2022年人教版高中数学必修五《等差数列前n项和》说课稿.docx

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1、精品学习资源等差数列前 n 项和说课稿各位评委，您们好；今日我说课的内容是一般高中课程n 项和的第一节课；下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计分析、评判分析等六个方面对本节课设计进行说明；一、教材分析1、教材的位置与作用1等差数列的前 n 项和的公式是等差数列的定义、 通项、前 n 项和三大重要内容之一；2推导等差数列的前 n 项和公式提出了一种崭新的数学方法倒序求和法；3等差数列的前 n 项和公式的学问网络交汇力极强；通过公式， 一方面可以建立起函数、方程、不等式之间的联系；另一方面，可以联系多个学问点编制出敏捷多变的数学综合性问题，有利于实现考才能、考数学

2、综合素养的目标；2、教材处理依据同学的认知规律，本节课从详细到抽象，从特殊到一般,由浅入深地进行教学，使同学顺当地把握学问，进展才能；在教学过程中，运用多媒体帮助教学，提高教学效率；本节教 材 我 分 两 节 课 完 成 ， 第 一 节 课 主 要 学 习 等 差 数 列 的 前 n项 和 的 公 式欢迎下载精品学习资源sna1an 及snann1 d的推导及其基本应用；其次节课主要学习等差数列的前n欢迎下载精品学习资源nn122项和公式的一些性质及其应用；本节课是第一节课；3、教学重点、难点、关键教学重点：等差数列的前 n 项和公式的推导和应用；教学难点：等差数列的前 n 项和公式的推导；教

3、学关键：推导等差数列的前n 项和公式的关键是通过情境的创设，发觉倒序求和法；应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等差数列模型，运用公式解决问题；4、教具、学具预备多媒体课件；运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量；二、教学目标分析依据教材特点及教学大纲要求，我认为同学通过本节内容的学习要到达以下目标：1、学问目标：欢迎下载精品学习资源1让同学在新旧学问的联系中完成认知，发觉推导公式的思想与方法，并把握公式；2能用数学建模的方法，正确运用等差数列的前n 项和公式解决一些简洁的问题；2、才能目标：1自主探究才能创设问题情境，让同学自主观看、分析、探究、归纳和沟

4、通，培育同学的自主探究才能；2建模才能通过运用等差数列的前n 项和公式解决问题， 使同学自主获得数学建模的方法，培育同学建模、解模的才能；3规律思维才能通过由浅入深的分析和循序渐进的变式问题的探讨及解决问题后的反思，培育同学的规律思维才能；3、品德目标：1科学进展观通过从详细到抽象，从特殊到一般的探究，引导同学走进“数学再制造”的情境中，逐步树立科学进展观；2理性思维通过有梯度的变式题目的分析，使同学养成“联系与转化”的理性思维；3优化思维品质采纳启示式引导法， 使同学通过实践熟识再实践再熟识，提高辩证分析问题的才能，优化思维品质，培育健康的心理素养，使同学懂得只有通过自己不断亲身实践才能获得

5、新知的道理；三、教法、学法分析1、教法分析按现代训练观，课堂教学应充分发挥“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想； 本节课运用“引导探究发觉法” ，采纳“情境引入自主探究成果沟通变式应用反思回授”等五个环节，并使用多媒体帮助教学，引导同学动手动脑去观看、分析、探究、归纳获得解决问题的方法，把教学过程变为希望不断探究真理并带着美好感情颜色的意向活 动；2、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔” ；教是为了不教，教给同学好的学习方法，让他们会学习， 并善于用数学思维去分析问题和解决问题，受益终身；本节课依据教材特点，激“疑”生“趣” ，同学自主探究，学会从详细到抽象，从特殊到一般，由浅入深去分析、

6、探究，循序渐进地发觉等差数列的普遍规律，从而得出等差数列的前 n 项和公式，在应用公式解决问题时，引导同学理论联系实际，抽象出数量关系，建立数学模型，获得解决问题的方法，带领同学踏上“再制造”之旅；欢迎下载精品学习资源四、教学过程分析教学教 学 设 计设计意图环节欢迎下载精品学习资源1、等差数列的定义：an复an 1dn2, nN * ， d 为常数；通 过复 习 等差数列的定义、 通欢迎下载精品学习资源*2、等差数列的通项公式：aan1dnN ；项公式及等差数欢迎下载精品学习资源习n1列的性质， 以旧悟欢迎下载精品学习资源回3、等差数列 an顾 中，假设 pqmn ，就 apaqaman p

