2022年全国各地中考数学真题分类解析汇编反比例函数2.docx

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1、精品学习资源反比例函数一、挑选题选项错误；C、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，就m 0，而该直线与y 轴交于正半轴，就 m 0，相冲突，故本选项错误；D 、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，就轴，就 m 0，相冲突，故本选项错误；m0，而该直线与y 轴交于负半应选： A1. （ 2021.福建泉州，第 7 题 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与 y=（m0）的图象可能是（A）BCD 考反比例函数的图象；一次函数的图象点：分先依据一次函数的性质判定出m 取值，再依据反比例函数的性质判定出m 的取值，析： 二者一样的即为正确答案解解：

2、 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，由函数 y=的图象可知 m 0，故本选项答：正确；B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y=的图象可知 m 0，相冲突，故本点此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要把握它们的性质评： 才能敏捷解题2. （ 2021.广西贺州，第 10 题 3 分）已知二次函数y=ax +bx+c（ a， b， c 是常数，且2a0）的图象如下列图，就一次函数y=cx+与反比例函数 y=在同一坐标系内的大致图象是（）欢迎下载精品学习资源ABCD考二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 点：分先依据二次函数的图象得到a 0

3、， b 0， c 0，再依据一次函数图象与系数的关系析： 和反比例函数图象与系数的关系判定它们的位置 解解：抛物线开口向上，答： a 0，抛物线的对称轴为直线x= 0， b 0，抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方， c 0，一次函数y=cx+的图象过其次、三、四象限，反比例函数y=分布在其次、四象限 应选 B点此题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、 b、c 为常数， a0）的图象 评： 为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与 y 轴的交点坐标为（ 0， c）也考查了一次函数图象和反比例函数的图象 来源:学科网 Z X X K3 20

4、21 年天津市，第 9 题 3 分已知反比例函数 y=，当 1 x 2 时， y 的取值范畴是（） A0 y 5B1 y 2C 5 y 10D y 10欢迎下载精品学习资源考点：反比例函数的性质分析：将 x=1 和 x=2 分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范畴解答：解：反比例函数y=中当 x=1 时 y=10 ，当 x=2 时， y=5 ，当 1 x2 时， y 的取值范畴是 5y 10，应选 C点评：此题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数 y=（ k0）的图象是双曲线；（2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；（ 3）当 k 0，双

5、曲线的两支分别位于其次、第四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大4（ 2021.新疆，第 11 题 5 分）如点A（ 1， y1）和点 B（ 2，y2 ）在反比例函数y=图象上，就 y1 与 y2 的大小关系是： y1y2（填 “ ”、“ ”或“=”）考反比例函数图象上点的坐标特点点：分直接把点 A（1， y1）和点 B（ 2， y2）代入反比例函数y=，求出点 y1， y2 的值，再析：比较出其大小即可解解：点 A（1， y1）和点 B（ 2， y2）在反比例函数 y=的图象上，答： y1=1， y2=， 1 ， y1 y2故答案为：点此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比

6、例函数图象上各点的坐标评： 肯定适合此函数的解读式是解答此题的关键欢迎下载精品学习资源如矩形 ABCD 的周长始终保持不变，就经过动点A 的反比例函数 y=（ k0）中 k 的值的变化情形是（）A 始终增大B 始终减小C 先增大后减小D 先减小后增大考反比例函数图象上点的坐标特点；矩形的性质点：分设矩形 ABCD 中， AB=2a， AD =2b，由于矩形 ABCD 的周长始终保持不变，就a+b析： 为定值依据矩形对角线的交点与原点O 重合及反比例函数比例系数k 的几何意义可知 k=AB.AD=ab，再依据 a+b 肯定时，当 a=b 时， ab 最大可知在边 AB 从小于AD 到大于 AD

7、的变化过程中， k 的值先增大后减小解解：设矩形ABCD 中， AB=2 a， AD =2b 答： 矩形 ABCD 的周长始终保持不变， 2（ 2a+2 b） =4（ a+b）为定值， a+b 为定值矩形对角线的交点与原点O 重合 k=AB. AD =ab，又 a+b 为定值时，当 a=b 时， ab 最大，在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中， k 的值先增大后减小 应选 C点此题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k 的几何意义及不等式的性质，有一评：定难度依据题意得出k=AB. AD=ab 是解题的关键5（ 2021.温州，第 10 题 4 分）如图，矩形 ABCD 的顶

8、点 A 在第一象限， AB x 轴， AD y 轴，且对角线的交点与原点O 重合在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，欢迎下载精品学习资源6（ 2021.四川自贡，第9 题 4 分）关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y=（ k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考反比例函数的图象；一次函数的图象点：分依据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一析： 次函数图象经过的象限解解：如 k 0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所答： 给各选项没有此种图形；如 k 0 时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D

9、 答案符合； 应选 D点考查反比例函数和一次函数图象的性质；如反比例函数的比例系数大于0，图象过一评： 三象限；如小于 0 就过二四象限；如一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；如一次函数的比例系数小于0，常数项小于 0，图象过二三四象限关于 x 的函数 y=k（ x+1）和 y=（ k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考反比例函数的图象；一次函数的图象点：分依据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一析： 次函数图象经过的象限解解：如 k 0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所答： 给各选项没有此种图形；如

10、k 0 时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D 答案符合；欢迎下载精品学习资源点应选 D考查反比例函数和一次函数图象的性质；如反比例函数的比例系数大于0，图象过一评： 三象限；如小于 0 就过二四象限；如一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；如一次函数的比例系数小于0，常数项小于 0，图象过二三四象限7.（ 2021 云南昆明，第 8 题 3 分）左下图是反比例函数ykx k为常数， k0 的图像，yykxyyyyOxOxOxOxOxABCD就一次函数 ykxk 的图像大致是（）考反比例函数的图象；一次函数的图象点：分依据反比例函数的图象，可知k0 ，结合一

11、次函数的图象性质进行判定即可析：解解：依据反比例函数的图象经过一、三象限，可知k0 ，由一次函数ykxk ，答：可知： k0 时，图象从左至右呈上升趋势，0, k 是图象与 y 轴的交点，k0所以交点在y 轴负半轴上 .应选 B点此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要把握它们的性质评： 才能敏捷解题8. （ 2021.湘潭，第 8 题， 3 分）如图， A、 B 两点在双曲线y=上，分别经过A、B 两点向轴作垂线段，已知 S阴影 =1，就 S1+S2=（）欢迎下载精品学习资源（第 1 题图）A 3B 4C 5D 6考反比例函数系数 k 的几何意义 点：分欲求 S1+S2 ，

12、只要求出过A、B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形析： 的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数 k，由此即可求出S1 +S2解解：点 A、B 是双曲线 y=上的点，分别经过A、B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，答： 就依据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， S1+S2=4+4 12=6 应选 D 点此题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有肯定的难度 评：9. （ 2021.益阳，第 6 题， 4 分）正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A 第一象限B 其次象限C 第三象限D 第一、三象限考反比例函

13、数与一次函数的交点问题来源: 学* 科* 网点： 分析： 依据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后依据交点坐标进行判定解答： 解：解方程组得或，所以正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（1， 6），（ 1， 6）应选 D欢迎下载精品学习资源点此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点评： 坐标满意两函数解读式10. （ 2021.株洲，第 4 题， 3 分）已知反比例函数y=的图象经过点（ 2， 3），那么以下四个点中，也在这个函数图象上的是（）A （ 6， 1）B （1， 6）C （ 2， 3）D （3，

14、2）考反比例函数图象上点的坐标特点 点：分先依据点（ 2， 3），在反比例函数y=的图象上求出 k 的值，再依据k=xy 的特点对各析： 选项进行逐一判定解 解：反比例函数 y=的图象经过点（ 2， 3）， 答： k=23=6，A、（ 6）1= 66，此点不在反比例函数图象上； B、 16=6 ，此点在反比例函数图象上；C、 2（ 3） = 66，此点不在反比例函数图象上； D 、 3（ 2） = 66，此点不在反比例函数图象上应选 B点 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解评： 答此题的关键11. （2021.扬州，第 3 题， 3 分）如反比例函

15、数y=（ k0）的图象经过点 P（ 2， 3），就该函数的图象的点是（）A （ 3， 2）B （1， 6）C （ 1，6）D （ 1， 6）考反比例函数图象上点的坐标特点点：分先把 P（ 2，3）代入反比例函数的解读式求出k= 6，再把所给点的横纵坐标相析： 乘，结果不是 6 的，该函数的图象就不经过此点解解：反比例函数y=（ k0）的图象经过点 P（ 2，3），答： k= 23= 6，只需把各点横纵坐标相乘，不是6 的，该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有 D 不符合欢迎下载精品学习资源应选 D点此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，全部在反比例函数上的点的横纵坐评： 标的积应等于

16、比例系数二.填空题1. （ 2021.广西玉林市、防城港市，第 18 题 3 分）如图， OABC 是平行四边形，对角线 OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和其次象限的点 C 分别在双曲线 y= 和 y= 的一支上，分别过点 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N，就有以下的结论：=；阴影部分面积是（ k1+k2）；当 AOC=90时， |k1|=|k2 |；如 OABC 是菱形，就两双曲线既关于x 轴对称，也关于 y 轴对称 其中正确的结论是（把全部正确的结论的序号都填上）考反比例函数综合题 点：专综合题题：分作 AE y 轴于 E， CF y 轴于 F，依据平行四边形的性

17、质得SAOB=S COB，利用三角析： 形面积公式得到 AE=CF，就有 OM=ON，再利用反比例函数k 的几何意义和三角形面积公式得到 S AOM=|k1|=OM .AM ， S CON =|k2|=ON.CN，所以有=；由S AOM=|k1 |， S CON=|k2 |，得到 S 阴影部分 =S AOM+S CON =（ |k1|+|k2|） =（k1k 2）；当 AOC=90，得到四边形 OABC 是矩形，由于不能确定OA 与 OC 相等，就不能判定 AOM CNO ，所以不能判定 AM =CN，就不能确定 |k1|=|k2|；如 OABC 是菱欢迎下载精品学习资源形，依据菱形的性质得O

18、A=OC，可判定 Rt AOM Rt CNO，就 AM=CN ，所以|k1 |=|k2|，即 k1= k2，依据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，也关于 y轴对称解解：作 AE y 轴于 E，CF y 轴于 F，如图， 答： 四边形 OABC 是平行四边形， S AOB=S COB ， AE=CF， OM=ON， S AOM=|k1|=OM .AM ，S CON=|k2|=ON.CN，=，所以正确； S AOM=|k1|， S CON=|k2 |， S阴影部分 =S AOM+SCON=（|k1|+|k2|）， 而 k1 0， k20， S阴影部分 =（ k1 k2），所以错误；当 A

19、OC=90，四边形 OABC 是矩形，不能确定OA 与 OC 相等， 而 OM=ON，不能判定 AOM CNO ，不能判定AM=CN，不能确定 |k1|=|k2|，所以错误； 如 OABC 是菱形，就 OA=OC， 而 OM=ON， Rt AOMRt CNO ， AM=CN， |k1|=|k2 |， k1= k2，两双曲线既关于x 轴对称，也关于 y 轴对称，所以正确 故答案为欢迎下载精品学习资源点此题考查了反比例函数的综合题：娴熟把握反比例函数的图象、反比例函数k 的几评： 何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质2. 2021 年天津市，第 14 题 3 分已知反比例函数y=（k

20、为常数， k0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为 1考点：反比例函数的性质 专题：开放型分析：反比例函数y=（ k 为常数， k0）的图象在第一，三象限，就k 0，符合上述条件的 k 的一个值可以是1（正数即可，答案不唯独） 解答：解：反比例函数的图象在一、三象限，k 0，只要是大于 0 的全部实数都可以 例如： 1故答案为： 1点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1） k 0 时，图象是位于一、三象限；（2） k 0 时，图象是位于二、四象限3.（ 2021.武汉，第 15 题 3 分）如图，如双曲线y=与边长为 5 的等边 AOB 的边 OA， AB分别相交于

21、C，D 两点，且 OC=3BD ，就实数 k 的值为欢迎下载精品学习资源考点 ：反比例函数图象上点的坐标特点；等边三角形的性质分析：过点 C 作 CE x 轴于点 E，过点 D 作 DF x 轴于点 F，设 OC=3x，就BD=x，分别表示出点 C、点 D 的坐标，代入函数解读式求出k，继而可建立方程，解出 x 的值后即可得出 k 的值解答：解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DF x 轴于点 F，设 OC=3x，就 BD =x，在 Rt OCE 中， COE =60，就 OE=x， CE=x，就点 C 坐标为（x，x），在 Rt BDF 中， BD =x， DBF =60，就

22、 BF=x， DF =x，就点 D 的坐标为（ 5 x，x），就x2=xx2，解得： x1=1， x2=0 （舍去），故 k=12=故答案为：将点 C 的坐标代入反比例函数解读式可得：k=x2，将点 D 的坐标代入反比例函数解读式可得：k=xx2，欢迎下载精品学习资源点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题关键是利用k 的值相同建立方程，有肯定难度4.（ 2021.邵阳，第 13 题 3 分）如反比例函数的图象经过点（1， 2），就 k 的值是2 考点 ：待定系数法求反比例函数解读式分析：由于（ 1， 2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k 的值解答：解：图象经过点（1，2），

23、 k=xy= 12= 2欢迎下载精品学习资源点评： 来源 :学科网Z X X K故答案为： 2此题考查待定系数法求反比例函数解读式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解欢迎下载精品学习资源5.（ 2021.孝感，第 17 题 3 分）如图， RtAOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线y=经过斜边 OA 的中点 C，与另始终角边交于点D如 SOCD =9，就 S OBD 的值为 6考反比例函数系数 k 的几何意义 点：分过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三析：欢迎下载精品学习资源角形面积 S 是个定值，即 S=|k|解解：如图，过 C 点作 CE x

24、 轴，垂足为 E 答： Rt OAB 中， OAB=90， CE AB， C 为 Rt OAB 斜边 OA 的中点 C， CE 为 Rt OAB 的中位线， OEC OBA，=双曲线的解读式是y=， S BOD =S COE =k， S AOB=4S COE=2k，由 S AOB S BOD =SOBC =2S DOC =18 ，得 2k k=18 ， k=12 ，S BOD =S COE =k=6，故答案为： 6点此题考查了反比函数k 的几何意义，过图象上的任意一点作x 轴、 y 轴的垂线，所得评： 三角形的面积是|k|，是常常考查的学问点，也表达了数形结合的思想6（ 2021.浙江湖州，第

25、 15 题 4 分）如图，已知在Rt OAC 中， O为坐标原点，直角顶点C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过OA 的中点 B，交 AC 于点 D ，连接 OD如 OCD ACO，就直线 OA 的解读式为欢迎下载精品学习资源分析：设 OC=a，依据点 D 在反比例函数图象上表示出CD ，再依据相像三角形对应边成比例列式求出 AC，然后依据中点的定义表示出点B 的坐标，再依据点B 在反比例函数图象上表示出 a、k 的关系，然后用 a 表示出点 B 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解读式解答解：设 OC=a，点 D 在 y=上， CD =， OCD ACO，=，

26、AC=，点 A（a，），点 B 是 OA 的中点，点B 的坐标为（，），点 B 在反比例函数图象上， =，解得， a2=2k，点 B 的坐标为（， a），设直线 OA 的解读式为 y=mx，就 m. =a，解得 m=2，所以，直线OA 的解读式为 y=2 x 故答案为： y=2x点评：此题考查了相像三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，用OC 的长度表示出点 B 的坐标是解题的关键，也是此题的难点7.（ 2021 年江苏南京，第 11 题， 2 分）已知反比例函数y=的图象经过点A（ 2， 3）， 就当 x=3 时， y=考点：反比例函数分析：先把点 A（ 2， 3）代入 y=求得 k

27、的值，然后将 x= 3 代入，即可求出 y 的值 来源 :Zxx k.Com解答：反比例函数y=的图象经过点 A（ 2， 3）， k=23= 6，反比例函数解读式为y= ，当 x= 3 时， y=2故答案是： 2点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点利用待定系数法求得反比例函数解读式是解题的关键8（ 2021.滨州，第 17 题 4 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6 和 4，反比例函数的图象经过点C，就 k 的值为 6 欢迎下载精品学习资源考点 ：反比例函数图象上点的坐标特点；菱形的性质专题 ：探究型分析：先依据菱形的性质求

28、出C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比例函数的解读式即可得出 k 的值解答：解：菱形的两条对角线的长分别是6 和 4， C（ 3， 2），点 C 在反比例函数 y=的图象上， 2=，解得 k= 6 故答案为： 6点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标肯定适合此函数的解读式9.（ 2021.菏泽，第13 题 3 分）如图， Rt ABO 中， AOB=90 ，点 A 在第一象限、点B在第四象限，且AO： BO=1：，如点 A（ x0， y0）的坐标x0， y0 满意 y0=，就点 B2（x， y）的坐标 x， y 所满意的关系式为y=x考点：反比例函数图象上

29、点的坐标特点；相像三角形的判定与性质分析：设点 B 在反比例函数 y=（k 0）上，分别过点 A、B 作 AC， BD 分别垂直y 轴于点 C、D，由相像三角形的判定定理得出AOC OBD ，再由相像三角形的性质得出OBD 的面积，进而可得出结论解答：解：设点 B 在反比例函数 y=（ k 0）上，分别过点 A、B 作 AC， BD 分别欢迎下载精品学习资源垂直 y 轴于点 C、D ， ACO= BDO=90， AOC+ BOD=90， AOC+ OAC=90， OAC= BOD， AOC OBD，=（） 2=（） 2=，点 A（ x0， y0）的坐标 x0， y0 满意 y0=， S AOC

30、=， S BOD=1， k= 2，点 B（ x， y）的坐标 x，y 所满意的关系式为y= 2 x故答案为： y= 2 x点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，留意把握帮助线的作法，留意把握数形结合思想的应用10.（ 2021.济宁，第 14 题 3 分）如图，四边形OABC 是矩形， ADEF 是正方形，点 A、D在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，点F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y=的图象上， OA=1， OC=6 ，就正方形 ADEF 的边长为 2考反比例函数图象上点的坐标特点；解一元二次方程因式分解法欢迎下载精品学习资源点：分先确定 B

31、 点坐标（ 1， 6），依据反比例函数图象上点的坐标特点得到k=6，就反比析：例函数解读式为 y=，设 AD =t，就 OD=1+ t，所以 E 点坐标为（ 1+t， t），再利用依据反比例函数图象上点的坐标特点得（1+t） .t=6，利用因式分解法可求出t的值解解： OA=1 ， OB=6 ， 答： B 点坐标为（ 1， 6）， k=16=6，反比例函数解读式为y=，设 AD=t，就 OD=1+ t， E 点坐标为（ 1+t ，t），（ 1+t） .t=6，整理为t 2+t 6=0 ，解得 t1= 3（舍去）， t2=2，正方形 ADEF 的边长为 2 故答案为 2点此题考查了反比例函数图象

32、上点的坐标特点：反比例函数y=（ k 为常数， k0）的评：图象是双曲线，图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k三.解答题1. （ 2021.福建泉州，第 26 题 14 分）如图，直线 y= x+3 与 x， y 轴分别交于点 A， B，与反比例函数的图象交于点P（ 2， 1）（1） 求该反比例函数的关系式；（2） 设 PC y 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A；求 ABC 的周长和 sinBAC 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sin BMC=欢迎下载精品学习资源考反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解读式；勾股定理；

33、矩形的判定与性点： 质；垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义专压轴题；探究型 题：分（ 1）设反比例函数的关系式y=，然后把点 P 的坐标（ 2， 1）代入即可 析：（ 2）先求出直线 y= x+3 与 x、y 轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出 ABC 的周长；过点 C 作 CD AB，垂足为 D，运用面积法可以求出CD 长，从而求出 sin BAC 的值由于 BC =2， sin BMC=，因此点 M 在以 BC 为弦，半径为m 的 E 上，因而点M 应是 E 与 x 轴的交点然后对 E 与 x 轴的位置关系进行争论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等学问就可求出满意要求的

34、点M 的坐标解解：（ 1）设反比例函数的关系式y= 答：点 P（ 2， 1）在反比例函数y=的图象上， k=21=2反比例函数的关系式y=（ 2）过点 C 作 CD AB，垂足为 D，如图 1 所示 当 x=0 时， y=0+3=3 ，就点 B 的坐标为（ 0， 3） OB=3当 y=0 时， 0= x+3，解得 x=3， 就点 A 的坐标为（ 3， 0）， OA=3点 A 关于 y 轴的对称点为 A， OAO=A=3 PC y 轴，点 P（ 2， 1）， OC=1， PC=2 BC=2欢迎下载精品学习资源 AOB=90， OAO=B=3 ， OC=1， AB=3， AC= ABC 的周长为

35、3+2 S ABC=BC.AO=AB.CD， BC.AO=AB.CD 23=3CD CD = CD AB， sin BAC= ABC 的周长为 3+2 ，sinBA C 的值为当 1 m2 时，作经过点 B、C 且半径为 m 的 E，连接 CE 并延长，交 E 于点 P，连接 BP， 过点 E 作 EG OB，垂足为 G，过点 E 作 EH x 轴，垂足为 H，如图 2所示 CP 是 E 的直径， PBC=90 sin BPC= sin BMC =， BMC= BPC点 M 在 E 上点 M 在 x 轴上点 M 是 E 与 x 轴的交点 EG BC， BG=GC=1 OG=2 EHO= GOH

36、=OGE =90，欢迎下载精品学习资源四边形 OGEH 是矩形 EH=OG=2 ， EG=OH 1 m 2， EH EC E 与 x 轴相离 x 轴上不存在点 M，使得 sin BMC=当 m=2 时， EH=EC E 与 x 轴相切切点在x 轴的正半轴上时，如图2所示点 M 与点 H 重合 EG OG，GC=1， EC=m， EG= OM=OH =EG=点 M 的坐标为（， 0） 切点在x 轴的负半轴上时，同理可得：点 M 的坐标为（， 0）当 m 2 时， EH EC E 与 x 轴相交 交点在x 轴的正半轴上时，设交点为 M、M ，连接 EM，如图 2所示 EHM =90，EM =m，

37、EH=2 ， MH = EH MM ， MH =M H M H EGC=90， GC=1，EC=m， EG=欢迎下载精品学习资源= OH=EG= OM=OH MH =， OM O=H +HM = M（+， 0）、 M，（+，0）交点在x 轴的负半轴上时，同理可得： M（+， 0）、 M （， 0）综上所述：当 1m2 时，满意要求的点M 不存在；当 m=2 时，满意要求的点M 的坐标为（，0）和（， 0）；当 m 2 时，满意要求的点M 的坐标为（，0）、（+，0）、（+， 0）、（， 0）点此题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩评： 形的判定与性质、直线与圆

38、的位置关系、垂径定理等学问，考查了用面积法求三角欢迎下载精品学习资源形的高，考查了通过构造帮助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大由BC=2， sin BMC=联想到点 M 在以 BC 为弦，半径为m 的 E 上是解决此题的关键2. （ 2021.广东，第 23 题 9 分）如图，已知 A（ 4， ）， B（ 1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（ m0，m 0）图象的两个交点， AC x 轴于 C， BD y 轴于 D（1） 依据图象直接回答：在其次象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2） 求一次函数解读式及m 的值；（3） P 是线段 AB 上的一点，连接PC， PD，如 PCA 和 PDB 面积相等，求点 P 坐标