问题；欢迎下载精品学习资源通过以上探究 ,你能否归纳总结出本节课中函数变换的思路是什么？有没有更大胆的想法？设计这个环节的意图是通过对上述变换过程的探究 ,进而引导同学归纳概括 , 从现象到本质,归纳总结出由多个同学参予，突出数和形的结合，降低问题的梯度，突破难点，充分让同学体会自己获得学问的欢乐；）欢迎下载精品学习资源布置作业：

15、（必修 4）第 63 页 1、2、3，第 65 页 1、2、3；2、教案过程：演示 matlab 课件（函数 y=Asinx+ P 图象生成器） 引出课题；板书： y=sinx 与 y=Asin x+ p 的图象之间关系；欢迎下载精品学习资源我们分析： y=sinx上的点 P0（ x0,y0） y=2sin1 x+2 1 上4欢迎下载精品学习资源的点 P（ x,y）,就 P0（x0,y0）与 P（ x,y）有什么关系？又 P（ x0,y0）满意 y0=sinx 0欢迎下载精品学习资源P（x,y ）满意 y=2sin1 x+2 1，可以变形为； Y 421 =sin1 x+24欢迎下载精品学习资

16、源得到； x0=1 x+2变形为； x=2 （ x0）44欢迎下载精品学习资源y0=Y1 变形为； Y=2 （ y0+21 ） 这两个式子的代数意义是什2欢迎下载精品学习资源么？（进入师生互动环节，同学争论回答） 再次变形为： x=2x 0 2Y=2 y0+1 ，这两个式子的代数意义又是什么？欢迎下载精品学习资源（再次进入师生互动环节，同学争论回答） 它们的几何意义是什么呢？x=2 （ x0）为先向左平移个单位，得到的图象的全部横44坐标扩大 2 倍，（周期变换）欢迎下载精品学习资源Y=2（y0+1 ）为先向上平移21 个单位，得到的图象的全部纵2欢迎下载精品学习资源坐标扩大 2 倍（振幅变换

17、）（为师生互动环节，主要由同学给出结论； ）y=sinx 与 y=Asin x+ p 的图象之间关系又是什么呢？同学导出代数关系， 利用投影仪呈现给大家； 再由同学说出变换欢迎下载精品学习资源关系，并可以由其他人补充；y0=sinx 0 与 y=Asin x+ p 的关系为： x0= x+ ，y0=YP ，A欢迎下载精品学习资源它们的几何意义是什么？ x= （x0 -）， y=Ay 0 p 的几何意义又是什么？（为师生互动环节，主要由同学给出结论； ）欢迎下载精品学习资源学问应用：1、已知： y=2sin1 x+2 1，求图象的对称中心，对称轴，及4欢迎下载精品学习资源最大值， x 为何时达到

18、最大值？（师生共同完成）欢迎下载精品学习资源2、为了得到 y=2sin1 x+2 1，需要将 y=2sin41 x2 1 作3欢迎下载精品学习资源什么变换？（同学上黑板完成）课堂小结： 1、y=sinx与 y=Asin x+ p 的图象之间关系是通过对比它们之间的代数式得到； 2、应用的是换元法；布置作业：（必修 4）第 63 页 1、2、3，第 65 页 1、2、3；欢迎下载精品学习资源十一、评判分析1. 在本节的教与学活动中，始终表达以同学的进展为本的训练理念；在同学已有的认知基础上进行设问和引导， 关注同学的认知过程， 留意同学的品德、 思维和心理等方面的进展； 重视同学自身潜力的开发和

19、才能的培育，重视问题探究意识和才能的培育；同时，考虑不同学 生的个性差异和进展层次， 使不同的同学得到不同的进展， 表达因材施教原就；2. 调剂与反馈：验证两种变换的综合关系时， 可能会显现有些同学无法观看到两种变换的关系的情形，此时，老师除了加以引导外，仍需通过老师演示和具体讲解加以解决；附：板书设计课题 y=sinx与 y=Asin x+ p的图象探究：探究： y=2sin1x+24 1 与练习：为了得到y=2sin12x+4y=sinx 1，需要将 y=2sin1 x23 1作什么变换；十二、教案反思：我在考虑这个设计时， 纵观全局， 认为这堂课不只是单纯教会同学函数 y=Asin x+ p 的图象与函数 y=sinx 的图象变换关系， 而是要使同学通过这些变换把中学和高中的学问有机的结合起来，把欢迎下载精品学习资源新课标的学问理念落实到实处；这堂课的教案是我对这些学问的认识，它从不同的角度阐述学问， 通过坐标关系来分析是我自己的构思， 在我教案的两个班中达到了中意的成效，实际应用中， 90%以上的同学都把握的很好， 我以一堂课的形式呈现给大家， 作为我个人对课程尝试改革的一些想法，欢迎大家一起商讨；2006 年 10 月 21 日星期六欢迎下载