7、 、q 、新，为学习新学问埋下伏笔；欢迎下载精品学习资源m、 nN * ；200 多年前，德国闻名数学家Gauss高斯 10 岁读学校时，老师出了一道数学题： 123100. 据说，当其他同学忙于把100 个数逐项相加时，高斯经过摸索后很快得出其结果是5050；师：“小高斯快速算出 123100 的和，成为千古美谈； 同学们，我们也能成长为高斯；这节课我们争论等差数列的前n 项和，就是与高斯比一比，我们也能快速算出123100 ，并且把这种方法推广到更一般的等差数列前n 项和的求法中去； ”这个问题实际上就是本节课要学习的内容：板书课题以问题激发爱好，以问题产生奇怪；课堂开头， 我说：“小高斯

8、快速算出 1+2+3+100 的和，成为千古美谈，同学们，我们也能成为高斯；这节课我们争论等差数列的欢迎下载精品学习资源引一般地 , 等差数列的前n 项和用入sn 表示 , 即前 n 项和，就是与高斯比一比， 我欢迎下载精品学习资源sn情a1a2a3an们也能快速算出欢迎下载精品学习资源境现在分小组争论探究下面的问题：分1、1，2，3， 98， 99，100 从数列角度来看，这是什么数列？高斯析用什么方法快速算出这个数列的和？2、高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般数列的前n 项和展示吗？课3、这些方法用到了等差数列哪一个性质？题4、能否用高斯的速算法求以下等差数列的前n 项和：1+

9、2+3+100，并且把这种方法推广到更一般的等差数列前 n 项和的求法中去； ”学 生的 情 绪高涨起来， 六即分组争论探究以下欢迎下载精品学习资源1运算 a1a2a3an 2an 1an.四个问题；讨 论后 各 小欢迎下载精品学习资源2运算 a1a1da12d a1n1d .组汇报争论性成果；欢迎下载精品学习资源同学阅读、小组争论时，老师要眼观六路，耳听八方，对每个同学在自觉和小组争论中遇到的难题，要进行适当点拔， 使他们的学习走上正轨，然后各小组汇报争论性学习成果，进行全班沟通；A 组小组长说： 1， 2，3， 98， 99，100 是首项为 1，末项为 100，公差为 1 的等差数列，高

10、斯的算法是：1+100+2+99+ +50+51=101505050 ；教学小组 A 的成果主要利用了等 差数列中与首末 项等距离的两项 的和等于首末两 项和的性质；欢迎下载精品学习资源教 学 设 计设计意图环节欢迎下载精品学习资源B 组小组长说：也可以写成算式的形式：s12505199100s10099515021引入小组 B 的成果是把正整数列 前 100 项次序、倒序后两相加进行欢迎下载精品学习资源2 s情1011011011011011011011100求和，在此处发觉数列求和常用的欢迎下载精品学习资源境s5050 ；分2析师： 很好， 这种方法就是把数列各项的次序倒过来再相加的方法，

11、我们把展这种方法称为“倒序求和法” ；这种倒序求和法运用了等差数学哪一个性质？示B 组小组长说： 运用了等差数列中与首末两项等距离的两项的和等于首末课方法倒序求和法；欢迎下载精品学习资源题两 项 和 的 性 质 ； 即 在 等 差 数 列 an中 ， 假 设 pqmn ， 就欢迎下载精品学习资源*apaqaman p 、 q 、 m 、 nN；欢迎下载精品学习资源老师因势设问：“ 能把倒序求和法推广到一般的等差数列的前n 项和吗？” C 组小组长说：可以运用高斯算法倒序求和法可运算：我因势设问：“能把倒序求和法推广到一般的欢迎下载精品学习资源sna1a2a3an 2an 1an等差数列的前n欢

