2022年人教版八级数学下册反比例函数知识点归纳2.docx

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1、精品学习资源人教版八年级数学下册反比例函数学问点归纳和典型例题（一）学问结构二）学习目标1. 懂得并把握反比例函数的概念，能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解读式k 为常数，），能判定一个给定函数是否为反比例函数2. 能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解读式，进一步懂得函数的三种表示方法，即列表法、解读式法和图象法的各自特点3. 能依据图象数形结合地分析并把握反比例函数k 为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简洁的实际问题4. 对于实际问题，能 “找出常量和变量，建立并表示函数模型，争论函数模型，解决实际问题 ”的过程，体会函数是刻画现实世界中

2、变化规律的重要数学模型5. 进一步懂得常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步熟悉数形结合的思想方法三）重点难点1. 重点是反比例函数的概念的懂得和把握，反比例函数的图象及其性质的懂得、把握和运用2. 难点是反比例函数及其图象的性质的懂得和把握二、基础学问一）反比例函数的概念欢迎下载精品学习资源1. ）可以写成）的形式，留意自变量x 的指数为， 在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件；2. ）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以快速地求出反比例函数解读式中的 k，从而得到反比例函数的解读式；3. 反比例函数的自变量，故函数图象与 x 轴、 y 轴无交点二）反

3、比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应留意自变量x 的取值不能为 0 ，且 x 应对称取点 关于原点对称）三）反比例函数及其图象的性质1. 函数解读式：）2. 自变量的取值范畴：3. 图象：1 ）图象的外形：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大2 ）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大3 ）对称性：图象关于原点对称，即如a ， b）在双曲线的一支上，就，）在双曲线的另一支上图象关于直

4、线对称，即如 a ， b）在双曲线的一支上，就，）和在双曲线的另一支上，）欢迎下载精品学习资源4. k 的几何意义如图 1，设点 Pa ， b）是双曲线上任意一点，作PA x 轴于 A 点， PB y 轴于B 点，就矩形 PBOA 的面积是三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是）如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC PA的延长线于 C ，就有三角形PQC 的面积为图1图25. 说明：1 ）双曲线的两个分支是断开的，争论反比例函数的增减性时，要将两个分支分别争论，不能一概而论2 ）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且

5、这两个交点关于原点成中心对称3 ）反比例函数与一次函数的联系四）实际问题与反比例函数1求函数解读式的方法：1 ）待定系数法； 2 ）依据实际意义列函数解读式欢迎下载精品学习资源2. 留意学科间学问的综合，但重点放在对数学学问的争论上五）充分利用数形结合的思想解决问题 三、例题分析1. 反比例函数的概念1 ）以下函数中， y 是 x 的反比例函数的是 ）Ay=3xBC 3xy=1D2 ）以下函数中， y 是 x 的反比例函数的是 ）AB C D 答案： 1） C ；2 ） A2. 图象和性质1 ）已知函数是反比例函数，如它的图象在其次、四象限内，那么k=如 y 随 x 的增大而减小，那么k=2

6、）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，就函数的图象位于第象限3 ）如反比例函数经过点 ， 2 ），就一次函数的图象肯定不经过第象限4 ）已知 ab 0，点 Pa ，b）在反比例函数的图象上，就直线不经过的象限是 ）A第一象限B其次象限C第三象限D 第四象限5 ）如 P2 ， 2）和 Qm ，）是反比例函数图象上的两点， 就一次函数 y=kx+m 的图象经过 ）欢迎下载精品学习资源A第一、二、三象限B 第一、二、四象限C第一、三、四象限D 其次、三、四象限6 ）已知函数和k 0 ），它们在同一坐标系内的图象大致是 ）ABCD答案： 1 ） 1； 2 ）一、三； 3 ）四； 4

7、 ） C； 5 ）C ； 6 ） B3. 函数的增减性1 ）在反比例函数的图象上有两点，且，就A正数的值为 ）B负数C 非正数D非负数2 ）在函数a 为常数）的图象上有三个点，就函数值、的大小关系是 ）AB CD 3 ）以下四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有 ）A0 个B1 个C 2 个D 3个4 ）已知反比例函数的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，就当x 0欢迎下载精品学习资源时，这个反比例函数的函数值y 随 x 的增大而填 “增大 ”或“减小 ”）答案： 1） A ；2 ） D； 3 ） B留意， 3）中只有是符合题意的，而是在“每一个象限内 ”y 随 x

8、的增大而减小4. 解读式的确定1 ）如与成反比例，与成正比例，就 y 是 z 的 ）A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定2 ）如正比例函数 y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为2 ， m），就m=，k=，它们的另一个交点为3 ）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在其次、四象限，求的值4 ）已知一次函数 y=x+m 与反比例函数）的图象在第一象限内的交点为 P x 0 ，3 ）求 x 0 的值；求一次函数和反比例函数的解读式5 ）为了预防 “非典 ”，某学校对教室采纳药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方 M 空气中的含药量 y 毫克）与时间x 分钟）成正比例，药物燃

9、烧完后，y 与 x 成反比例 如下列图），现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方M 的含药量为 6毫克 请依据题中所供应的信息解答以下问题：药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为，自变量 x 的取值范畴是 ；药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为争论说明，当空气中每立方M 的含药量低于 1.6 毫克时同学方可进教室，那么从消欢迎下载精品学习资源毒开头，至少需要经过 分钟后，同学才能回到教室； 争论说明，当空气中每立方M 的含药量不低于 3 毫克且连续时间不低于 10 分钟时， 才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案： 1） B ；2 ）4 ， 8 ，）；3 ）依

10、题意，且，解得4 ）依题意，解得一次函数解读式为，反比例函数解读式为5 ），； 30 ；消毒时间为分钟），所以消毒有效5. 面积运算1 ）如图，在函数的图象上有三个点A、 B、C ，过这三个点分别向x 轴、 y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、，就 ）ABCD第1 ）题图第2 ）题图2 ）如图， A 、B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/x 轴， ABC 的面积 S，就 ）欢迎下载精品学习资源AS=1B 1 S 2C S=2D S 23 ）如图， Rt AOB 的顶点 A 在双曲线上，且 S AOB=3 ，求 m 的值第3

11、 ）题图第4 ）题图4 ）已知函数的图象和两条直线y=x ， y=2x 在第一象限内分别相交于P1 和 P2 两点，过 P1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线 P1Q1 ， P1R1 ，垂足分别为 Q1 ， R1 ，过 P2 分别作x 轴、 y 轴的垂线 P2 Q 2 ， P2 R 2 ，垂足分别为Q 2 ， R 2 ，求矩形 O Q 1P1 R 1和 O Q 2P2 R 2 的周长，并比较它们的大小5 ）如图，正比例函数y=kxk 0）和反比例函数的图象相交于 A 、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B ，连接 BC ，如 ABC 面积为 S ，就 S=第5 ）题图第6 ）题图6

12、）如图在 Rt ABO 中，顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点， AB x 轴于 B 且 S ABO=求这两个函数的解读式；求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和 AOC 的面积欢迎下载精品学习资源7 ）如图，已知正方形OABC 的面积为 9 ，点 O 为坐标原点，点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在函数k 0， x 0）的图象上，点 Pm ， n）是函数k 0 ， x 0）的图象上任意一点，过P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线， 垂足为 E、F，设矩形 OEPF 在正方形 OABC 以外的部分的面积为S 求 B 点坐标和 k 的值； 当时，求点 P 的坐标； 写出 S

13、关于 m 的函数关系式答案： 1） D ；2 ）C ；3 ） 6；4 ），矩形 O Q 1P1 R 1的周长为 8， O Q 2P2 R 2的周长为，前者大5 ） 1 6 ）双曲线为，直线为；直线与两轴的交点分别为0 ，）和 ，0 ），且 A1 ，）和 C，1），因此面积为 47 ） B3 ， 3 ），；时， E6 ， 0），；欢迎下载精品学习资源6 综合应用1 ）如函数 y=k1xk1 0 ）和函数k2 0 ）在同一坐标系内的图象没有公共点，就 k1和 k2）A互为倒数B符号相同C肯定值相等D 符号相反2 ）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于 A 、B 两点： A， 1 ）， B1 ，

14、n） 求反比例函数和一次函数的解读式； 依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴3 ）如下列图，已知一次函数k 0 ）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数m 0 ）的图象在第一象限交于C 点， CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，如 OA=OB=OD=1 求点 A、 B、D 的坐标； 求一次函数和反比例函数的解读式欢迎下载精品学习资源4 ）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C 、D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结 OC ， ODO 是坐标原点） 利用图中条件，求反比例函数的解读式和m 的值； 双曲线上是否存在一点P，使得 POC 和POD 的面积相等？如存在，给出证明并求出点 P 的坐标；如不存在，说明理由5 ）不解方程，判定以下方程解的个数； 答案：1 ） D2 ） 反比例函数为，一次函数为；范畴是或3 ） A0 ，）， B0 ， 1）， D1 ，0）；一次函数为，反比例函数为4 ）反比例函数为，；存在2 ， 2 ）5 ）构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；欢迎下载精品学习资源构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解（二）（三）申明：（四）全部资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途；（五）欢迎下载