2022年人教版高中数学必修5《数列》练习题.docx

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1、精品学习资源必修 5 数列1欢迎下载精品学习资源2. 等差数列an 中， a4a6a8a10a12120, 就a9a11的值为3欢迎下载精品学习资源A 14B 15C 16D 17欢迎下载精品学习资源a1 aa1 a2d 2 ad 2 a2 12016C欢迎下载精品学习资源9119998333335欢迎下载精品学习资源3. 等差数列an中，a10， S9S12 ，那么前项的和最大欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：S9S12， S12S90a10a11a120， 3a110,a110，又 a10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 an为递减等差数列S10S11 为最大 10 或

2、11欢迎下载精品学习资源4. 等差数列 an 的前 10 项和为 100，前 100 项和为 10，那么前 110 项和为欢迎下载精品学习资源解：S10， S20S10， S30S20， S110S100，成等差数列，公差为D 其首项为S10100 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源前 10 项的和为S1001010010109D 210， D22又S110S100S1010 D欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S1101001010（22）110110欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6设等差数列an 的前 n 项和为Sn ， a312， S120， S130 欢迎下载精

3、品学习资源求出公差 d 的范畴；欢迎下载精品学习资源指出S1， S2， S12 中哪一个值最大，并说明理由欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：S126a1a12 6a3a10 62 a37 d 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源247 d0d24又S13a1a13 13 aa 13 2 a8d 0欢迎下载精品学习资源1331137222欢迎下载精品学习资源248d0d3从而24d3 7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S126 a6a70S1313a70a70， a60S6 最大；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 等差数列an中， a 7a 916， a 41

4、，就 a12 等于 欢迎下载精品学习资源A 15B 30C 31D 64欢迎下载精品学习资源a7a9a4a12a1215A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设Sn 为等差数列an的前 n 项和， S414， S10S730，就 S9 =欢迎下载精品学习资源54欢迎下载精品学习资源3. 等差数列an的前 n 项和为Sn ，假设S1221，就 a 2a5a8a11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 等差数列an的前 n 项和记为Sn ， a1030， a2050 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求通项an ；假设Sn =242 ，求 n 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精

5、品学习资源解： ana1n1) d欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a30，a50解方程组a19d30a112na2n10欢迎下载精品学习资源1020a119d50d2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 Snna1nn1d2， Sn =24212nn n122242解得n11或n22舍去）欢迎下载精品学习资源5. 甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走 2 m ，以后每分钟比前一分钟多走 1 m ，乙每分钟走 5 m ，甲、乙开头运动后几分钟相遇 . 假如甲乙到对方起点后立刻折返，甲连续每分钟比前一分钟多走 1 m ，乙连续每分钟走 5 m ，那么，开

6、头运动几分钟后其次欢迎下载精品学习资源次相遇 .解：设 n 分钟后第一次相遇，依题意有： 故第一次相遇是在开头运动后7 分钟2nn n15n 270解得n7， n20舍去）欢迎下载精品学习资源设 n 分钟后其次次相遇，那么：2nnn15n 2370解得n15， n28舍去）欢迎下载精品学习资源故其次次相遇是在开头运动后15 分钟1欢迎下载精品学习资源10数列an中， a13，前 n 和 Snn1an211欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求证：数列an是等差数列；求数列an的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设数列1an an 1的前 n 项和为Tn ，是否存在实数 M

7、，使得 TnM 对一切正整数 n 都成立 .欢迎下载精品学习资源假设存在，求M 的最小值，假设不存在，试说明理由欢迎下载精品学习资源解： Sn1 n21an11Sn 11 n22an 111欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源aSS1n2 a1n1a1整理得， na n1a1欢迎下载精品学习资源n 1n 1nn 12nn 1n欢迎下载精品学习资源n1an 2n2an 11n1an 2nan 1 n2 an 1n1an欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 n1an 1n1an 2an 2an 1an 2an数列an为等差数列欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 a13， nan 1

8、n1a n1欢迎下载精品学习资源a22a115a2a12即等差数列an 的公差为 2欢迎下载精品学习资源ana1 n1d3n1 22n1欢迎下载精品学习资源11111欢迎下载精品学习资源an an 12n1 2n322n12 n3欢迎下载精品学习资源nT1 1111111 112 35572n12n32 32n3欢迎下载精品学习资源又当 nN时， Tn1，要使得 Tn6M 对一切正整数 n 恒成立， 只要 M1 ，所以存在实数M 使6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源得TnM 对一切正整数 n 都成立， M 的最小值为 1 6欢迎下载精品学习资源三、等比数列学问要点1. 定义：假如一个数

9、列从其次项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做欢迎下载精品学习资源等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为q，q0 欢迎下载精品学习资源2. 递推关系与通项公式欢迎下载精品学习资源n1递推关系：an 1qan欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源nm通项公式： ana1q欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源推广： anamq欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 等比中项：假设三个数a, b, c 成等比数列，那么称b 为 a 与 c 的等比中项，且欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源bac，注： b 2ac 是成等比数列的必要而不充分条件欢迎下载精品学

10、习资源4. 前 n 项和公式欢迎下载精品学习资源na1q1 Sa 1qn aa qq1欢迎下载精品学习资源n11n1q1q欢迎下载精品学习资源5. 等比数列的根本性质，其中m, n, p, qN 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 如mnpq，就 amana paq ，反之不成立！欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 q n man ， a 2naman man mnN欢迎下载精品学习资源 an为等比数列，那么下标成等差数列的对应项成等比数列欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设项数为2n nN*，那么 S偶q S奇欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 Sn mSqnSm

11、欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n q1时， Sn， S2 nSn， S3nS2n，仍成等比数列欢迎下载精品学习资源6. 等比数列与等比数列的转化欢迎下载精品学习资源 an是等差数列c anc0， c1) 是等比数列；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 an是正项等比数列log c anc0， c1 是等差数列；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 an既是等差数列又是等比数列an是各项不为零的常数列欢迎下载精品学习资源7. 等比数列的判定法欢迎下载精品学习资源定义法：an 1anq（常数）an为等比数列；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源中项法：2an 1anan 2

12、an0an为等比数列；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源通项公式法： ankq n k, q为常数）an 为等比数列；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源前 n 项和法： Snk 1q n （ k, q为常数）an为等比数列欢迎下载精品学习资源性质运用欢迎下载精品学习资源1. 设fn2242721023n10 nN，就fn等于欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 2n2n 12n 32n 4欢迎下载精品学习资源 81B 81C 81D 81欢迎下载精品学习资源7777D欢迎下载精品学习资源2. 数列an是等比数列，且 Sm10， S2m30，就 S3m欢迎下载精品学习资源70欢

13、迎下载精品学习资源3. 在等比数列an中， a1a633， a3 a432， a nan 1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求 an ，假设 Tnlg a1lg a 2lg an , 求Tn 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在等比数列an中，假设a150 ，那么有等式 a1a 2ana1a 2a 29 n欢迎下载精品学习资源 n29， nN 成立，类比上述性质，相应的在等比数列bn中，假设b191 ，那么有等式欢迎下载精品学习资源成立解：由等比数列的性质可知：欢迎下载精品学习资源a1 a6a3 a432又a1a633，a1a6解得 a132， a61欢迎下载精品学习资源所以

14、a61 ，即 q51 ， q1所以 an1 n 132 26 n欢迎下载精品学习资源a1323222欢迎下载精品学习资源由等比数列的性质可知，lg an是等差数列，由于欢迎下载精品学习资源6 nlg alg a1lg an nn11n欢迎下载精品学习资源nlg 26nlg 2， lg a15lg 2所以Tnlg 222欢迎下载精品学习资源由题设可知，假如am0 在等差数列中有 a1a 2ana1a 2a 2m 1 n欢迎下载精品学习资源 n2m1， nN 成立，我们知道，假如如mnpq，就 amana paq，而对于等欢迎下载精品学习资源比数列bn，那么有 如mnpq，就 amana paq

15、所以可以得出结论，假设欢迎下载精品学习资源bm1，就有b1b2bnb1b2b2m 1 n n2m1， nN 成立，在此题中欢迎下载精品学习资源就有b1b2bnb1b2b37n n37， nN 欢迎下载精品学习资源1. an 是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为欢迎下载精品学习资源 an2 也是等比数列； can c 0也是等比数列； 1 也是等比数列； ln an 也是等比数列an欢迎下载精品学习资源A 4B 3C2D 12. 等比数列 a n 中， a9 =2，那么此数列前 17 项之积为 A 216B 216C 217D 2173. 等比数列 an中， a3=7，前 3 项之和 S3=

16、21 ， 那么公比 q 的值为 11欢迎下载精品学习资源A 1B 2C 1 或 1D 1 或2欢迎下载精品学习资源4. 在等比数列 an 中，假如 a6=6，a9=9，那么 a3 等于 欢迎下载精品学习资源3A 4B 216CD 29欢迎下载精品学习资源5. 假设两数的等差中项为6，等比中项为 5，那么以这两数为两根的一元二次方程为A x2 6x 25=0B x2 12x 25=0C x2 6x25=0D x2 12x25=06. 某工厂去年总产 a，方案今后 5 年内每一年比上一年增长10%，这 5 年的最终一年该厂的总产值是 A 1.1 4 aB 1.1 5 aC1.1 6 aD 1 1.

17、1 5a7等比数列 an 中， a9a10=aa 0， a19 a20=b，那么 a99 a100 等于 欢迎下载精品学习资源b9A a 8bB a9Cb10 a 9bD a10欢迎下载精品学习资源8. 各项为正的等比数列的前5 项之和为 3，前 15 项之和为 39，那么该数列的前10 项之和为 A 32B 313C12D 159. 某厂 2001 年 12 月份产值方案为当年1 月份产值的 n 倍，那么该厂 2001 年度产值的月平均增长率为 欢迎下载精品学习资源A nB 11 nC 12 n111D 11 n1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 等比数列an中，公比 q2 ，

18、且a1a2a3a30230 ，那么a3a6a9a30 等于 欢迎下载精品学习资源10201615A 2B 2C 2D 211. 等比数列的前 n 项和 Sn=k3n 1，那么 k 的值为 A 全体实数B 1C 1D 3欢迎下载精品学习资源12. 某地每年消耗木材约20 万 m3 ，每m3 价 240 元，为了削减木材消耗，打算按t% 征收木材税，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源这样每年的木材消耗量削减5 t 万 m3 ，为了既削减木材消耗又保证税金收入每年不少于90 万元，2欢迎下载精品学习资源那么 t 的范畴是 A 1， 3B 2 ， 4C3 ， 5D4 ， 6一、挑选题：BDCAD

19、BACDBBC欢迎下载精品学习资源13. 在等比数列 an 中， a1=3 ， a4=12 ，那么 q= ， an= 2欢迎下载精品学习资源14. 在等比数列 an 中， an 0，且 an 2=an an 1，那么该数列的公比q= 215在等比数列 an中， a4a7 512， a3 a8 124，且公比为整数，求a10欢迎下载精品学习资源16. 数列an 中， a13 且 an 1ann 是正整数 ，那么数列的通项公式an欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源二、填空题： 13.2， 32n2 14. 15 15.512 16. 32n12欢迎下载精品学习资源17数列满意 a1=1 ，a

20、n 1=2an 1 nN * (1) 求证数列 an1 是等比数列 ； 2 求 an 的通项公式欢迎下载精品学习资源1 证明由 an 1=2an 1 得 an 1 1=2 an 1又 an 1 0an 1an1=2 即 an1 为等比数列1欢迎下载精品学习资源2 解析： 由1 知 an 1= a1 1qn 1 即 an=a1 1qn 1 1=22n 1 1=2 n 1ana1a2ann 1，求 a12 a 2 a 2欢迎下载精品学习资源18. 在等比数列中，对 n N* ， 22n欢迎下载精品学习资源解析： 由 a1a2 an 2n 1n N* ，知 a1 1欢迎下载精品学习资源n1且 a1

21、a2 an 1 2 122a2n 2欢迎下载精品学习资源由得 an 1， n2 又 aan1 ，n N*n 1 4欢迎下载精品学习资源n 21 1，n 2a 2n1 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2即 an2为公比为 4 的等比数列 a12 a 2 an2n2a1 114 n 41 4 n13欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19. 在等比数列 an中， Sn 48， S2n 60，求 S3na111解析一： S2n2Sn， q1依据条件a11qn q q2 n4860欢迎下载精品学习资源1q欢迎下载精品学习资源得： 1 qn5 即 qn41代入得4a1 641q欢迎下载精品

22、学习资源Sa13n1欢迎下载精品学习资源3 n11 qq 641 3463欢迎下载精品学习资源解析二： an为等比数列S2n Sn2 SnS3n S2n欢迎下载精品学习资源S3 n S2nS2n 2SnS2n604824860 63欢迎下载精品学习资源20求和： Sn 1 3x 5x2 7x3 2n 1xn 1 x 0解析：当 x=1 时， Sn=13 5 2n 1= n2当 x1时， Sn =1 3x 5x2 7x3 2n 1xn 1， 等式两边同乘以 x 得： xSn=x3x2 5x3 7x4 2n 1xn 欢迎下载精品学习资源得： 1 xSn=1 2x1 xx2 xn 2 2n 1xn=

23、1 2n 1xnn 12 x xx11 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n1n Sn=2n1) x2n1 x1x 欢迎下载精品学习资源 x1 221. 在等比数列 an中， a1an=66，a2an1=128，且前 n 项和 Sn=126，求 n 及公比 q解析： a1an=a2an 1=128，又 a1 an=66 ，a1 、an 是方程 x2 66x 128=0 的两根，解方程得x1=2， x2=64 ，a1 =2， an=64 或 a1=64，an =2，明显 q1欢迎下载精品学习资源假设 a1=2， an=64，由 a11an q =126 得 2 64q=126 126q，

24、 q=2，由 an=a1qn 1 得 2n1=32 ，q欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 n=6假设 a1=64 ， an=2，同理可求得q=1 ， n=6综上所述， n 的值为 6，公比 q=2 或 1 欢迎下载精品学习资源2222. 某城市 1990 年底人口为 50 万，人均住房面积为16 m2，假如该市每年人口平均增长率为1%， 每年平均新增住房面积为30 万 m2，求 2000 年底该市人均住房的面积数1.015 1.05，精确到 0.01m2解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列 an ： a1=50 ， q=1 1%=1 01，n=11那么 a11=50 10110=50 1 0152 55.125万，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列 bn ： b1=16 50=800 ， d=30， n=11 b11=800 1030=1100 万米 2欢迎下载精品学习资源因此 2000 年底人均住房面积为：110055.125 19 95 m2欢迎下载