2022年人教版初一数学知识点下册总结.docx

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1、初一数学（下）应知应会的学问点二元一次方程组1. 二元一次方程： 含有两个未知数,并且含未知数项的次数是 1,这样的方程是二元一次方程. 留意：一般说二元一次方程有很多个解 .2. 二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 .3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解. 留意：一般说二元一次方程组只有唯独解（即公共解） .4. 二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）留意：判定如何解简洁是关键 .5一次方程组的应用：（1） ）对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能简洁一些,但解方程组

2、可能比较麻烦,反之就“难列易解”；（2） ）对于方程组,如方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值；（3） ）对于方程组,如方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系 .一元一次不等式（组） 1不等式：用不等号“”“”“”“”“”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式 .2不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向要转变. 3不等式的解

3、集：能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解；不等式全部解的集合,叫做这个不等式的解集 .4. 一元一次不等式：只含有一个未知数, 并且未知数的次数是 1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的标准形式是 0 或0 , a 0.5. 一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但肯定要留意不等式性质 3 的应用；留意：在数轴上表示不等式的解集时,要留意空圈和实点 .6. 一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组；留意： 0a 0a0或b b0；a 0b 00a0 ba 0a或b 0b0 ； 00 或 0；

4、 am.0am7. 一元一次不等式组的解集与解法：全部这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集, 再利用数轴确定这个不等式组的解集.8. 一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a bxaxbxx不等式组的解集是xaa b不等式的组解集是xbbabaxxa b不等式组的解集是xxabaxb不等式组解集 是空集baba9. 几个重要的判定：xy0xy0x、y是正数 ,xy0xy0x、y是负数 ,xy0xy0x、 y异号且正数肯定值大,xy0xy0x、y异号且负数肯定值大.整式的乘除1. 同底数幂的乘法： ,底数不

5、变,指数相加.2. 幂的乘方与积的乘方： ,底数不变,指数相乘； ,积的乘方等于各因式乘方的积.3. 单项式的乘法：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.4. 单项式与多项式的乘法： m ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.5. 多项式的乘法： ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6. 乘法公式：（1） 平方差公式： =a22,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2） 完全平方公式： 22+22,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的 2倍； 22-22 ,两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们

6、的积的2 倍； 2222+222 ,略.7. 配方：2（1）如二次三项式 x2 是完全平方式, 就有关系式： pq ；2 （2）二次三项式 2 经过配方,总可以变为 a2 的形式,利用 a2可以判定 2 值的符号； 当时,可求出 2 的最大（或最小）值 k.（ 3）留意： x 21x 22x12 .x8. 同底数幂的除法： ,底数不变,指数相减.9. 零指数与负指数公式:n（1）a0=1 a 0 ；1 ,a 0.留意：00,0-2 无意义；a（ 2 ）有了负指数,可用科学记数法记录小于 1 的数,例如：0.0000201=2.0110-5 .10. 单项式除以单项式:系数相除,相同字母相除,只

7、在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式 .11. 多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；留意：被除式- 余式=除式商式. 13整式混合运算：先乘方,后乘除,最终加减,有括号先算括号内 . 线段、角、相交线与平行线几何 A级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线. （如图）2. 线段中点的定义：点 C把线段分成两条相等的线段,点C 叫线段中点. 如图3. 等量公理： 如图ACOBACB几何表达式举例：1平分2是的平分线

8、几何表达式举例：1C是中点 =2 =C是中点 几何表达式举例：（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；1（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等重量即相等.2AC DB（1）ABCOD （2）即3AE又 2CM 2OBFG （3）4 1, 1ACBE22又4等量代换：几 何 表 达 式 举几 何 表 达 式 举几何表达式举例：例：例：又5补角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的补角相等.如图131+3=1802+4=18024又3=41=26余角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的余角相等.如图131+3=902+4=9024又3=41=2GF （4）7对顶角性质定理：AD几何表达式

9、举例：对顶角相等. 如图COB 8两条直线垂直的定义：几何表达式举例：两条直线相交成四个角,有一1、相互垂直个角是直角,这两条直线相互垂C 90直. 如图AODB2 90、相互垂直9三直线平行定理：几何表达式举例：两条直线都和第三条直线平A CB D行,那么,这两条直线也平行 . 如EF又图10. 平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1） 如同位角相等,两条直线平行； 如图（2） 如内错角相等,两条直线平行； 如图（3） 如同旁内角互补,两条直线GAEBCFDH几何表达式举例：1 2 3 180 平行. 如图11. 平行线性质定理：（1） 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 如图

10、（2） 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等； 如图（3） 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 如图GAEBCFDH几何表达式举例：123 180几何 B级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对 顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距 离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二 定理：1. 直线公理：过两点有且只有一条直线 .2. 线段公理：两点之间线段最短 .3. 有关垂线

11、的定理:（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2） 直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最短 .4. 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 .三 公式：直角=90,平角 =180,周角=360, 1=60, 1=60.四 常识：1. 定义有双向性,定理没有 .2. 直线不能延长；射线不能正向延长,但能反向延长；线段能双向延长 .3. 命题可以写为“假如那么”的形式,“假如”是命题的条件,“那么” 是命题的结论.4. 几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误会 .5. 数射线、线段、角的个数时,应当按次序数,或分类数 .6. 几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观看法”四种方法分析 .7. 方向角：北西北东北北偏西 30 （1）（2）30西东西南东南南60南偏东 60 8. 比例尺：比例尺 1 中,1 表示图上距离, m表示实际距离,如图上 1 厘米,表示实际距离 m厘米.9. 几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论 .