12、迎下载精品学习资源saaaaaa项和吗？” 如此一欢迎下载精品学习资源nnn 1n 2321问，引出了“思维冲浪”，同学主体性自然张扬，给欢迎下载精品学习资源2sna1an a2an 1an 1a2 ana1“再发觉” 加了一把激情；欢迎下载精品学习资源a1an新a2an 1a3an 2an 2a3an 1a2ana1小组 C 的成果是把一般形式欢迎下载精品学习资源课2sn讲授snna1na12an ，an的等差数列前n 项倒序相加进行 求和，得出等差数欢迎下载精品学习资源推D 组小组长说：同理运用高斯算法倒序求和法也可运算：列前 n 项和的公欢迎下载精品学习资源导saad an2d an1d

13、 式 ；欢迎下载精品学习资源n1111公欢迎下载精品学习资源式sn a1n1d a1 n2d a1da12sn2 a1n1d 2 a1n1d2 a1n1d2 a1n1d小组 D 的成果是把用通项公 式表示的等差数 列前 n 项倒序相加后求和， 得出等欢迎下载精品学习资源snan n1 d差数列的前n 项欢迎下载精品学习资源n12和的公式 ；教学教 学 设 计设计意图环节欢迎下载精品学习资源E 组小组长抢答 : 由以下算法也可以得到公式 ：sna1a1da12d a1n1d小组 E 的成果是利用通项公 式的变式， 倒序相加后进行求和同欢迎下载精品学习资源snanandan2d ann1d 样可以

14、推导出等 差数列的前n 项和的公式 、欢迎下载精品学习资源2sna1an a1an a1ana1an ；欢迎下载精品学习资源sna1n2an这样，等差数欢迎下载精品学习资源以 aa n1d 代入也可得到公式 的形式；列的前 n 项和的欢迎下载精品学习资源n1公式的推导过程，就成了同学争论欢迎下载精品学习资源师：特别好；公式 、 称为等差数列的前n 项和公式，用这些公式可求得等差数列的前n 项和；性思维学习成果 的展现过程， 在这欢迎下载精品学习资源引导同学比较得出：假设已知等差数列首项为新a1，末项为an ，项数为 n ，个“过程” 中，同学学会了怎样学欢迎下载精品学习资源课可直接运用公式 s

15、n讲na12an 求和；假设已知等差数列首项为a1 ，公习和怎样摸索， 在连续的变式推理欢迎下载精品学习资源授差为 d ，项数为 n ，就直接运用公式 snann1) d 求和较为简便；过程中，制造性思欢迎下载精品学习资源n12推维品质在不断的追问、 假设、探究欢迎下载精品学习资源导从公式的结构特点可知，公式化共包含五个量公道其中三个量，就可以求出其余两个量；式a1， an ， n ， d ，sn ，只要知和想象中培育起来；欢迎下载精品学习资源摸索： 比较两个公式 、 ，说说它们分别从哪些角度反映等差数列的性质？教学教 学 设 计设计意图环节欢迎下载精品学习资源请同学们解以下一组题；运算以下各

16、题：1 123n ；2 1352 n1) ；1、推导出公式之后，通过常用的正整数列、 正奇数列、正偶数列的求和，使同学初步欢迎下载精品学习资源3 2462n ；4 1234562 n1) 2 n ；熟识等差数列的 前 n 项和的公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源生：直接利用等差数列的前n 项的公式 求得：2、通过练习 4，使同学明白欢迎下载精品学习资源1原式n12n这是正整数列之和 ；一些题目外表看来没有等差数列欢迎下载精品学习资源2原式讲3原式授n12n 2n22n21n 2 这是正奇数列之和 ；2nn 这是正偶数列之和 ；的规律，只要认真观看，深化分析， 进行适当分组， 局部是

17、符合等差数欢迎下载精品学习资源新师：第 4题中的数列不是等差数列，但在解题时我们应认真观看，由课此及彼，由表及里，去伪存真，查找规律，可能某局部成等差数列同学在老师引导下会悟到 ；熟生甲：把正数项与负数项分开，正好组成正奇数列与正偶数列之差；悉公原式 1 3 52n 1 24 62n列规律的； 从中培育同学的分析能 力，提高拓展才能和创新才能， 也培育“联系与转化”欢迎下载精品学习资源式n2初nn2n的理性思维， 为进；一步运用等差数列的前 n 项和的欢迎下载精品学习资源步生乙： 原数列虽然不是等差数列，但仍有一个规律， 相邻两个正整数之差应为 1，即依次相邻两项结合都为1 ，可得另一解法：公

18、式解应用题打下学问基础和思欢迎下载精品学习资源用公原式1234562 n12n想方法基础；欢迎下载精品学习资源式111n个n师：从以上解题过程反思，可以看到一些题目外表上好像没有什么规律， 在解题时只要我们认真观看、查找规律，是会找到好的解题方法的；教学教 学 设 计设计意图环节欢迎下载精品学习资源例 1、求集合元素的和；Mm | m*7n, nN 且m100的元素个数， 并求这些1、在应用等差数列的前n 项和的公式解应用欢迎下载精品学习资源引导同学清晰地熟识到， 要找到解应用题的方法，必需运用理论联系实际的方法，抽象出数量关系，建立相应的数学模型，这是查找解题方法的关键；求等差数列的和，要特

19、殊留意数列的项数n 是什么；师：元素 m 的个数应依据什么条件确定？题时，使同学学会运用理论联系实 际的方法抽象出 数量关系， 建立相欢迎下载精品学习资源生：应依据 m 、 n的范畴、条件确定，由m100 ，得 7n100 ，应的数学模型， 即欢迎下载精品学习资源100n214，又nN * ，等差数列模型， 从欢迎下载精品学习资源77满意上面不等式的正整数n共有 14个,所以集合 M的元素 m共有 14个 ；讲师：请把这 14 个元素从小到大列出来；授生： 7， 14， 21， 98；新师：这是一个什么数列？ 课而获得解题方法，培育同学学数学、用数学的意识和 才能；2、分别用公式 、 公 式欢

20、迎下载精品学习资源生：这个数列是等差数列，记为建a n ，其中首项a17 ，末项a1498 ， 解答，使学欢迎下载精品学习资源立项数 n14 ，公差 d7 ，依据等差数列的前n 项和公式得：生熟识到把握题欢迎下载精品学习资源数s14学na1an 14798735 ；22目的数量关系后， 可以从多角度去欢迎下载精品学习资源模答：集合 M共有 14 个元素，它们的和等于735；型师：可能用公式 解答吗？ 解解应用题， 培育学生发散思维；欢迎下载精品学习资源应生：可以，有：snan n1 d147141417735 ；欢迎下载精品学习资源n1用22题师：比较一下，这两种方法有什么不同之处？欢迎下载精

21、品学习资源生：用公式 要先求出an ，再运用公式；用公式 不需求an 就可以欢迎下载精品学习资源直接运用公式，明显用公式 方法简洁；教学教 学 设 计设计意图环节欢迎下载精品学习资源例 2、2000 年 11 月 14 日训练部下发了关于在中学校实施“校校通”工程的通知；某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001 年起用10 年时间，在全市中学校建成不同标准的校内网，据测算，2001 年该市用于“校校通” 工程的经费为 500 万元， 为了保证工程的顺当实施，方案每年投入的资金都比上一年增加50 万元，那么从 2001 年起的将来 10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？讲

22、对此例题， 老师先启示引导， 然后让同学练习， 如有不懂再点拔； 实施“校授校通” 工程的经费， 每年是多少？总投入经费是多少？想一想这个问题的数量新关系与我们所学过的哪些数学规律类似？500 万，50 万，将来 10 年的“ 10 年”， 课工程总投入等相当于数学理论中什么量？从中建立求解的数学模型；同学甲：依据题意，从2001 年起到 2021 年该市每年投入“校校通”工程建在 解答 例 2 时，经老师启示引导后，让同学先练后讲，稳固同学的解题程序， 强化应用意识，加深同学对解应用题必需 要建立数学模型 的重要性的熟识， 进一步把握建立 数学模型的方法；欢迎下载精品学习资源立的经费都比上一

23、年增加50 万，可以建立一个等差数列数an，表示从 2001 年欢迎下载精品学习资源学起每年投入的资金；其中模额为：a1500,d50,n10 ；由公式 可知，投入金欢迎下载精品学习资源型nn110101欢迎下载精品学习资源解sn应na1d105002507250 万元 ；2欢迎下载精品学习资源用同学乙：也可以用公式 求解：题a1050010150950 ，欢迎下载精品学习资源s10na1an 105009507250 万元 ；22欢迎下载精品学习资源答：从 2001 年起到 2021 年，该市在“校校通”工程中总投入资金7250万元；欢迎下载精品学习资源1、求集合Mm | m2n1,nN *

24、且m60 的元素个数，并求这些1、再次强化数学建模等解题欢迎下载精品学习资源元素的和；程序；2、一位技术人员方案用下面的方法测试一种赛车：从时速10km/h开头，2、通过同学巩每隔 2s 速度提高 20km/h ；假如测试时间为30s，测试距离是多长？自己编题来练习，固3、请同学们参考例1、例 2 和课堂练习题自己编写一道求等差数列前项和的练习题；n进一步稳固对等差数列的前n 项和的公式的懂得，练培育同学求异、 发散等思维才能；习教学教 学 设 计设计意图环节欢迎下载精品学习资源师：谁来总结一下，本节课学习了什么内容和方法？ 生： 1、本节课学习了等差数列的前n 项和公式启示、引导同学归纳总结

25、， 一方欢迎下载精品学习资源sna1n2an 面可以明白同学听课接受才能的欢迎下载精品学习资源归snann1 d情形，另一方面可欢迎下载精品学习资源n12以培育同学归纳欢迎下载精品学习资源纳2、学习了一种崭新的数学方法倒序求和法；总师：总结得很好，我们仍应留意以下几点：1、公式 、 共有五个量，只要知道其中三个量，就可以求出其他结两个量；这是下一节课要学习的内容；2、求等差数列的前n 项和，要特殊留意公式中的项数n 是什么；3、解应用题时，必需运用理论联系实际的方法，抽象出数量关系，建立相应的数学模型，才能找到适当的解题方法；总结的才能， 使同学系统记忆本节 课所学习的学问；欢迎下载精品学习资

26、源1、课本P53 习题 2.3 第 2 题；1、布置与课堂例题同类型的欢迎下载精品学习资源2、自己编写一道求等差数列的前n 项和的练习题；3、写一篇学习“等差数列的前n 项和”的心得；习题做作业， 可以复习、稳固课堂学欢迎下载精品学习资源4、预习：课本布置作业P50 P51 ；习的学问；2、通过同学自己编题和写小 论文，让同学深一层懂得课堂所学 习的学问， 提高应用学问的才能， 这是当前教改的新 措施；3、预习可以培育同学的自觉才能，使同学成为学习的主人；欢迎下载精品学习资源教学教 学 设 计设计意图环节欢迎下载精品学习资源如图， 一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它

27、下面一层多放一支，最上面一层放 120 支，这个 V 形架上共放多少支铅笔？教学信息反馈五分钟测验通 过小 测 验检查同学对该节 内容学习的情形， 真实地反馈教学 信息，从而在下一节课准时调控， 查漏补缺，提高教学质量；五、板书设计分析课题情境引入例 1堂上练习公式公式推导过程例 2布置课外作业公式写在开头课题之下，便利同学识别公式、记忆公式和运用公式；把情境引入、公式推导过程及例 1、例 2 支配在黑板中间，突出重点，有利于同学系统懂得和把握学问，培育同学的理性思维；整个黑板书写从左向右支配得整齐有序，给同学美的享受，使同学在开心的气氛中接受学问；六、评判分析综观本节课教学有五大特色：1、站

28、在数学科的整体高度处理教材， 问题的提出与解决融合于数学学习和争论的思维方法中，表达数学的科学价值和人文价值；2、本节课运用阅读、争论、启示、引导发觉法，通过情境引入激“疑”生“趣”，让学欢迎下载精品学习资源生的求知欲高涨起来， 使同学在自主学习中， 从“要我学” 变为“我要学”，成为学习的主人， 挖掘潜能，在动手动脑的过程中去探究、去创新，在学习中逐步形成科学进展观；3、本节课先尝试猜想，后推理证明，培育了同学的理性思维；4、本节课师生的共同活动始终在公平、融洽、愉悦的气氛中进行，同学得到了包括学问方法在内的多方面满意与进展，并共同感悟思潮的跌宕与情感的涌动，有利于同学自主进展的健康心理的养成；5、本节课突出数学方法的提出与形成，巧设变式练习，留意技能训练，教学重点突出， 难点分散，循序渐进，水到渠成地突破难点；通过五分钟测试反馈的信息，说明本节课的设计和教法是特别恰当的，符合新课标的要求，教学观念从教学转变为导学；通过同学自主学习，收到了预期的成效，完成了各项教学任务，我认为是一次胜利的教学；感谢！欢迎下载