2022年九级数学上学期期末模拟试卷新人教版3.pdf

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1、1 2016-2017 学年安徽省合肥市高新区梦园中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系中，点P（ 1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A （ 1， 2）B （ 1，2）C （1， 2）D （2，1）2已知=，则代数式的值为（）AB C D3如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于 C点，若 OBC=45 ，则下列各式成立的是（）Ab+c1=0 Bb+c+1=0 Cb c+1=0 Dbc1=0 4如图， 在ABC中，点 D，E，F 分别在

2、边 AB ，AC ，BC上，且 DEBC ，EFAB 若 AD=2BD ，则的值为（）AB C D5在 RtABC中，C=90 ， sinA=，AC=6cm ，则 BC的长度为（）A6cm B 7cm C 8cm D9cm 6已知二次函数y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x ,1 0 1 3 ,y ,3 1 3 1 ,A抛物线开口向上B抛物线与y 轴交于负半轴C当 x=4 时， y0 D方程 ax2+bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间7如图，四边形ABCD 内接于 O，如果它的一个外角 DCE=64 ，那么BOD= （）精品资料 - - -

3、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 2 A128B100C64 D328若（ 2，5） 、 （4，5）是抛物线y=ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（）Ax=Bx=1 Cx=2 Dx=3 9如图，在矩形AOBC 中，点 A的坐标是（ 2，1） ，点 C的纵坐标是4，则 B 、C两点的坐标分别是（）A （，3） 、 （，4）B （） 、 （） C （） 、 （）D （） 、 （）10如图，已知矩形ABCD的长 AB为 5，宽 BC为 4，E是 B

4、C边上的一个动点，AE EF ，EF交 CD于点 F设 BE=x ，FC=y，则点 E从点 B运动到点C时，能表示y 关于 x 的函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）11某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90 米，那么他上升的高度是米12如图， O的内接四边形ABCD 中，A=115 ，则BOD 等于精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 3 13已知点 （ 1，y1） ， （2，y2）

5、 ， （3，y3）在反比例函数y=的图象上， 则用“”连接 y1，y2，y3为14如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1 的图象交于点A（ a， 1） 、B（1，b） ，则不等式x+1 的解集为三、计算题（本大题共1 小题，共8 分）15计算： tan30cos60 +tan45cos30四、作图题（本大题共1 小题，共8 分）16如图， ABC的顶点坐标分别为A（1，3） 、B（4，2） 、C（2， 1） （1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出ABC放大 2 倍后得到的 A1B1C1，并写出 A1的坐标；（2）请在图中画出ABC绕点 O逆时针旋转90后得到的A2B2C2五、解答

6、题（本大题共6 小题，共60 分）17如图，一次函数y1=x+2 的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（ 1，3） 、 B（n，1） （1）求反比例函数的解析式；（2）当 y1y2时，直接写出x 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 4 18一块矩形的草地，长为8m ，宽为 6m ，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2，（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若要使草地的面积增加32m2，长和宽都需增加多少

7、米？19如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为 20 米，在另一边测得CD为 70 米，用测角器测得 ACD=30 ，测得 BDC=45 ，求两条河岸之间的距离（1.7 ，结果保留整数）20如图，花丛中有一路灯杆AB 在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿 BD方向行走到达 G点， DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7 米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1 米） 21如图， PA 、PB是 O的切线， A、B为切点， OAB=30度（1）求 APB的度数；（2）当 OA=3时，求 AP的长22九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90

8、）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天）1x50 50 x90 售价（元 / 件）x+40 90 每天销量（件）2002x 已知该商品的进价为每件30 元，设销售该商品的每天利润为y 元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 5 （1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800 元？请直接写出结果六、综合题（本大题共

9、1 小题，共14 分）23如图，抛物线与x 轴交于点A（，0） 、点 B（2，0） ，与 y 轴交于点C（0，1） ，连接 BC （1）求抛物线的函数关系式；（2）点 N为抛物线上的一个动点，过点N作 NP x 轴于点 P，设点 N的横坐标为t（t 2） ，求 ABN的面积 S与 t 的函数关系式；（3）若t2 且 t 0 时 OPN COB ，求点 N的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 6 2016-2017 学年安徽省合肥

10、市高新区梦园中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系中，点P（ 1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A （ 1， 2）B （ 1，2）C （1， 2）D （2，1）【考点】 关于原点对称的点的坐标【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点O的对称点是P（ x， y） ，可以直接写出答案【解答】 解： P（1，2） ，点 P关于原点对称的点的坐标是：（ 1， 2） ，故选： A2已知=，则

11、代数式的值为（）AB C D【考点】 比例的性质【分析】 用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】 解：由=得到： a=b，则=故选： B3如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于 C点，若 OBC=45 ，则下列各式成立的是（）Ab+c1=0 Bb+c+1=0 Cb c+1=0 Dbc1=0 【考点】 抛物线与x 轴的交点【分析】 根据 OBC=45 ，有OB=OC ，可设点 C，B的坐标为（ 0，c） ， （c，0） ，把点 B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得 c2+bc+c=0，从而求出关系式【解答】 解： OBC=45 ，O

12、B=OC ，点 C，B的坐标为（ 0，c） ， （c， 0） ；把点 B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得 c2+bc+c=0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 7 即 c（c+b+1）=0，c0，b+c+1=0故选： B4如图， 在ABC中，点 D，E，F 分别在边 AB ，AC ，BC上，且 DEBC ，EFAB 若 AD=2BD ，则的值为（）AB C D【考点】 平行线分线段成比例【分析】 根据平行线分线段成比例

13、定理得出=2，即可得出答案【解答】 解： DEBC ，EFAB ， AD=2BD ，=2， =2，=，故选： A5在 RtABC中，C=90 ， sinA=，AC=6cm ，则 BC的长度为（）A6cm B 7cm C 8cm D9cm 【考点】 解直角三角形【分析】 根据三角函数的定义求得BC和 AB的比值，设出BC 、 AB ，然后利用勾股定理即可求解【解答】 解： sinA=，设 BC=4x ，AB=5x，又 AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得： x=2 或 x=2（舍），则 BC=4x=8cm ，故选： C6已知二次函数y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部

14、分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x ,1 0 1 3 ,y ,3 1 3 1 ,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 8 A抛物线开口向上B抛物线与y 轴交于负半轴C当 x=4 时， y0 D方程 ax2+bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】 根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可【解答】 解：由题意可得，解得，故

15、二次函数的解析式为y=x2+3x+1因为 a=10，故抛物线开口向下；又 c=10，抛物线与y 轴交于正半轴；当 x=4 时，y=16+12+1=30；故 A，B，C错误；方程 ax2+bx+c=0 可化为 x2+3x+1=0，=324（ 1） 1=13，故方程的根为x=，故其正根为+1.5+1.8=3.3，33.3 4，故选： D7如图，四边形ABCD 内接于 O，如果它的一个外角 DCE=64 ，那么BOD= （）A128B100C64 D32【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】 由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，A=DCE=64 ， 由圆周角定理知，BOD=2 A=128

16、 【解答】 解：四边形ABCD 内接于 O， A=DCE=64 ， BOD=2 A=128 故选 A8若（ 2，5） 、 （4，5）是抛物线y=ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 9 Ax=Bx=1 Cx=2 Dx=3 【考点】 二次函数的性质【分析】 由已知，点（ 2，5） 、 （4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】 解：因为点（ 2，5

17、） 、 （4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=3；故选 D9如图，在矩形AOBC 中，点 A的坐标是（ 2，1） ，点 C的纵坐标是4，则 B 、C两点的坐标分别是（）A （，3） 、 （，4）B （） 、 （） C （） 、 （）D （） 、 （）【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质【分析】 首先过点A作 AD x 轴于点 D ，过点 B作 BE x 轴于点 E，过点 C作 CFy 轴，过点 A作 AF x 轴，交点为F，易得 CAF BOE ， AOD OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】 解：过点A作 AD

18、x 轴于点 D ，过点 B作 BE x 轴于点 E，过点 C作 CFy 轴，过点 A作 AF x 轴，交点为F，延长 CA交 x 轴于点 H，四边形 AOBC 是矩形，ACOB ，AC=OB ， CAF= BOE= CHO ，在 ACF和OBE中， CAF BOE （AAS ） ，BE=CF=4 1=3， AOD+ BOE= BOE+ OBE=90 ， AOD= OBE ， ADO= OEB=90 ， AOD OBE ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - -

19、- - - - - - 10 =，即=，OE= ，即点 B（，3） ，AF=OE= ，点 C的横坐标为：（2）=，点 C（，4） 故选 D10如图，已知矩形ABCD的长 AB为 5，宽 BC为 4，E是 BC边上的一个动点，AE EF ，EF交 CD于点 F设 BE=x ，FC=y，则点 E从点 B运动到点C时，能表示y 关于 x 的函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】 动点问题的函数图象【分析】 利用三角形相似求出y 关于 x 的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解【解答】 解： BC=4 ，BE=x，CE=4xAEEF， AEB+ CEF=90 ， CEF+ CFE=90 ， AEB

20、= CFE 又 B=C=90 ，RtAEB RtEFC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 11 ，即，整理得： y=（4xx2）=（x2）2+y 与 x 的函数关系式为：y=（x2）2+（0 x4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，） ，对称轴为直线x=2故选： A二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）11某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90 米，那么他上升的高度是45 米【考点】

21、 解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【分析】 首先利用坡比得出A的度数，再利用直角三角形的性质得出答案【解答】 解：如图：坡比为1：，tanA=，A=30 ，AB=90米，BH=45米故答案为： 4512如图， O的内接四边形ABCD 中，A=115 ，则BOD 等于130【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】 根据圆内接四边形的对角互补求得C的度数，再根据圆周角定理求解即可【解答】 解： A=115 C=180 A=65 BOD=2 C=130 故答案为： 130精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

22、- - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 12 13已知点 （ 1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数y=的图象上， 则用“”连接 y1，y2，y3为y2y3y1【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 先根据反比例函数中k0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】 解：反比例函数y=中， k210，函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而增大， 10，点 A（ 1，y1）位于第二象限，y10；023，B（1，y2） 、C（2，y3）在第四象限，23，y2y3

23、0，y2y3y1故答案为： y2y3y114如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1 的图象交于点A（ a， 1） 、B（1，b） ，则不等式x+1 的解集为x 2 或 0 x1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 先根据函数解析式求得点A的横坐标， 再根据函数图象进行判断，双曲线在直线的上方时 x 的取值范围即为不等式的解集【解答】 解：将 A（a， 1）代入一次函数y=x+1，得1=a+1，即 a=2 A（ 2，1）当x+1 时，反比例函数值大于或等于一次函数值根据图象可得，当x 2 或 0 x1 时，双曲线在直线的上方不等式x+1 的解集为 x 2 或 0 x1 故答案

24、为： x 2 或 0 x1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 13 三、计算题（本大题共1 小题，共8 分）15计算： tan30cos60 +tan45cos30【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 根据特殊角的三角函数值可以计算出tan30cos60 +tan45cos30的值【解答】 解：tan30cos60 +tan45cos30=四、作图题（本大题共1 小题，共8 分）16如图， ABC的顶点坐标分别为A（1，3） 、

25、B（4，2） 、C（2， 1） （1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出ABC放大 2 倍后得到的 A1B1C1，并写出 A1的坐标；（2）请在图中画出ABC绕点 O逆时针旋转90后得到的A2B2C2【考点】 作图 - 位似变换；作图- 旋转变换【分析】（1）把 A、B、C点的横纵坐标都乘以2 得到 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到 A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B 、C的对应点A2、B2、C2即可得到 A2B2C2【解答】 解： （1）如图， A1B1C1为所作， A（2， 6） ；（2）如图， A2B2C2为所作精品资料 - - - 欢迎下载 - -

26、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 14 五、解答题（本大题共6 小题，共60 分）17如图，一次函数y1=x+2 的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（ 1，3） 、 B（n，1） （1）求反比例函数的解析式；（2）当 y1y2时，直接写出x 的取值范围【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把 A点坐标代入可求出 m的值，从而得到反比例函数解析式；（2）利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的

27、自变量的取值范围即可【解答】 解： （1）把 A（ 1，3）代入可得 m= 1 3=3，所以反比例函数解析式为y=；（2）把 B （n， 1）代入 y=得 n=3，解得 n=3，则 B（3， 1） ，所以当 x1 或 0 x3，y1y218一块矩形的草地，长为8m ，宽为 6m ，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2，（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若要使草地的面积增加32m2，长和宽都需增加多少米？【考点】 一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式【分析】（1）表示出增加后的长和宽后根据面积计算方法列出函数关系式即可；精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

28、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 15 （2）根据题意列出方程求解即可【解答】 解： （1）长为 8m ，宽为 6m ，若将长和宽都增加x m，增加后的长和宽分别为（8+x）m和（ 6+x）m ，根据题意得： y=（8+x） （6+x） 68=x2+14x；（2）根据题意得：x2+14x=32，解得： x=16（舍去）或x=2答：长和宽都需要增加2 米19如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为 20 米，在另一边测得CD为 70 米，用测角器测得 ACD=30

29、，测得 BDC=45 ，求两条河岸之间的距离（1.7 ，结果保留整数）【考点】 解直角三角形的应用【分析】分别过点 A、 B作 CD的垂线交 CD于点 E、 F， 令两条河岸之间的距离为h 则 AE=BF=h ，EF=AB=20 解 RtACE ，得出 CE=h，解 RtBDF ，求出 DF=BF=h ，根据 CD=CE+EF+FD=70列出方程，求解即可【解答】 解：如图，分别过点A、B作 CD的垂线交 CD于点 E、F，令两条河岸之间的距离为hAECD ，BFCD ，AB CD ，AB=20，AE=BF=h ，EF=AB=20 在 RtACE中， AEC=90 ， ACE=30 ，tan

30、ACE=，即 tan30=，CE=h在 RtBDF中， BFD=90 ， BDF=45 ，DF=BF=h CD=70 ，CE+EF+FD=70 ，h+20+h=70，h=25（1） 18答：两条河岸之间的距离约为18 米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 16 20如图，花丛中有一路灯杆AB 在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿 BD方向行走到达 G点， DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7 米，求路灯

31、杆AB的高度（精确到0.1 米） 【考点】 相似三角形的应用【分析】 根据 ABBH ，CD BH ， FG BH ，可得： ABE CDE ，则有=和=，而=，即=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB 【解答】 解：根据题意得：AB BH，CD BH ，FG BH ，在 RtABE和 RtCDE中，ABBH ，CD BH，CD AB ，可证得：CDE ABE ，同理：，又 CD=FG=1.7m ，由、可得：，即，解之得： BD=7.5m ，将 BD=7.5 代入得：AB=5.95m6.0m答：路灯杆AB的高度约为6.0m（注：不取近似数的，与答一起合计扣1 分）21如图

32、， PA 、PB是 O的切线， A、B为切点， OAB=30度（1）求 APB的度数；（2）当 OA=3时，求 AP的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 17 【考点】 切线的性质【分析】 （1） 方法 1， 根据四边形的内角和为360， 根据切线的性质可知： OAP= OBP=90 ，求出 AOB的度数， 可将 APB的度数求出；方法2，证明 ABP为等边三角形，从而可将APB的度数求出；（2）方法 1，作辅助线，连接OP ，

33、在 RtOAP中，利用三角函数，可将AP的长求出；方法2，作辅助线，过点O作 OD AB于点 D，在 RtOAD 中，将 AD的长求出，从而将AB的长求出，也即 AP的长【解答】 解： （1）方法一：在 ABO中， OA=OB ，OAB=30 ，AOB=180 230=120，PA、PB是 O的切线，OA PA ，OB PB，即 OAP= OBP=90 ，在四边形OAPB中，APB=360 1209090=60方法二：PA、PB是 O的切线 PA=PB ，OA PA ；OAB=30 ， OA PA ，BAP=90 30=60， ABP是等边三角形，APB=60 （2）方法一：如图，连接OP ；

34、PA、PB是 O的切线，PO平分 APB ，即 APO= APB=30 ，又在 RtOAP中， OA=3 ，APO=30 ，AP=3方法二：如图，作OD AB交 AB于点 D；在 OAB中， OA=OB ，AD= AB ；在 RtAOD 中， OA=3 ，OAD=30 ，AD=OA?cos30 =，AP=AB=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 18 22九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售

35、价与销量的相关信息如下表：时间 x（天）1x50 50 x90 售价（元 / 件）x+40 90 每天销量（件）2002x 已知该商品的进价为每件30 元，设销售该商品的每天利润为y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800 元？请直接写出结果【考点】 二次函数的应用【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，

36、根据解不等式组，可得答案【解答】 解： （1）当 1x50 时， y=（x+4030）=2x2+180 x+2000，当 50 x90 时，y=（9030）=120 x+12000，综上所述： y=；（2）当 1x50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当 x=45 时， y最大=2452+18045+2000=6050，当 50 x90 时， y 随 x 的增大而减小，当 x=50 时， y最大=6000，综上所述，该商品第45 天时，当天销售利润最大，最大利润是6050 元；（3）当 1x50 时，y=2x2+180 x+20004800，解得 20 x70，因此利润不低于4

37、800 元的天数是20 x50，共 30 天；当 50 x90 时， y=120 x+120004800，解得 x60，因此利润不低于4800 元的天数是50 x60，共 11 天，所以该商品在销售过程中，共41 天每天销售利润不低于4800 元六、综合题（本大题共1 小题，共14 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 19 23如图，抛物线与x 轴交于点A（，0） 、点 B（2，0） ，与 y 轴交于点C（0，1） ，连接 B

38、C （1）求抛物线的函数关系式；（2）点 N为抛物线上的一个动点，过点N作 NP x 轴于点 P，设点 N的横坐标为t（t 2） ，求 ABN的面积 S与 t 的函数关系式；（3）若t2 且 t 0 时 OPN COB ，求点 N的坐标【考点】 二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质【分析】（1）可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（2）当t2 时，点 N在 x 轴的上方，则NP等于点 N的纵坐标，只需求出AB ，就可得到 S与 t 的函数关系式；（3）根据相似三角形的性质可得PN=2PO 由于 PO=，需分t 0 和 0 t 2

39、 两种情况讨论，由PN=2PO 得到关于 t 的方程，解这个方程，就可解决问题【解答】 解： （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：，解得：，抛物线的函数关系式为y=x2+x+1；（2）当t2 时， yN0，NP=|yN|=yN=t2+t+1 ，S=AB?PN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 20 =（2+）（t2+t+1）=（t2+t+1 ）=t2+t+；（3） OPN COB ，=，=，PN=2PO 当t 0时， PN=yN=t2+t+1 ，PO=t ，t2+t+1= 2t ，整理得： 3t29t 2=0，解得： t1=，t2=0，0，t=，此时点 N的坐标为（，） ；当 0t2 时， PN=yN=t2+t+1 ，PO=t ，t2+t+1=2t ，整理得： 3t2t 2=0，解得： t3=，t4=10，012，t=1 ，此时点 N的坐标为（ 1，2） 综上所述：点N的坐标为（，）或（ 1，2） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -