2022年九级数学上学期期中试卷新人教版3.pdf

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1、1 2016-2017 学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1已知 tanA=1，则锐角 A的度数是（）A30 B45 C60 D752函数 y=x23 的图象顶点是（）A（0，3） B （ 1，3）C（ 0，3）D（ 1， 3）3抛物线 y=2x2向左平移 1 个单位，再向下平移3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）Ay=2（x+1）2+3 By=2（x+1）23 Cy=2（x1）23 Dy=2（x 1）2+3 4在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB 的值为（）ABCD5若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则k 的值可以为（）A1 B

2、3 C0 D3 6在 ABC中，C=90 ， sinA=，则 tanA=（）ABCD7如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosBC5sin D8如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=的图象上， PAx 轴于点 A， PAO的面积为 3，则 k 的值为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 2 A3 B 3 C6 D6 9如图，在 RtABC中，

3、 ACB=90 ， AC=12 ，BC=5 ，CD AB于点 D，那么 sin BCD的值是（）ABCD10如图，在等边ABC中， AB=4 ，当直角三角板MPN 的 60角的顶点P在 BC上移动时，斜边MP始终经过 AB边的中点 D，设直角三角板的另一直角边PN与 AC相交于点E设 BP=x，CE=y ，那么 y与 x 之间的函数图象大致是（）ABCD二填空题11已知反比例函数的图象经过A（ 3，2），那么此反比例函数的关系式为12如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是 1：2，堤高 BC=5m ，则坡面 AB的长度是13若二次函数y=kx26x+3 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是精品

4、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 3 14若把函数y=x2+6x+5 化为 y=（xm ）2+k 的形式，其中m 、 k 为常数，则km= 15二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象经过A（ 1，m ）， B（2，m ）写出一组满足条件的a、b的值： a= ，b= 16在 RtABC中，A=90 ， 有一个锐角为60，BC=6 若点 P在直线 AC上（不与点A，C重合） ，且ABP=30 ，则CP的长为三解答题：（本大题共72 分，

5、其中第17-26 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17计算： 2sin60 +（3.14 ）0+（）118在 RtABC中，C=90 ， AB=10，BC=8 ，求 sinA 和 tanB 的值19已知：二次函数y=ax23x+a21 的图象开口向上，并且经过原点O （0，0）（1）求 a 的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标20如图，在RtABC中，C=90 ，点D在 AC边上若DB=6 ，AD= CD ，sin CBD= ，求 AD的长和 tanA 的值21若二次函数y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x

6、 4 3 2 1 0 y 5 0 3 4 3 （1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数图象（不用列表）（3）结合函数图象，当4x1 时，写出 y 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 4 22 如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，点 B的坐标为（2m ，m ）（1）求出 m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当xm时， y2的取值范围23已知关于x 的方程 mx2（ 3m

7、 1）x+2m 2=0 （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于 x 的二次函数y=mx2（ 3m 1）x+2m2 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，求m的整数值24小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=10 x+500（20 x50）下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20 元”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的两个问题：（1）若每月获得利润w（元）是销售单

8、价x（元）的函数，求这个函数的表达式（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？25如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 5 平面镜；皮尺；长为2 米的标杆；高为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路26有

9、这样一个问题：探究函数y=+x 的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=+x 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数 y=+x 的自变量 x 的取值范围是；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 1 3 m 求 m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

10、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 6 27在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2+2mx m2+1 的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的表达式；（2）点 D（n，y1）， E（3，y2）在抛物线上，若y1y2，请直接写出n 的取值范围；（3）设点 M （p，q）为抛物线上的一个动点，当 1p2 时，点 M关于 y 轴的对称点都在直线y=kx4 的上方，求k 的取值范围28已知：如图， 在四边形 ABCD 中，BC DC ，BCD=60 ， ADC=45 ， CA平分 BCD ，AB=AD=，求四边形 AB

11、CD 的面积29对于二次函数y=x23x+2 和一次函数y=2x+4，把 y=t （x23x+2）+（1t ）（ 2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线L现有点A （ 2，0）和抛物线 L 上的点 B（ 1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当 t=2 时，抛物线y=t （x23x+2）+（1t ）（ 2x+4）的顶点坐标为；（2）判断点 A是否在抛物线L 上；（3）求 n 的值；【发现】通过（ 2）和（ 3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线L 总过定点，坐标为【应用】二次函数 y=3x2+5x+2 是二次函数y=x23x+2 和一

12、次函数y=2x+4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 8 2016-2017 学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知 tanA=

13、1，则锐角A的度数是（）A30 B45 C60 D 75【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据tan45=1 解答即可【解答】解：tanA=1 ，A为锐角， tan45=1，A=45 故选 B【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值2函数 y=x23 的图象顶点是（）A（ 0，3） B （ 1，3）C（ 0， 3）D（ 1， 3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质解题【解答】解：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），函数 y=x23 的图象顶点是（0， 3）故选 C【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法3抛物线y=2x2向左平移1 个单位，再向下平移

14、3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）Ay=2（x+1）2+3 By=2（x+1）23 C y=2（x1）23 Dy=2（x 1）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2的图象向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=2（ x+1）23故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 9 【

15、点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB 的值为（）ABCD【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】压轴题；网格型【分析】 先设小正方形的边长为1，然后找个与 B有关的 RTABD ，算出 AB的长， 再求出 BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则 AB=4，BD=4 ，cosB=故选 B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形5若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则k 的值可以为（）

16、A1 B3 C0 D3 【考点】反比例函数的性质【专题】计算题【分析】根据题意列出不等式确定k 的范围，再找出符合范围的选项【解答】解：根据题意k10，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 10 则 k1故选 B【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：、当k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时，图象分别位于第二、四象限、当k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大6在

17、 ABC中，C=90 ， sinA=，则 tanA=（）ABCD【考点】同角三角函数的关系【分析】 根据 sinA=设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA 的值【解答】解：由sinA=知，如果设a=3x，则 c=5x，结合 a2+b2=c2得 b=4x；tanA=故选 C【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值7如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosBC5sin D【考点】解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】利

18、用所给的角的余弦值求解即可【解答】解：BC=5米， CBA= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 11 AB=故选： B【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用8如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=的图象上， PA x 轴于点 A， PAO的面积为 3，则 k 的值为（）A3 B 3 C6 D6 【考点】反比例函数系数k 的几何意义【专题】计算题【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到|k|=3 ，然后

19、解绝对值方程即可得到满足条件的 k 的值【解答】解：PA x 轴于点 A，S AOP=|k| ，即|k|=3 ，而 k0，k=6故选 D【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 12 9如图，在 RtABC中，ACB=90 ， AC=12 ，BC=5 ，CD AB于点 D，那

20、么 sin BCD的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先在RtABC中利用勾股定理求出AB，再根据同角的余角相等得出A=BCD ，进而利用锐角三角函数关系即可求出sin BCD的值【解答】解：在RtABC中， ACB=90 ， AC=12 ，BC=5 ，AB=13，ACB=90 ， CD AB ，BCD+ B=90 ， A+B=90 ，A=BCD ，sin BCD=sinA=故选 B【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系的定义，得出sin BCD=sinA是解题关键10如图，在等边ABC中， AB=4 ，当直角三角板MPN 的 60角的顶点P在 BC上移动时，斜边M

21、P始终经过 AB边的中点 D，设直角三角板的另一直角边PN与 AC相交于点E设 BP=x，CE=y ，那么 y与 x 之间的函数图象大致是（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 13 【考点】动点问题的函数图象【分析】根据等边三角形的性质得BD=2 ，PC=4 x， B=C=60 ，由于 MPN=60 ，易得DPB=PEC ，根据三角形相似的判定方法得到BPD CEP ，利用相似比即可得到y=x（4 x），配方得到 y=（

22、x2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：等边ABC中，AB=4 ，BP=x，BD=2 ，PC=4 x， B=C=60 ，MPN=60 ，DPB+ EPC =120，EPC+ PEC=120 ，DPB= PEC ，BPD CEP ，=，即=，y=x（4x）=（ x2）2+2，（ 0 x4）故选 B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等边三角形的性质二填空题11已知反比例函数的图象经过A（ 3，2），那么此反比例函数的关系式为y=【考点】待定

23、系数法求反比例函数解析式【分析】设反比例函数的解析式为y=（k0），再把点A（ 3，2）代入，求出k 的值即可【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k0），反比例函数的图象经过A（3，2），k=xy=（3） 2=6，反比例函数的关系式为y=故答案为： y=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 14 【点评】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，熟知用待定系数法求反比例函数的解析式的一般步骤是解答此题的关键12如图，河堤横断面

24、迎水坡AB的坡度是 1：2，堤高 BC=5m ，则坡面 AB的长度是5m 【考点】解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【分析】在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面 AB的长【解答】解： RtABC中， BC=5m ，tanA=1：2；AC=BC tanA=10m，AB=5m 故答案为： 5m 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键13若二次函数y=kx26x+3 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是k3，且 k0 【考点】抛物线与x 轴的交点【分析】根据二次函数与x 轴有交点则b24ac

25、0，进而求出k 得取值范围即可【解答】解：二次函数y=kx26x+3 的图象与 x 轴有交点，b24ac=364k3=3612k0，且 k0，解得： k3，且 k0，则 k 的取值范围是k3，且 k0，故答案为： k3，且 k0【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，得出b24ac 的符号与x 轴交点个数关系式是解题关键14若把函数y=x2+6x+5 化为 y=（xm ）2+k 的形式，其中m 、 k 为常数，则km= 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 31 页 -

26、 - - - - - - - - - 15 【考点】二次函数的三种形式【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，比较系数，可知m 、 k 的值，再代入km ，计算即可求解【解答】解： y=x2+6x+5 =（x2+6x+9）9+5 =（x+3）24，所以， m= 3，k=4，所以， km= 4（ 3）=1故答案为： 1【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键15二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象经过A（ 1，m ）， B（2，m ）写出一组满足条件的a、b的值： a= 1 ，b= 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】已知二次函数y=ax2+bx

27、+c 的图象经过A （ 1，m ），B （ 2，m ）两点，把经过A（ 1，m ），B（2，m ）两点代入解析式得到：a b+c=m ，4a+2b+c=m ，所以 a=b，可以选定满足条件的a，b 任意一组值本题答案不唯一【解答】解：把A（1，m ），B（2，m ）两点代入y=ax2+bx+c 中，得ab+c=m，4a+2b+c=m ，所以 b=a，由此可设 a=1，b=1，故答案为 1，1【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，本题是一个需要熟练掌握的问题16在 RtABC中，A=90 ， 有一个锐角为60，BC=6 若点 P在直线 AC上（不与点A，C重合） ，且ABP=30

28、，则CP的长为6 或 2或 4【考点】解直角三角形【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据题意画出图形，分4 种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答【解答】解：如图1：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 16 当C=60 时， ABC=30 ，与 ABP=30 矛盾；如图 2：当C=60 时， ABC=30 ，ABP=30 ，CBP=60 ，PBC是等边三角形，CP=BC=6 ；如图 3：当ABC=60 时， C=30 ，ABP=3

29、0 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 17 PBC=60 30=30，PC=PB ，BC=6 ，AB=3 ，PC=PB=2；如图 4：当ABC=60 时， C=30 ，ABP=30 ，PBC=60 +30=90，PC=BC cos30=4故答案为： 6 或 2或 4【点评】本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键三解答题：（本大题共72 分，其中第17-26 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28

30、题 7 分，第29 题 8 分）17计算： 2sin60 +（3.14 ）0+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 18 【解答】解：原式=2+12+2 =3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题

31、的关键18在 RtABC中，C=90 ， AB=10，BC=8 ，求 sinA 和 tanB 的值【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先由勾股定理求出另一直角边AC的长度，再利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：在RtABC中，C=90 ， AB=10 ，BC=8 ，AC=6 ，sinA=，tanB=【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，正切为对边比邻边19已知：二次函数y=ax23x+a21 的图象开口向上，并且经过原点O （0，0）（1）求 a 的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标【考点】二次函数的性质；二次函数的三种形式【分析】（

32、 1）根据二次函数图象开口向上判断出a0，再把原点坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据配方法的操作整理成顶点式解析式，然后写出顶点坐标即可【解答】解：（1）图象开口向上，a0，函数图象经过原点O （0，0），a21=0，解得 a1=1，a2=1（舍去），a=1；（2）y=x23x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 19 =x23x+=（x）2，故抛物线顶点坐标为（，）【点评】本题考查了二次函数的性质以及三种形式的转化，熟记性质

33、并熟练掌握配方法的操作是解题的关键20如图，在RtABC中，C=90 ，点D在 AC边上若DB=6 ，AD= CD ，sin CBD= ，求 AD的长和 tanA 的值【考点】解直角三角形；勾股定理【分析】在RtDBC 中利用三角函数即可求得CD的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长，则AD即可求得，进而求得AC的长，然后利用三角函数的定义即可求解【解答】解： C=90 ，sin CBD= ，DB=6 ，CD=DB?sin CBD=6 =4AD= CD= 4=2CB=2，AC=AD+CD=2+4=6，在 RtABC中，C=90 ，tanA=【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练

34、掌握好边角之间的关系21若二次函数y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 4 3 2 1 0 y 5 0 3 4 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 20 （1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数图象（不用列表）（3）结合函数图象，当4x1 时，写出 y 的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（ 1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的顶点坐标为（1，

35、4），则可设顶点式 y=a（x+1）2+4，然后把（ 0，3）代入求出a 的值即；（2）利用描点法画二次函数图象；（3）观察函数函数图象，当4x1 时，函数的最大值为4，于是可得到y 的取值范围为5y4【解答】解：（1）由表知，抛物线的顶点坐标为（1，4），设 y=a（x+1）2+4，把（0，3）代入得 a（0+1）2+4=3，解得 a=1，抛物线的解析式为y=（ x+1）2+4，即 y=x22x+3；（2）如图，（3）当 4x1 时， 5y4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共

36、31 页 - - - - - - - - - - 21 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质22 如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，点 B的坐标为（2m ，m ）（1）求出 m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出

37、当xm时， y2的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）把 B的坐标代入y1=x+2 求得 m的值，得出B （4， 2），再代入入y2=即可求得k的值；（2）根据图象即可求得【解答】解：（1）据题意，点B的坐标为（ 2m ，m ）且在一次函数y1= x+2 的图象上，代入得m= 2m+2 m=2 B点坐标为（ 4， 2），把 B （4， 2）代入 y2=得 k=4（ 2）=8，反比例函数表达式为y2=；（2）当 x4，y2的取值范围为y20 或 y2 2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法

38、求函数解析式以及观察函数图象的能力精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 22 23已知关于x 的方程 mx2（ 3m 1）x+2m 2=0 （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于 x 的二次函数y=mx2（ 3m 1）x+2m2 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，求m的整数值【考点】抛物线与x 轴的交点【分析】（ 1）先分两种情况讨论，当m=0时方程的解为2 和当 m 0 时， =b2 4ac=（m+1

39、）20有实数根，得出无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）根据（ 1）求出 x 的根，再根据x 为整数， m为整数，求出m的值，从而求出x 的值，再根据，x1x2，且 x 为正整数，即可求出m的值【解答】解：（1）分两种情况讨论当 m=0时，方程为x2=0 x=2，方程有实数根；当 m 0 时，则一元二次方程的根的判别式= （ 3m 1）24m （2m 2）=9m26m+1 8m2+8m=m2+2m+1 =（m+1 ）20，不论 m为何实数，0 成立，方程恒有实数根综合上所述可知m取任何实数，方程mx2（ 3m 1）x+2m 2=0 恒有实数根；（2）设 x1，x2为抛物线 y=mx2（

40、3m 1）x+2m 2 与 x 轴交点的横坐标则有 x1=1，x2=2 x 为整数， m为整数，m=1 ， 1，x1=0，2，x1x2，且 x 为正整数，m=1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 23 【点评】此题主要考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（2） =0? 方程有两个相等的实数根；（3） 0? 方程没有实数根是本题的关键24小明爸爸经营的水果店出售一种优质

41、热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=10 x+500（20 x50）下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20 元”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的两个问题：（1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的表达式（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？【考点】二次函数的应用【分析】（ 1）根据题意可以得到w与 x 的函数关系式；（2）根据题意可以将w关于 x 的函数关系式化为顶点式，从而可

42、以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，w=（x20）（ 10 x+500）=10 x2+700 x10000，即这个函数的表达式是w=10 x2+700 x10000；（2）w=10 x2+700 x10000=10（x35）2+2250，当 x=35 时， w取得最大值，即销售单价为35 元时，每月可获得最大利润【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：平面镜；皮尺；长为2 米的标杆；高为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测

43、量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 24 【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题【分析】（ 1）根据题意，设计方案如图，选用的测量工具：高为1.5m 的测角仪，皮尺；（2）根据正切函数进行设计测量方法，先测得CA的大小，因为四边形ACDE 是矩形；可得DE=AC ，AE=CD=1.5 ；根据相正切函数求得BE ，即 AB=BE+

44、1.5【解答】解：（1）测量方案示意图如图；选用的测量工具：高为1.5m 的测角仪，皮尺；（2）CA （测角仪离电线杆的距离）=a，DC测角仪的高 =1.5m， BDE （测角仪测的仰角）=，根据正切函数；可得：tan =；因为 DE=CA=a （m ）， AE=CD=1.5m ，即 BE=tan?a（m ），则 AB=BE+AE= （tan ?a+1.5 ）m 故电线杆高度为（tan ?a+1.5 ）米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形26有这样一个问题：探究函数y=+x 的图象与性质精品资料 - - - 欢迎下载 -

45、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 25 小东根据学习函数的经验，对函数y=+x 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数 y=+x 的自变量 x 的取值范围是x1 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 1 3 m 求 m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3

46、），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：该函数没有最大值，也没有最小值【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象【分析】（ 1）由图表可知x0；（2）根据图表可知当x=4 时的函数值为m ，把 x=4 代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【解答】解：（1）x1，故答案为 x1；（2）令 x=4，y=+4=；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 26 m

47、=；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键27在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2+2mx m2+1 的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的表达式；（2）点 D（n，y1）， E（3，y2）在抛物线上，若y1y2，请直接写出n 的取值范围；（3）设点 M （p，q）为抛物线上的一个动点，当 1p2 时，点 M关于 y 轴的对称点都在直线y=kx4 的上方，求k 的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（ 1）由抛物线的对称轴方程可求得m=1 ，从而可

48、求得抛物线的表达式；（2）将 x=3 代入抛物线的解析式，可求得y2=3，将 y=3 代入抛物线的解析式可求得x1=1， x2=3，由抛物线的开口向下，可知当当n 1 或 n3 时， y1 y2；（3） 先根据题意画出点M关于 y 轴对称点 M 的轨迹，然后根据点M关于 y 轴的对称点都在直线y=kx4 的上方，列出关于k 的不等式组即可求得k 的取值范围【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x=1，x=1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 31 页 - - - - - - - -

49、- - 27 解得： m=1 抛物线的解析式为y=x2+2x（2）将 x=3 代入抛物线的解析式得y=32+23=3将 y=3 代入得： x2+2x=3解得： x1=1，x2=3a=10，当 n 1或 n3 时，y1y2（3）设点 M关于 y 轴对称点为M ，则点 M 运动的轨迹如图所示：当 P=1 时，q=（ 1）2+2（ 1）=3点 M关于 y 轴的对称点M1的坐标为（ 1， 3）当 P=2时，q=22+22=0，点 M关于 y 轴的对称点M2的坐标为（2，0）当 k0 时，点 M关于 y 轴的对称点都在直线y=kx4 的上方，2k40解得： k2当 k0 时，点 M关于 y 轴的对称点都

50、在直线y=kx4 的上方，k4 3解得； k1k 的取值范围是2k1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 28 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合思想列出关于k 的不等式组是解题的关键28已知：如图， 在四边形 ABCD 中，BC DC ，BCD=60 ， ADC=45 ， CA平分 BCD ，AB=AD=，求四边形 ABCD 的面积【考点】全等三角形的判定与性质