2022年一元一次不等式知识点总结.docx

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1、一元一次不等式重点： 不等式的性质和一元一次不等式的解法；难点： 一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情形下的实际问题；学问点一：不等式的概念1. 不等式：用“” 或“” ,“” 或“” 等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型 : “”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不等的,但不能明确两个量谁大谁小；“”读作“大于”,它表示左边的数比右边的数大；“”读作“小于”,它表示左边的数比右边的数小；“”读作“大于或等于”,它表示左边的数不小于右边的数；“”读作“小于或等于”,它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式

2、与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系,等式表示相等关系,不等式表示不等关系,但不论是等式仍是不等式,都是同类量比较所得的关系,不是同类量不能比较；(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系,就要正确懂得“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义；2. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；要点诠释：由不等式的解的定义可以知道, 当对不等式中的未知数取一个数,如该数使不等式成立, 就这个数就是不等式的一个解,我们可以和方程的解进行对比懂得,一般地, 要判定一个数是否为不等式的解,可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判定；

3、3不等式的解集：一般地, 一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程叫做解不等式；如：不等式x 4 1 的解集是 x5.不等式的解集与不等式的解的区分 : 解集是能使不等式成立的未知数的取值范畴, 是全部解的集合 , 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值 . 二者的关系是 : 解集包括解 , 全部的解组成明白集；要点诠释：不等式的解集必需符合两个条件：(1) 解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2) 能够使不等式成立的全部的数值都在解集中；学问点二：不等式的基本性质基本性质 1：不等式的两边都加上 或减去 同一个整式,不等号的方向不变；符号语言表示为：假如,

4、那么；基本性质 2：不等式的两边都乘上 或除以 同一个正数,不等号的方向不变；符号语言表示为：假如,并且,那么（或）；基本性质 3：不等式的两边都乘上 或除以 同一个负数,不等号的方向转变；符号语言表示为：假如,并且,那么（或）要点诠释：(1) 不等式的基本性质1 的学习与等式的性质的学习类似,可对比等式的性质把握；(2) 要懂得不等式的基本性质1 中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数,仍有相同的单项式或多项式；(3) “不等号的方向不变”,指的是假如原先是“”,那么变化后仍是“”；假如原先是“”,那么变化后仍是“”；“不等号的方向转变”指的是假如原先是“”, 那么变化后将成为“”；假如原

5、先是“”,那么变化后将成为“”；(4) 运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特殊留意性质3,在乘 除 同一个数时, 必需先弄清这个数是正数仍是负数,假如是负数,要记住不等号的方向肯定要转变；学问点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数,且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是 1,系数不为 0. 这样的不等式,叫做一元一次不等式；要点诠释：(1) 一元一次不等式的概念可以从以下几方面懂得：左右两边都是整式 单项式或多项式 ； 只含有一个未知数；未知数的最高次数为1；(2) 一元一次不等式和一元一次方程可以对比懂得；相同点：二者都是只含有一个未知数,未知数的最高次数都是1,左右两边都是整式；

6、不同点：一元一次不等式表示不等关系 用“”、“”、“”、“”连接 ,一元一次方程表示相等关系 用“”连接 ；学问点四：一元一次不等式的解法1. 解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式；2. 一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似,其依据是不等式的基本性质,解一元一次不等式的一般步骤为： 1 去分母； 2 去括号； 3 移项； 4 合并同类项； 5 系数化为 1.要点诠释：（ 1）在解一元一次不等式时,每个步骤并不肯定都要用到,可依据详细问题敏捷运用（ 2）解不等式应留意：去分母时,每一项都要乘同一个数,特殊不要漏乘常数项；移项时不要遗忘变号；去括号时,如括号前面是负号,括号里的每一项都

7、要变号；在不等式两边都乘 或除以 同一个负数时,不等号的方向要转变；3. 不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮忙；要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向：（ 1）边界：有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右,小向左规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据；（性质2、 3 要倍加当心）2、检验一个数值是不是已知不等式的解,只要把这个数代入不等式,然后判定不等式是否成立,如成立,就是不等式的解；如不成

8、立,就就不是不等式的解；3、解一元一次不等式是一个有目的、有依据、有步骤的不等式变形,最终目的是将原不等式变为或的形式,其一般步骤是：（1）去分母；（ 2）去括号；（ 3）移项；（ 4）合并同类项；（ 5）化未知数的系数为1；这五个步骤依据详细题目,适当选用,合理支配次序； 但要留意, 去分母或化未知数的系数为1 时,在不等式两边同乘以 （或除以） 同一个非零数时,假如是个正数,不等号方向不变,假如是个负数,不等号方向转变；解一元一次不等式的一般步骤及留意事项变形名称详细做法留意事项去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数（ 1）不含分母的项不能漏乘（ 2）留意分数线有括号作用, 去掉分母后,

9、如分子是多项式,要加括号（ 3）不等式两边同乘以的数是个负数,不等号方向转变；去括号依据题意,由内而外或由外而内去括号均可（ 1）运用安排律去括号时, 不要漏乘括号内的项（ 2）假如括号前是“”号,去括号时,括号内的各项要变号把含未知数的项都移到不等式的一边（通移项常是左边）,不含未知数的项移到不等式移项（过桥）变号的另一边合并同类项把不等式两边的同类项分别合并,把不等 式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加,字母及字母的指数不变；在不等式两边同除以未知数的系数,如且,就不等式的解集为系数化 1；如且,就不等式的解集为；如且,就不等式的解集为；如且,就不等式的解集为；（ 1）分子、分母

10、不能颠倒（ 2）不等号改不转变由系数的正负性打算；（ 3）运算次序：先算数值后定符号4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来,是数学中数形结合思想的重要表达, 要留意的是“三定”：一是定边界点,二是定方向,三是定空实；5、用一元一次不等式解答实际问题,关键在于查找问题中的不等关系,从而列出不等式并求出不等式的解集,最终解决实际问题；6、常见不等式的基本语言的意义：（ 1）,就 x 是正数；（ 2）,就 x 是负数；（ 3）,就 x 是非正数；（ 4）,就 x 是非负数；（ 5）,就 x 大于 y；（ 6）,就 x 小于 y；（ 7）,就 x 不小于 y；（ 8）,就 x 不大于 y；（ 9）或,就 x, y 同号；（ 10）或,就 x,y 异号；（ 11） x, y 都是正数,如,就；如,就；（ 12） x, y 都是负数,如,就；如,就