2022年全国卷2高考试题及答案-理科数学.docx

《2022年全国卷2高考试题及答案-理科数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国卷2高考试题及答案-理科数学.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学留意事项：1. 本试卷分第一卷选择题 和其次卷 非选择题 两部分 .第一卷 1 至 3 页，其次卷 3 至 5页.2. 答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试终止后，将本试题和答题卡一并交回.第一卷一. 选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 .欢迎下载精品学习资源1已知 zm3 m1i在复平面内对应的点在第四象限，就实数m 的取值范欢迎下载精品学习资源围是欢迎下载精品学习资源A 3，1B 1，3 C 1,

2、 + D -， 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2已知集合 A1,2,3 ， B x | x1x20, xZ，就 AB欢迎下载精品学习资源A 1 B1，2 C01，2，3 D 1，0，1，2，3欢迎下载精品学习资源3已知向量 a1,m， b=3,2 ，且 a + b b ，就 m=欢迎下载精品学习资源A 8B 6 C 6D8欢迎下载精品学习资源24圆 xy22 x8 y130 的圆心到直线axy10 的距离为 1，就 a=欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 43 B34 C 3D2欢迎下载精品学习资源5如图，小明从街道的E 处动身，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处的

3、老年欢迎下载精品学习资源公寓参加抱负者活动，就小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A 24B18C12 D 96右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，就该几何体的外表积为A 20B24 C28 D327假设将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 12个单位长度，就评议后图象的对称轴为A x= 2 6kkZ Bx= 2 + 6kk ZCx= 2 12 k ZkD x= 2 +12kk Z8中国古代有运算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，假设输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2， 2，5，就输出的 s=欢迎下载精品学习资源A 7B12C 17D

4、34欢迎下载精品学习资源9假设 cos = 3sin 2=欢迎下载精品学习资源A 72541B5，就51C 57 D 25欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10从区间 0,1 随机抽取 2n 个数x1, x2xyyn12， ， ，y， ，构成n 个数对x1, y1，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源nx2, y2， ，xn , yn，其中两数的平方和小于1 的数对共有 m 个，就用随机模拟的方法欢迎下载精品学习资源得到的圆周率的近似值为欢迎下载精品学习资源A 4nmB 2nmC4m2 mnD n欢迎下载精品学习资源x2y2欢迎下载精品学习资源11已知 F 1，F 2 是双曲线 Ea

5、2b 21 的左，右焦点，点M 在 E 上， M F 1 与 x轴欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源垂直， sinMF 2 F11,就 E 的离心率为3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 2B 32C 3D2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12已知函数f x xR 中意 f x2f x ，假设函数 yx1 与 yf x 图x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源像的交点为 x1, y1,x2 , y2, xm , ym ,m就 xii 1yi 欢迎下载精品学习资源A 0BmC2mD 4m第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13 题第 21 题为必考题，每个

6、试题考生都必需作答 . 第 22 题第 24 题为选考题，考生依据要求作答.欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题共3 小题，每题 5 分(13) ABC 的内角 A 、B、C 的对边分别为 a、b、 c，假设 cos A= 45， cos C= 513， a=1，就欢迎下载精品学习资源b=.(14) 、是两个平面， m、n 是两条直线，有以下四个命题：1假如 m n，m，n ，那么 .2假如 m ， n ，那么 m n.3假如 ， m，那么 m .4假如 m n， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 .其中正确的命题有.填写全部正确命题的编号15有三张卡片，分别写有1 和 2，

7、1 和 3，2 和 3；甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，就甲的卡片上的数字是；16假设直线 y=kx +b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln x+2的切线，就 b=；欢迎下载精品学习资源三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.此题总分值 12 分Sn 为等差数列an 的前 n 项和，且 an =1， S728.记 bn = lg an ，其中x 表示不超过 x的最大整数，如0.9 =0，lg99 =1 .I

8、求 b1， b11， b101 ；II 求数列bn的前 1 000 项和.18.此题总分值 12 分某险种的基本保费为a单位：元，连续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年012345度 出 险 次数保费aaaaa2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年012345内 出 险 次数概率0. 05I求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；II 假设一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；III 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.本小题总分值 12 分如图，菱形 ABCD 的对角线 AC

9、与 BD 交于点 O，AB =5， AC=6，点 E,F 分别在 AD ,CD 上，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AE=CF =5 ，EF 交 BD 于点 H.将 DEF 沿 EF 折到 D EF 的位置， OD410 .欢迎下载精品学习资源I证明： D H平面 ABCD ；II 求二面角 BD AC 的正弦值 .20. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源2已知椭圆 E: xty1的焦点在 x 轴上，A 是 E 的左顶点， 斜率为 kk0的直线交 E 于 A,M23欢迎下载精品学习资源两点，点 N 在 E 上， MA NA.I当 t=4， AMAN 时，求 AMN 的面积；I

10、I 当 2 AMAN 时，求 k 的取值范畴 .21本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源(I) 争辩函数f xx2 e xx2的单调性，并证明当x0 时， x2exx20;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x(II) 证明：当 a0,1时，函数g（ x）= eaxax2 x0x的最小值为h a，求函数欢迎下载精品学习资源h a的值域 .欢迎下载精品学习资源请考生在 22、 23、24 题中任选一题作答 ,假如多做 ,就按所做的第一题计分,做答时请写清题号22本小题总分值 10 分选修 4-1：集合证明选讲如图，在正方形 ABCD ， E,G 分别在边 DA,DC 上不与端点重合 ，

11、且 DE=DG ，过 D 点作DF CE，垂足为 F.(I) 证明： B,C,E,F 四点共圆；(II) 假设 AB=1， E 为 DA 的中点，求四边形BCGF 的面积 .23本小题总分值 10 分选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，圆 C 的方程为 x+6 2+y2=25.I以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；欢迎下载精品学习资源II 直线 l 的参数方程是 .= .cos.，.= .sin.，.t 为参数 ,l 与 C 交于 A、B 两点， AB=10，欢迎下载精品学习资源求 l 的斜率；24本小题总分值 10 分，选修 45：不等式选讲

12、11已知函数 fx= x-2 + x+2， M 为不等式 fx 2 的解集 .I求 M；II 证明：当 a,b M 时， a+b 1+ab；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学答案第一卷一. 选择题：1【答案】 A2【答案】 C3【答案】 D4【答案】 A5【答案】 B欢迎下载精品学习资源6【答案】 C7【答案】 B8【答案】 C9【答案】 D10【答案】 C11【答案】 A12【答案】 C其次卷二、填空题2113【答案】1314 【答案】15【答案】 1 和 316【答案】 1ln217. 此题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源【答案】b

13、10 ， b111 ，b1012 ； 1893 .欢迎下载精品学习资源【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析：先求公差、通项an ，再依据已知条件求b1， b11， b101；用分段函数表欢迎下载精品学习资源示 bn ，再由等差数列的前n 项和公式求数列bn 的前 1 000 项和试题解析：设 an 的公差为 d ，据已知有 721d28 ，解得 d1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 an的通项公式为 ann.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b1lg10,b11lg111,b101lg1012.欢迎下载精品学习资源0,1n10,1,10n100,2,100n1000,3,n

14、1000.由于 bn欢迎下载精品学习资源所以数列 bn的前 1000 项和为 1902900311893.欢迎下载精品学习资源考点：等差数列的的性质，前n 项和公式，对数的运算.【终止】18. 此题总分值 12 分【答案】依据互斥大事的概率公式求解；由条件概率公式求解； 记续保人本年度的保费为 X ，求 X 的分布列为，在依据期望公式求解.【解析】 试题分析：试题解析：设 A 表示大事：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，就大事 A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故 P A0.20.20.10.050.55.设 B 表示大事：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60% ”，就大事 B 发

15、生当且仅当一年内出险次数大于3，故 P B0.10.050.15.P ABP B0.153欢迎下载精品学习资源又 P ABP B ，故PB | A.欢迎下载精品学习资源P AP A0.5511因此所求概率为3 .11记续保人本年度的保费为X ，就 X 的分布列为欢迎下载精品学习资源X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05欢迎下载精品学习资源EX0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.05欢迎下载精品学习资源1.23a因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23考点： 条件概率，随机变

16、量的分布列、期望.【终止】19. 本小题总分值 12 分【答案】详见解析； 295 .25【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析： 证AC / / EF ，再证D HOH ，最终证D H平面ABCD ；用欢迎下载精品学习资源向量法求解 .试题解析： I 由已知得ACBD ， ADCD ，又由AECF 得 AECF ，故ADCDAC / / EF .欢迎下载精品学习资源因此 EFHD ，从而EFDH . 由 AB5, AC6 得 DOB0AB2AO24 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 EF / / AC 得OHAEDOAD1. 所以 OH41， D HDH3 .欢迎下载精品学习资源欢

17、迎下载精品学习资源于是 OH1， D HOH 2321210D O 2 ，欢迎下载精品学习资源故 DHOH .又 DHEF ，而 OHEFH ，欢迎下载精品学习资源所以 DH平面ABCD .欢迎下载精品学习资源z DAEyDOHBC FxII 如图，以 H 为坐标原点， HF 的方向为 x 轴的正方向， 建立空间直角坐标系Hxyz ，欢迎下载精品学习资源就 H 0,0,0， A3, 2,0， B 0, 5,0 ， C3, 1,0， D0,0,3， AB3,4,0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AC3x16,0,0， AD4 y103,1,3 . 设 mx1, y1, z1是平面 A

18、BD 的法向量， 就m AB0，m AD0欢迎下载精品学习资源即3x1y13z1，所以可以取 m04,3, 5. 设 nx2, y2 , z2是平面ACD 的法向量，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n AC0就， 即n AD06x2 3x20y23z2， 所 以 可 以 取 n00,3,1.于 是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cosm, nm n147 5，sinm, n295.因 此 二 面 角欢迎下载精品学习资源m n50102525BD AC 的正弦值是 295 .25考点：线面垂直的判定、二面角.【终止】20. 本小题总分值 12 分【答案】 144 ； 3 2, 2

19、 .49【解析】试题分析：先求直线 AM 的方程， 再求点 M 的纵坐标， 最终求AMN 的面积；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 Mx1, y1，将直线 AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用 k 表示x1，从而表欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源示 | AM|，同理用 k 表示 | AN|，再由 2 AMAN 求 k .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试题解析： I 设Mx1, y1，就由题意知y10 ，当 t4 时， E 的方程为 xy1 ，欢迎下载精品学习资源2243A2,0 .由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为. 因此直线 AM 的方程为 y

20、x2 .4欢迎下载精品学习资源将 xy2 代入 xy1 得 7 y 212 y0 . 解得 y121210 或 y，所以 y.欢迎下载精品学习资源224377欢迎下载精品学习资源因此AMN 的面积211212144 .27749欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源II 由题意 t3 ， k0 ， At ,0.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将直线AM的方程yk xt 代入x2y21得t3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源223tkx2222ttk xt k3t0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 xt22t k得 xt 3tk 2，故 AMxt1k 26t 2k2

21、.欢迎下载精品学习资源13tk 213tk 213tk 2欢迎下载精品学习资源由题设，直线AN 的方程为1yxt，故同理可得 AN6 kt 1k 22，欢迎下载精品学习资源由 2 AMAN 得32tk 2kk，即3k 2t3k2 t3k 2k1 .3kt欢迎下载精品学习资源当 k3 2 时上式不成立，欢迎下载精品学习资源3k2k1k 33k 2k2k2k 21欢迎下载精品学习资源因此 t3. t3 等价于330 ，欢迎下载精品学习资源k2k2k2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即 k2k32k0 . 由此得3k20k20 ，或 k320，解得 3 2k2 .20欢迎下载精品学习资源因此

22、 k 的取值范畴是3 2, 2 .考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【终止】21本小题总分值 12 分1e2欢迎下载精品学习资源【答案】详见解析； ,. .24欢迎下载精品学习资源【解析】欢迎下载精品学习资源试题分析：先求定义域， 用导数法求函数的单调性，当 x0, 时，f xf 0 证欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源明结论；用导数法求函数gx 的最值，在构造新函数haex0 x0，又用导数法求2欢迎下载精品学习资源解.欢迎下载精品学习资源试题解析：f x的定义域为 ,2 2, .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x1x2exx2exx2 ex欢迎下载精品学习资源f x22

23、0,欢迎下载精品学习资源 x2 x2欢迎下载精品学习资源且仅当 x0 时，f x0 ，所以f x在 ,2,2, 单调递增，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源因此当 x0, 时，f xf 01,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 x2ex x2, x2exx20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 x2exax2x2欢迎下载精品学习资源II g xx2x2 f xa,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 I知，f xa 单调递增，对任意a0,1,f 0aa10,f 2a a0,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源因此，存在唯独x00, 2, 使得f x0a0, 即

24、g x0 0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 0xx0 时，f xa0, g x0, gx 单调递减；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 xx0 时，f xa0, g x0, g x 单调递增 .欢迎下载精品学习资源因此 gx 在 xx0 处取得最小值，最小值为欢迎下载精品学习资源ex0a x1ex0 +f x x1ex0欢迎下载精品学习资源g x0 000.欢迎下载精品学习资源x 2x 2x2000欢迎下载精品学习资源于是 haex0ex，由 x1ex2ex0,单调递增欢迎下载精品学习资源x02x2 x2x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1e0ex 0e2e2

25、欢迎下载精品学习资源所以，由x00, 2, 得ha.欢迎下载精品学习资源202x02224欢迎下载精品学习资源ex1e2欢迎下载精品学习资源由于单调递增，对任意x2, 存在唯独的24x00, 2,af x0 0,1,欢迎下载精品学习资源1e2欢迎下载精品学习资源使得 h a, 所以ha的值域是, 24欢迎下载精品学习资源1 e2欢迎下载精品学习资源综上，当 a0,1 时，gx有 ha ， ha 的值域是,. 24欢迎下载精品学习资源考点： 函数的单调性、极值与最值.【终止】请考生在22、23、24 题中任选一题作答 , 假如多做 , 就按所做的第一题计分, 做答时请写清题号22本小题总分值 1

26、0 分 选修 4-1 ：几何证明选讲欢迎下载精品学习资源【答案】详见解析； 1 .2【解析】试 题 分 析 ： 证DGFCBF , 再 证 B,C, G, F 四 点 共 圆 ； 证 明RtBCGRtBFG , 四边形 BCGF 的面积 S 是 GCB 面积 S GCB 的 2 倍.试题解析： I由于 DFEC ,所以DEFCDF ,就有GDFDEFFCB, DFCFDECDDG , CB所以DGFCBF , 由此可得DGFCBF ,由此CGFCBF1800 , 所以 B,C, G, F 四点共圆 .II 由 B,C,G, F 四点共圆， CGCB 知 FGFB ，连结 GB ，由 G 为 R

27、t DFC 斜边 CD 的中点，知 GFGC ,故 RtBCGRtBFG ,因此四边形 BCGF 的面积 S 是 GCB 面积 S GCB 的 2 倍，即S2SGCB2121211 .2考点： 三角形相像、全等，四点共圆【终止】23本小题总分值 10 分 选修 44：坐标系与参数方程欢迎下载精品学习资源【答案】212cos110 ；15.3【解析】试题分析： I利用2x2y2 ， xcos可得 C 的极坐标方程； II 先将直线 l 的参数方程化为一般方程，再利用弦长公式可得l 的斜率试题解析： I由 xcos, ysin可得 C 的极坐标方程212cos110.II 在 I中建立的极坐标系中

28、，直线l 的极坐标方程为R由 A, B 所对应的极径分别为1,2 , 将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得212cos110.于是1212cos,1211,| AB | |2212 |12 412144cos44,由 | AB |10 得 cos23, tan815，3所以 l 的斜率为15 或15 .33考点：圆的极坐标方程与一般方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【终止】24本小题总分值 10 分 选修 45：不等式选讲欢迎下载精品学习资源【答案】 M x |1x1；详见解析 .欢迎下载精品学习资源【解析】欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试题分析：I先去掉确定值，

29、再分x1 ，1x1 和 x1 三种情形解不等式，即欢迎下载精品学习资源2222可得；II 接受平方作差法， 再进行因式分解， 进而可证当 a ，b时， ab1ab 欢迎下载精品学习资源试题解析： If x1,2x, x1 , 21x1 ,欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源当 x12时，由2x, xf x2 得 2 x1 .22, 解得 x1 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当1x1 时， fx2 ；欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源当 x12时，由f x2 得 2 x2, 解得 x1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 fx2 的解集 M x |1x1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源II 由 I知，当a, bM 时， 1a1,1b 1 ，从而欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ab21ab2a 2b2a 2b 21 a211b 2 0 ，欢迎下载精品学习资源因此 | ab | |1ab |.考点：确定值不等式，不等式的证明.欢迎下载