2022年九级数学上学期期中试卷新人教版12.pdf

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1、1 山西省离石区、古县、高县三地八校联考2016-2017 学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列各式运算正确的是（）ABCD2如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线 D垂线段最短3下图图形中，是中心对称的图形是（）AB C D4如图，在锐角ABC中， AB=6 ，BAC=45 ， BAC的平分线交BC于点 D， M ，N分别是AD和 AB上的动点，则BM+MN 的最小值是（）AB 6 C D3 5如图， 在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形AEF的顶点 E、F分别在 BC和 CD上下列结论：

2、 CE=CF ；AEB=75 ； BE+DF=EF ；S正方形 ABCD=2+ 其中正确的个数为 （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 2 A1 B 2 C 3 D4 6二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点 （ 1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个7如

3、图，在矩形ABCD 中， AB=6cm ，BC=4cm 动点 E从点 B出发，沿着线路BC CD DA 运动， 在 BC段的平均速度是1cm/s， 在 CD段的平均速度是2cm/s， 在 DA段的平均速度是4cm/s，到点 A停止设 ABE的面积为 y（cm2），则 y 与点 E的运动时间t （s）的函数关系图象大致是（）ABCD8下列调查中，适合用普查方式的是（）A了解 2016 年最新一批炮弹的杀伤半径精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 30 页 - - - - - - - -

4、 - - 3 B了解阳泉电视台XX 栏目的收视率C了解黄河的鱼的种类D了解某班学生对“山西精神”的知晓率9如图 1，E为矩形 ABCD 边 AD上一点， 点 P从点 B沿折线 BE ED DC运动到点C时停止，点 Q从点 B沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若 P，Q同时开始运动，设运动时间为t （s）， BPQ的面积为 y（cm2）已知 y 与 t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=6cm Bsin EBC=C当 0t 10 时， y=t2D当 t=12s 时， PBQ是等腰三角形10已知 M （a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a 是从 l ，2

5、，3， 4三个数中任取的一个数， b 是从 l ，2，3，4，5 五个数中任取的一个数定义“点M （a，b）在直线 x+y=n上”为事件Qn（2n9，n 为整数），则当Qn的概率最大时，n 的所有可能的值为（）A5 B 4 或 5 C5 或 6 D 6 或 7 二、填空题11对于实数x，我们规定 X）表示大于x 的最小整数，如4 ） 5，）=2， 2.5 ）=2，现对 64 进行如下操作：64 ）=9 ） =4 ）=3 ）=2，这样对 64 只需进行 4 次操作后变为2，类似地，只需进行4 次操作后变为2的所有正整数中，最大的是12如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直

6、径 MN 上的一个动点， O的半径为 1，则 AP+PB的最小值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 4 13已知 1a0，化简得14如图， DB为半圆的直径，A为 BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BCAC于点 C，交半圆于点 F已知 BD=2 ，设 AD=x ，CF=y ，则 y 关于 x 的函数解析式是15已知直线y1=x，y2=x+1，y3=x+5 的图象如图所示，若无论x 取何值， y 总取 y1，y2，y3中的最小值，则

7、y 的最大值为三、解答题（ 50 分）16（ 12 分）已知：如图，抛物线y=a（x1）2+c 与 x 轴交于点A（，0）和点 B，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P落在点 P（ 1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作 x 轴的平行线交抛物线于C、D两点， 将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“ W ”型的班徽，“ 5”的拼音开头字母为W ，“W ”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W ”图案的高与宽（ CD ） 的比非常接近黄金分割比（约精品资料 - - - 欢迎下载 - -

8、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 5 等于 0.618 ） 请你计算这个“ W ”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）17（ 13 分）如图， ABC是等边三角形，AB=4cm ，CD AB于点 D，动点 P从点 A出发，沿AC以 2cm/s 的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作 PQ BC交折线 AD DC于点 Q，以 PQ为边作等边三角形PQR ，设四边形APRQ 与 ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t （s）（1

9、）当点 Q在线段 AD上时，用含t 的代数式表示QR的长；（2）求点 R运动的路程长；（3）当点 Q在线段 AD上时，求S与 t 之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t 的值18（ 10 分）计算（1）342520 3+3542（2）1=19（ 15 分）如图，已知BAD和 BCE均为等腰直角三角形，BAD= BCE=90 ，点M为DE的中点，过点E与 AD平行的直线交射线AM于点 N（1）当 A ，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证： M为 AN的中点；（2）将图 1 中的 BCE绕点 B旋转，当 A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：AC

10、N为等腰直角三角形；（3）将图 1 中 BCE绕点 B旋转到图 3 位置时，（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 7 2016-2017 学年山西省离石区、古县、高县三

11、地八校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各式运算正确的是（）ABCD【考点】 二次根式的混合运算【分析】 根据算术平方根的定义对A进行判断； 根据二次根式的加减法对B进行判断； 根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次很式的性质对D进行判断【解答】 解： A、原式 =4，所以 A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式 =，所以 C选项正确；D、原式 =| 5|=5 ，所以 D选项错误故选 C【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算， 然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点

12、，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线 D垂线段最短【考点】 三角形的稳定性【分析】 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】 解：构成 AOB ，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 8 故选： A【点评】 本题考查三角形的稳

13、定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用3下图图形中，是中心对称的图形是（）AB C D【考点】 中心对称图形【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解： A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选 C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合4如图，在锐角ABC中， AB=6 ，BAC=45 ， BAC的平分线交BC于点 D， M ，N分别是AD和 AB上的动点，则BM+MN 的最小值是

14、（）AB 6 C D3 【考点】 轴对称 - 最短路线问题【分析】 作 BH AC ，垂足为 H，交 AD于 M 点，过M 点作 M N AB ，垂足为N，则BM +M N为所求的最小值，再根据AD是 BAC的平分线可知M H=M N，再由锐角三角函数的定义即可得出结论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 9 【解答】 解：如图，作BH AC ，垂足为 H，交 AD于 M 点，过M 点作 M N AB ，垂足为 N，则 BM +M N

15、为所求的最小值AD是 BAC的平分线，M H=M N，BH是点 B到直线 AC的最短距离（垂线段最短），AB=6，BAC=45 ，BH=AB?sin45 =6=3BM+MN 的最小值是BM +M N=BM +M H=BH=3故选 C【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值5如图， 在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形AEF的顶点 E、F分别在 BC和 CD上下列结论： CE=CF ；AEB=75 ； BE+DF=EF ；S正方形 ABCD=2+ 其中正确的个数为 （）A1 B 2 C 3

16、D4 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误【解答】 解：四边形ABCD 是正方形，AB=AD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 10 AEF是等边三角形，AE=AF ，在 RtABE和 RtADF中，RtABE

17、 RtADF （HL），BE=DF ，BC=DC ，BCBE=CD DF，CE=CF ，说法正确；CE=CF ， ECF是等腰直角三角形，CEF=45 ，AEF=60 ，AEB=75 ，说法正确；如图，连接AC ，交 EF于 G点，ACEF，且 AC平分 EF， CAF DAF ，DFFG ，BE+DF EF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在 RtADF中，a2+（a）2=4，解得 a=，则 a2=2+，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 30 页 - -

18、 - - - - - - - - 11 S正方形 ABCD=2+，说法正确，正确的有故选 C【点评】 本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦6二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点 （ 1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析】 根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有 4a+b=0；观察函数图象得到

19、当x=3时，函数值小于0，则 9a3b+c 0，即 9a+c3b；由于 x=1 时， y=0，则 ab+c=0，易得 c=5a，所以 8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2 时， y 随 x 的增大而减小【解答】 解：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即 4a+b=0，（故正确）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - -

20、12 当 x=3 时， y0，9a3b+c0，即 9a+c3b，（故错误）；抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），ab+c=0，而 b=4a，a+4a+c=0，即 c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，（故正确）；对称轴为直线x=2，当 1x2 时， y 的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时， y 随 x 的增大而减小，（故错误）故选： B【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口； 一次

21、项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时 （即 ab 0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0，c）；抛物线与x 轴交点个数由决定，=b2 4ac0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点7如图，在矩形ABCD 中， AB=6cm ，BC=4cm 动点 E从点 B出发，沿着线路BC CD DA 运动， 在 BC段的平均速度是1cm/s， 在 CD段的平均速度是2cm/s，

22、在 DA段的平均速度是4cm/s，到点 A停止设 ABE的面积为y（cm2），则 y 与点 E的运动时间t （s）的函数关系图象大致是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 13 ABCD【考点】 动点问题的函数图象【分析】 求 ABE的面积 y 时，可把 AB看作底边， E到 AB的垂线段看作高分三种情况：动点 E从点 B出发，在 BC上运动；动点E在 CD上运动；动点E在 DA上运动分别求出每一种情况下，ABE的面积 y（cm

23、2）点 E的运动时间t（s）的函数解析式，再结合自变量的取值范围即可判断【解答】 解：分三种情况：动点 E从点 B出发，在 BC上运动BC=4cm ，动点 E在 BC段的平均速度是1cm/s，动点 E在 BC段的运动时间为：41=4（s）y=?AB?BE= 6t=3t ，y=3t （0t 4），当 0t4 时， y 随 t 的增大而增大，故排除A、B；动点 E在 CD上运动CD=AB=6cm ，动点 E在 CD段的平均速度是2cm/s，动点 E在 CD段的运动时间为：62=3（s）y=?AB?BC= 64=12，y=12（4t 7），当 4t7 时， y=12；动点 E在 DA上运动DA=BC

24、=4cm ，动点 E在 DA段的平均速度是4cm/s，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 14 动点 E在 DA段的运动时间为：44=1（s）y=?AB?AE= 64 4（t 7）=96 12t ，y=9612t （7t8），当 7t8 时， y 随 t 的增大而减小，故排除D综上可知 C选项正确故选 C【点评】 本题考查动点问题的函数图象，根据时间=路程速度确定动点E分别在 BC 、 CD 、DA段运动的时间是解题的关键，同时考

25、查了三角形的面积公式及一次函数的性质，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法8下列调查中，适合用普查方式的是（）A了解 2016 年最新一批炮弹的杀伤半径B了解阳泉电视台XX 栏目的收视率C了解黄河的鱼的种类D了解某班学生对“山西精神”的知晓率【考点】 全面调查与抽样调查【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】 解：了解2016 年最新一批炮弹的杀伤半径适合用抽样调查方式；了解阳泉电视台XX 栏目的收视率适合用抽样调查方式；了解黄河的鱼的种类适合用抽样调查方式；了解某班学生对“山西精神”的知晓率适合用普查方式，故选： D【点评】

26、 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查9如图 1，E为矩形 ABCD 边 AD上一点， 点 P从点 B沿折线 BE ED DC运动到点C时停止，点 Q从点 B沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若 P，Q同时开始运动，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 30 页 - -

27、 - - - - - - - - 15 设运动时间为t （s）， BPQ的面积为 y（cm2）已知 y 与 t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=6cm Bsin EBC=C当 0t 10 时， y=t2D当 t=12s 时， PBQ是等腰三角形【考点】 动点问题的函数图象【分析】 由图 2 可知，在点（ 10，40）至点（ 14，40）区间， BPQ的面积不变，因此可推论 BC=BE ，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在 BE段， BP=BQ ；持续时间10s，则 BE=BC=10 ；y 是 t 的二次函数；（2）在 ED段， y=40 是定值，持续时间4s，则 ED=4

28、；（3）在 DC段， y 持续减小直至为0，y 是 t 的一次函数【解答】 解：（ 1）结论 A正确理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm ，ED=4cm ，故 AE=AD ED=BC ED=10 4=6cm；（2）结论 B正确理由如下：如答图 1 所示，连接EC ，过点 E作 EF BC于点 F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40=BC?EF= 10EF ， EF=8 ，sin EBC=；（3）结论 C正确理由如下：如答图 2 所示，过点P作 PG BQ于点 G，BQ=BP=t ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

29、归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 16 y=SBPQ=BQ?PG= BQ?BP?sin EBC= t?t?=t2（4）结论 D错误理由如下：当 t=12s 时，点 Q与点 C重合，点P运动到 ED的中点，设为N，如答图 3 所示，连接NB ，NC 此时 AN=8 ，ND=2 ，由勾股定理求得：NB=，NC=，BC=10 ， BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形【点评】 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程突破点在于正确判断出BC=BE=10cm 10已知 M （a

30、，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a 是从 l ，2，3， 4三个数中任取的一个数， b 是从 l ，2，3，4，5 五个数中任取的一个数定义“点M （a，b）在直线 x+y=n上”为事件Qn（2n9，n 为整数），则当Qn的概率最大时，n 的所有可能的值为（）A5 B 4 或 5 C5 或 6 D 6 或 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 17 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】 利用树状

31、图列举出所有可能，即可得出n 的值，进而得出答案【解答】 解：a 是从 l ，2，3，4 四个数中任取的一个数，b 是从 l ，2，3，4，5 五个数中任取的一个数又点 M （a，b）在直线 x+y=n 上， 2n9，n为整数，n=5 或 6 的概率是， n=4 的概率是，当 Qn的概率最大时是n=5 或 6的概率是最大故选 C【点评】此题主要考查了树状图法求概率，利用树状图法列举出所有可能是解决问题的关键二、填空题11对于实数x，我们规定 X）表示大于x 的最小整数，如4 ） 5，）=2， 2.5 ）=2，现对 64 进行如下操作：64 ）=9 ） =4 ）=3 ）=2，这样对 64 只需进

32、行 4 次操作后变为2，类似地，只需进行4 次操作后变为2的所有正整数中，最大的是3968 【考点】 估算无理数的大小【分析】 将 63 代入操作程序，只需要3 次后变为 2，设这个最大正整数为m ，则，从而求得这个最大的数【解答】 解： 63 ）=8 ）=3 ）=2，设这个最大正整数为m ，则 m ）=63，63m 3969m的最大正整数值为3968故答案为： 3968精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 18 【点评】 此题主要

33、考查了估算无理数的大小，确定出经过3 次变化后值为2 的最大正整数值是解题的关键12如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径 MN 上的一个动点， O的半径为 1，则 AP+PB的最小值【考点】 垂径定理；轴对称- 最短路线问题【分析】 本题是要在MN上找一点P，使 PA+PB的值最小，设A是 A关于 MN的对称点，连接 AB，与 MN的交点即为点P此时 PA+PB=A B 是最小值，可证 OA B是等腰直角三角形，从而得出结果【解答】 解：作点A关于 MN的对称点 A，连接AB，交 MN于点 P，连接 OA ， OA ，OB ，PA ，AA 点 A与 A关于 MN 对

34、称，点 A是半圆上的一个三等分点，AON= AON=60 ，PA=PA ，点 B是弧 AN的中点，BON=30 ，AOB= AON+BON=90 ，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA +PB=A B=故答案为：【点评】 本题结合图形的性质，考查轴对称最短路线问题其中求出BOA 的度数是解题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 19 13已知 1a0，化简得【考点】 二次根式的化简求值【分析】 此题已经给出a 的范围，代入

