2022年《经济数学基础》作业讲评3.docx

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1、精品学习资源经济数学基础作业讲评（三）（一）填空题10451.设矩阵 A3232，就 A 的元素 a23 . 答案： 321613. 设 A, B 均为n 阶矩阵，就等式 AB 2A22 ABB 2成立的充分必要条件是.答案： ABBA 或 A、B 可互换；欢迎下载精品学习资源4. 设A, B均 为 n阶 矩 阵 ， IB可 逆 ， 就 矩 阵ABXX的 解欢迎下载精品学习资源1X_ _ _ _ _. _欢迎下载精品学习资源答案 ： 解ABXX , XBXA, IB XA,XIBA欢迎下载精品学习资源IB 1 A欢迎下载精品学习资源解 ABXX , XBXA, IB XA,XIB 1 A欢迎下

2、载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设矩阵 A100020003，就 A 1 . 答案： A10001020013欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）欢迎下载精品学习资源A. 如A, B 均为零矩阵，就有AB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B. 如 ABAC ，且 AO ，就 BC欢迎下载精品学习资源C. 对角矩阵是对称矩阵欢迎下载精品学习资源D 如 AO, BO ，就 ABO欢迎下载精品学习资源分析：留意矩阵乘法没有交换律，没有消去律，两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，故B,D 错，而两个矩阵相等必需是同形矩阵且对应元素相等，故A 错，由对称矩阵的定

3、义知，对角矩阵是对称阵，所以选C.答案 C欢迎下载精品学习资源2. 设 A 为 34 矩阵， B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACB T有意义，就C T 为（）矩阵欢迎下载精品学习资源A 2C 34 B 425D 53欢迎下载精品学习资源分析：由矩阵乘法定义，AC 有意义，就 C 的行数应等于 A 的列数，即 C 的行数为 4；欢迎下载精品学习资源CBT有意义，就 C 的列数应等于BT 的行数，故 C 的列数应等于 2，所以CT 是 24 矩阵；欢迎下载精品学习资源答案 A4. 以下矩阵可逆的是（）123101A023B1010031231111CD0022分析：矩阵 A 可逆的充分必要条件是A

4、 是满秩矩阵，所以选A.答案 A欢迎下载精品学习资源5. 5.矩阵 A1- 1201- 31- 1 的秩是（）4欢迎下载精品学习资源A 0B 1C 2D 3答案 c三、解答题1. 运算2101（ 1）5310210112解=531035欢迎下载精品学习资源0（ 2）0211300欢迎下载精品学习资源021100解030000分析：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵；（ 3）欢迎下载精品学习资源解12123054= 0123124245欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 运算112214332231610327欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源123124解1221431322312

5、4561032771977120047245610327欢迎下载精品学习资源5152=11103214欢迎下载精品学习资源4. 设矩阵 A12421110，确定的值，使r A最小；欢迎下载精品学习资源124124124124解211100-1-40-1-4，1102104-70904欢迎下载精品学习资源所以当9 时秩最小， rA=2.253215854317420411234欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 求矩阵A 的秩；欢迎下载精品学习资源2532117420174205854358543027156317420253210952141123411230271563解17420

6、095210000000000所以 r A2 ；分析：矩阵 A 的阶梯形矩阵非零行的行数称矩阵的秩；6求以下矩阵的逆矩阵：欢迎下载精品学习资源（ 1） A132301111欢迎下载精品学习资源132100132100132100解3010100-973100-11112111001043-101043-101132100130-5-8-181001130-111120-10-2-3-7010237001349001349001349113所以A1237349欢迎下载精品学习资源1（ 2） A =1 1131521欢迎下载精品学习资源解：10011（ I+A） =010+110011230135

7、=1051120欢迎下载精品学习资源01310010501010501001310012000112000110501010501001310001310002501100121110010550105330012111055欢迎下载精品学习资源-1所以 （I+A） =533211欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源127设矩阵 A, B3512，求解矩阵方程 XAB 23欢迎下载精品学习资源1210121010-5235010-1-31013-1解， A 152311125210233111XBA欢迎下载精品学习资源四、证明题1. 试证：如B1, B2 都与 A 可交换，就B1B2 ，

8、B1B2 也与 A 可交换；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源提示：证明B1B2 AAB1B2 ， B1B2 AAB1B2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 试证：对于任意方阵A ， AAT ，AA , A A 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源提示：证明 AAT TAAT ， AAT TAAT , AT ATAT A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设A, B 均为 n 阶对称矩阵，就AB 对称的充分必要条件是：ABBA ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源TT提示：充分性：证明 AB TAB欢迎下载精品学习资源必要性：证明 ABBA欢迎下载精品学习资源4. 设 A 为 n 阶对称矩阵，B 为 n 阶可逆矩阵，且 B 1BT ，证明B 1 AB 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源提示：证明B 1AB T = B 1 AB欢迎下载