2022年全国各地中考数学分类解析第章几何综合型问题.docx

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1、精品学习资源第四十二章几何综合型问题7 2021 贵州六盘水， 7， 3 分以下命题为真命题的是（ ）A 平面内任意三个点确定一个圆B 五边形的内角和为540 C假如 ab,就 ac2bc 2D 假如两条直线被第三条直线所截那么所截得的同位角相等分析： 依据命题的定义：对一件事情做出判定的语句叫命题正确的命题叫真命题，据此即对四个选项进行分析即可回答解答： 解： A、平面内任意三点确定一个圆是一个假命题，如三点在一条直线上，不能构成圆，故本选项错误；22B、五边形的内角和为540，故本选项正确；欢迎下载精品学习资源C、假如 ab 就ac bc ，假如 c=0, 结论不成立，故本选项错误；欢迎下

2、载精品学习资源D、假如两条直线被第三条直线所截，那么所得的同位角相等没有平行线，故本选项错误；应选 B点评： 此题考查了命题的定义，包括真命题和假命题13.（ 2021 贵州省毕节市， 13 ，3 分）以下命题是假命题的是（）A. 同弧或等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂 直于弦C. 两条平行线间的距离到处相等D.正方形的两条对角线相互垂直平分解读：分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解： A、错误，同弧或等弧所对的圆周角相等或互补，是假命题；B 、平分弦的直径垂直于弦是正确的，是真命题；C 、两条平行线间的距离到处相等是正确的，

3、是真命题；D、正方形的两条对角线相互垂直平分是正确的，是真命题应选A点评：主要考查命题的真假判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判定命题的真假关键是要熟识课本中的性质定理31. 2021 年四川省巴中市 ,31,12 如图 12，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在 x 轴、 y3轴上，四边形ABCO为矩形， AB=16 ，点 D 与点 A 关于 y 轴对称， tan ACB= 4 ,点E、F 分别是线段 AD 、 AC 上的动点（点 E 不与点 A 、D 重合），且 CEF= ACB.(1) 求 AC 的长和点 D 的坐标；欢迎下载精品学习资源（2） 说明 AEF 与 DCE 相

4、像；（3） 当 EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标 .0【解读】四边形ABCO 为矩形 , B=90ACB=,tan4 在 Rt ACB中，设 BC=3k,AB=4k, 由勾3股定理， AC=5K, AB=4k=16, k=4,yBCFxAOED欢迎下载精品学习资源- 1 - / 32图 12欢迎下载精品学习资源AC=20,OA=BC=3k=12,点 A 的坐标为（ 12， 0），而点 D 与点 A 关于 y 轴对称 , 点 D的坐标为（ 12， 0）由： CDE= EAF, AEF=DCE ，得出 AEF DCE分类争论：当 CE=EF 时，就 AEF DCE ，AE=CD ，即 AO+

5、OE=CD设 Ex,0, 有 12+x=20 , x=8此时，点 E 的坐标为（ 8.0）当 EF=FC 时， FCE= FEC= ACB,BtanFCG=tan ACB= 4 ,3作 FG CE于 G,在 Rt FCG中，设 CE=6a,就 CG=3aF FG=4a,于是 CF=5a, AEF DCEACE2=CF AC,即 36a2=5a 20,a= 25y CGxOED欢迎下载精品学习资源CE= 25 5092-OC2=141427 题答案图欢迎下载精品学习资源96= 3 .在 Rt CEO中， OE= CE3 E（3 ,0）欢迎下载精品学习资源当 CE=CF 时， E 与 D 重合与题

6、目冲突；【答案】 AC=20,D12.0由： CDE= EAF, AEF= DCE ，得出 AEF DCE E3（8.0）或 E（ 14 ,0）【点评】此题难度比较大，综合考查明白直角三角形，勾股定理、相像三角形的条件、矩形又一次呈现了数形结合思想的必要性；25 此题满分 12 分如图甲，四边形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， 顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、 D，交 y 轴于点 E，连结 AB、AE、BE欢迎下载精品学习资源已知 tan CBE1 3 ，A3， 0， D 1， 0，E0， 3欢迎下载精品学习资源(1) 求抛物线的解读式及顶点B 的坐

7、标；(2) 求证： CB 是 ABE 外接圆的切线；(3) 摸索究坐标轴上是否存在一点P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与 ABE 相像，如欢迎下载精品学习资源存在，直接写出 点 P 的坐标；如不存在，请说明理由；(4) 设 AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度 0 t 3时， AOE 与 ABE 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范畴yByBCCEEDOAx D OAx图甲图乙 备用图 【解读】 1 解：由题意，设抛物线解读式为y ax 3x 1 将 E0， 3代入上式，解得： a 1y x2 2x 3就点 B1， 42 分2 如图 6，证明：

8、过点 B 作 BM y 于点 M ，就 M 0， 4 在 Rt AOE 中， OA OE 3，欢迎下载精品学习资源 1 2 45， AEOA2OE2 32 yMB欢迎下载精品学习资源3在 Rt EMB 中， EM OM OE1 BM ，C E欢迎下载精品学习资源 MEB MBE 45， BEEM 2BM 2 2 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 BEA 180 1 MEB 90O2DP3AP2 x欢迎下载精品学习资源AB 是 ABE 外接圆的直径3 分图 6欢迎下载精品学习资源在 Rt ABE 中， tanBAE BEAE 1 tanCBE ，3欢迎下载精品学习资源 BAE CBE在

9、 Rt ABE 中， BAE 390， CBE 3 90 CBA 90，即 CB ABCB 是 ABE 外接圆的切线5 分3 P10， 0， P29，0， P30， 1 8 分34 解：设直线 AB 的解读式为 y kx b欢迎下载精品学习资源将 A3， 0， B1， 4代入，得3kb0,k2,解得kb4.b6.欢迎下载精品学习资源y 2x6过点 E 作射线 EF x 轴交 AB 于点 F，当 y 3 时，得 x 32， F 3 ， 3 9 分2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源情形一：如图 7，当 0 t 32时，设 AOE 平移到 DNM 的位置， MD 交 AB 于点 H ，MN欢

10、迎下载精品学习资源交 AE 于点 G就 ON AD t，过点 H 作 LK x 轴于点 K，交 EF 于点 L欢迎下载精品学习资源由 AHD FHM ，得 ADHK 即tHK解得 HK 2t欢迎下载精品学习资源FMHL3t3HK 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S 阴S MND SGNA S HAD 1 3 321 3 t221 t 2t23 t22 3t 11 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yBCM F L EGHD ONKA DyBCF PEIVxD OQAR x欢迎下载精品学习资源图 7图 8情形二：如图 8，当 3 t 3 时，设 AOE 平移到 PQR 的位置，

11、 PQ 交 AB 于点 I，交 AE2欢迎下载精品学习资源于点 V由 IQA IPF ，得 AQIQFPIP即 3ttIQ3 3IQ 2解得 IQ 23 t欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S 阴S IQA S VQA1 3 t 23 t21 3 t221 3 t221 t 2 3t 9 22欢迎下载精品学习资源3 t 23t 0t 3 ,欢迎下载精品学习资源综上所述： s2212欢迎下载精品学习资源1 t 23t9 3t3.222分 来源:学#科#网【答案】 1 y x22x 3， B1， 4；2 证明：如图，过点B 作 BM y 于点 M ，就 M 0， 4 在 Rt AOE 中，

12、OA OE 3，欢迎下载精品学习资源 1 2 45， AEOA2OE2 32 yMB欢迎下载精品学习资源3在 Rt EMB 中， EM OM OE1 BM ，C E欢迎下载精品学习资源 MEB MBE 45， BEEM 2BM 2 2 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 BEA 180 1 MEB 90O2DPAPx欢迎下载精品学习资源AB 是 ABE 外接圆的直径3 分图 6欢迎下载精品学习资源在 Rt ABE 中， tanBAE BEAE 1 tanCBE ，3欢迎下载精品学习资源 BAE CBE在 Rt ABE 中， BAE 390， CBE 3 90 CBA 90，即 CB A

