2022年一元二次方程讲解学习.docx

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1、此文档来源于网络,如有侵权请联系网站删除考点一、概念一元二次方程专题复习只供学习沟通用(1) 定义： 只含有一个未知数 ,并且 未知数的最高次数是2,这样的 整式方程 就是一元二次方程；(2) 一般表达式：ax 2bxc0 a0难点 ：如何懂得“未知数的最高次数是2”：该项系数不为“ 0”；未知数指数为“ 2”；如存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,就需建立方程或不等式加以争论；典型例题：例 1、以下方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A3 x1 22 x111B 20x2xC ax 2bxc0D x 22xx 21m变式：当 k时,关于 x 的方程kx 22xx 23 是一元二次方程；

2、例 2、方程 m2 x针对练习：3mx10 是关于 x 的一元二次方程,就m 的值为；1、方程8 x27 的一次项系数是,常数项是；m2、如方程 m2 x10 是关于 x 的一元一次方程,求 m 的值；写出关于x 的一元一次方程； 3、如方程m1 x 2mx1 是关于 x 的一元二次方程,就m 的取值范畴是；+x 4、如方程 nxmn-2x2=0 是一元二次方程,就以下不行能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解概念： 使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解；应用 ：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例 1、已知2 y2y3 的值为 2,

3、就4 y 22 y1 的值为；例 2、关于 x 的一元二次方程a 2 x2xa 240 的一个根为 0,就 a 的值为；例 3、已知关于x 的一元二次方程ax2bxc0 a0 的系数满意 acb ,就此方程必有一根为；例 4、已知a, b 是方程 x 24 xm0 的两个根,b,c 是方程 y28 y5m0 的两个根,就 m 的值为；针对练习：1、已知方程x2kx100 的一根是 2,就 k 为,另一根是；2、已知关于 x 的方程x2kx20 的一个解与方程x1x13 的解相同；求 k 的值；方程的另一个解；3、已知 m 是方程x 2x10 的一个根,就代数式m2m； 4、已知 a 是 x23

4、 x10 的根,就 2a 26a； 5、方程 ab x2b c xca0 的一个根为（）A1B1CbcDa 6、如 2x考点三、解法5 y30, 就 4x32 y；方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点： 降次类型一、直接开方法：x2m m0 ,xm对于 xa 2m , axm 2bxn2等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程：1 2 x 280;2 2516x2 =0;3 1x 290;例 2、如 9 x1 216 x2 ,就 x 的值为；2针对练习： 以下方程无解的是（）A. x232 x 21B.x2 20C. 2x3 1xD. x 290类型二、因式分解法:xx1

5、xx20xx1 ,或xx22方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,方程形式：如axm 2bxn 2 , xaxbxaxc, x2axa 20典型例题：例 1、 2x x35 x3 的根为（）552AxBx32Cx1, x23Dx25例 2、如 4 xy 23 4xy4 0 ,就 4x+y 的值为；22变式 1： a 2ba 2b 260, 就a2b2；变式 2：如xy2xy30 ,就 x+y 的值为；变式 3：如 x2xyy14 , y 2xyx28 ,就 x+y 的值为；2例 3、方程 xx60 的解为（）A. x13,x22B. x13,x22 C. x13,x23 D.

6、 x12,x2 2例 4、解方程：x22231 x22340xy例 5、已知 2 x3xy2 y0 ,就x的值为；y变式：已知针对练习：2 x23 xy2 y 20 ,且 x0, y0 ,就 xxy的值为；y21、以下说法中：方程 x2pxq0 的二根为x1 ,x2 ,就 xpxq xx1 xx2 x26x8x2 x4 . a 25ab6b 2a2 a3x2y 2 xyxyxy方程3x1270 可变形为3x17 3x17 0正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个22、以 17 与17 为根的一元二次方程是（）A. x22 x60B. x2 x60C. y22 y60D y22 y

7、60 3、写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数：写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数： 4、如实数 x、y 满意xy3 xy20 ,就 x+y 的值为（）A、-1 或 -2B、-1 或 2C、1 或-2D 、1 或 25、方程： x212 的解是；x2222x6 y 6、已知6xxy6 y0 ,且 x0 , y0 ,求3xy的值； 7、方程1999 x 219982000 x10 的较大根为 r,方程2007 x22022x10 的较小根为 s,就 s-r 的值为；类型三、配方法ax 2bxc0 a0b2b 2x2a4ac 4a2在解方程中,多不用

8、配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题；典型例题：例 1、试用配方法说明x 22x3 的值恒大于0；y例 2、已知 x、y 为实数,求代数式x2y 22 x4 y7 的最小值；例 3、已知 x2y 24 x6 y130,x、y为实数,求x 的值；例 4、分解因式：4 x212x3针对练习： 1、试用配方法说明10 x27 x4 的值恒小于0；2 2、已知 x21xx14 x0 ,就 x1.x 3、如 t23x 212 x9 ,就 t 的最大值为,最小值为； 4、假如 ab类型四、公式法c114a22b14 ,那么 a2b3c 的值为；2条件： a0,且b 24ac0公式：x典型

9、例题：bb 22a4ac,a0, 且b4ac0例 1、挑选适当方法解以下方程： 3 1x 26. x3x68. x24 x10 3x 24 x10 3 x1 3x1x1 2x5例 2、在实数范畴内分解因式：（1） x222 x3 ；（ 2）4 x28 x1. 2 x24 xy5 y2说明：对于二次三项式ax 2bxc 的因式分解,假如在有理数范畴内不能分解,一般情形要用求根公式,这种方法第一令ax 2bxc =0,求出两根,再写成ax 2bxc = axx1 xx2 .分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去.类型五、 “降次思想”的应用求代数式的值；解二元二次方程组；

10、典型例题：例 1、已知 x23 x20 ,求代数式x1 3x2x11的值；例 2、假如x 2x10 ,那么代数式 x32 x27 的值；32例 3、已知 a 是一元二次方程x23 x10 的一根,求 a2a5aa 211的值；例 4、用两种不同的方法解方程组2xyx25xy6,6y20.12说明：解二元二次方程组的详细思维方法有两种：先消元,再降次；先降次,再消元；但都表达了一种共同的数学思想化归思想,即把新问题转化归结为我们已知的问题 .考点四、根的判别式b 2根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它 ；典型例题：4ac例 1、如关于 x 的方程 x 22k x10 有两个不

11、相等的实数根,就k 的取值范畴是；2例 2、关于 x 的方程 m1 x2mxm0 有实数根,就 m 的取值范畴是 A. m0且m 1B. m0C. m1D. m1例 3、已知关于x 的方程 x 2k2 x2k0(1) 求证：无论k 取何值时,方程总有实数根；(2) 如等腰ABC 的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC 的周长；例 4、已知二次三项式9 x2 m6xm2 是一个完全平方式,试求m 的值 .例 5、 m 为何值时,方程组x22 y2mxy6,有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？3.针对练习：1、当 k时,关于 x 的二次三项式x 2kx9 是完全平方式；2、当 k

12、取何值时,多项式3 x24 x2 k 是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程mx2mx20 有两个不相等的实数根,就m 的值是. 4、 k 为何值时,方程组ykx2,y 24x2 y10.（1） 有两组相等的实数解,并求此解；（2） 有两组不相等的实数解；（3） 没有实数解 . 5、当 k 取何值时,方程x24mx4 x3m22m4k0 的根与 m 均为有理数？考点五、方程类问题中的“分类争论” 典型例题：例 1、关于 x 的方程 m1 x22 mx30有两个实数根,就m 为,只有一个根,就m 为； 例 2、不解方程,判定关于x 的方程 x 22 xkk 23 根的情形；例 3、

13、假如关于x 的方程x 2kx20 及方程 x2x2 k0 均有实数根,问这两方程是否有相同的根？如有,恳求出这相同的根及k 的值；如没有,请说明理由；考点六、应用解答题“握手”问题；“利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题典型例题：1、五羊足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990 次,问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90 张,那么这个小组共多少人？3、北京申奥胜利,促进了一批产业的快速进展,某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场,依据方案,第一年投入资金 600 万元,其次年比第一年削减1 ,第三年比其次年削减311 ,该产品第一年收

14、入资金约400 万元,公司方案三年内2不仅要将投入的总资金全部收回,仍要盈利,要实现这一目标,该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到30.1, 133.61 ）4、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品,据市场分析,如按每千克50 元销售,一个月能售出500 千克,销售单价每涨1 元,月销售量就削减10 千克,针对此回答：（1） 当销售价定为每千克55 元时,运算月销售量和月销售利润；（2） 商店想在月销售成本不超过10000 元的情形下,使得月销售利润达到8000 元, 销售单价应定为多少？5、将一条长 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形；（1

15、） 要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2） 两个正方形的面积之和可能等于12cm2 吗？如能,求出两段铁丝的长度；如不能,请说明理由；（3） 两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B 两地间的路程为36 千米 .甲从 A 地,乙从 B 地同时动身相向而行,两人相遇后,甲再走2 小时 30 分到达 B 地, 乙再走 1 小时 36 分到达 A 地,求两人的速度 .考点七、根与系数的关系前提：对于主要内容：ax 2bxx1x2c0 而言,当满意 a12b , x xcaa0 、0 时,才能用韦达定理；应用：整体代入求值；典型例题：例 1、已知一个直角三角

16、形的两直角边长恰是方程A.3B.3C.6D.62 x28x70 的两根,就这个直角三角形的斜边是（）例 2、已知关于x 的方程（1） 求 k 的取值范畴；k 2 x22k1 x10 有两个不相等的实数根x1 , x2 ,（2） 是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？如存在,求出k 的值；如不存在,请说明理由；例 3、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时,小明因看错常数项,而得到解为8 和 2, 小红因看错了一次项系数,而得到解为-9 和-1；你知道原先的方程是什么吗？其正确解应当是多少？例 4、已知 a2b , a 22a120 , b 22b1 a0 ,求 abb变式：如 a2a10 , b2b10 ,就b的值为；a例 5、已知,是方程针对练习：x 2x10 的两个根,那么43.xy3,11、解方程组x2y2522已知 a 27a4 , b 27b4 ab ,求b aa的值；b3、已知2x1 , x2是方程 x3x90 的两实数根,求x127x23x266 的值；