2022年九级数学下学期期中试卷新人教版.pdf

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1、1 2015-2016 学年湖南省郴州市湘南中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）1的相反数是（）AB2016 CD 2016 2计算（ 3）2的结果是（）A 6 B 6 C 9 D9 3下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B （ a2）3=a5C2aa=2 D （ab）2=a2b24下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）AB CD5以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B 平行四边形C 矩形 D等腰梯形6已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A4B 6C 10 D127某射击运动

2、员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9， 8，7，10这组数据的平均数和中位数分别是（）A8，8 B8.4 ，8 C8.4 ，8.4 D 8，8.4 8如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，将 ABD沿对角线BD对折，得到 EBD ，DE与 BC交于点F，ADB=30 ，则EF=（）AB 2 C3 D3二、填空题 （共 8 小题，每小题3 分，满分 24 分）9根据相关部门统计，2014 年我国共有9390000 名学生参加高考，9390000 用科学记数法表示为10若点 P1（ 1，m ） ，P2（ 2，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，则m n（填“”“”或“ =”号）

3、 11分解因式： 2x22= 12函数中自变量x 的取值范围是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 2 13如图，在 ABC中，若 E是 AB的中点， F 是 AC的中点， B=50 ，则AEF= 14如图，已知A、B、C三点都在 O上，AOB=60 ， ACB= 15在 m26m 9 的“”中任意填上“+”或“”号，所得的代数式为完全平方式的概率为16如图，按此规律，第6 行最后一个数字是，第行最后一个数是2014三、解答题（ 17

4、19 每题 6分， 2023 每题 8 分， 24 25 每题 10 分， 26 题 12 分，共 82分）17计算：（ 1）0+（1）2016tan30 +（）218解方程组19在 1313 的网格图中，已知ABC和点 M （1，2） （1）以点 M为位似中心，位似比为2，画出 ABC的位似图形 ABC；（2）写出 ABC的各顶点坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 3 20林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，

5、其评价项目为主动质疑、独立思考、 专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16 万名初中学生， 那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？21某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8 台，具体情况如下表：A型B型价格（万元 / 台）12 10 月污水处理能力（吨/ 月）200 160 经预算，企业最多支出89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380 吨

6、（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由22 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000米的高空 C处，测得 A处渔政船的俯角为60，测得B处发生险情渔船的俯角为30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 4 23如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点

7、E、B、D、F 在同一直线上，且BE=DF 求证：AE=CF 24先阅读，后解答：=3+像上述解题过程中，与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；+2 的有理化因式是（2）将下列式子进行分母有理化：= ； = （3）已知 a=，b=2，比较 a 与 b 的大小关系25如图，已知抛物线经过点A （4，0） ，B（0，4） ，C（6，6） （1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC 的内部能否截出面积最大的?DEFG ？（顶点D，E ，F，G分别在线段AO ，OB ，

8、BC ，CA上，且不与四边形AOBC 的顶点重合）若能，求出?DEFG 的最大面积，并求出此时点 D的坐标；若不能，请说明理由26如图，在四边形ABCD中，DC AB ，DAAB ，AD=4cm ，DC=5cm ，AB=8cm 如果点 P由 B点出发沿 BC方向向点 C匀速运动， 同时点 Q由 A点出发沿AB方向向点B匀速运动， 它们的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 5 速度均为 1cm/s，当 P点到达 C点时，两点同时停止运

9、动，连接PQ ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， P，Q两点同时停止运动？（2）设 PQB的面积为 S，当 t 为何值时， S取得最大值，并求出最大值；（3）当 PQB为等腰三角形时，求t 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 6 2015-2016 学年湖南省郴州市湘南中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）1的相反数是（）AB2016 CD

10、2016 【考点】 相反数【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】 解：的相反数是，故选： C2计算（ 3）2的结果是（）A 6 B 6 C 9 D9 【考点】 有理数的乘方【分析】 根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行【解答】 解： （ 3）2=（ 3）（ 3）=9故选： D3下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B （ a2）3=a5C2aa=2 D （ab）2=a2b2【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项【分析】 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项【解答】 解： A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误

11、；B、 （ a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2aa=a，原式错误，故本选项错误；D、 （ ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确故选 D4下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）AB CD【考点】 简单几何体的三视图【分析】 分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体【解答】 解： A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意精品资料 - -

12、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 7 故选 A5以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B 平行四边形C 矩形 D等腰梯形【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形故选： C6已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（

13、）A4B 6C 10 D12【考点】 圆锥的计算【分析】 根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可【解答】 解：圆锥的侧面积=?2?2?3=6故选： B7某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9， 8，7，10这组数据的平均数和中位数分别是（）A8，8 B8.4 ，8 C8.4 ，8.4 D 8，8.4 【考点】 中位数；算术平均数【分析】 根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5 即可； 5 个数据的中位数是排序后的第三个数【解答】 解： 8，9，8，7，10 的平均数为（ 8+9+8+7+1

14、0）=8.4 8，9，8，7，10 排序后为 7，8，8，9，10，故中位数为8故选 B8如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，将 ABD沿对角线BD对折，得到 EBD ，DE与 BC交于点F，ADB=30 ，则EF=（）AB 2 C 3 D3【考点】 翻折变换（折叠问题） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 8 【分析】 利用翻折变换的性质得出：1=2=30，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长【解答】 解：如图所示：由题意可得

15、：1=2=30，则 3=30，可得 4=5=60，AB=DC=BE=3 ，tan60=，解得： EF=故选： A二、填空题 （共 8 小题，每小题3 分，满分 24 分）9根据相关部门统计，2014 年我国共有9390000 名学生参加高考，9390000 用科学记数法表示为9.39 106【考点】 科学记数法表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解： 9390000 用科学

16、记数法表示为9.39 106，故答案为： 9.39 10610若点 P1（ 1，m ） ，P2（ 2，n）在反比例函数y=（ k0）的图象上，则m n（填“”“”或“ =”号） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1?m=k ，2?n=k，解得 m= k，n=，然后利用 k0 比较 m 、n 的大小【解答】 解： P1（1，m ） ， P2（ 2，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，1?m=k ，2?n=k，m= k，n=，而 k0，m n故答案为：11分解因式： 2x22= 2（x+1） （x1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

17、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 9 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】 解： 2x22=2（x21）=2（x+1） （x1） 故答案为： 2（x+1） （x1） 12函数中自变量 x 的取值范围是x2 【考点】 函数自变量的取值范围【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】 解：依题意，得x2 0，解得： x2，故答案为： x213如图，在 ABC中，若 E是 AB的中点

18、， F 是 AC的中点， B=50 ，则 AEF= 50【考点】 三角形中位线定理【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFBC，再根据两直线平行，同位角相等可得AEF= B【解答】 解： E是 AB的中点， F 是 AC的中点，EF是 ABC的中位线，EFBC ， AEF= B=50 故答案为： 5014如图，已知A、B、C三点都在 O上，AOB=60 ， ACB= 30【考点】 圆周角定理【分析】 由 ACB是O的圆周角， AOB是圆心角，且 AOB=60 ，根据圆周角定理，即可求得圆周角ACB的度数【解答】 解：如图， AOB=60 ， ACB= AOB=30

19、故答案是： 30精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 10 15在 m26m 9 的“”中任意填上“+”或“”号，所得的代数式为完全平方式的概率为【考点】 列表法与树状图法；完全平方式【分析】 先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“+”和“ +”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解【解答】 解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“+”和“ +”能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数

20、式为完全平方式的概率=故答案为16如图，按此规律，第6 行最后一个数字是16 ，第672 行最后一个数是2014【考点】 规律型：数字的变化类【分析】 每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10，易得第n 行的最后一个数字为1+3（n1）=3n2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014 在哪一行【解答】 解：每一行的最后一个数分别是1，4，7，10，第 n 行的最后一个数字为1+3（n1）=3n2，第 6 行最后一个数字是36 2=16；3n2=2014 解得 n=672因此第 6 行最后一个数字是16，第 672 行最后一个数是2014故答案为： 16，672三、解答题

21、（ 1719 每题 6分， 2023 每题 8 分， 24 25 每题 10 分， 26 题 12 分，共 82分）17计算：（ 1）0+（1）2016tan30 +（）2【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 11 【解答】 解：原式 =1+11+9=1018解方程组【考点】

22、 解二元一次方程组【分析】 根据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可【解答】 解：，+得， 4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入得， 5y=8，解得 y=3，所以方程组的解是19在 1313 的网格图中，已知ABC和点 M （1，2） （1）以点 M为位似中心，位似比为2，画出 ABC的位似图形 ABC；（2）写出 ABC的各顶点坐标【考点】 作图 - 位似变换【分析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可【解答】 解： （1）如图所示： ABC即为所求；（2）ABC的各顶点坐标分别为： A（3，6） ，B（ 5，2）

23、 ，C（ 11，4） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 12 20林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、 专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16 万名初中学生， 那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生

24、约有多少万人？【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；（2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；（3）用独立思考的学生的百分比乘以16 万，进行计算即可得解【解答】 解： （1）22440%=560名；（2）讲解题目的学生数为：560 84168224=560476=84，补全统计图如图；（3）16=4.8 万，答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8 万人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

25、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 13 21某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8 台，具体情况如下表：A型B型价格（万元 / 台）12 10 月污水处理能力（吨/ 月）200 160 经预算，企业最多支出89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380 吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由【考点】 一元一次不等式组的应用【分析】（1）设购买污水处理设备A型号 x 台，则购买B型号（ 8x）台，根据企业最多支出

26、89 万元购买设备， 要求月处理污水能力不低于1380 吨，列出不等式组， 然后找出最合适的方案即可（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案【解答】 解：设购买污水处理设备A型号 x 台，则购买B型号（ 8x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5 x4.5 x 是整数，x=3 或 x=4当 x=3 时，8x=5；当 x=4 时，8x=4答：有 2 种购买方案：第一种是购买3 台 A型污水处理设备，5 台 B型污水处理设备；第二种是购买4 台 A型污水处理设备，4 台 B型污水处理设备；（2）当 x=3 时，购买资金为123+105=86（万元），当 x=4 时，购买资金为124

27、+104=88（万元）因为 8886，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号 3 台， B型号 5 台答：购买 3 台 A型污水处理设备，5 台 B型污水处理设备更省钱22 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 14 米的高空 C处，测得 A处渔政船的俯角为60，测得B处发生

28、险情渔船的俯角为30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【考点】 解直角三角形的应用- 仰角俯角问题【分析】 在 RtCDB中求出 BD ，在 RtCDA中求出 AD ，继而可得AB ，也即此时渔政船和渔船的距离【解答】 解：在 RtCDA中，ACD=30 ， CD=3000米，AD=CDtan ACD=1000米，在 RtCDB中，BCD=60 ，BD=CDtan BCD=3000米，AB=BD AD=2000米答：此时渔政船和渔船相距2000米23如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E、B、D、F 在同一直线上，且BE=DF 求证：AE=CF 【考点】 全等三角形的判定

29、与性质；平行四边形的性质【分析】 根据平行四边形的对边相等可得AB=CD ，AB CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得 ABD= CDB ，然后求出 ABE= CDF ，再利用“边角边”证明ABE和 CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD ，AB CD ， ABD= CDB ，180ABD=180 CDB ，即 ABE= CDF ，在 ABE和CDF中， ABE CDF （SAS ） ，AE=CF 24先阅读，后解答：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

30、- - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 15 =3+像上述解题过程中，与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；+2的有理化因式是2 （2）将下列式子进行分母有理化：= ； = 1（3）已知 a=，b=2，比较 a 与 b 的大小关系【考点】 分母有理化；实数大小比较【分析】（1）根据题意找出各式的有理化因式即可；（2）各式分母有理化即可；（3）把 a分母有理化，比较即可【解答】 解： （1）的有理化因式是， +2 的有理化因式是2；故答案为：；2；（2）原式 =；原式

31、 =1；故答案为：；1；（3）a=2=b25如图，已知抛物线经过点A （4，0） ，B（0，4） ，C（6，6） （1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC 的内部能否截出面积最大的?DEFG ？（顶点D，E ，F，G分别在线段AO ，OB ，BC ，CA上，且不与四边形AOBC 的顶点重合）若能，求出?DEFG 的最大面积，并求出此时点 D的坐标；若不能，请说明理由【考点】 二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线经过点A（4，0） ，B（0，4） ，C（6， 6） ，利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；精品资料 - - - 欢迎下载

32、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 16 （2） 利用两点间的距离公式分别计算出OA=4 ， OB=4 ， CB=2，CA=2， 则 OA=OB ，CA=CB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC垂直平分 AB，所以四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；（3）如图 2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=4，OC=6，设 D（t ，0） ，根据平行四边形的性质四边形DEFG 为平行四边形得到EFDG ，EF=DG ，再由 OC垂直平分AB得到OBC与 OAC

33、关于 OC对称，则可判断EF和 DG为对应线段，所以四边形DEFG 为矩形， DGOC ，则 DE AB，于是可判断ODE OAB ，利用相似比得DE=t ，接着证明 ADG AOC ，利用相似比得DG=（4 t ） ，所以矩形DEFG 的面积 =DE?DG=t?（4t ）=3t2+12t ，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG 的面积的最大值，从而得到此时D点坐标【解答】 解： （1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，抛物线的表达式为y=x2x+4；（2）如图 1，连结 AB 、OC ，A（4，0） ，B（0，4） ，C（6，6） ，OA=4 ，OB=4 ，C

34、B=2，CA=2，OA=OB ，CA=CB ，OC垂直平分 AB ，即四边形 AOBC 的两条对角线互相垂直；（3）能如图 2，AB=4，OC=6，设 D （t ，0） ，四边形 DEFG 为平行四边形，EFDG ，EF=DG ，OC垂直平分 AB ， OBC与OAC关于 OC对称，EF和 DG为对应线段，四边形 DEFG 为矩形， DG OC ，DEAB ， ODE OAB ，=，即=，解得 DE=t ，DG OC ， ADG AOC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19

35、 页 - - - - - - - - - - 17 =，即=，解得 DG=（4t ） ，矩形 DEFG 的面积=DE?DG=t?（4t ）=3t2+12t= 3（t 2）2+12，当 t=2 时，平行四边形DEFG 的面积最大，最大值为12，此时 D点坐标为（ 2， 0） 26如图，在四边形ABCD中，DC AB ，DAAB ，AD=4cm ，DC=5cm ，AB=8cm 如果点 P由 B点出发沿 BC方向向点 C匀速运动， 同时点 Q由 A点出发沿AB方向向点B匀速运动， 它们的速度均为 1cm/s，当 P点到达 C点时，两点同时停止运动，连接PQ ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）

36、当 t 为何值时， P，Q两点同时停止运动？（2）设 PQB的面积为 S，当 t 为何值时， S取得最大值，并求出最大值；（3）当 PQB为等腰三角形时，求t 的值【考点】 四边形综合题【分析】 （1）通过比较线段AB ，BC的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把PQB的边 QB用含 t 的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t 的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S的最值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17

37、页，共 19 页 - - - - - - - - - - 18 （3）根据等腰三角形的性质和余弦公式列出等式求解，即可求的结论【解答】 解： （1）作 CE AB于 E，DC AB ，DA AB，四边形 AECD 是矩形，AE=CD=5 ，CE=AD=4 ，BE=3，BC=，BCAB ，P到 C时，P、Q同时停止运动，t=（秒），即 t=5 秒时， P，Q两点同时停止运动（2）由题意知， AQ=BP=t ，QB=8 t，作 PFQB于 F，则 BPF BCE ，即，BF=，S=QB?PF= （8t ）=（t 4）2+（0t 5） ，0，S有最大值，当t=4 时， S的最大值是；（3） cosB

38、=，当 PQ=PB 时（如图 2 所示），则 BG= BQ ， =，解得 t=s，当 PQ=BQ 时（如图 3 所示），则 BG= PB ， =，解得 t=s，当 BP=BQ 时（如图 4 所示），则 8t=t ，解得： t=4综上所述：当t=s， s 或 t=4s 时， PQB为等腰三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 19 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -