2022年人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结.docx

《2022年人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品学习资源立体几何题型归类总结一、考点分析根本图形1. 棱柱有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；斜棱柱欢迎下载精品学习资源 棱柱棱垂直于底面直棱柱底面是正多形其他棱柱正棱柱 欢迎下载精品学习资源四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体欢迎下载精品学习资源EDFC侧面ABl底面侧棱高顶点侧面S侧棱欢迎下载精品学习资源EDFC底面斜高ABDCOHAB2. 棱锥棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；

2、正棱锥假如有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥；欢迎下载精品学习资源3. 球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；球面球心轴半径欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 rR2d 2 其中，球心到截面的距离为d、O欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源球的半径为R、截面的半径为 r 球与多面体的组合体：球与正四周体，球与长方体， 球与正方体等的内接与外切.RdArO1B欢迎下载精品学习资源DCAC ABOODCABAc注：球的有关问题转化为圆的问题解决.欢迎下载精品学习资源球面积、体积公式：S4 R2 ,V4R3 其中 R 为球的半径欢迎下载

3、精品学习资源球球3欢迎下载精品学习资源平行垂直根底学问网络平行与垂直关系可相互转化平行关系垂直关系平面几何学问1. a2. a3. a 4./5./,b, a / b, a,a,a / b b/a平面几何学问线线平行线线垂直判定性质性质判定推论判定性质面面垂直定义判定判定线面平行面面平行线面垂直面面垂直异面直线所成的角，线面角，二面角的求法1求异面直线所成的角0 ,90：解题步骤：一找作 ：利用平移法找出异面直线所成的角；1可固定一条直线平移另一条与其相交； 2可将两条一面直线同时平移至某一特别位置；常用中位线平移法二证：证明所找作的角就是异面直线所成的角或其补角；常需要证明线线平行； 三运算

4、：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2 求直线与平面所成的角0 ,90：关键找“两足：垂足与斜足解题步骤：一找：找作出斜线与其在平面内的射影的夹角留意三垂线定理的应用；二证：证明所找作的角就是直线与平面所成的角或其补角常需证明线面垂直 ；三运算：常通过解直角三角形，求出线面角；3 求二面角的平面角0,解题步骤：一找：依据二面角的平面角的定义，找作出二面角的平面角；二证：证明所找作的平面角就是二面角的平面角常用定义法，三垂线法，垂面法； 三运算：通过解三角形，求出二面角的平面角；欢迎下载精品学习资源二、典型例题 考点一：三视图1. 一空间几何体的三视图如图1 所示 ,那么该几何体的体积为 .2

5、22欢迎下载精品学习资源2正主视图2侧左视图第 1 题俯视图欢迎下载精品学习资源2. 假设某空间几何体的三视图如图2 所示，那么该几何体的体积是 .第 2 题第 3 题3. 一个几何体的三视图如图3 所示，那么这个几何体的体积为.4. 假设某几何体的三视图单位：cm如图 4 所示，那么此几何体的体积是.a欢迎下载精品学习资源3正视图2左视图欢迎下载精品学习资源11俯视图第 4 题第 5 题5. 如图 5 是一个几何体的三视图，假设它的体积是33 ，那么 a.欢迎下载精品学习资源6. 某个几何体的三视图如图6，依据图中标出的尺寸 单位： cm，可得这个几何体的体积是.20欢迎下载精品学习资源20

6、正视图20侧视图欢迎下载精品学习资源101020俯视图欢迎下载精品学习资源7. 假设某几何体的三视图单位：cm 如下图，那么此几何体的体积是cm3欢迎下载精品学习资源38. 设某几何体的三视图如图8尺寸的长度单位为m，那么该几何体的体积为 m ；2223221322俯视图正主视图侧 左视图第 7 题第 8 题9. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为.图 910. 一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10 所示单位 cm，那么欢迎下载精品学习资源该三棱柱的外表积为.欢迎下载精品学习资源正视图图 10俯视图欢

7、迎下载精品学习资源11. 如图 11 所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为1 的圆，那么这个几何体的全面积为 .图图 11图 12图 1312. 如图 12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为.13. 某几何体的俯视图是如图13 所示的边长为2 的正方形，主视图与左视图是边长为2 的正三角形，那么其外表积是.14. 假如一个几何体的三视图如图14 所示 单位长度 :cm ,那么此几何体的外表积是 .欢迎下载精品学习资源图 1415. 一个棱锥的三视图如图图9-3-7 ，那么该棱锥的全面积单位：c

8、m2 .欢迎下载精品学习资源正视图左视图俯视图图 1516. 图 16 是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的外表积是 .欢迎下载精品学习资源2322俯视图正主视图 侧左视图图 16图 1717. 如图 17，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为 .18. 假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图9-3-14所示， 那么这个棱柱的体积为 .4欢迎下载精品学习资源正视图33侧视图俯视图欢迎下载精品学习资源图 18考点二体积、外表积、距离、角注： 1-6 体积外表积7-11 异面直线所成角1

9、2-15 线面角1. 将一个边长为 a 的正方体，切成27 个全等的小正方体，那么外表积增加了 .2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四周体的顶点，那么正方体的外表积与此正四周体的外表积的比值为.3. 设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5 ，那么它的体积为.1欢迎下载精品学习资源4. 正棱锥的高和底面边长都缩小原先的，那么它的体积是原先的 .2欢迎下载精品学习资源5. 圆锥的母线长为8，底面周长为 6，那么它的体积是.欢迎下载精品学习资源6. 平行六面体AC1的体积为 30，那么四周体AB1CD1 的体积等于.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 如图 7，在正方体ABCDA1B

10、1C1D1 中，E, F 分别是A1 D1 ， C1 D1 中点，求异面直线AB1 与 EF 所成角的角欢迎下载精品学习资源 .8. 如图 8 所示， 正四棱锥 S ABCD侧棱长为2 ，底面边长为3 ，E 是 SA 的中点， 那么异面直线 BE与 SC 所成角的大小为.欢迎下载精品学习资源第 8 题第 7 题欢迎下载精品学习资源9. 正方体ABCDA B C D 中,异面直线CD 和BC 所成的角的度数是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10 如图 9-1-3 ，在长方体ABCDA1B1C1D1 中， AB3BC, BCCC1 ，那么异面直线AA1 与 BC1 所成的角欢迎下载精品学

11、习资源是，异面直线 AB 与 CD1 所成的角的度数是 图 1311. 如图 9-1-4 ，在空间四边形ABCD 中， ACBDACBD , E, F 分别是 AB 、CD 的中点， 那么 EF与AC 所成角的大小为.欢迎下载精品学习资源12. 正方体AC1中，AB1与平面ABC1D1 所成的角为.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 如图 13 在正三棱柱 .ABCA1 B1C1 中，ABAA1，那么直线CB1 与平面AA1 B1B 所成角的正弦值为欢迎下载精品学习资源14. 如图 9-3-6 ，在正方体ABCD A1B1C1D1中，对角线BD1与平面 ABCD所成的角的正切值为

12、.PD1C1OA 1B1CDCAABMB图 9-3-6图 9-3-1图 7欢迎下载精品学习资源15. 如图 9-3-1 ， ABC 为等腰直角三角形, P 为空间一点， 且AB 的中点为 M ，那么 PM 与平面 ABC 所成的角为ACBC52, PCAC ，PCBC ，PC5 ，欢迎下载精品学习资源16 如图 7 ，正方体 ABCD A 1B 1C 1D1 的棱长为 1 ，O 是底面 A 1B 1C 1D 1 的中心， 那么 O 到平面 AB C 1D 1的距离为.17. 一 平面截 一球 得到直径 是 6cm的 圆 面，球心 到这个 平面 的距离是4cm ， 那么 该球 的体积 是 .欢迎

13、下载精品学习资源18. 长方体ABCDA1B1C1D1 的 8 个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3 ，AA11 ，那么顶点 A、欢迎下载精品学习资源B 间的球面距离是 .欢迎下载精品学习资源19. 点A, B,C, D 在同一个球面上，AB平面BCD ,BCCD , 假设 AB6, AC2 13, AD8 ，那欢迎下载精品学习资源么 B,C 两点间的球面距离是.20. 在正方体 ABCD A 1B 1C 1D1 中， M 为 DD 1 的中点， O 为底面 ABCD的中心， P 为棱 A 1B 1 上任意一点，那么直线 OP 与直线 AM 所成的角是.21 ABC 的顶点 B 在平面

14、a 内， A 、C 在 a 的同一侧， AB 、BC 与 a 所成的角分别是 30和 45，欢迎下载精品学习资源假设 AB=3 ， BC= 42， AC=5 ，那么 AC 与 a 所成的角为.欢迎下载精品学习资源22 矩形 ABCD 中， AB=4 ， BC=3 ，沿 AC 将矩形 ABCD折成一个直二面角B AC D， 那么四周体ABCD 的外接球的体积为.欢迎下载精品学习资源23点A, B, C, D 在同一个球面上， AB平面 BCD ,BCCD , 假设 AB6, AC2 13, AD8 ，那欢迎下载精品学习资源么 B,C 两点间的球面距离是.24 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比

15、为2 3 ，那么这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数欢迎下载精品学习资源为.欢迎下载精品学习资源25.S, A, B, C 是球 O外表上的点，SA平面 ABC， ABBC ，SAAB1，欢迎下载精品学习资源BC2 ，那么球 O外表积等于.32欢迎下载精品学习资源26. 正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为，那么正方体的棱长为 .3欢迎下载精品学习资源27. 一个四周体的全部棱长都为2 ，四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为 .考点四平行与垂直的证明欢迎下载精品学习资源1. 正方体ABCD-A1B1C1D1 ， AA1=2 ， E 为棱CC1的中点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习

16、资源 求证：B1D1AE ；D1C1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 求证：AC / 平面B1DE ；A1B1E欢迎下载精品学习资源求三棱锥 A-BDE 的体积DCAB欢迎下载精品学习资源2. 正方体ABCDA1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 对角线的交点 .D 1C1欢迎下载精品学习资源求证： C1O面AB1D1 ； 2A1C面AB1D1 B1A1欢迎下载精品学习资源DCOAB欢迎下载精品学习资源3. 如图， PA矩形 ABCD 所在平面， M 、 N 分别是 AB 和 PC 的中点 .求证：MN 平面 PAD ；P求证：MNCD ；欢迎下载精品学习资源假设PDA45 ，求证：

17、 MN平面 PCD .ANDM欢迎下载精品学习资源BC4. 如图 1，ABCD 为非直角梯形，点E， F 分别为上下底 AB ，CD 上的动点，且EFCD ；现将梯形AEFD 沿 EF 折起，得到图 2 1假设折起后形成的空间图形满意DFBC ，求证： ADCF ；欢迎下载精品学习资源 2假设折起后形成的空间图形满意A, B, C, D 四点共面，求证：DAB / / 平面 DEC ；欢迎下载精品学习资源DFCAFCAEB图 1EB图 2欢迎下载精品学习资源5. 如图，在五面体ABCDEF中， FA平面 ABCD,FEAD/BC/FE， ABAD ， M 为 EC 的中点，M1NN 为 AE

18、的中点， AF=AB=BC=FE=AD2A(I) 证明平面 AMD平面 CDE ；D欢迎下载精品学习资源(II) 证明BN / 平面 CDE ；BC欢迎下载精品学习资源P6. 在四棱锥PABCD 中,侧面 PCD 是正三角形 , 且与底面 ABCD 垂直,菱形 ABCD 中 ADC 60 , M 是 PA 的中点， O 是 DC 中点 . 1求证： OM /平面 PCB ；C 2求证 :PA CD ；M 3求证 :平面 PAB 平面 COM .BODA欢迎下载精品学习资源7. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD ， PD=DC ，E 是 PC

19、 的中点，作 EF PB 交 PB 于点 F.P1证明 PA/ 平面 EDB ；2证明 PB平面 EFDEFDCAB8. 正四棱柱 ABCD-A 1B1C1D 1 的底面边长是3 ，侧棱长是 3，点 E ，F 分别在 BB 1，DD 1 上，且 AE A 1B， AF A 1D(1) 求证： A 1C面 AEF ；(2) 求二面角 A-EF-B的大小；(3) 点 B1 到面 AEF 的距离 .欢迎下载精品学习资源考点五 异面直线所成的角，线面角，二面角1. 如图 ,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD为正方形， PD底面 ABCD ， PD=AD .求证：1平面 PAC平面 PBD ；2求

20、PC 与平面 PBD 所成的角；2. 如下图，正四棱锥SABCD侧棱长为2 ，底面边长为3 ， E 是 SA的中点，那么异面直线BE与 SC所成角的大小为.3. 正六棱柱 ABCDEF A 1B1C1D 1E 1F1 底面边长为 1，侧棱长为2 ，那么这个棱柱的侧面对角线E1D 与BC 1 所成的角是.4. 假设正四棱锥的底面边长为23 cm，体积为 4cm 3，那么它的侧面与底面所成的二面角的大小是 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD 中， 是 PD 的中点 . 1求证： ACPB； 2求证： PB/ 平面 AEC ；ABAC , P

21、A平面 ABCD ，且 PAAB ，点 E欢迎下载精品学习资源 3假设 PAABACa ，求三棱锥 E ACD 的体积； 4求二面角 E AC D 的大小 .欢迎下载精品学习资源考点六 线面、面面关系判定题1直线 l 、m、平面、，且l ， m，给出以下四个命题：1，那么 l m3假设，那么 l m2假设 l m，那么4假设 l m，那么其中正确的选项是.2.m、 n 是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面，下面有四个命题： m m, n,mn; m mn, mnn, mn;, mn,n;其中真命题的编号是写出全部真命题的编号；3. l 为一条直线， ， 为三个互不重合的平面，给出下面三个命

22、题：，；，； l ， l 其中正确的命题有.4. 对于平面和共面的直线 m 、 n,欢迎下载精品学习资源(1) 假设 m3 假设 m, mn,那么 n2 假设 m ,n , 那么 mn, n, 那么 m n4假设 m 、 n 与所成的角相等，那么mn欢迎下载精品学习资源其中真命题的序号是.5. 关于直线 m、n与平面与，有以下四个命题：欢迎下载精品学习资源假设m /, n /且/，那么m/ n ；假设 m, n且，那么 mn ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 m,n /且/，那么 mn ；假设m/, n且，那么m/ n；欢迎下载精品学习资源其中真命题的序号是.欢迎下载精品学习资源6. 两条直线m, n，两个平面,，给出下面四个命题：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 m / n, mn/, m,nm / n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 m / n,m /n /, m / n, mn欢迎下载精品学习资源其中正确命题的序号是 .7. 给出以下四个命题 ,其中假命题的个数是.垂直于同始终线的两条直线相互平行;垂直于同一平面的两个平面相互平行.欢迎下载精品学习资源假设直线l1, l2 与同一平面所成的角相等, 那么l1, l2 相互平行 .欢迎下载精品学习资源假设直线l1, l2 是异面直线 , 那么与l1, l2 都相交的两条直线是异面直线.欢迎下载