13、BCB 是 ABE 外接圆的切线3 P10， 0， P29，0， P30， 1 33 t 23t 0t 3 ,4 s221 t 23t9 3t3.222【点评】此题以平面直角坐标系为背景，综合考察了二次函数、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、三角形相像、勾股定理、待定系数法、分类争论等学问，而且是中考的压轴题；学问点丰富全面，考查了同学综合运用学问、分类争论思想来解决问题的才能；第1小题常规题，利用待定系数法求二次函数的解读式，难度较低；第2 小题是利用勾股定理、锐角三角函数、90的圆周角所对的弦是直径、等量代换等证明圆的切线，综合性较强，难度中等；第3 小题，考察了分类争论思想，在坐标轴上找

14、点，构造查找相像三角形，难度中等；第4 小题，利用分类争论思想、二次函数、和差法运算阴影部分面积，是压轴题的最终一题，将中下层面的同学拒之题外，难度较大.欢迎下载精品学习资源23.（ 2021 河南， 23， 11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线1yx1 与抛物线2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yax2bx3 交于 A ， B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3.点 P 是直线 AB 下方欢迎下载精品学习资源的抛物线上一动点（不与 A ，B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 与点 C，作 PD AB 于点 D（ 1）求 a, b 及 sinACP 的

15、值Y欢迎下载精品学习资源（ 2）设点 P 的横坐标为 m用含 m 的代数式表示线段PD 的长， 并求出线段 PD 长的最大值；连接 PB ，线段 PC 把 PBD分成两个三角形，是否存在适合的m值， 使这两个三角形的面积之比为9:10？如存在，直接写出 m 值；如不存在，说明理由.CBDAOX欢迎下载精品学习资源P- 5 - / 32欢迎下载精品学习资源23.解读：（ 1）依据题意知，点A 纵坐标为 0，求出横坐标，点B 纵坐标为 3，也可求欢迎下载精品学习资源出横坐标，将 A 、B 两点坐标代人求出a,b ，设直线A, B 与 y 轴交于点 E ，就E 0,1 ，欢迎下载精品学习资源PC y

16、 轴，ACPAEO . 能求 ACP 的正弦；（ 2）在 Rt PCD中，用 m 表示出 PC，结合上面求出的 sinACP 值，表示出 PD 的长；分别过点D,B 作 DF PC，B GPC，垂足分别为 F， G，利用 PCD与 PCB公共边 PC，分别用m 表示出它们的高DF，欢迎下载精品学习资源BG，在 Rt PDF中，DF1 PD51 m22m1 m2582 m8. 又 BG4 m,欢迎下载精品学习资源 S PCDDF5m2 S PBCBG4m5欢迎下载精品学习资源当 S PCDS PBCm29510时.解得 m52欢迎下载精品学习资源当 S PCDS PBCm21032时，解得 m5

17、99欢迎下载精品学习资源解：（ 1）由 1 x210 ，得到 x2, A 2,0欢迎下载精品学习资源由 1 x213 ，得到 x4, B4,3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 yaxbx3 经过A, B 两点，欢迎下载精品学习资源2 2 a2b30,11欢迎下载精品学习资源42 a4b30 a, b22欢迎下载精品学习资源设直线A, B 与 y 轴交于点 E ，就E0,1欢迎下载精品学习资源 PC y 轴，ACPAEO .欢迎下载精品学习资源 sinACPsinAEOOA22 5欢迎下载精品学习资源AE（ 2）由（ 1）可知抛物线的解读式为55y1 x21 x3欢迎下载精品学习资源2

18、21211欢迎下载精品学习资源 Pm,mm3,C m,m1欢迎下载精品学习资源222m1mm3mm4PC1121122222欢迎下载精品学习资源在 Rt PCD中， PDPCsinACP欢迎下载精品学习资源1 m2m425255 m1295 .55欢迎下载精品学习资源50 当 m 51时， PD 有最大值 955532欢迎下载精品学习资源存在满意条件的 m 值， m或29点评：此题是一道函数与几何问题的综合题，先依据一次函数与抛物线的交点坐标求出函数的解读式，然后利用图象上面点的坐标来表示图形中线段的长，图形的面积等问 题，再建立方程，或依据二次函数的性质求最值.27. 2021 江苏苏州，

19、27， 8 分如图，已知半径为2 的 O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线 l 的垂线，垂足为 C， PC 与 O 交于点 D，连接PA、PB，设 PC 的长为 x（ 2 x4）（1） 当 x=时，求弦 PA、PB 的长度；（2） 当 x 为何值时， PD .CD 的值最大？最大值是多少？分析： （ 1）由直线 l 与圆相切于点 A ，且 AB 为圆的直径，依据切线的性质得到AB 垂直于直线 l，又 PC 垂直于直线 l ，依据垂直于同一条直线的两直线平行，得到 AB 与PC 平行，依据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利

20、用两对对应角相等的两三角形相像可得出三角形PCA 与三角形 PAB 相像，由相像得比例，将 PC 及直径 AB 的长代入求出 PA 的长，在直角三角形PAB 中，由 AB 及 PA 的长，利用勾股定理即可求出PB 的长；（ 2）过 O 作 OE 垂直于 PD，与 PD 交于点 E，由垂径定理得到E 为 PD 的中点， 再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE 为矩形，依据矩形的对边相等，可得出 EC=OA=2 ，用 PC EC 的长表示出 PE，依据 PD=2PE 表示出 PD，再由 PCPD 表示出 CD ，代入所求的式子中，整理后得到关于x 的二次函数，配方后依据自变量 x 的范畴，利用

21、二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x 的取值 解答： 解：（ 1） O 与直线 l 相切于点 A，且 AB 为 O 的直径，欢迎下载精品学习资源 AB l，又 PCl ， AB PC， CPA= PAB ， AB 是 O 的直径， APB=90 ，又 PC l， PCA= APB=90 ， PCA APB ，=，即 PA2=PC.AB ， PC=， AB=4 ， PA=， Rt APB 中， AB=4 ，PA= 由勾股定理得： PB=，；（ 2）过 O 作 OE PD，垂足为 E， PD 是 O 的弦， OEPD ， PE=ED ，又 CEO= ECA= OAC=90 ，四边形 OA

22、CE 为矩形， CE=OA=2 ，又 PC=x， PE=ED=PC CE=x 2， CD=PC PD=x 2（ x 2）=4 x，22欢迎下载精品学习资源 PD.CD=2 （x 2） .（4 x）= 2x 2 x 4，+12x 16= 2（ x 3）+2，欢迎下载精品学习资源当 x=3 时， PD.CD 的值最大，最大值是2点评： 此题考查了切线的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，相像三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，娴熟把握性质及定理是解此题的关键（ 2021哈尔滨，题号28 分值 10 ） 28 此题 10 分已知：在 ABC中， ACB=900，点 P 是线

23、段 AC上一点，过点 A 作 AB 的垂线，交BP的延长线于点 M，MN AC于点 N， PQ AB于点 Q， A0=MN 来源 : 学科网 (1) 如图 l ，求证： PC=AN；(2) 如图 2，点 E 是 MN上一点，连接 EP 并延长交 BC于点 K，点 D 是 AB 上一点， 连接 DK， DKE= ABC，EF PM于点 H，交 BC延长线于点 F，如 NP=2， PC=3， CK：CF=2：欢迎下载精品学习资源3，求 DQ的长【解读】 此题是对三角形全等、相像、勾股定理、三角函数的综合考查.（1） 先证明 AQP MNA，得 AN=PQ，PA=AM，再利用等角的余角相等证ABP=

24、 CBP，结合角平分线性质说明PQ=PC，从而 PQ=AN得证；欢迎下载精品学习资源（2） NP=2， PC=3，结合（ 1）中结论易知AN=3，AP=AM=，5通过 PNM PBC可得 BC=6，就 BP 可求；由勾股定理可运算MN=AQ=5欢迎下载精品学习资源设 CK=2m,CF=3m通, 过 PNE PKC， NE、EM可用 m表示，由 sin PBC= sin 欢迎下载精品学习资源EMH=5 ，可将 EH、FH用 m表示；5欢迎下载精品学习资源作 ER垂直 BF于 R，有 tan BPC=tanEFR=2可求 RF值，在 RT REP中勾股定理运算 EF， 可求 m值，进而 CK、BK

25、可运算；欢迎下载精品学习资源运算 tan PKC= tan BDK=1，tan 4ABC=，作 KG垂直 BA于 G，设 KG=4n,就3欢迎下载精品学习资源BG=3n,BK=5n=3,n 值可得解， BD=7n， DQ=AB-BD-AQ可解 .【答案 】证明：（ 1） MA AM，MN AP， BAM=ANM=90， PAQ+ MAN=MAN+欢迎下载精品学习资源AMN=90， PAQ= AMN. PQA= ANM=90， AQ=M，N APQ MNA， AN=PQ，AM=AP， AMN= APN，又由于 APM=BPC， BPC+ PBC=90， AMB+ABM=90；ABM= PBC，又

26、 PQ AB， PCBC， PQ=PC， AN=PC；欢迎下载精品学习资源（2） NP=2， PC=5，由（ 1）知 PA=NC=，5AC=8， AM=AP=，5 AQ=MN=4.欢迎下载精品学习资源设 CK=2m,CF=3m.MN BF， PNM PBC， PNE PKC，欢迎下载精品学习资源 NEMNCKBCNP2PC3， BC=6，4NE=m ，34BF=6+3m,ME=4-m ,BP=35 ,3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PCsin PBC= sin EMH=BP55, EF PM， FH=BF sin PBC=55（ 6+3m）， EH=EM欢迎下载精品学习资源欢迎下载精

27、品学习资源5sin EMH=54（4-m ） .3欢迎下载精品学习资源作 ER垂直 BF于 R，就 ER=NC=5.欢迎下载精品学习资源RE RFE+REF= RFE+ PBC=90， REF=PBC， tan BPC=tan EFR=RF=2，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源RF=5 ， EF=55 22， m=32, CK=3， BK=3.欢迎下载精品学习资源 PKC+DKE= ABC+ BDK， DKE= ABC， BDK=PKC.tan PKC=1， tan BDK=1，作 KGBA 于 G， tan BDK=1， tan 4ABC=，3欢迎下载精品学习资源设 KG=4n,就

28、BG=3n,GD=4n, BK=5n=3, n=93 ，521BD=7n=.5欢迎下载精品学习资源AB=10， AQ=4， BQ=6， DQ=BQ-BD= .5【点评】 此题其次问的难点在于如何奇妙添加帮助线、如何反复利用相像、同角（等角） 的三角函数表示其他相关线段并列方程求解.由 MN BF 推到三角形相像、结合CK： CF=2:3 设定参数表示其他线段是此题的突破口，同角（等角）的三角函数值相等、勾股定理是解答此题的重要工具.解答此类题目的宗旨是依据已知条件表示能表示的全部线段，查找各线段之间的关系， 建立起联系，逐步推动达到求解的目的.23（ 2021 四川达州， 23， 12 分）（

29、 12 分）如图 1，在直角坐标系中，已知点A（ 0，2）、点 B（ -2 ， 0），过点形 BCDE.B 和线段 OA的中点 C作直线 BC，以线段BC为边向上作正方（ 1）填空：点 D 的坐标为（），点 E 的坐标为（） .欢迎下载精品学习资源（ 2）如抛物线 yax 2bxca0 经过 A、D、E 三点，求该抛物线的解读式.欢迎下载精品学习资源（ 3）如正方形和抛物线均以每秒5 个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点 E 落在 y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求 s 关于平移时间 t（秒）的函数关系式，并写出相应

30、自变量t 的取值范畴 .运动停止时，求抛物线的顶点坐标.欢迎下载精品学习资源解读：对于（ 1），可知 OC=1，过 D作 DF垂直 y 轴，就 OBC FCD，就 FC=OB=，2DF=OC=，1 故点 D 坐标为（ -1 ， 3），同理可得 E点坐标为（ -3 ， 2）；对于（ 2），可用待定系数法，求出抛物线的解读式；对于（3），可考虑当点 D、 B、E 运动到 y 轴上时是三种情形，在这三个时间段内分别争论，能做到不混淆、不重、不漏；求抛物线的顶点坐标，可以先求出点E 平移到 y 轴后的坐标，从而可确定抛物线是如何平移，即可求出抛物线平移后的顶点坐标；答案：（ 1） D（ -1 ，3）、

31、 E（-3 ， 2）（ 2 分）2）抛物线经过（ 0， 2）、（ -1 ，3）、（ -3 ， 2），就欢迎下载精品学习资源c2abc3 9a3bc2. （3 分）欢迎下载精品学习资源a12解得b13c2欢迎下载精品学习资源y1 x 223 x2 . （ 4 分）2欢迎下载精品学习资源3）当点 D 运动到 y 轴上时， t= 1 .2欢迎下载精品学习资源0 t 1 时，如右图2欢迎下载精品学习资源D C交 y 轴于点 Ftan BCO=OB =2, 又 BCO= FCCOCtan FCC =2,即 FC =2OC欢迎下载精品学习资源CC =5 t, FC =25 t.S= 1 CC FC = 1

32、5 t 25 t=5 t2（5 分）欢迎下载精品学习资源 CC F22欢迎下载精品学习资源B 运动到点 C时， t=1.1 t 1 时，如右图2欢迎下载精品学习资源D E交 y 轴于点 G，过 G作 GH B C于 H.Rt BOC中， BC= 22125欢迎下载精品学习资源GH= 5 , 1CH=2GH=52欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 CC =5 t, HC =5 t-5 , GD=5 t-522欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S 梯形 CC D G= 1 5 t-25 +5 t5 =5t-25 （7 分）4欢迎下载精品学习资源E 运动到 y 轴上时， t= 3 .2欢

33、迎下载精品学习资源1 t 3 时，如右图所示2欢迎下载精品学习资源D E、 E B分别交 y 轴于点 M、N CC =5 t ， B C =5 , CB =5 t-5 , B N=2CB =25 t-25 B E =5 , E N=B E -B N=3 5 - 2 5 t欢迎下载精品学习资源1 E M=21E N= 325 - 25 t欢迎下载精品学习资源 S MNE= 1 325 - 25 t 1 325 - 25 t=5t2-15t+4524欢迎下载精品学习资源 S 五边形 BC DMN=S 正方形 BCD E-S MNE = S 与 x 的函数关系式为：525t-15t+45 =-5t4

34、+15t-2524欢迎下载精品学习资源当 0 t 1 时, S=5 t 22欢迎下载精品学习资源当 1 t 1 时， S=5t524欢迎下载精品学习资源当 1 t 3 时， S=-5t 2+15t225. （ 9 分）4欢迎下载精品学习资源当点 E 运动到点 E时，运动停止 . 如下图所示CBE = BOC=90， BCO= B CE BOC E B C OBBCB EE C- 12 - / 32欢迎下载精品学习资源 OB=2，B E =BC= 5 255E C5 CE =2欢迎下载精品学习资源 OE =OC+CE=1+ 5 = 7欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源 E（ 0，7 ）

35、. （ 10 分）2欢迎下载精品学习资源由点 E（ -3 ， 2）运动到点 E（ 0，7 ）, 可知整条抛物线向右平移了3 个单位，向上平2欢迎下载精品学习资源移了 3 个单位 .2欢迎下载精品学习资源y1 x 223x2 = y21 x3 225228欢迎下载精品学习资源原抛物线顶点坐标为（3 ， 25 ）（11 分）28欢迎下载精品学习资源3 ， 37 ）（12 分）28点评：此题以直角坐标系内的正方形为基本图形，设计出正方形沿着某条直线平移的运动型问题，考查了三角形全等、三角形相像的判定及其性质，图形的平移及其性质等学问 点，考察了待定系数法、数形结合方法，分类思想方法，详细有较强的综合性和肯定的区分度；28. 2021 江苏苏州， 28， 12 分如图，正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合，将正方形ABCD 以 1cm/s 的速度沿 FG 方向移动，移动开头前点A 与点 F 重合，在移动过程中，边AD 始终与边 FG 重合，连接 CG ，过点 A 作 CG 的平行线交线段 GH 于点P，连接 PD已知正方形ABCD 的边长为 1cm，矩形 EFGH 的边 FG， GH 的长分别为4cm，3cm，设正方形移动