2022年全国各地中考数学分类解析第章阅读理解型问题.docx

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1、精品学习资源第三十六章 阅读懂得型问题21（ 2021 四川达州， 21，8 分）（ 8 分）问题背景如矩形的周长为1，就可求出该矩形面积的最大值. 我们可以设矩形的一边长为x ，面积为 s ，就 s欢迎下载精品学习资源与 x 的函数关系式为：sx212xx 0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.欢迎下载精品学习资源提出新问题如矩形的面积为 1，就该矩形的周长有无最大值或最小值？如有，最大（小）值是多少？欢迎下载精品学习资源分析问题如设该矩形的一边长为x，周长为 y ，就 y 与 x 的函数关系式为：y2 x1 x欢迎下载精品学习资源（ x 0），问题就转化为争论该函数的最大（

2、小）值了.欢迎下载精品学习资源解决问题借鉴我们已有的争论函数的体会，探究函数y2x1 （ x 0）的最大（小）值 .x欢迎下载精品学习资源（ 1）实践操作：填写下表，并用描点法欢迎下载精品学习资源y2x1 （ x 0）的图象：x欢迎下载精品学习资源（ 2）观看猜想：观看该函数的图象，猜想当欢迎下载精品学习资源x =时，函数 y2 x1 （ x 0）x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源有最值（填“大”或“小”），是.（ 3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数sx21 xx 0）的最2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源大值，请你尝试通过配方求函数y2 x1 （ x 0）的最

3、大（小）值，以证明你的x欢迎下载精品学习资源猜想 .提示：当 x 0 时， xx2 欢迎下载精品学习资源解读：对于（ 1）依据画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为 4；对于（ 3），可依据提示，用配方法来求出；答案： 1. （ 1 分）. （3 分）（2）1、小、4. （5 分）欢迎下载精品学习资源3）证明： y2 x 22 x 21x2212x) 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2x1 24 （7 分）x欢迎下载精品学习资源x10 时， y 的最小值是 4xx =1 时， y 的最小值是 4. （ 8 分）点评：此题以阅读懂得型的形式，考

4、查同学画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观看力，考察了同学的仿照才能、配方思想和类比的才能；欢迎下载精品学习资源28（ 2021 江苏省淮安市， 28， 12 分）阅读懂得如题 28-1 图， ABC中，沿 BAC的平分线AB1 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠，点 Bn 与点 C 重合无论折叠多少次，只要最终一次恰好重合，我们就称BAC是 ABC的好角小丽展现了确定BAC是 ABC的好角的两种情形情形一：如题 28-2 图，沿等腰三角形ABC顶角 BAC的平分线 AB1 折叠，点

5、B 与点 C重合；情形二：如题28-3图，沿 ABC的 BAC的平分线 AB1 折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿 B1A1C的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C重合探究发觉(1) ABC中， B=2 C，经过两次折叠， BAC是不是 ABC的好角 . 填：“是”或“不是” (2) 小丽经过三次折叠发觉了BAC是 ABC的好角，请探究 B 与 C 不妨设 B C 之间的等量关系 依据以上内容猜想：如经过n 次折叠 BAC是 ABC的好角，就 B与 C 不妨设 B C 之问的等量关系为应用提升(3) 小丽找到一个三角形，三个角分别为15o，60o，l05o ，发觉 60o 和 l05

6、o的两个角都是此三角形的好角请你完成，假如一个三角形的最小角是4o，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角【解读】（ 1）利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2）依据第（ 1）问的结论连续探究；（ 3）利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之详细过程见以下解答【答案】解： 1由折叠的性质知， B= AA1B1. 由于 AA1B1= A1B1C+ C，而 B=2 C，所以 A1B1C= C，就是说其次次折叠后A1 B1C与 C重合，因此 BAC是 ABC的好角 .（ 2）由于经过三次折叠 BAC是 ABC的好角，所以第三次折叠的A2B2C= C如图 12-

7、4 所示 .欢迎下载精品学习资源AA1A21BBB2B3C图 12-4由于 ABB1= AA1B1 ， AA1B1= A1B1C+ C，又 A1B1C= A1A2B2 ， A1A2B2= A2B2C+ C，所以 ABB1= A1 B1C+ C= A2B2C+ C+ C=3 C由上面的探究发觉，如 BAC 是 ABC的好角，折叠一次重合，有 B= C；折叠二次重合，有 B=2 C；折叠三次重合，有B=3 C；由此可猜想如经过n次折叠 BAC 是 ABC的好角，就 B=n C（ 3）由于最小角是 4o 是 ABC的好角，依据好角定义，就可设另两角分别为 4mo， 4mno（其中 m、n都是正整数）

8、由题意，得 4m+4mn+4=180，所以 m n+1=44 由于 m、n 都是正整数，所以 m 与 n+1 是 44 的整数因子，因此有： m=1， n+1=44； m=2， n+1=22； m=4， n+1=11； m=11， n+1=4 ； m=22， n+1=2所以 m=1， n=43； m=2， n=21； m=4， n=10； m=11， n=3 ； m=22， n=1所以 4m=4， 4mn=172； 4m=8， 4mn=168； 4m=16， 4mn=160； 4m=44， 4mn=132； 4m=88， 4mn=88 所以该三角形的另外两个角的度数分别为： 4o，172o；8

9、o，168o；16o，160o；44o，132o；88o，88o【点评】此题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等学问点的懂得和把握，此题是阅读懂得题，解决此题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规 就，然后套用题目供应的对应关系解决问题，具有肯定的区分度23（ 2021 湖北咸宁， 23， 10 分） 如图 1，矩形 MNPQ中，点 E， F，G， H分别在 NP， PQ， QM， MN上，如欢迎下载精品学习资源1234 ，就称四边形 EFGH为矩形 MNPQ的反射四边形图2，图 3，图 4 中，四边形 ABCD为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学

10、习资源矩形，且 AB4 ， BC8 欢迎下载精品学习资源M GQA 1F32H4N EPB图 1DADFFECBEC图 2图 3AGD1F欢迎下载精品学习资源32HM4BE图 4C（第 23 题）懂得与作图：（ 1）在图 2、图 3 中，点 E，F 分别在 BC， CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形 EFGH运算与猜想：（ 2）求图 2，图 3 中反射四边形 EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启示与证明：（ 3）如图 4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交 BC的延长线于 M，试利用小华同学给我们的启示证明（ 2）中的猜想【解读】

11、（ 1）依据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；（ 2）图 2 中，利用勾股定理求出EF FGGH HE的长度，然后可得周长；图3 中利用勾股定理求出EF GH， FGHE的长度，然后求出周长，得知四边形EFGH的周长是定值；（ 3）证法一：延长GH交 CB的延长线于点 N，再利用“角边角”证明Rt FCE Rt FCM，依据全等三角形对应边相等可得EF MF， EC MC，同理求出 NH EH， NB EB，从而得到 MN 2BC，再证明 GM GN，过1欢迎下载精品学习资源点 G 作 GK BC 于 K，依据等腰三角形三线合一的性质求出MK度，然后可求出四边形EFGH的周长；MN8，再利

12、用勾股定理求出GM的长2欢迎下载精品学习资源证法二：利用“角边角”证明Rt FCERt FCM，依据全等三角形对应边相等可得EF MF， EC MC，再依据角的关系推出 M HEB，依据同位角相等，两直线平行可得HE GF，同理可证 GH EF，所以四边 形 EFGH是平行四边形，过点G作 GK BC 于 K，依据边的关系推出MK BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长【答案】 （ 1）作图如下： 2 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）解：在图 2 中， EFFGGHHE2 242202 5 ，欢迎下载精品学习资源四边形 EFGH的周长为 8 5

13、 3 分欢迎下载精品学习资源在图 3 中， EFGH22125 ， FGHE3262453 5 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四边形 EFGH的周长为 2523 58 5 4 分欢迎下载精品学习资源猜想：矩形 ABCD的反射四边形的周长为定值5 分（ 3）如图 4，证法一：延长 GH交 CB的延长线于点NAGD1F325H4NBEKCM图 4 12 ， 15 ， 25 而 FCFC ， Rt FCE Rt FCM欢迎下载精品学习资源 EFMF ， ECMC 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源同理： NHEH ， NBEB 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 MN2

14、BC16 7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 M905901 ， N903 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 MN GMGN 8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源过点 G作 GK BC于 K，就 KM1 MN28 9 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 GMGK 2KM 2428245 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四边形 EFGH的周长为2GM8 5 10 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证法二：12 ， 15 ， 25 欢迎下载精品学习资源而 FCFC ，Rt FCERt FCM欢迎下载精品学习资源 EFMF ， ECMC 6 分

15、欢迎下载精品学习资源 M905901 ， HEB904 ，欢迎下载精品学习资源而 14 ， MHEB HEGF同理： GH EF四边形 EFGH是平行四边形 FGHE 而 14 ， Rt FDG Rt HBE DGBE 欢迎下载精品学习资源过点 G作 GK BC于 K，就 KMKCCMGDCMBEEC8欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 GMGK 2KM 2428245 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四边形 EFGH的周长为2GM8 5 欢迎下载精品学习资源【点评】 此题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质， 读懂题意懂得“反射四边形EF

16、GH”特点是解题的关键25 2021 贵州黔西南州， 25，14 分 问题：2已知方程 x x 1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2 倍y解：设所求方程的根为y，就 y=2x，所以 x=2欢迎下载精品学习资源yy2把 x=2代入已知方程，得y22 1=0欢迎下载精品学习资源2化简，得： y 2y 4=02故所求方程为 y 2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料供应的“换根法”求新方程 要求：把所求方程化成一般形式 ：2(1) 已知方程 x x 2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数2(2) 已知关于 x 的一元二次

17、方程ax bx c=0a 0 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数【解读】 依据题目给出的范例，对于1 的“根相反”，用“ y= x”作替换；对于 2 的“根是倒数”，1用“ y=x”作替换，并且留意有“不等于零的实数根”的限制，要进行争论【答案】 1 设所求方程的根为y，就 y=x，所以 x= y 2 分2把 x= y 代入已知方程x x 2=0，2得 y y 2=0 4 分2化简，得： y y 2=0 6 分112 设所求方程的根为y，就 y=x，所以 x=y 8 分欢迎下载精品学习资源1把 x=y 代如方程 ax2bx c=0 得欢迎下载精品学习资源

18、欢迎下载精品学习资源21a y b1y c=0 ， 10 分欢迎下载精品学习资源22去分母，得， a by cy =0 12 分欢迎下载精品学习资源2如 c=0 ，有 ax bx=0，于是方程 ax bx c=0 有一个根为 0，不符合题意欢迎下载精品学习资源2 c 0，故所求方程为 cy by a=0c 0 14 分【点评】此题属于阅读懂得题，读懂题意，懂得题目叙述的方法的基础；在实际解题时，仍要敏捷运用题目供应的方法进行解题，实际上是数学中“转化”思想的运用八、 本大题 16 分26 2021 贵州黔西南州， 26，16 分 如图 11，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线经过点A0 ，

19、4 ， B1 ， 0 ， C5， 0 抛物线的对称轴 l 与 x 轴相交于点 M(1) 求抛物线对应的函数解读式和对称轴(2) 设点 P 为抛物线 x 5 上的一点，如以A、 O、M、P 为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数请你直接写出点P 的坐标(3) 连接 AC，探究：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使 NAC的面积最大？如存在，请你求出N的坐标；如不存在，请说明理由【解读】 1 已知抛物线上三点，用“待定系数法”确定解读式；2 四边形 AOMP中， AO=4， OM=3，过 A作 x 轴的平行线交抛物线于P 点，这个 P 点符合要求“四条边的长度为四个连续的正整数”；3

20、 使 NAC的面积最大， AC确定，需要N 点离 AC 的距离最大，一种方法可以作平行于AC 的直线，运算这条直线与抛物线只有一个交点时，这个交点即为N；另一种方法，过AC 上任意一点作 y 轴的平行线交抛物线于 N 点，这样 NAC被分成两个三角形，建立函数解读式求最大值【答案】 1 依据已知条件可设抛物线对应的函数解读式为y=ax 1 x 5 ， 1 分欢迎下载精品学习资源4欢迎下载精品学习资源把点 A0 ，4 代入上式，得 a= 2 分 5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2445 y=5x 1x 5=x 245x 4=45x 31625 3 分欢迎下载精品学习资源抛物线的对称轴是

21、x=3 4 分欢迎下载精品学习资源2 点 P 的坐标为 6 ， 4 8 分43 在直线 AC 下方的抛物线上存在点N，使 NAC的面积最大，由题意可设点N 的坐标为 t ， t540 t 5 9 分242 5 t 欢迎下载精品学习资源如图，过点N 作 NG y 轴交 AC于点 G，连接 AN、CN由点 A0 ，4 和点 C5 ，0 可求出直线AC的解读式4为： y=5x 4 10 分欢迎下载精品学习资源4把 x=t 代入 y= 5x 4 得 y=44t 4， 5欢迎下载精品学习资源就 Gt ，t 4 11 分 5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时 NG=44t 4 t2442t 4=

22、 t202t 12 分欢迎下载精品学习资源55555114 22022 S NAC= NG OC= 5t 5 t 525 225欢迎下载精品学习资源= 2t 10t= 2t 2 2 13 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 0 t 5，5当 t= 2时， CAN的面积最大，最大值为252 14 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源t=t5425时，2245 t 4=3 15 分5欢迎下载精品学习资源点 N 的坐标为 ， 3 16 分 2欢迎下载精品学习资源【点评】此题是一道二次函数、一次函数、三角形的综合题，其中第3 问也是一道具有难度的“存在性”探究问题此题主要考查二次函数、

23、一次函数的图象与性质的应用欢迎下载精品学习资源专项十阅读懂得题19. 2021山东省临沂市， 19，3 分）读一读：式子“ 1+2+3+4+ +100”表示从 1 开头的 100 个连续自欢迎下载精品学习资源然数的和，由于式子比较长，书写不便利，为了简便起见，我们将其表示为100n ，这里“”是求和欢迎下载精品学习资源n 1欢迎下载精品学习资源符号，通过以上材料的阅读，运算20211= .欢迎下载精品学习资源n 1 nn1欢迎下载精品学习资源【解读】 式子“ 1+2+3+4+ +100”的结果是10（0 1001）100，即10（0 1001）n =；欢迎下载精品学习资源又 11- 1 ， 1

24、1 - 1 ，2n 12欢迎下载精品学习资源122 1123213=1- 111 + 11=1-1，欢迎下载精品学习资源1223nn1+-223-nn1n1欢迎下载精品学习资源1120211=1=1-1 + 1 - 1+ +1-1=1-1= 2021 .欢迎下载精品学习资源n 1 nn11223202120212232021202120212021欢迎下载精品学习资源【答案】20212021欢迎下载精品学习资源【点评】 此题是一道找规律的题目，要求同学的通过观看，分析、归纳并发觉其中的规律，并应用发觉的规律解决问题此题重点除首位两项外，其余各项相互抵消的规律23. （ 2021浙江省嘉兴市，2

25、3， 12分） 将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 度, 并使各边长变为原先的n倍,ABB CAC欢迎下载精品学习资源得 AB C , 即如图 , BAB ,ABBCACn , 我们将这种变换记为 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(1) 如图 , 对 ABC作变换得 AB C , 就S AB C: S ABC=；直线 BC与欢迎下载精品学习资源直线B C所夹的锐角为度；(2) 如图 , ABC中, BAC=30 , ACB=90 , 对 ABC作变换得 AB C , 使点B、 C、 C 在同始终线上 , 且四边形 ABBC为矩形, 求 和n的值；(3) 如图 , ABC中,AB=AC

26、,BAC=36 ,BC=1, 对 ABC作变换得 ABC ,使点 B、C、B在同始终线上 , 且四边形 ABBC为平行四边形 , 求 和 n 的值.欢迎下载精品学习资源AAACCCBCBCBCBBB欢迎下载精品学习资源第23题图第23题图第23题图欢迎下载精品学习资源【解读】 1由题意知 , 为旋转角 , n 为位似比 . 由变换和相像三角形的面积比等于相像比的平方, 得欢迎下载精品学习资源S AB C :S ABC= 3,直线 BC与直线 B C所夹的锐角为 60；欢迎下载精品学习资源(2) 由已知条件得 CAC BAC BAC 60 . 由直角三角形中 , 30 锐角所对的直角边等于斜欢迎

27、下载精品学习资源边的一半得 n ABAB 2.欢迎下载精品学习资源(3) 由已知条件得 CAC ACB 72 . 再由两角对应相等, 证得 ABC B BA,由相像三角形的欢迎下载精品学习资源性质求得 n B CBC 15 .2欢迎下载精品学习资源【答案】 1 3；60 .(2) 四边形 ABBC是矩形 , BAC 90 . CAC BAC BAC 90 30 60 .在 Rt ABB中， ABB 90 ,BAB 60 ,AB欢迎下载精品学习资源 n 2.AB欢迎下载精品学习资源(3) 四边形 ABBC是平行四边形, AC BB , 又 BAC36 CAC ACB 72 C AB ABB BA

28、C 36 , 而 B B,2 ABC B BA, AB CBB B CB BC+CB ,2而 CB AC AB B C , BC 1,AB 1 1+AB欢迎下载精品学习资源 AB 15 , AB 0,2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 n B CBC 15 .2欢迎下载精品学习资源【点评】 此题是一道阅读懂得题. 命题者第肯定义了一种变换, 要求考生依据这种定义解决相关的问题. 读懂定义是解题的关键所在.此题所涉及的学问点有相像三角形的面积比等于相像比的平方, 黄金比等 .欢迎下载精品学习资源27. （ 2021 江苏省无锡市， 27， 8）欢迎下载精品学习资源对于平面直角坐标系中的任

29、意两点P1x1,y1、P2 x2 ,y2 , 我们把x1-x2 +y1-y2叫做 P1、P2 两点间的直角欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源距离，记作dP1,P2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 已知 O为坐标原点，动点Px,y 满意d O， P =1，请写出 x与y 之间满意的关系式，并在所给的直角欢迎下载精品学习资源坐标系中出全部符合条件的点P 所组成的图形；欢迎下载精品学习资源（ 2）设P0 x0 ,y0 是肯定点， Qx,y 是直线y=ax +b 上的动点，我们把d P0，Q 的最小值叫做P0 到直线欢迎下载精品学习资源y=ax +b 的直角距离，试求点M（ 2,1

30、 ）到直线 y=x+2 的直角距离；【解读】此题是信息赐予题，题目中已经把相关概念进行阐述，依据给出的定义题就可以；（ 1）已知 O0,0 和 Px,y 利用定义可知欢迎下载精品学习资源d O， P=0-x+ 0-y = x +y =1；（2）由欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源d 0， P= x0 -xQ+y0 -ax+b ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 d M ， Q= 2-x+ 1-y= 2-x+ 1-（x+2）=x-2 +x+1 利用肯定值的几何意义可以求出点M（ 2,1 ）到欢迎下载精品学习资源直线 y=x+2 的直角距离为 3.欢迎下载精品学习资源【答案】解：（

31、 1）有题意，得x + y=1，欢迎下载精品学习资源全部符合条件的点P 组成的图形如下列图；欢迎下载精品学习资源（ 2）dM ，Q= 2-x + 1- y = 2-x + 1- （x+2 ）=x-2 +x+1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 x 可取一切实数，x-2 +x+1 表示数轴上实数x 所对应的点到数2 和-1 所对应的点的距离之和，其最欢迎下载精品学习资源小值为 3.欢迎下载精品学习资源 M（ 2,1 ）到直线y=x+2 的直角距离为 3.欢迎下载精品学习资源【点评】此题主要考查同学的阅读懂得才能和现学现用的准时应用才能；这是中考的进展的大趋势；27（ 2021 江苏盐城，

32、27，12 分） 学问迁移欢迎下载精品学习资源当 a 0 且 x 0 时，由于（xa ） 2 0，所以 x-2a + a 0，从而 x+ a 2a （当 x=2a 时取等欢迎下载精品学习资源xxx号）记函数 y= x+ a a 0,x 0, 由上述结论可知：当x=2a 时，该函数有最小值为2a . x直接应用已知函数 y1=x（ x 0）与函数 y2= 1 （ x0） , 就当 x=时， y1+y2 取得最小值为 .x欢迎下载精品学习资源变形应用已知函数 y1=x+1（ x -1 ）与函数 y 2=x+1x 的值 .实际应用+4（ x -1 ）, 求 y 22y1的最小值，并指出取得该最小值时

33、相应的欢迎下载精品学习资源已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共 360 元；二是燃油费，每千 M1.6 元； 三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为 0.001 ，设汽车一次运输路程为 x 千 M，求当 x 为多少时，该汽车平均每千 M的运输成本最低？最低是多少元？【解读】 此题考查了函数等学问把握和懂得阅读材料是解题的关键. （ 1 ）通过阅读发觉x+ a 2a （当 x=2a 时取等号）然后运用结论解决问题；x（ 2）构造 x+ a 2 a ，运用结论解决 .x（ 3）解决实际问题 .【答案】直接应用1,2欢迎下载精品学习资源2变 形 应 用 y2=x14x14

34、 4 ， 所 以y 2的 最 小 值 是 4 ， 此 时欢迎下载精品学习资源y1x+1=4,x+12=4，x1x=1.实际应用x1x1y1欢迎下载精品学习资源2设该汽车平均每千M的运输成本为y，就 y=360+1.6x+0.01x，当 x=8 时， y 有最小值，最低运输成本是424（元） .【点评】 数学的建模思想是一种重要的思想，能表达同学综合应用才能，具有肯定的挑战性，特殊是运用函数来确定最大（小）值时，要运用配方法得到函数的最小值.欢迎下载精品学习资源24. （ 2021 四川省资阳市， 24， 9 分） 如图，在 ABC中， AB AC， A30，以 AB为直径的 O交 B于点 D，交 AC于点 E ，连结 DE，过点 B 作 BP平行于 DE，交 O于点 P，连结 EP、CP、 OP（ 1） 3 分 BD DC吗？说明理由；（ 2） 3 分 求 BOP的度数；（ 3） 3 分 求证： CP是 O的切线；假如你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为明白答这个问题，小明和小强做了仔细的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目在进行小组沟通的时候，小明说：“设OP交 AC于点 G，证 AOG CPG”；小强说：“过点C 作 CHAB 于点 H，证四边形 CHOP是矩形”AOPEBDC（