2022年九级数学上学期期中试卷新人教版5.pdf

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1、1 2016-2017 学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3 分，共 24 分）1的倒数是（）A 7 B 7 C D2如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）AB C D3下列运算中，正确的是（）A2+3=5B a8a4=a2C （3a2）3=27a6D （a2b）2=a4b24不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，在O中，AB是直径， 点 C是的中点，点 P是的中点， 则 PAB的度数 （）A30 B25 C22.5D不能确定6如图， ABD= BDC=90 ， A=CBD ，AB=3 ， BD=2 ，则 CD的长为

2、（）AB C 2 D3 7下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2 Ay=3x1 By=ax2+bx+c Cs=2t22t+1 Dy=x2+8如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限， AB y 轴于点 B，函数（ k0，x0）的图象与线段AB交于点 C，且 AB=3BC 若 AOB的面积为12，则 k 的值为（）A4 B 6 C 8 D12 二、填空题（每空3 分，共 18 分）9分解因式：

3、a23a= 10一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为米11如图，在 ABC中， AB AC ，按以下步骤作图：分别以点B和点 C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点 N，作直线MN交 AB于点 D；连结 CD 若 AB=8 ，AC=3 ，则 ACD的周长为12如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ 0，4） ， OAB沿 x 轴向右平移后得到O AB，点 A的对应点 A是直线y=x 上一点，则点 B与其对应点B间的距离为13 如图，点 E在正方形 ABCD 的边 CD上若ABE的面积为8， CE=3， 则线段 BE的长为14如图，某抛物线的

4、对称轴为直线x=2，点 E是该抛物线顶点，抛物线与y 轴交于点C，过点 C作 CD x 轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D，点 A是对称轴上一点，连结 AC 、AB ，若 ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 3 三、解答题（共78 分）15先化简，再求值： （a+2） （a 2）+a（4a） ，其中 a=16在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7 的小球， 它们的形

5、状、 大小、质地等完全相同， 先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10 的概率17某工程队承接了3000 米的修路任务，在修好600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用30 天完成了任务求引进新设备前平均每天修路多少米？18已知二次函数y=ax2+k（a0） ，当 x=2 时，y=4；当 x= 1 时， y=3，求这个二次函数解析式19“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语某校团委随

6、机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数20如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示 AE 为台面，AC垂直于地面， AB表示平台前方的斜坡斜坡的坡角ABC为 45，坡长AB为 2m 为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角， AD 是改造后的斜坡（点D在直线 BC上） ，坡角 ADC为 31求斜坡AD底端 D与平台 AC的距离 CD （结果精

7、确到0.01m） 参考数据： sin31 =0.515，cos31=0.857，tan31=0.601，1.414 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 4 21如图， O为菱形 ABCD 对角线的交点，DE AC ，CE BD （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若 AC=6 ，BD=8 ，求线段OE的长22甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了 3 小时完成了剩余的清雪任务

8、，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m ；（3）求乙队调离后y 与 x 之间的函数关系式23问题原型：如图，在等腰直角三角形ABC中， ACB=90 ， BC=a 将边 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段BD，连结 CD 过点 D作 BCD的 BC边上的高DE ，易证 ABC BDE ，从而得到 BCD的面积为初步探究：如图，在RtABC中，ACB=90 ， BC=a 将边 AB绕点 B顺时针旋转90得到线段 BD ，连结

9、 CD 用含 a 的代数式表示BCD的面积，并说明理由简单应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC ，BC=a 将边 AB绕点 B顺时针旋转90得到线段 BD ，连结 CD 直接写出 BCD的面积（用含 a 的代数式表示）24如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm ，BD=8cm ，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s， 点P沿BCD运动， 到点D停止， 点Q沿DOB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - -

10、- - - - - 5 运动， 到点O停止 1s 后继续运动， 到点B停止，连接AP，AQ，PQ设APQ的面积为y（ cm2）（这里规定：线段是面积0 的几何图形），点P的运动时间为x（s） （1）填空：AB= cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当 4x10 时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 6 2016-2017 学年吉林

11、省长春外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分，共 24 分）1的倒数是（）A 7 B 7 C D【考点】 倒数【分析】 直接根据倒数的定义求解【解答】 解：的倒数是 7，故选 A2如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）AB C D【考点】 简单组合体的三视图【分析】 从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解【解答】 解：从上面看共有2 行，上面一行有3 个正方形，第二行中间有一个正方形，故选 C3下列运算中，正确的是（）A2+3=5B a8a4=a2C （3a2）3=27a6D （a2b）2=a4b2【考点】 同底数

12、幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的加减法【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同类二次根式，积的乘方，完全平分公式，即可解答【解答】 解： A、与 3不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、 a8a4=a4，故错误；C、正确；D、 （ a2b）2=a42a2b+b2，故错误；故选： C4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 7 ABCD【考点】 解一元一次不等式组；在

13、数轴上表示不等式的解集【分析】 分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】 解：，由得， x 2，由得， x3，故不等式组的解集为：2x3在数轴上表示为：故选 C5如图，在O中，AB是直径， 点 C是的中点，点 P是的中点， 则 PAB的度数（）A30 B25 C22.5D不能确定【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】 连接 OC 、OP ，根据 AB是直径、点C是的中点、点P是的中点，即可得出POB的度数，再结合圆周角定理即可得出结论【解答】 解：连接OC 、OP ，如图所示AB是直径，点C是的中点，点P是的中点， POB= 180=45， PAB= POB=22.5

14、 故选 C6如图， ABD= BDC=90 ， A=CBD ，AB=3 ， BD=2 ，则 CD的长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 8 AB C 2 D3 【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 先根据题意判断出ABD BDC ，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长【解答】 解： ABD= BDC=90 ， A=CBD ，AB=3 ，BD=2 ， ABD BDC ，=，即=，解得 CD= 故选 B7下列函数解析

15、式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1 By=ax2+bx+c Cs=2t22t+1 Dy=x2+【考点】 二次函数的定义【分析】 根据二次函数的定义，可得答案【解答】 解： A、y=3x1 是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1 是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选： C8如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限， AB y 轴于点 B，函数（ k0，x0）的图象与线段AB交于点 C，且 AB=3BC 若 AOB的面积为12，则 k 的值为（）A4 B 6 C 8 D12 【考点】 反比例函数系数k

16、的几何意义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 9 【分析】连结 OC ， 如图，根据三角形面积公式，由 AB=3BC 得到 S AOB=3SBOC， 可计算出SBOC=4，再根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到|k|=4 ，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值【解答】 解：连结OC ，如图，ABy 轴于点 B，AB=3BC ，S AOB=3SBOC，S BOC=12=4，|k|=4 ，而 k0，k=8故选 C二、填空题（每空3

17、 分，共 18 分）9分解因式： a23a= a（a3）【考点】 因式分解 -提公因式法【分析】 直接提取公因式a 即可【解答】 解： a23a=a（a3） 10一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为3.5 10 8米【考点】 科学记数法表示较小的数【分析】 绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与绝对值大于 1 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】 解： 0.000 000 035=3.510 8故答案是： 3.5 10811如图，在 ABC中， AB AC ，按

18、以下步骤作图：分别以点B和点 C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点 N，作直线MN交 AB于点 D；连结 CD 若 AB=8 ，AC=3 ，则 ACD的周长为11 【考点】 作图基本作图；线段垂直平分线的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 10 【分析】 根据作图可得MN是 BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD=DB ，然后可得 AD+CD=8 ，进而可得 ACD的周长【解答】 解：根据作图可

19、得MN是 BC的垂直平分线，MN是 BC的垂直平分线，CD=DB ，AB=8，CD+AD=8 ， ACD的周长为： 3+8=11，故答案为： 1112如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ 0，4） ， OAB沿 x 轴向右平移后得到O AB，点 A的对应点 A是直线 y=x 上一点，则点 B与其对应点B间的距离为5 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化- 平移【分析】 根据平移的性质知BB =AA 由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA 的长度，即BB 的长度【解答】 解：如图，连接AA 、BB 点 A的坐标为（ 0，4）

20、， OAB沿 x 轴向右平移后得到 O AB，点 A的纵坐标是4又点 A的对应点在直线y=x 上一点，4=x，解得 x=5点 A的坐标是（ 5，4） ，AA =5根据平移的性质知BB =AA =5故答案为： 513 如图，点 E在正方形ABCD 的边 CD上 若 ABE的面积为8， CE=3 ， 则线段 BE的长为5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 11 【考点】 正方形的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】 根据正方形性质得

21、出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM ，得出 BC=4 ，根据勾股定理求出即可【解答】 解：过 E作 EM AB于 M ，四边形 ABCD 是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD ，BM=CE ， ABE的面积为 8，AB EM=8 ，解得： EM=4 ，即 AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5，故答案为： 514如图，某抛物线的对称轴为直线x=2，点 E是该抛物线顶点，抛物线与y 轴交于点C，过点 C作 CD x 轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D，点 A是对称轴上一点，连结 AC 、AB ，若 ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是2【考

22、点】 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】 由抛物线的对称性可知阴影部分面积之和等于ABC的一半，由对称轴为x=2 可求得 CB的长，则可求得ABC的面积，则可求得答案【解答】 解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 12 对称轴为直线x=2，CD=2 ， ABC为等边三角形，AC=BC=2CD=4，在 RtACD中， AD=2，S ACD=SABC=42=2，由抛物线的对称性可知S阴影=SACD=

23、2，故答案为：三、解答题（共78 分）15先化简，再求值： （a+2） （a 2）+a（4a） ，其中 a=【考点】 整式的混合运算化简求值【分析】 先根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开后合并同类项即可化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】 解：原式 =a24+4aa2=4a4，当 a=时，原式 = 44= 616在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7 的小球， 它们的形状、 大小、质地等完全相同， 先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次

24、取出小球上的数字之和大于10 的概率【考点】 列表法与树状图法【分析】 解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率【解答】 解：第二次第一次6 2 7 6 （6，6）（6， 2）（6，7）2 （ 2，6）（ 2， 2）（ 2，7） 7 （7，6）（7， 2）（7， 7）（1）P（两数相同） =（2）P（两数和大于10）=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 13 17某工程队承接了3000 米的修路任务，在修

25、好600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用30 天完成了任务求引进新设备前平均每天修路多少米？【考点】 分式方程的应用【分析】 求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“一共用30 天完成了任务”；等量关系为：600 米所用时间 +剩余米数所用时间=30【解答】 解：设引进新设备前平均每天修路x 米根据题意，得：解得： x=60经检验： x=60 是原方程的解，且符合题意答：引进新设备前平均每天修路60 米18已知二次函数y=ax2+k（a0） ，当 x=2 时，y=4；当 x= 1 时， y=3，求这个二次函数解析式【考点】 待

26、定系数法求二次函数解析式【分析】 把两组对应值代入y=ax2+k（a0）得到关于a、k 的方程组，然后解方程组即可【解答】 解：根据题意得，解得，所以解析式为19“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为200 ；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图所给的数据，求出

27、赞成的所占的百分比，再根据赞成的人数，即可求出总人数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 14 （2）根据总人数和所占的百分比，即可补全统计图；（3）用赞成所占的百分比乘以总人数，即可得出该校1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数【解答】 解： （1）赞成的所占的百分比是130% 10%=60% ，抽取的学生人数为：12060%=200 （人） ；故答案为： 200（2）根据题意得：无所谓的人数是：20030%=60 （

28、人），反对的人数是：20010%=20 （人），补图如下：（3）根据题意得：120060%=720 （人），答：该校 1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有720 人20如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示 AE 为台面，AC垂直于地面， AB表示平台前方的斜坡斜坡的坡角ABC为 45，坡长AB为 2m 为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角， AD 是改造后的斜坡（点D在直线 BC上） ，坡角 ADC为 31求斜坡AD底端 D与平台 AC的距离 CD （结果精确到0.01m） 参考数据： sin31 =0.515，cos31=0.857，

29、tan31=0.601，1.414 【考点】 解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【分析】首先根据 ABC=45 ， AB=2m ， 在 RtABC中， 求出 AC的长度，然后根据 ADC=31 ，利用三角函数的知识在RtACD中求出 CD的长度【解答】 解：在 RtABC中，ABC=53 ， AB=2m ，AC=AB?sin45 =2（m ），在 RtADC中， ADC=31 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 15 ，答：斜坡

30、 AD底端 D与平台 AC的距离 CD约为 2.36m21如图， O为菱形 ABCD 对角线的交点，DE AC ，CE BD （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若 AC=6 ，BD=8 ，求线段OE的长【考点】 菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90 ，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；（2）根据菱形的对角线互相平分求出OC 、OD ，再根据勾股定理列式求出CD ，然后根据矩形的对角线相等求解【解答】 解： （1）四边形 OCED 是矩形理由如下： DE AC ，CE BD ，四边形 O

31、CED 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，COD=90 ，四边形 OCED 是矩形；（2）在菱形 ABCD中， AC=6 ，BD=8，OC= AC= 6=3，OD= BD= 8=4，CD=5，在矩形 OCED 中， OE=CD=5 22甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了 3 小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270 吨；（2）求此次任务的清雪总量m ；（3）求乙队调离后y 与 x

32、 之间的函数关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 16 【考点】 一次函数的应用【分析】（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270 吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m （3）设乙队调离后y 与 x 之间的函数关系式为：y=kx+b，把 A，B两点代入求出函数关系式【解答】 解： （1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为： 270（2）乙队调离前，

33、甲、乙两队每小时的清雪总量为=90 吨；乙队每小时清雪50 吨，甲队每小时的清雪量为：9050=40 吨，m=270+40 3=390 吨，此次任务的清雪总量为390 吨（3）由（2） 可知点 B的坐标为（6，390） ，设乙队调离后y 与 x 之间的函数关系式为：y=kx+b（k0） ，图象经过点A（3，270） ，B（6，390） ，解得乙队调离后y 与 x 之间的函数关系式：y=40 x+15023问题原型：如图，在等腰直角三角形ABC中， ACB=90 ， BC=a 将边 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段BD，连结 CD 过点 D作 BCD的 BC边上的高DE ，易证 ABC BD

34、E ，从而得到 BCD的面积为初步探究：如图，在RtABC中，ACB=90 ， BC=a 将边 AB绕点 B顺时针旋转90得到线段 BD ，连结 CD 用含 a 的代数式表示BCD的面积，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 17 简单应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC ，BC=a 将边 AB绕点 B顺时针旋转90得到线段 BD ，连结 CD 直接写出 BCD的面积（用含 a 的代数式表示）【考点】 全等三角形的

35、判定与性质；旋转的性质【分析】 初步探究：如图，过点D作 BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出 ABC BDE ，就有 DE=BC=a 进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图，过点A作 AFBC与 F，过点 D作 DE BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF= BC，由条件可以得出AFB BED就可以得出BF=DE ，由三角形的面积公式就可以得出结论【解答】 解：初步探究：BCD的面积为理由：如图，过点D作 BC的垂线，与BC的延长线交于点E BED= ACB=90 线段 AB绕点 B顺时针旋转90得到线段BE ，AB=BD ，ABD=90 ABC+

36、DBE=90 A+ABC=90 A=DBE 在 ABC和BDE中， ABC BDE （AAS ）BC=DE=a S BCD=BC?DES BCD=；简单应用：如图，过点A作 AFBC与 F，过点 D作 DE BC的延长线于点E， AFB= E=90 ， BF=BC= a FAB+ ABF=90 ABD=90 ， ABF+ DBE=90 ， FAB= EBD 线段 BD是由线段 AB旋转得到的，AB=BD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - -

37、 - - 18 在 AFB和BED中， AFB BED （AAS ） ，BF=DE= aS BCD=BC?DE ，S BCD=?a?a=a2 BCD的面积为24如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm ，BD=8cm ，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s， 点P沿BCD运动， 到点D停止， 点Q沿DOB运动， 到点O停止 1s 后继续运动， 到点B停止，连接AP，AQ，PQ设APQ的面积为y（ cm2）（这里规定：线段是面积0 的几何图形），点P的运动时间为x（s） （1）填空：AB= 5 cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当 4x10 时，

38、求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 19 【考点】 四边形综合题；勾股定理；菱形的性质；相似图形【分析】（1）根据勾股定理即可求得AB ，根据面积公式求得AB与 CD之间的距离（2）当 4x10 时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解：当 4x5 时，如答图11 所示，此时点Q与点 O重合，点P在线段 BC上；当 5x9 时

39、，如答图12 所示，此时点Q在线段 OB上，点 P在线段 CD上；当 9x10 时，如答图13 所示，此时点Q与点 B重合，点P在线段 CD上（3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算：若 PQ CD ，如答图 21 所示；若 PQ BC ，如答图 22 所示【解答】 解： （1）菱形ABCD中， AC=6cm ，BD=8cm ，ACBD ，AB=5，设 AB与 CD间的距离为h， ABC的面积 S=AB?h ，又 ABC的面积 S=S菱形 ABCD=AC?BD= 68=12，AB?h=12 ，h=（2）设 CBD= CDB= ，则易得： sin =，cos=当 4x5 时，如答图11 所示，此

40、时点Q与点 O重合，点P在线段 BC上PB=x，PC=BC PB=5 x过点 P作 PH AC于点 H，则 PH=PC?cos =（5x） y=SAPQ=QA?PH= 3（5 x）=x+6；当 5x9 时，如答图12 所示，此时点Q在线段 OB上，点 P在线段 CD上PC=x 5，PD=CD PC=5 （ x5） =10 x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 20 过点 P作 PH BD于点 H，则 PH=PD?sin=（10 x

41、） y=SAPQ=S菱形 ABCDSABQS四边形 BCPQSAPD=S菱形 ABCDSABQ（SBCDSPQD） S APD=AC?BD BQ?OA （BD?OC QD?PH ）PD h =68（9x） 383（x1）?（10 x） （10 x）=x2+x；当 9x10 时，如答图13 所示，此时点Q与点 B重合，点P在线段 CD上y=S APQ=AB h=5=12综上所述，当4x10 时，y与x之间的函数解析式为：y=（3）有两种情况：若 PQ CD ，如答图 21 所示此时 BP=QD=x ，则 BQ=8 xPQ CD ，即，x=；若 PQ BC ，如答图 22 所示此时 PD=10 x，QD=x 1PQ BC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 21 即，x=综上所述，满足条件的x 的值为或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -