2022年九级数学上学期第一次统练试卷新人教版.pdf

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1、1 2016-2017 学年浙江省台州市临海中学九年级（上）第一次统练数学试卷一、选择题（本题有10 个小题，每小题4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1下列四个数中，最大的数是（）A 2 B C 0 D6 2如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD3与最接近的整数是（）A3 B 4 C 5 D6 4下列计算正确的是（）Ax2+x2=x4Bx2x2=x4C2x3x3=x3D （x3）2=x55 我市今年 7 月份下旬连续七天的最高气温分别为35， 37，38， 39， 37， 37， 36 （单位：） 这组

2、数据的众数和中位数分别是（）A37，37B 37，39C 38，37D37，366已知点 P（3m ，m 1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B CD7关于直线l ：y=kx+k（k0） ，下列说法不正确的是（）A点（ 0，k）在 l 上 Bl 经过定点（ 1，0）C当 k0 时， y 随 x 的增大而增大D l 经过第一、二、三象限8如图，已知钝角ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤 1：以 C为圆心， CA为半径画弧；步骤 2：以 B为圆心， BA为半径画弧，交弧于点D；步骤 3：连接 AD ，交 BC延长线于点H下列叙述正确的是（）精品资料 - - -

3、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2 ABH垂直平分线段AD BAC平分 BAD CSABC=BC?AHD AB=AD 9我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84 B 336 C 510 D1326 10矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（ 3，4） ，D是 O

4、A的中点，点 E在 AB上，当 CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A （ 3，1）B （ 3，） C （3，） D （3，2）二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11分解因式： a24= 12如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“ 10”，则顶点 C平移的距离CC =13如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O ，测得 OA ，OB的中点 D，E之间的距离是14 米，则 A，B两点之间的距离是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

5、 - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 3 14下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒， 图案需15 根火柴棒，按此规律，图案需根火柴棒15对于实数a，b，我们定义符号maxa，b 的意义为：当ab 时， maxa，b=a；当 ab 时， maxa，b=b ；如： max4，2=4，max3，3=3 ，若关于 x 的函数为y=maxx+3，x+1 ，则该函数的最小值是16如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4 ，BC=8 ，点 E，F 分别在 AD ，BC上，将纸片ABCD沿直线 EF折叠，点 C落在 AD上的一点 H处，点 D落

6、在点 G处，有以下四个结论：四边形 CFHE是菱形；EC平分 DCH ；线段 BF的取值范围为3BF 4；当点 H与点 A重合时， EF=2以上结论中，你认为正确的有 （填序号）三、解答题（本题有8 小题，第1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12分，第 24 题 14 分，满分80 分）17计算：（）1+|2|+18解分式方程： +=419如图， AC是?ABCD 的对角线， BAC= DAC （1）求证： AB=BC ；（2）若 AB=2 ，AC=2，求?ABCD 的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

7、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 4 20为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000 名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50 名学生， 对这 50 名学生每周课外体育活动时间 x（单位：小时）进行了统计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6x8小时的学生人数占24% 根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全

8、校学生每周课外体育活动时间不少于6 小时的人数21某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B 进价（万元 / 套）1.5 1.2 售价（万元 / 套）1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66 万元，全部销售后可获毛利润9 万元（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量， 已知 B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5 倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69 万元，问 A种设备购进数量至多减少多少套？22小敏学习了一次函数后，

9、尝试着用相同的方法研究函数y=a|x b|+c 的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=|x 2| 和 y=|x 2|+1 的图象；（2）猜想函数y=|x+1| 和 y=|x+1| 3 的图象关系；（3）尝试归纳函数y=a|x b|+c 的图象和性质；（4）当 2x5 时，求 y=2|x 3|+4 的函数值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 5 23 ABC中，BAC=90 ， AB=AC ，点 D为直线 BC上一

10、动点（点D不与 B，C重合），以 AD为边在 AD右侧作正方形ADEF ，连接 CF （1）观察猜想如图 1，当点 D在线段 BC上时，BC与 CF的位置关系为：BC ， CD ，CF之间的数量关系为：； （将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D在线段 CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D在线段 BC的延长线上时，延长BA交 CF于点 G ，连接 GE 若已知AB=2，CD= BC ，请求出 GE的长24定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形（1）互补四边形ABCD 中，若 B： C：

11、D=2：3：4，则 A= ；（2）已知：如图1，在四边形 ABCD中，BD平分 ABC ，AD=CD ，BC BA 求证：四边形ABCD是互补四边形；（3）如图 2，互补四边形ABCD 中， B=D=90 ， AB=AD=2，点 E ，F 分别是边BC ，CD的动点，且 EAF= BAD=60 ， CEF周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由；（4）如图 3，互补四边形ABCD中， A=C=90 ， AB=BC ，B=150 ，将纸片先沿直线BD对折， 再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2 的平行四边形，求CD的长

12、；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 6 2016-2017 学年浙江省台州市临海中学九年级（上）第一次统练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 个小题，每小题4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1下列四个数中，最大的数是（）A 2 B C 0 D6 【考点】 有理数大小比较【分析】 有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其

13、值反而小，据此判断即可【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得206，四个数中，最大的数是6故选： D2如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】 简单组合体的三视图【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： B3与最接近的整数是（）A3 B 4 C 5 D6 【考点】 估算无理数的大小【分析】 根据无理数的意义和二次根式的性质得出，即可求出答案【解答】 解：，最接近的整数是，=4，故选 B4下列计算正确的是（）Ax2+x2=x4Bx2x2=x4C2x3x3=x3

14、D （x3）2=x5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 7 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选： C

15、5 我市今年 7 月份下旬连续七天的最高气温分别为35， 37，38， 39， 37， 37， 36 （单位：） 这组数据的众数和中位数分别是（）A37，37B 37，39C 38，37D37，36【考点】 众数；中位数【分析】 根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】 解：将这组数据从小到大的顺序排列（35，36，37，37， 37，38，39） ，在这一组数据中37 是出现次数最多的，故众数是37；处于中间位置的那个数是37，那么由中位数的定义可知，这

16、组数据的中位数是37故选 A6已知点 P（3m ，m 1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B CD【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；点的坐标【分析】 在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可【解答】 解：点P （3m ，m 1）在第一象限，解得 1m 3，故选 D7关于直线l ：y=kx+k（k0） ，下列说法不正确的是（）A点（ 0，k）在 l 上 Bl 经过定点（ 1，0）C当 k0 时， y 随 x 的增大而增大D l 经过第一、二、三象限【考点】 一次函数的性质【分析】 直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可【解答】 解： A、当

17、x=0 时， y=k，即点（ 0，k）在 l 上，故此选项正确；B、当 x=1 时， y=k+k=0，此选项正确；C、当 k0 时， y 随 x 的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l 经过第一、二、三象限，此选项错误；故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 8 8如图，已知钝角ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤 1：以 C为圆心， CA为半径画弧；步骤 2：以 B为圆心， BA为半径画弧，交弧于点D；步骤 3：

18、连接 AD ，交 BC延长线于点H下列叙述正确的是（）ABH垂直平分线段AD BAC平分 BAD CSABC=BC?AHD AB=AD 【考点】 作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】 根据已知条件可知直线BC是线段 AD的垂直平分线，由此一一判定即可【解答】 解： A、正确如图连接CD 、BD，CA=CD ，BA=BD ，点 C、点 B在线段 AD的垂直平分线上，直线 BC是线段 AD的垂直平分线，故 A正确B、错误 CA不一定平分 BDA C、错误应该是SABC=?BC?AH D、错误根据条件AB不一定等于AD 故选 A9我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量

19、，即“结绳计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 9 A84 B 336 C 510 D1326 【考点】 用数字表示事件【分析】 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数73+百位上的数 72+十位上的数 7+个位上的数【解答】 解： 173+372+27+6=510，故选 C10

20、矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（ 3，4） ，D是 OA的中点，点 E在 AB上，当 CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A （ 3，1）B （ 3，） C （3，） D （3，2）【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称- 最短路线问题【分析】 如图，作点D关于直线AB的对称点 H，连接 CH与 AB的交点为E，此时 CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与 AB的交点即可解决问题【解答】 解：如图，作点D关于直线 AB的对称点 H，连接 CH与 AB的交点为E，此时 CDE的周长最小D（，0） ，A （3，0） ，H（，0） ，直线 CH

21、解析式为 y=x+4，x=3 时， y=，点 E坐标（ 3，）故选： B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 10 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11分解因式： a24= （a+2） （a2）【考点】 因式分解 -运用公式法【分析】 有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【解答】 解： a24=（a+2） （a2） 12如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻

22、度“ 10”，则顶点 C平移的距离CC =5 【考点】 平移的性质【分析】 直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离【解答】 解：把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“ 10”，三角板向右平移了5 个单位，顶点 C平移的距离CC =5故答案为： 513如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O ，测得 OA ，OB的中点 D，E之间的距离是14 米，则 A，B两点之间的距离是28 【考点】 三角形中位线定理【分析】 根据三角形中位线定理可知DE= AB ，由此即可解决问题【解答】 解： D，E分别是 OA ，OB的中点，DE是 ABC的中位线，DE

23、= AB ，AB=2DE=2 14=28（米）；故答案为： 2814下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒， 图案需15 根火柴棒，按此规律，图案需50 根火柴棒【考点】 规律型：图形的变化类精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 11 【分析】 根据图案、中火柴棒的数量可知，第1 个图形中火柴棒有8 根，每多一个多边形就多7 根火柴棒，由此可知第n 个图案需火柴棒8+7（n1）=7n+1 根，令 n=7 可

24、得答案【解答】 解：图案需火柴棒：8 根；图案需火柴棒：8+7=15 根；图案需火柴棒：8+7+7=22 根；图案 n 需火柴棒： 8+7（n1）=7n+1 根；当 n=7 时，7n+1=77+1=50，图案需50 根火柴棒；故答案为： 5015对于实数a，b，我们定义符号maxa，b 的意义为：当ab 时， maxa，b=a；当 ab 时， maxa，b=b ；如： max4，2=4，max3，3=3 ，若关于 x 的函数为y=maxx+3，x+1 ，则该函数的最小值是2 【考点】 一次函数与一元一次不等式【分析】 联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据maxa，b 的意

25、义即可得出函数的最小值【解答】 解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：当 x 1 时，y=maxx+3，x+1= x+12；当 x 1时，y=maxx+3，x+1=x+3 2函数 y=maxx+3，x+1 最小值为 2故答案为： 216如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4 ，BC=8 ，点 E，F 分别在 AD ，BC上，将纸片ABCD沿直线 EF折叠，点 C落在 AD上的一点 H处，点 D落在点 G处，有以下四个结论：四边形 CFHE是菱形；EC平分 DCH ；线段 BF的取值范围为3BF 4；当点 H与点 A重合时， EF=2以上结论中，你认为正确的有 （填序号）【考点】 四边形

26、综合题【分析】 先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH ，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 12 根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH= ECH ， 然后求出只有 DCE=30 时EC平分DCH ，判断出错误；点 H与点 A重合时，设BF=x，表示出 AF=FC=8 x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点 D重合时， CF=CD

27、，求出 BF=4 ，然后写出BF的取值范围，判断出正确；过点 F 作 FM AD于 M ，求出 ME ，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出正确【解答】 解： FH与 CG ，EH与 CF都是矩形 ABCD 的对边 AD 、BC的一部分，FHCG ，EH CF，四边形 CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH ，四边形 CFHE是菱形，（故正确）； BCH= ECH ，只有 DCE=30 时EC平分 DCH ， （故错误）；点 H与点 A重合时，设BF=x，则 AF=FC=8 x，在 RtABF中， AB2+BF2=AF2，即 42+x2=（8 x）2，解得 x=3，点 G与点 D重

28、合时， CF=CD=4 ，BF=4，线段 BF的取值范围为3BF 4， （故正确）；过点 F 作 FM AD于 M ，则 ME= （83） 3=2，由勾股定理得，EF=2， （故正确）；综上所述，结论正确的有共3 个，故答案为三、解答题（本题有8 小题，第1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12分，第 24 题 14 分，满分80 分）17计算：（）1+|2|+【考点】 实数的运算；负整数指数幂精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 -

29、 - - - - - - - - - 13 【分析】 原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及平方根定义计算即可得到结果【解答】 解：原式 =2+2+2=4+18解分式方程： +=4【考点】 解分式方程【分析】 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：方程整理得：=4，去分母得： x2=4（x1） ，去括号得： x2=4x4，移项合并得： 3x=2，解得： x=，经检验 x=是原方程的解19如图， AC是?ABCD 的对角线， BAC= DAC （1）求证： AB=BC ；（2）若 AB=2 ，AC=2，求?ABCD

30、的面积【考点】 平行四边形的性质【分析】 （1）由平行四边形的性质得出DAC= BCA ，再由已知条件得出BAC= BCA ，即可得出 AB=BC ；（2）连接 BD交 AC于 O ，证明四边形ABCD 是菱形， 得出 AC BD，OA=OC= AC=，OB=OD=BD ，由勾股定理求出OB ，得出 BD ，?ABCD 的面积 =AC?BD ，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC ， DAC= BCA ， BAC= DAC ， BAC= BCA ，AB=BC ；（2）解：连接BD交 AC于 O ，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC ，四边形

31、ABCD 是菱形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 14 ACBD ，OA=OC= AC=，OB=OD= BD，OB=1，BD=2OB=2 ，?ABCD的面积 =AC?BD= 22=220为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000 名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50 名学生， 对这 50 名学生每周课外体育活动时间 x（单位：小时）进行了统计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知

32、道每周课外体育活动时间在6x8小时的学生人数占24% 根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50 ；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6 小时的人数【考点】 频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；加权平均数【分析】（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在6x8 小时的学生人数占24% ，可以求得每周课外体育活动时间在6x8 小时的学生人数， 从而可以求得2 x4 的学生数，

33、 从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这50 名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6 小时的人数【解答】 解： （1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 15 每周课外体育活动时间在6x 8 小时的学生有：5024%=12 （人） ，则每周课外体育活动时间在

34、2x4 小时的学生有：50522123=8（人） ，补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6 小时的学生有：1000（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6 小时的学生有300 人21某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B 进价（万元 / 套）1.5 1.2 售价（万元 / 套）1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66 万元，全部销售后可获毛利润9 万元（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2

35、）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量， 已知 B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5 倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69 万元，问 A种设备购进数量至多减少多少套？【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x 套， y 套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设 A种设备购进数量减少a 套，则 B种设备购进数量增加1.5a 套，根据题意即可列不等式 1.5 （20a）+1.2 （30+1.5a ） 69，解此不等式组即可求得答案【

36、解答】 解： （1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x 套， y 套，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20 套， 30 套；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 16 （2）设 A种设备购进数量减少a 套，则 B种设备购进数量增加1.5a 套，1.5 （20a）+1.2 （30+1.5a ） 69，解得： a10，答： A种设备购进数量至多减少10 套22小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法

37、研究函数y=a|x b|+c 的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=|x 2| 和 y=|x 2|+1 的图象；（2）猜想函数y=|x+1| 和 y=|x+1| 3 的图象关系；（3）尝试归纳函数y=a|x b|+c 的图象和性质；（4）当 2x5 时，求 y=2|x 3|+4 的函数值范围【考点】 一次函数与一元一次方程；一次函数的图象【分析】（1）根据函数图象的作图步骤画出图象；（2）根据图象得出两个函数的图象关系即可；（3）根据图象得出几条信息即可；（4）根据据一次函数图象的增减性写出若2x5，函数值范围【解答】 解： （1）图象如图（2）y=|x+1| 3的图象可以由y

38、=|x+1| 的图象向下平移3 个单位得到；（3） y=a|x b|+c 的图象是一条折线；该图象关于x=b 对称；当a0 时，当 xb时， y 随 x 的增大而减少；当xb 时，y 随 x 的增大而增大；当a 0 时，当 xb 时， y随 x 的增大而增大；当xb 时， y 随 x 的增大而减少； y=a |x b|+c 可以由 y=a|x b| 平移得到，当 a0时， x=b 时，y 的值最小，最小为c；当 a0 时，x=b 时，y 的值最大，最大为c；（4）根据图象知，y 随 x 的增大而减小，所以当2 x5 时，函数值范围是6y4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

39、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 17 23 ABC中，BAC=90 ， AB=AC ，点 D为直线 BC上一动点（点D不与 B，C重合），以 AD为边在 AD右侧作正方形ADEF ，连接 CF （1）观察猜想如图 1，当点 D在线段 BC上时，BC与 CF的位置关系为：垂直BC ， CD ，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF ； （将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D在线段 CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再

40、给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D在线段 BC的延长线上时，延长BA交 CF于点 G ，连接 GE 若已知AB=2，CD= BC ，请求出 GE的长【考点】 四边形综合题【分析】 （1）根据正方形的性质得到BAC= DAF=90 ，推出 DAB FAC ，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DAB FAC ，根据全等三角形的性质得到CF=BD ，ACF= ABD ，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BAC= DA F=90，推出DAB FAC ，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=

41、AB=4 ，AH= BC=2 ，求得 DH=3 ，根据正方形的性质得到 AD=DE ，ADE=90 ，根据矩形的性质得到NE=CM ，EM=CN ，由角的性质得到ADH=DEM ，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3 ，DM=AH=2 ，等量代换得到CN=EM=3 ，EN=CM=3 ，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4 ，根据勾股定理即可得到结论【解答】 解： （1）正方形ADEF中， AD=AF ， BAC= DAF=90 ， BAD= CAF ，在 DAB与FAC中， DAB FAC ， B=ACF ， ACB+ ACF=90 ，即BC CF；故答案为：垂直； DAB FAC ，

42、CF=BD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 18 BC=BD+CD，BC=CF+CD；故答案为： BC=CF+CD；（2）CFBC成立； BC=CD+CF 不成立， CD=CF+BC正方形 ADEF中， AD=AF ， BAC= DAF=90 ， BAD= CAF ，在 DAB与FAC中， DAB FAC ， ABD= ACF ，BAC=90 ， AB=AC ， ACB= ABC=45 ABD=180 45=135， BCF

43、= ACF ACB=135 45=90，CFBC CD=DB+BC，DB=CF ，CD=CF+BC（3）解：过 A作 AH BC于 H，过 E作 EM BD于 M ，EN CF于 N，BAC=90 ， AB=AC ，BC=AB=4 ，AH= BC=2 ，CD= BC=1，CH= BC=2，DH=3 ，由（ 2）证得 BC CF ，CF=BD=5 ，四边形 ADEF是正方形，AD=DE ， ADE=90 ，BCCF，EM BD，EN CF，四边形 CMEN 是矩形，NE=CM ，EM=CN ， AHD= ADC= EMD=90 ， ADH+ EDM= EDM+ DEM=90 ， ADH= DEM

44、 ，在 ADH与DEM 中， ADH DEM ，EM=DH=3 ，DM=AH=2 ，CN=EM=3 ，EN=CM=3 ，ABC=45 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 19 BGC=45 ， BCG是等腰直角三角形，CG=BC=4 ，GN=1 ，EG=24定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形（1）互补四边形ABCD 中，若 B： C：D=2：3：4，则 A= 90 ；（2）已知：如图1，在四边形 ABCD中，BD平分 A

45、BC ，AD=CD ，BC BA 求证：四边形ABCD是互补四边形；（3）如图 2，互补四边形ABCD 中， B=D=90 ， AB=AD=2，点 E ，F 分别是边BC ，CD的动点，且 EAF= BAD=60 ， CEF周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由；（4）如图 3，互补四边形ABCD中， A=C=90 ， AB=BC ，B=150 ，将纸片先沿直线BD对折， 再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2 的平行四边形，求CD的长；【考点】 四边形综合题【分析】（1）由互补四边形和四边形内角和定理即可求出A的度

46、数；（2） 在 BC上截取 BE=BA ， 连接 DE ， 证明 BAD BED 得出 A=DEB ， AD=DE 证出 DE=DC 由等腰三角形的性质得出C=DEC ，即可得出结论；（3） 延长 CB到 G，使 BG=DF ，连接 AG ，由互补四边形的定义得出ADC=180 ABC=30 ，由 SAS证明 ABG ADF ，得出 BAG= DAF ，AG=AF ，再由已知得出EAF= EAG ，由 SAS证明 AEF AEG ，得出 EF=EG=EB+BG=EB+DFCE+CE+CF=BC+CD，连接 AC，由三角形全等得出 BC=CD=6 ，即可得出结果；精品资料 - - - 欢迎下载

47、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 20 （4）分两种情况：证明四边形BMDN 是菱形，得出BN=BM=DM， MBN= ADC=30 ，设BM=BN=DM=2x，作 NH BM于 H，则 NH= BN=x ，由菱形的面积得出x=1，求出 BM=DM=2，BC= BM=1 ，CM=BC=，即可得出CD的长；同得： BAD BCD ，四边形ABCE 是菱形， AB=AE=2 ， AD=CD ， ABD= AEB=75 ，由三角形内角和求出 BAE=30 ，作 EF

48、AE交 AD于 F，则AFE=30 ， 由含 30角的直角三角形的性质得出AF=2AE=4 ，EF=AE=2，由三角形的外角性质和等腰三角形的判定得出 DF=EF=2，即可求出CD的长【解答】（1）解：四边形ABCD 是互补四边形， B+D=180 ， B： C： D=2：3：4，B=60 ，C=90 ，又 A+B+C+D=360 ，A=180 C=90 ；故答案为： 90；（2）证明：在BC上截取 BE=BA ，连接 DE ，如图 1 所示：在 BAD和BED中， BAD BED （SAS ） ， A=DEB ，AD=DE AD=CD ，DE=DC C=DEC BED+ DEC=180 ，

49、A+C=180 ，四边形 ABCD 是互补四边形；（3）解：不变理由如下：延长 CB到 G ，使 BG=DF ，连接 AG ，四边形 ABCD 是互补四边形，ADC=180 ABC=30 ， ABE= D=90 ， ABG= D=90 ，在 ABG和ADF中， ABG ADF （SAS ） ， BAG= DAF ，AG=AF ， EAF= BAD ， DAF+ BAE= EAF ， EAF= EAG ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - -

50、- - 21 在 AEF和AEG中， AEF AEG （SAS ） ，EF=EG=EB+BG=EB+DFCE+CE+CF=BC+CD，连接 AC ，在 RtABC和 RtADC中，RtABC RtADC （HL） ，BC=CD=6 ， CEF的周长 =EF+CE+CF=BC+CD=12；（4）解：分两种情况：如图 3 所示：四边形BMDN 是平行四边形，BM AD ， MBD= NDB ，同（ 3）得： Rt BCD RtBAD （HL） ， MDB= NDB ， MBD= MDB ，BM=DM ，四边形 BMDN 是菱形，BN=BM=DM， MBN= ADC=30 ，设 BM=BN=DM=2