2022年GMAT数学知识点与技巧小结.pdf
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1、学习资料收集于网络,仅供参考学习资料数学知识与技巧一、方程与方程组1.一元二次方程02cbxaxaacbbx2422, 1一般常用因式分解法:1,30) 1)(3(032212xxxxxx2.二元一次方程组消去其中一个元素即可例 1:53yx(1)42yx(2)(1)( 2) ,消去 y,得 x=1,y=2 注意:并不是任何二元一次方程组都有唯一解。例 2:53yx(1)1026yx(2)上述方程有无穷多解。例 3:53yx(1)726yx(2)无解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页
2、,共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料3.二元二次方程组一般只考如下形式:111cybxa(1)2323222cybyaxbxa(2)即其中的一个方程为一次。这种形式等价于一元二次方程,把(1)代入( 2)即可。4.不等式如果不等式两边同时乘以或者除以一个负数,这时不等式的方向发生变化。如果不等式两边同时乘以或者除以一个正数,这时不等式的方向不发生变化。若 a b0,a0,则 b0 若 ab,c0,则 acb c 若 ab,c0,则 acb c (注意 c 的符号的影响 ) 若|xa|b,则 bxab,则 xab 或 xa0,kp? (1)
3、n2k二、数列与集合1.等差数列dnaan)1(12/)(1naasnn1/)(1daann2.等比数列11nnqaa, qqasnn111当1q时,qas11例:?2121212132精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料3.集合无重复元素的序列(或数列)就是集合。BABABABAI=A+B AB+非 A 非 B I=A+B+C ABBCCA+ABC+非 A+ 非 B+非 C 例:小于 100 的
4、自然数中有多少个即不被2 整除又不被5 整除?三、排列组合与概率1.排列与组合)!/(!nmmPnm从 m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。)!(!/ !nmnmCnm从 m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。nmmnmCC(1)加法原理某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m 种方法完成,第二种方法可由n 中方法完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。例:到美利坚去,既可以乘飞机,也可以坐轮船,其中飞机还有战斗机与民航,轮船有小鹰号和泰坦尼克号,问有多少种走法?(2)乘法原理某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m 种方法完成,第二个步骤可由n 中方法完成,则这件事可由m x n 种方
5、法来完成。例:到美利坚去,先乘飞机,再坐轮船, 其中飞机还有战斗机与民航,轮船有小鹰号和泰坦尼克号,问有多少种走法?2.概率第一步:概率基本原理(古典定义)P(A)=A 所包含的基本事件数/基本事件总数。例 1:某班有男生30 名,女生 20 名,问从中随机抽取一个学生,是男生的概率有多大挑取两个全是男生的概率是多大呢?1501301/)(CCAP, 2502302/)(CCAP例 2:硬币有正反两面,抛一次正面朝上的几率是多少?连续抛两次,至少有一次正面朝上的几率是多少?第二步:使用加法或者乘法原则第三步:减法原则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
6、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料例题: 袋中有 a 只白球,b 只红球,一次将球一只只取出, 不放回。求第 K 次取出白球的概率。)1(baK)babababaaPPC111例题:从5 位男同学和4 位女同学中选出4 位参加一个座谈会,要求与会成员中既有男同学又有女同学,有几种不同的选法?444599CCC3.条件概率例 1:一个班有100 人,男生 60 人,女生40 人,男女生当中都有黑头发与棕色头发的,其中有10 个男生棕色头发,棕色头发一共有30 个人,问在10
7、0 个学生,随便抽取,抽到男生棕色头发的概率是多少?古典概型:1100110CC乘法原则:1003010060例题:1.用 0,2,4,6,9这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个?33444455PPPP2. 6 张同排连号的电影票,分给3 名男生和3 名女生,如欲男女想间而坐,则不同的分法数为多少?23333PP3.甲乙丙丁戊五人并排站成一排,如果乙必须站在甲的右边(甲乙可以不相邻) ,那么不同的排法有多少种?2/55p4.晚会上有 5 个不同的唱歌节目和3 个不同的舞蹈节目,问:分别按以下要求各可排出几种不同的节目单?第一, 3 个舞蹈节目排在一起;3366pp第二, 3 个舞
8、蹈节目彼此分开;5536PP第三, 3 个舞蹈节目先后顺序一定。583388/PPP挡板模型: 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 5.4 本不同的书分给2 人,每人 2 本,不同的分法共有多少种?24C四、排列组合和概率习题讲解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料排列组合题目的四个步骤:1. 古典概型2. 加法原则、乘法原则3. 减法原则、除法原则4. 条件概率讲义白皮书第28 页:1
9、10 个人中有 6 人是男性,问组成4 人组,三男一女的组合数。答案:CC14368 4 幅大小不同的画,要求两幅最大的排在一起,问有多少种排法?答案:PP223395 辆车排成 1 排,1 辆黄色, 1 辆蓝色, 3 辆红色,且3 辆红车不可分辨,问有多少种排法?答案:PP3355或者P2511掷一枚均匀硬币2n 次,求出现正面k 次的概率。12有 5 个白色珠子和4 个黑色珠子,从中任取3 个,问其中至少有1 个是黑色的概率?答案:CC3935118从 0 到 9 这 10 个数中任取一个数并记下它的值,放回, 再取一个数也记下它的值。两个值的和为8 时,出现 5 的概率是多少?答案:CC
10、1912195 双不同颜色的袜子,从中任取两只,是一对的概率是多少?答案:CC2101511掷一枚均匀硬币2n 次,求出现正面k 次的概率。答案:C)21()21(kn2kn2k26有 4 组人,每组一男一女,从每组各取一人,问取出两男两女的概率?答案:C)21()21(242227一个人掷飞标,其击中靶心的概率为0.7,他连续掷4 次飞标,有2 次击中靶心的概率为多少?答案:C)3.0()7 .0(242228某种硬币每抛一次正面朝上的几率为0.6,问连续抛5 次,至少有4 次正面朝上的概率。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
11、- - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供参考学习资料答案:C)4.0()6.0()6 .0(45145+29A 发生的概率是0.6,B 发生的概率是0.5,问 A,B 都不发生的最大概率?答案: 0.4 30某种动物由出生而活到20 岁得概率为0.7,活到 25 岁得概率为0.56,求现龄为20 岁得这种动物活到25 岁的概率。答案:8.0=7.056.0五、数论(自然数的理论)1 自然数:正整数。如1,2,3,4,5。2 奇数:不能被2 整除的整数(可正可负) ,通式: 2n+1。如 -1,1。3 偶数:能被
12、2 整除的整数(可正可负),零是偶数。通式:2n。如 -4,-2,0,2,4。4 质数:除了 1 和它本身之外没有别的因子的自然数。2是最小的质数,也是唯一的偶质数。1 不是质数。如 2,3,5,7,11,13。5 合数:除了1 和它本身之外由别的因子的自然数。4 是最小的合数。1不是合数。如4,6,8,9。6 奇偶性分析:1)偶数偶数偶数或 奇数奇数,偶数偶数偶数或 奇数偶数2)奇数奇数偶数3)奇数个奇数相加减,结果为奇数4)偶数个奇数相加减,结果为偶数5)任意个偶数相加减,结果为偶数6)若 n 个整数相乘结果为奇数,则这n 个整数为奇数7)若 n 个连续的整数相加等于零,则n 为奇数。如:
13、 (-2)+(-1)+0+1+2=0 8)若 n 个连续的奇数相加等于零,则n 为偶数。如: (-3)+(-1)+1+3=0 9)若 n 个连续的偶数相加等于零,则n 为奇数。如: (-4)+(-2)+0+2+4=0 10)两个质数之和为奇数,其中必有一个是2。7n 个连续自然数的乘积一定能够被n!整除。如: 234,4567 8若 n 能被 a 整除,且能被b 整除,那么n 一定能够被 a, b整除。(其中 a, b表示 a和 b 的最小公倍数,另外a, b 表示 a和 b 的最大公约数)特别地 ,当 a,b互质 (即无公因子 ),则 n 能被 ab 整除。 (这里用到了公式a,b ab/a
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