35、原式去掉根号即可【解答】 解：因为 1a0，所以，即，且，=，=，=，=故答案为：【点评】 本题考查二次根式的性质，比较简单，注意掌握二次根式的性质： = a（ a0）14如图， DB为半圆的直径，A为 BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BCAC于点 C，交半圆于点 F已知 BD=2 ，设 AD=x ，CF=y ，则 y 关于 x 的函数解析式是y=【考点】 切线的性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质【分析】 连接 DF、OE ，过点 D作 DG AC于点 G ，先证明四边形CGDF 是矩形， 得出 DG=CF=y ；再证明 AOE ADG ，根据相似三角形的性质即可求出答案【解答】 解

36、：连接DF 、OE ，过点 D作 DG AC于点 G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 20 C=CGD= CFD=90 ，四边形 CGDF 是矩形，DG=CF=y ；OE DG ， AOE ADG ，=，即=，化简可得 y=【点评】 主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是 x 的函数， x 叫自变量15已知直线

37、y1=x，y2=x+1，y3=x+5 的图象如图所示，若无论x 取何值， y 总取 y1，y2，y3中的最小值，则y 的最大值为【考点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象【分析】 y 始终取三个函数的最小值，y 最大值即求三个函数的公共部分的最大值【解答】 解：如图，分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（，）；B（，）；C（，）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 21 当 x， y=y1；当x，y=y2；当x，y=y2；当

38、 x，y=y3y 总取 y1，y2，y3中的最小值，y 的取值为图中红线所描述的部分，则 y1，y2，y3中最小值的最大值为C点的纵坐标，y最大=【点评】 此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法三、解答题（ 50 分）16（ 12 分）（2012?益阳）已知：如图，抛物线y=a（x1）2+c 与 x 轴交于点A （，0）和点 B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P落在点 P（ 1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作 x 轴的平行线交抛物线于C、D两点

39、， 将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“ W ”型的班徽，“ 5”的拼音开头字母为W ，“W ”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W ”图案的高与宽（ CD ） 的比非常接近黄金分割比（约等于 0.618 ） 请你计算这个“ W ”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 22 【考点】 二次函数的应用【分析】 （1）利用 P与 P（

40、1，3）关于 x 轴对称，得出P点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；（2）根据已知得出C，D两点坐标，进而得出“ W ”图案的高与宽（CD ）的比【解答】 解：（ 1）P与 P（1，3）关于 x 轴对称，P点坐标为（ 1，3）；, （ 2 分）抛物线 y=a（x1）2+c 过点 A （，0），顶点是P（1， 3），；,解得；,则抛物线的解析式为y=（x1）23，,即 y=x22x2（2） CD平行 x 轴，P（ 1，3）在 CD上，C、D两点纵坐标为3；, （ 6 分）由（ x1）23=3，解得：，, （7 分）C、D两点的坐标分别为（，3），（，3）CD=, （ 8 分）“W ”

41、图案的高与宽（CD ）的比 =（或约等于0.6124 ）, （10 分）【点评】 此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的应用，根据已知得出 C，D两点坐标是解题关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 23 17（ 13 分）（2016?开平区二模）如图，ABC是等边三角形，AB=4cm ， CD AB于点 D，动点 P从点 A出发，沿 AC以 2cm/s 的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作 PQ BC交折

42、线 AD DC于点 Q，以 PQ为边作等边三角形PQR ，设四边形APRQ 与 ACD重叠部分图形的面积为 S（cm2），点 P运动的时间为t （s）（1）当点 Q在线段 AD上时，用含t 的代数式表示QR的长；（2）求点 R运动的路程长；（3）当点 Q在线段 AD上时，求S与 t 之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t 的值【考点】 相似形综合题【分析】 （1）易证 APQ是等边三角形，即可得到QR=PQ=AP=2t ；（2）过点 A作 AG BC于点 G，如图，易得点R运动的路程长是AG+CG ，只需求出AG 、CG就可解决问题；（3）四边形 APRQ

43、 与ACD重叠部分图形可能是菱形，也可能是五边形，故需分情况讨论，然后运用割补法就可解决问题；（4）由于直角顶点不确定，故需分情况讨论，只需分QRB=90 和 RQB=90 两种情况讨论，即可解决问题【解答】 解：（ 1）如图， ABC是等边三角形， ACB= B=60 PQ BC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 24 APQ= ACB=60 ， AQP= B=60 ， APQ是等边三角形PQ=AP=2t PQR是等边三角形

44、，QR=PQ=2t ；（2）过点 A作 AG BC于点 G，如图，则点 R运动的路程长是AG+CG 在 RtAGC 中，AGC=90 ，sin60 =，cos60=，AC=4 ，AG=2，CG=2 点 R运动的路程长2+2；（3）当 0t 时，如图，S=S菱形 APRQ=2S正APQ=2（ 2t ）2=2t2；当t 1 时，如图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 25 PE=PC?sin PCE= （42t ）=2t ，ER=PR

45、 PE=2t（ 2t ）=3t 2，EF=ER?tanR=（3t 2）S=S菱形 APRQSREF=2t2（3t 2）2=t2+6t 2；（3）t=或 t=提示：当 QRB=90 时，如图，cosRQB=，QB=2QR=2QA，AB=3QA=6t=4 ，t=；当 RQB=90 时，如图，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 26 同理可得 BC=3RC=3PC=3（42t ）=4，t=【点评】 本题主要考查了等边三角形的判定与性质、

46、特殊角的三角函数值、等边三角形的面积公式（等边三角形的面积等于边长平方的倍）等知识，运用分类讨论的数学思想是解决本题的关键18（ 10 分）（ 2016 秋?高县期中）计算（1）342520 3+3542（2）1=【考点】 度分秒的换算；解一元一次方程【分析】 （1）根据度分秒的乘法，先从小单位算起，满60 时向上一单位进1，根据度分秒的加法，相同单位相加，满60 时向上一单位进1，可得答案；（2）根据方程的一般步骤，可得答案【解答】 解：（ 1）原式=1027560 +3542=10316 +3542=13858（2）两边都乘以6，得3（x+1）6=2（2x3）去括号，得3x+36=4x6，

47、移项，得3x4x=63+6，合并同类项，得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 27 x=3，系数化为1，得x=3【点评】 本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项不要漏乘分母的最小公倍数19 （15 分） （2014?宿迁）如图，已知 BAD和 BCE均为等腰直角三角形，BAD= BCE=90 ，点 M为 DE的中点，过点E与 AD平行的直线交射线AM于点 N（1）当 A ，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证

48、： M为 AN的中点；（2）将图 1 中的 BCE绕点 B旋转，当 A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图 1 中 BCE绕点 B旋转到图 3 位置时，（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【考点】 几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角【分析】 （1）由 EN AD和点 M为 DE的中点可以证到ADM NEM ，从而证到M为 AN的中点（2） 易证 AB=DA=NE ， ABC= NEC=135 ，从而可以证到ABC NEC ， 进而可以证到AC=NC ，ACN= BCE=9

49、0 ，则有ACN为等腰直角三角形（3） 延长 AB交 NE于点 F，易得 ADM NEM ，根据四边形BCEF 内角和， 可得 ABC= FEC ，从而可以证到ABC NEC ，进而可以证到AC=NC ， ACN= BCE=90 ，则有 ACN为等腰直角三角形【解答】 （1）证明：如图1，ENAD ， MAD= MNE ， ADM= NEM 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 28 点 M为 DE的中点，DM=EM 在 ADM 和

50、NEM 中， ADM NEM AM=MN M为 AN的中点（2）证明：如图2， BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD ，CB=CE ， CBE= CEB=45 ADNE ， DAE+ NEA=180 DAE=90 ， NEA=90 NEC=135 A，B，E三点在同一直线上，ABC=180 CBE=135 ABC= NEC ADM NEM （已证），AD=NE AD=AB ，AB=NE 在 ABC和NEC中， ABC NEC AC=NC ， ACB= NCE ACN= BCE=90 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -