2022年人教版高中数学选修部分知识点总结.docx

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1、名师举荐细心整理学习必备高二数学选修 2 1 学问点第一章常用规律用语1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题：判定为真的语句 .假命题：判定为假的语句 .2、“如 p ,就q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 .3、对于两个命题, 假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件, 就这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.如原命题为“如 p ,就 q ”,它的逆命题为“如 q ,就 p ”.4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定,就这两个命题称为互否命题

2、. 中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题 .如原命题为“如 p ,就 q ”,就它的否命题为“如p ,就 q ”.5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定,就这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题 .如原命题为“如 p ,就 q ”,就它的否命题为“如q ,就 p ”. 6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 7、如 pq ,就 p

3、 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p 是q 的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、q 都是真命题时, pq 是真命题； 当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时, pq是假命题用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq 是真命题；当 p 、 q 两个命题都是假命题时, pq 是假命题对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必是假命题；如 p 是假命题,就p 必是真命题9

4、、短语“对全部的” 、“对任意一个”在规律中通常称为全称量词,用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x,有 p x 成立”,记作“ x, p x ”短语“存在一个”、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词,用“”表示 含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个 x,使 p x 成立”,记作“ x, p x ”10、全称命题 p ： x, p x ,它的否定p ： x, p x 全称命题的否定是特称命题其次章圆锥曲线与方程11、平面内与两个定点F1 , F 2的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭

5、圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程22x y1 ab022y x1 ab0a2b 2a 2b 2范畴axa 且 bybbxb 且 aya1a,0顶点、 2 a,01 0,a 、 2 0,a1 0,b 、 2 0,b1b,0、 2 b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1焦距c,0、 F2c,0F1F22c c2F1 0,a 2b 2c 、 F2 0,c对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2离心率准线方程ea1a20e1a 2a 2xycc13、设是椭圆上任一点, 点到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点到F2 对应准线的距离为F1F2d

6、2 ,就ed1d214、平面内与两个定点F1 , F 2的距离之差的确定值等于常数（小于F 1F 2 ）的点的轨迹称为双曲线 这两个定点称为双曲线的焦点, 两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2标准方程221 aab0, b0221 aab0,b0范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR顶点1a,0、 2 a,01 0,a 、 2 0,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1焦距c,0、 F2c,0F1F22c c2F1 0,a 2b2c 、 F2 0,c对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称cb

7、2离心率e12e1准线方程aa22xayaccba渐近线方程yxyx ab16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设是双曲线上任一点, 点到 F1 对应准线的距离为d1 ,点到F2 对应准线的距离为F1F2d2 ,就ed1d218、平面内与一个定点 F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段,称为抛物线的“通径”,即2 p 20、焦半径公式：如点x, y在抛物线y2 px pp0 上,焦点为 F ,就 Fx；20002如点x, y在抛物线y22 px pp0 上,

8、焦点为 F ,就 Fx；2000如点x , y在抛物线 x22 py p0 上,焦点为 F ,就 Fyp ；2000如点x, y在抛物线x22 py pp0 上,焦点为 F ,就 Fy0002y 22 pxy 22pxx 22 pyx 22 pyp0p0p0p021、抛物线的几何性质： 标准方程图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴焦点准线方程Fp , 0 2xpFp , 0 2xpF0,p2ypF0,p2yp2222离心率e1范畴x0x0y0y022、空间向量的概念：第三章空间向量与立体几何1 在空间,具有大小和方向的量称为空间向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,箭头所

9、指的方向表示向量的方向3 向量的大小称为向量的模（或长度） ,记作4 模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量5 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为 a 的相反向量,记作a 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量23、空间向量的加法和减法：1 求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法就即：在空间以同一点为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形C,就以 起点的对角线C 就是 a 与b 的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法就2 求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵 循三角形法就即：在空间任取一点,作a ,b ,就ab 24、实数

10、 与空间向量 a 的乘积a 是一个向量,称为向量的数乘运算当0时, a 与a 方向相同； 当0 时, a 与 a 方向相反； 当0 时, a 为零向量, 记为 0 a 的长度是 a 的长度的倍25、设 , 为实数, a , b 是空间任意两个向量,就数乘运算满意安排律及结合律安排律：abab ；结合律：aa 26、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ,bb0 , a / b 的充要条件是存在实数,使 ab 28、平行于同一个平面的向量称为共面对量29、向量共面定理：空间一

11、点 位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对 x ,y ,使xyC ；或对空间任肯定点,有xyC ；或如四点 , , C 共面,就xyzC xyz1 30、已知两个非零向量 a 和b ,在空间任取一点,作a ,b ,就称为向量 a ,b 的夹角, 记作a,b两个向量夹角的取值范畴是：a,b0,31、对于两个非零向量 a 和b ,如a, b,就向量 a ,b 相互垂直,记作 ab 232、已知两个非零向量 a 和b ,就 a bcosa,b称为 a ,b 的数量积,记作 a b 即a ba bcosab,零向量与任何向量的数量积为 0 33、a b 等于 a 的长度 a 与b 在a 的方向上的投

12、影b cosa, b 的乘积34、如 a , b 为非零向量, e 为单位向量,就有 1e aa eacosa, e ；2aba b0 ； 3 a ba ba与b同向 a ba与b反向2, a aa, aa a ；4cosa, ba b ； 5a ba b a b35、向量数乘积的运算律： 1 a bb a ； 2aba bab；3abca cb c 36、如 i , j , k 是空间三个两两垂直的向量,就对空间任一向量p ,存在有序实数组 x, y, z ,使得 pxiyjzk,称 xi , yj , zk 为向量 p 在i , j , k 上的重量37、空间向量基本定理：如三个向量a ,

13、 b , c 不共面,就对空间任一向量 p ,存在实数组x, y, z ,使得 pxaybzc 38、如三个向量 a , b , c 不共面,就全部空间向量组成的集合是p pxaybzc, x, y, zR 这个集合可看作是由向量 a , b , c 生成的,a,b ,c称为空间的一个基底, a ,b , c 称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底39、设 e1 , e2 , e3 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底）,以 e1 , e2, e3的公共起点为原点,分别以e1 , e2, e3 的方向为 x轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系x

14、yz 就对于空间任意一个向量 p , 肯定可以把它平移,使它的起点与原点重合,得到向量p 存在有序实数组 x, y, z ,使得pxe1ye2ze3 把 x , y , z 称作向量 p 在单位正交基底e1 ,e2 , e3下的坐标,记作px, y, z 此时,向量 p 的坐标是点在空间直角坐标系 xyz 中的坐标 x, y, z 40、设 ax1, y1, z1, bx2 , y2, z2,就 1abx1x2, y1y2, z1z22 abx1x2, y1y2, z1z23 ax1 ,y1,z14 a bx1x2y1y2z1z2 5 如a 、 b 为非零向量,就aba b0x1 x2y1 y

15、2z1z20 6 如b0 ,就 a / babx1x2, y1y2, z1z2 7 aa ax2y 2z2 8 cosa, b111a bx1x2y1 y2z1z2a bx2y2z2x2y2z21112222229x1, y1, z1 ,x2 , y2, z2,就 dx2 x 1y 2 y 1z 2z 141、在空间中,取肯定点作为基点,那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示向量称为点 的位置向量42、空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l 上一个定点以及一个定方向确定 点是直线 l 上一点, 向量 a 表示直线 l 的方向向量, 就对于直线 l 上的任意一点,有ta ,这样点和向量 a

16、不仅可以确定直线 l 的位置, 仍可以详细表示出直线l 上的任意一点43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定 设这两条相交直线相交于点,它们的方向向量分别为a , b 为平面上任意一点,存在有序实数对 x, y ,使得xayb ,这样点与向量 a ,b 就确定了平面的位置44、直线 l 垂直 ,取直线 l 的方向向量 a ,就向量 a 称为平面的法向量45、如空间不重合两条直线 a , b 的方向向量分别为 a , b ,就 a / ba / babR , ababa b0 46、如直线 a 的方向向量为 a ,平面 的法向量为 n ,且a,就 a /a/ana n0 , aaa /

17、 nan 47、如空间不重合的两个平面, 的法向量分别为 a , b ,就/a/bab ,aba b0 48、设异面直线 a , b 的夹角为 ,方向向量为 a , b ,其夹角为,就有a bcoscosa b49、设直线 l 的方向向量为 l ,平面 的法向量为 n ,l 与 所成的角为 ,l 与nln的夹角为,就有 sincosln50、设 n1, n2是二面角l的两个面, 的法向量,就向量n1 , n2 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小如二面角l的平面角为,就 cosn1 n2n1 n251、点与点 之间的距离可以转化为两点对应向量的模运算52、在直线 l 上找一点 ,过定点且

18、垂直于直线 l 的向量为 n ,就定点到直线nl 的距离为 dcos, nn53、点 是平面外一点,是平面内的肯定点, n 为平面的一个法向量,n就点到平面的距离为 dcos, nn数学选修 2-2 学问点总结一、导数y1函数的平均变化率为xff x2 xx2f x1 x1f x1xf x1 x注 1：其中 x 是自变量的转变量,可正,可负,可零；注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度；2 、 导 函 数 的 概 念 :函 数 yf x在 xx0处 的 瞬 时 变 化 率 是ylimx0xlimx0f x0xf x0 ,就称函数 y xf x 在点x0 处可导,并把这个极限叫做

19、yf x在x0处 的 导 数 , 记作f x 或 y |, 即f x 0 =ylimx0xlimx0f x0xf x0 .0xx0x3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率；4 导数的背景（ 1）切线的斜率；（ 2）瞬时速度；（ 3）边际成本；5、常见的函数导数和积分公式函数导函数不定积分ycy 0xn 1nyxnnN *y nxn 1x dxxn1yaxa0, a1y ax ln aax dxayexy exln aex dxexyloga xa0, a1, x0y 1x ln ayln xy 1 x1 dx xln xysin xy cos xcos x

20、dxsin xycos xy sin xsinxdxcos x6、常见的导数和定积分运算公式:如 fx , g x 均可导（可积）,就有：和差的导数运算f xg xf xg x积的导数运算f xg xf xg xf xg x特殊地：CfxCf xf xf x g xf xg x2 g x0商的导数运算g x特殊地：g x1g xgxg 2x复合函数的导数yxyuux微积分基本定理bafx dx（ 其 中F xfx ）bbb f1 xf 2 xdxf1 xdxf 2 xdx和差的积分运算aaabb特殊地：kf xdxkfa a xdxk为常数bcb积分的区间可加性f xdxf xdxf xdx

21、其中acbaac6. 用导数求函数单调区间的步骤 :求函数 fx的导数f x 令f x0,解不等式,得 x 的范畴就是递增区间 .令 f x 0,解不等式,得 x 的范畴,就是递减区间； 注：求单调区间之前肯定要先看原函数的定义域；7. 求可导函数fx的极值的步骤： 1确定函数的定义域； 2 求函数 fx的导数f x3求方程f x =0 的根4 用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成如干小开区间,并列成表格,检查f / x 在方程根左右的值的符号,假如左正右负,那么 fx在这个根处取得极大值；假如左负右正,那么fx在这个根处取得微小值；假如左右不转变符号,那么fx在这个根处无极值8

22、. 利用导数求函数的最值的步骤:求f x 在a, b上的最大值与最小值的步骤如下： 求f x 在a,b上的极值；将f x 的各极值与f a,f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值； 注：实际问题的开区间唯独极值点就是所求的最值点；9. 求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）10. 定积分的性质依据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质：b性质 11dxbaa性质 5 如f x0, xa,b ,就bf x dx0abbbb推广： f1 xf2 xfm xdxf1 xdxf2 xdxfm xaaaa推广:b c1f xdxfc2 x dxfbxdxf

23、 xdxaac1ck11 定积分的取值情形 :定积分的值可能取正值,也可能取负值,仍可能是 0. l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时, 定积分的值取正值,且等于 x 轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时,定积分的值取负值,且等于 x 轴上方图形面积的相反数；（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0,且等于 x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积12. 物理中常用的微积分学问（ 1）位移的导数为速度,速度的导数为加速度； （ 2）力的积分为功；推理与证明学问点13. 归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性 的结论,

24、像这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理；14. 归纳推理的思维过程大致如图：试验、观看概括、推广推测一般性结论15. 归纳推理的特点 : 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象； 由归纳推理得到的结论具有推测的性质, 结论是否真实,仍需经过规律证明和试验检验,因此,它不能作为数学证明的工具；归纳 推理是一种具有制造性的推理, 通过归纳推理的猜想, 可以作为进一步争论的起点,帮忙人们发觉问题和提出问题；16. 类比推理的定义 ：依据两个（或两类）对象之间在某些方面的相像或相同, 推演出它们在其他方面也相像或相同,这样的推理称为类比

25、推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理；17. 类比推理的思维过程观看、比较联想、类推估计新的结论18. 演绎推理的定义 ：演绎推理是依据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等） 依据严格的规律法就得到新结论的推理过程；演绎推理是由一般到特殊的推理；19. 演绎推理的主要形式：三段论20. “三段论”可以表示为：大前题： M是 P小前提： S是 M结论： S是 P；其中是大前提, 它供应了一个一般性的原理； 是小前提, 它指出了一个特殊对象；是结论,它是依据一般性原理,对特殊情形做出的判定；21. 直接证明是从命题的条件或结论动身,依据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性；直接证

26、明包括综合法和分析法；22. 综合法就是“由因导果”,从已知条件动身, 不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论；23. 分析法就是从所要证明的结论动身,不断地用充分条件替换前面的条件或者肯定成立的式子,可称为“由果索因” ；要留意表达的形式：要证 A,只要证 B, B 应是 A 成立的充分条件 . 分析法和综合法常结合使用,不要将它们割裂开；24 反证法：是指从否定的结论动身,经过规律推理,导出冲突,证明结论的否定是错误的,从而确定原结论是正确的证明方法；25.反证法的一般步骤 （ 1）假设命题结论不成立, 即假设结论的反面成立； （2） 从假设动身,经过推理论证,得出冲突； （3）

27、从冲突判定假设不正确,即所求证命题正确；26 常见的“结论词”与“反义词”原结论词反义词原结论词反义词至少有一个一个也没有对全部的 x 都成立 存在 x 使不成立至多有一个至少有两个对任意 x 不成立存在 x 使成立至少有 n 个至多有 n-1 个p 或 qp 且q至多有 n 个至少有 n+1 个p 且 qp 或q 27.反证法的思维方法 :正难就反28.归缪冲突（ 1）与已知条件冲突:（ 2）与已有公理、定理、定义 冲突； （ 3） 自相冲突00*29. 数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤 1证明：当 n 取第一个值 nnN时命题成立； 2假设当 n=k k N ,且 kn0

28、时命题成立,证明当 n=k+1时命题也成立 .由1,2可知,命题对于从 n0 开头的全部正整数 n都正确注：常用于证明不完全归纳法估计所得命题的正确性的证明；数系的扩充和复数的概念学问点30. 复数的概念：形如 a+bi的数叫做复数,其中 i 叫虚数单位, a 叫实部, b 叫虚部,数集 Cabi | a,bR 叫做复数集；规定： abicdia=c 且b=d,强调：两复数不能比较大小,只有相等或不相等；31. 数集的关系：复数 Z实数 b虚数 b0一般虚数 a00纯虚数 a032. 复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应；33. 复平面：依据复数相等的定义,任何一个复数zabi

29、 ,都可以由一个有序实数对a, b 唯独确定；由于有序实数对a,b 与平面直角坐标系中的点一一对应,因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应；这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴；实轴上的点都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数；34. 求复数的模 确定值 与复数 z 对应的向量 OZ 的模 r 叫做复数 zabi 的模 也叫确定值 记作z或 abi ；由模的定义可知：zabia 2b 235. 复数的加、减法运算及几何意义复数的加、 减法法就： z1abi与z2cdi ,就 z1z2行；acbdi ；注：复数的加、减法运算也可

30、以按向量的加、减法来进复数的乘法法就： abi cdi acbdadbc i ；复数的除法法就：acbidiacbi cdi cdi di acc2bdd 2bcc2ad i 其中 cdi 叫做实数化因子36.共轭复数 : 两复数abi与abi 互为共轭复数,当 b0 时,它们叫做共轭虚数；常见的运算规律1 zz ;2 zz2a, zz2bi;3 z z2zz22a2b ;4 zz;5 zzzRd 26i 4n 1i ,i 4n 21, i 4n 3i, i 4n 41;27 1ii;8 1i1ii, 1i1i2i, 1ii29 设13i2是 1 的立方虚根,就 120 ,3n 1,3 n 2

31、,3n 31学问点：高中数学选修 2-3 学问点总结第一章 计数原理1、分类加法计数原理 ：做一件事情,完成它有N 类方法,在第一类方法中有M 1 种不同的方法,在其次类方法中有 M 2 种不同的方法, ,在第N 类方法中有M N 种不同的方法,那么完成这件事情共有M 1+M 2+ +M N 种不同的方法；2、分步乘法计数原理 ：做一件事,完成它需要分成N 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法,做其次步有 M 2不同的方法, ,做第 N 步有 M N 不同的方法 . 那么完成这件事共有N=M 1M 2 .MN 种不同的方法；3、排列：从 n 个不同的元素中任取mmn个元素,按照一定顺序 排成

32、一列,叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列m4、排列数 ： Ann1nm1n. mnm.n, n, mN 5、组合 ：从 n 个不同的元素中任取m mn 个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合；AmAmnn1 nm1n.6、组合数：C m mnnn1 nm1 C m mn.Cnn Am mm.Cnnm. nm.mAmm.m. nm.C;Cm n mn nm 1mCCnnC n 1r7、二项式定理：ab nC0 anC1 an1bC 2 an2 b 2,C r an r br,Cn b nC ab绽开式8、的二项通式项通项公公式式：Tr 1nnnnnrn rr

33、 n0,1,n其次章 随机变量及其分布学问点：1、随机变量 ：假如随机试验可能显现的结果可以用一个变量X 来表示, 并且 X 是随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母X、Y 等或希腊字母 、 等表示；2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X 可能取的值,我们可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的 ,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x 1,x2,. ,xi ,.,xnX 取每一个值 x ii=1,2,. ）的概率 P=x i） Pi,就称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布

34、列4、分布列性质 pi0, i =1 , 2, ； p1 + p2 + +pn= 15、二点分布： 假如随机变量 X 的分布列为：其中 0p1, q=1-p,就称离散型随机变量X 听从参数 p 的二点分布6、超几何分布 ：一般地 , 设总数为 N 件的两类物品,其中一类有M 件,从全部物品中任取nn N 件,这 n件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量,nCk Cn k就它取值为 k 时的概率为P XkMN M kCN0,1,2, m ,m其中 mminM , n,且 n N,M N,n, M,NN*1 条件概率 ：对任意大事A 和大事 B,在已知大事 A 发生的条件下大事 B 发生的概

35、率,叫做条件概率.记作 PB|A ,读作 A 发生的条件下B 的概率2 公式：PB | AP AB , P A0. P A3 相互独立大事 ：大事 A 或 B是否发生对大事 B 或 A 发生的概率没有影响 ,这样的两个大事叫做相互独立大事；P A BP APB4 n 次独立重复大事：在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验11、二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个大事A 发生的次数, A 发生次数是一个随机变量假如在一次试验中某大事发生的概率是p,大事 A 不发生的概率为 q=1-p ,那么在 n 次独立重复试验中P kCk pkqnk（其中 k=0,1, ,n, q=1-p ）n于是可得随机变量的概率分布如下：这样的随机变量听从二项分布,记作 Bn, p ,其中 n, p 为参数12、数学期望： 一般地,如离散型随机变量的概率分布为就称 E x1p1 x2p2 xnpn