2022年九级数学上学期第一次月考试卷北师大版.pdf

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1、1 2015-2016 学年广东省东莞市寮步信义学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1一元二次方程x2+3x4=0 的解是（）Ax1=1，x2=4 Bx1=1，x2=4 Cx1=1，x2=4 Dx1=1，x2=4 2已知 x=2 是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A3 B3 C0 D0 或 3 3用配方法解一元二次方程x22x3=0 时，方程变形正确的是（）A（x1）2=2 B（x1）2=4 C（x1）2=1 D（ x1）2=7 4设一元二次方程x22x4=0 的两个实数为x1和 x2，则下列结论正确的是（）Ax1+x2=2 Bx1+x2=4 Cx1x2=2 Dx

2、1x2=4 5方程 x23x+6=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C无实数根 D不能够确定6若 x=1是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，则ab+c 的值为（）A1 B 1 C0 D无法确定7方程 x（x+3）=x+3 的解是（）Ax=0 Bx1=0，x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2= 3 8若关于 x 的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）Am 1 Bm 1 Cm 1 Dm 1 9如图，某小区规划在一个长16m ，宽 9m的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草

3、若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么 x 满足的方程是（）A2x225x+16=0 Bx225x+32=0 Cx217x+16=0 Dx217x16=0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 2 10菱形 ABCD 的一条对角线长为6，边 AB的长是方程x27x+12=0 的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A10 B12 C16 D20 二、填空题11方程 x2=4x 的解12关于 x 的一元二次方程3x（x2）=4

4、的一般形式是13关于 x 的一元二次方程（m 1） x2+x+m21=0 有一根为0，则 m= 14小明设计了一个魔术盒，当任意实数对 （a，b）进入其中时， 会得到一个新的实数a2+2b3例如把（ 2， 5）放入其中，就会得到22+2（ 5） 3=9，现将实数（ m ， 3m）放入其中，得到实数 4，则 m= 15庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式16解方程： x2+4x+1=017已知方程x2+4x+m1=0 有两个相等的实数根，求m的值18已知 a，b，c 是 ABC的三边长，且方程a（1+x2）=2bxc（1x2）的两根相等，判断此三角形的形状四、解答题（二）19已知关于

5、x 的方程 x2+kx2=0 的一个解是2（1）求 k 的值；（2）求方程 x2+kx2=0 的另一个解20如图，某小区在宽20m ，长 32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽21已知 a 是方程（）2（） 2=0 的根，（）的值？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 3 五、解答题（三）22已知斜边为10 的直角三角形的两直角边a，b为方程 x2mx+3m+6=

6、0的两个根（1）求 m的值；（2）求直角三角形的面积和斜边上的高23阅读材料：为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21 看作一个整体，设 x21=y，那么原方程可化为y25y+4=0，解得 y1=1，y2=4，当 y=1 时， x21=1， x2=2，；当 y=4 时， x21=4， x2=5，故原方程的解为，以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x4x26=0（2）（ x2+x）2+（x2+x）=624如图，菱形ABCD 中，AC ，BD交于 O ，AC=8m ，BD=6m ，动点

7、 M从 A出发沿 AC方向以 2m/s 匀速直线运动到 C，动点 N从 B出发沿 BD方向以 1m/s 匀速直线运动到D，若 M ，N同时出发，问出发后几秒钟时， MON 的面积为？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 4 2015-2016 学年广东省东莞市寮步信义学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1一元二次方程x2+3x4=0 的解是（）Ax1=1，x2=4 Bx1=1，x2=4 Cx1=1， x2=4

8、 Dx1=1，x2=4 【考点】解一元二次方程- 因式分解法【分析】原方程可运用二次三项式的因式分解法求解，求出方程的根后再判断各选项是否正确【解答】解： x2+3x4=0 （x1）（ x+4）=0 解得： x1=1，x2=4；故选 A【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法2已知 x=2 是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A 3 B3 C0 D0 或 3 【考点】一元二次方程的解【分析】直接把x=2 代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可【解答】解：x=2 是一元二

9、次方程x2+mx+2=0的一个解，4+2m+2=0 ，m= 3故选 A【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数3用配方法解一元二次方程x22x3=0 时，方程变形正确的是（）A（ x1）2=2 B（ x1）2=4 C（ x1）2=1 D（ x1）2=7 【考点】解一元二次方程- 配方法【专题】计算题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 5 【分析】利用配方法解已知方程时，首先将3 变号后移项到方程右边，然后方程左右两边

10、都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子【解答】解： x22x3=0，移项得： x22x=3，两边都加上1 得： x22x+1=3+1，即（x1）2=4，则用配方法解一元二次方程x22x 3=0 时，方程变形正确的是（x1）2=4故选： B 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解4设一元二次方程x22x4=0 的两个实数为x1和 x2，则下列结论正确的

11、是（）Ax1+x2=2 Bx1+x2=4 Cx1x2=2 Dx1x2=4 【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设x1，x2是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=【解答】解：这里a=1，b=2，c=4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=2，x1?x2=4，故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系5方程 x23x+6=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C无实数根 D不能够确定【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】把a=1，b=3，c=6 代入

12、=b24ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=3，c=6，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 6 =b24ac=（ 3）24 16= 150，所以方程没有实数根故选 C【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数） 的根的判别式=b24ac当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根6若 x=1是方程 ax2+b

13、x+c=0 的一个根，则ab+c 的值为（）A1 B 1 C0 D无法确定【考点】一元二次方程的解【分析】根据x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，直接代入方程求出ab+c 的值即可【解答】解：x= 1是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，a（ 1）2+b（ 1）+c=ab+c=0故选； C【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义直接代入求出是解题关键7方程 x（x+3）=x+3 的解是（）Ax=0 Bx1=0，x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2= 3 【考点】解一元二次方程- 因式分解法【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式（x+3），然后根据“两式相乘

14、值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解【解答】解：原方程可化为：x（x+3）（ x+3）=0 即（ x1）（ x+3）=0 解得 x1=1，x2=3 故选 D【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法8若关于x 的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）Am 1 Bm 1 Cm 1 Dm 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 -

15、- - - - - - - - - 7 【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】方程没有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：由题意知，=44m 0，m 1 故选： C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（2） =0? 方程有两个相等的实数根；（3） 0? 方程没有实数根9如图，某小区规划在一个长16m ，宽 9m的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么 x 满足的方程是（）A2x225x+16=0 Bx225x

16、+32=0 Cx217x+16=0 Dx217x16=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为162x，9x；那么根据题意即可得出方程【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为162x，9x；根据题意即可得出方程为：（162x）（9x）=112，整理得： x217x+16=0故选 C【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

17、第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 8 10菱形 ABCD 的一条对角线长为6，边 AB的长是方程x27x+12=0 的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A10 B12 C16 D20 【考点】菱形的性质；解一元二次方程- 因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】边AB的长是方程x27x+12=0 的一个根，解方程求得x 的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为 6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD 的周长【解答】解：解方程x27x+12=0 得：x=3 或 4 对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；菱形的边长为4菱形 ABC

18、D 的周长为 44=16故选 C【点评】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可二、填空题11方程 x2=4x 的解x1=0，x2=4 【考点】解一元二次方程- 因式分解法【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为 0”进行求解【解答】解：原方程变为x24x=0 x（x4）=0 解得 x1=0，x2=4【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用

19、的是因式分解法12关于 x 的一元二次方程3x（x2）=4的一般形式是3x26x4=0 【考点】一元二次方程的一般形式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 9 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a0）【解答】解：方程3x（x2）=4 去括号得 3x26x=4，移项得 3x26x4=0，原方程的一般形式是3x26x4=0【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号1

20、3关于 x 的一元二次方程（m 1） x2+x+m21=0 有一根为0，则 m= 1 【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0 代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值【解答】解：关于x 的一元二次方程（m 1）x2+x+m21=0 有一根为0，x=0 满足关于 x 的一元二次方程（m 1）x2+x+m21=0，且 m 10，m21=0，即（ m 1）（m+1 ）=0且 m 10，m+1=0 ，解得， m= 1；故答案是： 1【点评】本题考查了一元二次方程的解注意一元二次方程的二次项系数不为零14小明设计了一个魔术盒，当任意实数对 （a，b）进

21、入其中时， 会得到一个新的实数a2+2b3例如把（ 2， 5）放入其中，就会得到22+2（ 5） 3=9，现将实数（ m ， 3m）放入其中，得到实数 4，则 m= 7 或1 【考点】一元二次方程的应用【专题】新定义【分析】根据公式a2+2b3，可将（ m ，3m）代入得出m2+2（ 3m ） 3=4，解方程即可【解答】解：根据题意得，m2+2（ 3m）3=4，解得 m1=7，m2=1，故答案为： 7 或 1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程15庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

22、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 10 16解方程： x2+4x+1=0【考点】解一元二次方程- 公式法【分析】求出b24ac 的值，代入公式求出即可【解答】解：a=1，b=4，c=1，=42411=164=120，【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力17已知方程x2+4x+m1=0 有两个相等的实数根，求m的值【考点】根的判别式【分析】由于方程有两个相等的实数根，故根的判别式为0，解关于m的方程即可解答【解答】解：方程x2+4x+m 1=0 有

23、两个相等的实数根，=4241（ m 1）=0，解得 m=5 【点评】本题考查了根的判别式：（1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（2） =0? 方程有两个相等的实数根；（3） 0? 方程没有实数根18已知 a，b，c 是 ABC的三边长，且方程a（1+x2）=2bxc（1x2）的两根相等，判断此三角形的形状【考点】根的判别式【分析】方程a（1+x2）2bx+c（1x2）=0 的两根相等，即=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状【解答】解：原方程整理得（a+c）x22bx+ac=0，因为两根相等，所以 =b24ac=（ 2b）24（a+c）（ ac）=4b2+4c24a2=0，即 b

24、2+c2=a2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 11 所以 ABC是直角三角形【点评】此题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0? 方程有两个不相等的实数根；（2）=0? 方程有两个相等的实数根；（3） 0? 方程没有实数根 ABC的三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形四、解答题（二）19已知关于x 的方程 x2+kx2=0 的一个解是2（1）求 k 的值

25、；（2）求方程 x2+kx2=0 的另一个解【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】将x=2 代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程即可求得k 的值然后利用根与系数的关系求得方程的另一个根即可；【解答】解：（1）将 x=2 代入关于 x 的方程 x2+kx2=0，得：4+2k2=0 解得： k=1，（2）设方程的另一个根为a，则 2a=2，解得 a=1，故方程的另一个根为1【点评】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立20如图，某小区在宽20m ，长 32m的

26、矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 12 【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解【解答】解法一：原图经过平移转化为图1设道路宽为X米，根据题意，得（20 x）（ 32x）=540整理得 x252x+100=0解得 x1=50（不合题意，

27、舍去），x2=2答：道路宽为2 米解法二：原图经过平移转化为图2设道路宽为x 米，根据题意， 2032（ 20+32）x+x2=540 整理得 x252x+100=0解得 x1=50（不合题意，舍去），x2=2答：道路宽为2 米【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解21已知 a 是方程（）2（） 2=0 的根，（）的值？【考点】分式方程的解；分式的混合运算【分析】先根据已知条件利用换元法求出=2或 1，再将分式化简，并代入得出结论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

28、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 13 【解答】解：（）2（）2=0，把 x=a 代入得：（）22=0，设=b，则原方程变形为：b2b 2=0，解得： b1=2，b2=1，=2 或 1，（），=（），=，=?，=，当=2 或 1 时，原式 =2或 1【点评】本题考查了分式方程和分式的混合运算，本题运用了整体代入的思想，并与换元法相结合，求出一个分式的值，而不是方程的解x；在分式的化简中，分解因式是基础，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式，并注意运算顺序五、解答题（三）22已知斜边为10 的直角三

29、角形的两直角边a，b为方程 x2mx+3m+6=0的两个根（1）求 m的值；（2）求直角三角形的面积和斜边上的高【考点】根与系数的关系；三角形的面积【分析】（ 1）先根据一元二次方程的根与系数的关系得出a+b=m ，ab=3m+6 ，再由勾股定理可得关于 m的方程，解之可得求m的值；（2）根据（ 1）中 m的值可得原方程，解之即可知直角三角形两直角边，进一步计算可得答案【解答】解：（1） a，b 是方程 x2mx+3m+6=0的两个根，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页

30、 - - - - - - - - - - 14 a+b=m ，ab=3m+6 ，a2+b2=c2，（a+b）22ab=102，m26m112=0，m1=8，m2=14又a+b=m 0，m=14 ；（2）原方程可化为x214x+48=0，x1=8，x2=6当 a=6，b=8，c=10 时，直角三角形的面积为68=24，斜边上的高为=【点评】本题主要考查根与系数的关系及勾股定理、解方程的能力，熟练掌握根与系数的关系求得m的值是解题的关键23阅读材料：为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21 看作一个整体，设 x21=y，那么原方程可化为y25y+4=0，解得 y1=1，y2=4，

31、当 y=1 时， x21=1， x2=2，；当 y=4 时， x21=4， x2=5，故原方程的解为，以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x4x26=0（2）（ x2+x）2+（x2+x）=6【考点】换元法解一元二次方程【专题】阅读型【分析】阅读题目理解清“换元法”的解法，然后按这种方法解答【解答】解：（1）x4x26=0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - -

32、- - - - - - 15 设 x2=y，则原方程可化为y2y6=0，解得 y1=3，y2=2（舍去），当 y=3 时， x2=3， x=原方程的解为x=；（2）（ x2+x）2+（x2+x）=6 设 x2+x=y，则原方程可化为y2+y=6，解得 y1=3（舍去）， y2=2，当 y=2 时， x2+x=2，解得 x1=2，x2=1，所以原方程的解为x1=2，x2=1【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换24如图，菱形ABCD 中，AC ，BD交于 O ，AC=8m ，BD=6m ，动点 M从 A出发沿 AC方向以 2m/s 匀速直线运动到

33、 C，动点 N从 B出发沿 BD方向以 1m/s 匀速直线运动到D，若 M ，N同时出发，问出发后几秒钟时， MON 的面积为？【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质【专题】几何动点问题【分析】根据点M 、N运动过程中与O点的位置关系，分当x2 时，点 M在线段 AO上，点 N在线段BO上、当 2x3 时，点 M在线段 OC上，点 N在线段 BO上和当 x 3 时，点 M在线段 OC上，点 N在线段 OD上三种情况分别讨论【解答】解：设出发后x 秒时，（1）当 x2 时，点 M在线段 AO上，点 N在线段 BO上（42x）（ 3x）=；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

34、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 16 解得 x1=，x2=x2，；（2）当 2x3 时，点 M在线段 OC上，点 N在线段 BO上，（2x4）（ 3x）=；解得；（3）当 x3 时，点 M在线段 OC上，点 N在线段 OD上，（2x4）（ x3）=；解得 x1=s 或 x2=s综上所述，出发后或s 或时， MON 的面积为【点评】本题考查了一元二次方程的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是根据出发后时间的多少确定列方程的方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -