2022年一次函数和反比例函数知识点总结.docx

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1、一次函数学问点总结 :函数性质：1. y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例,比值为k.即： y=kx+b （ k, b 为常数, k0） 当 x 增加 m, k（ x+m+b=y+km,km/m=k；2. 当 x=0 时, b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 0 , b ；3. 当 b=0 时 即 y=kx ,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数；4. 一次函数的图像：直线5. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同, b 也相同时,两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k 相同, b 不相同时,两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k 不

2、相同, b 不相同时,两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k 不相同, b 相同时,两一次函数图像交于y 轴上的同一点（ 0,b）；如两个变量 x,y 间的关系式可以表示成Y=KX+bk,b 为常数, k 不等于 0）就称 y 是 x 的一次函数图像性质1. 作法与图形：通过如下3 个步骤：（ 1）列表 .（ 2）描点； 一般取两个点 , 依据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”；一般的 y=kx+bk 0）的图象过（ 0, b）和（ -b/k , 0）两点画直线即可；正比例函数 y=kxk 0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0 ）和（ 1, k）两点；（ 3）连线,

3、可以作出一次函数的图象一条直线；因此,作一次函数的图象只需知道2 点,并连成直线即可；（通常找函数图象与x 轴和 y 轴的交点分别是 -k 分之 b 与 0,0 与 b） .2. 性质：（ 1）在一次函数上的任意一点P（ x, y）,都满意等式： y=kx+bk 0 ；（ 2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（ 0,b ,与 x 轴总是交于（ -b/k , 0）正比例函数的图像都是过原点；3. 函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系；4. k, b 与函数图像所在象限：y=kx 时（即 b 等于 0,y 与 x 成正比例 ：当 k0 时,直线必通过第一、三象限,y 随 x 的增大而增

4、大； 当 k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0,b0 时,直线必通过第一、二象限；当 b0 时,直线只通过第一、三象限,不会通过其次、四象限；当 k00x图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大；k0b00x图像经过一、二、四象限,y 随 x 的增大而减小K0yb0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（ 2）当 k0k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内, y 随 x 的增大而减小； x 的取值范畴是 x 0, y 的取值范畴是 y 0；当 k0 时,函数图像的两个分支分别在其次、四象限；在每个象限内, y 随 x 的增大而增大；4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法；由于在反比例函数yk 中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像x上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式；5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图,过反比例函数yk k x0 图像上任一点P 作 x轴、 y轴的垂线PM, PN,就所得的矩形PMON的面积S=PM. PN= y . xxy ；yk ,xy xk, Sk ；