2022年七级数学下学期期末复习知识归纳总结与典型例题.docx

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1、七年级数学 下学期期末复习学问归纳总结与典型例题【本讲训练信息 】一. 教学内容：期末几何复习二. 学问归纳总结（学问清单）学问点（ 1）同一平面两直线的位置关系学问点（ 2）三角形的性质三角形的分类按边分按角分锐角三角形(8) 三角形(9) 三角形学问点（ 3）平面直角坐标系有序实数对有次序的两个实数a 和 b 组成的实数对叫做有序实数对,利用有序实数对可以很精确地表示（ 18）的位置；平面直角坐标系在平面内两条相互垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系,水平的数轴叫做x轴或横轴, 取向右为正方向；竖直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向,两坐标轴的交点 O 为平面直角坐标系的（ 19

2、）三、中考考点分析平面图形及其位置关系是中学平面几何的基础学问,相交点与平行线更是历年中考常见 的考点, 通常以填空题和挑选题的形式考查,其中角平分线的定义及其性质,平行线的性质与判定,利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特点, 分值为 3 分左右, 考查难度不大； 三角形是最基本的几何图形, 三角形的有关学问是学习其它图形的工具和基础, 是中考重点, 考查题型主要集中在挑选题和解答题；【典型例题】相交线与平行线例一、如图：直线a b,直线 AC 分别交 a、b 于点 B 、C,直线 AD 交 a 于点 D如 1 20, 2 6

3、5就 3解析： a b（已知） 2 DBC 65（两直线平行,内错角相等） DBC 1 3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 3 DBC 1 65 20 45此题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用例二 将一副三角板如图放置,已知AE BC,就 AFD 的度数是【】A 45B 50C60D 75解析： AE BC （已知） C CAE 30（两直线平行,内错角相等） AFD E CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 45 30 =75应选 D此题解答时应抓住一副三角板各个角的度数例三如图,1 3 180, CDAD, CM平分 DCE,求 4 的度数解析：

4、3 5（对顶角相等）1 3 180（已知） 1 5 180（等量代换） ADBE（同旁内角互补,两直线平行） CD AD （已知） 6 90（垂直定义） 又 AD BE（已证） 6 DCE 180（两直线平行,同旁内角互补） DCE 90又 CM平分 DCE（已知） 4 MCE 45（角平分线定义）例四如图,已知AB CD, 1 110, 2 125,求 x 的大小解析：【分析】 由于 x AEC 180,要求 x,需求 AEC 观看图形, 1、2、 AEC 没有直接联系, 由已知 AB CD ,可以联想到平行线的性质,所以添加 EF AB , 就 1、 2、 3、 4、 x 之间的关于就比较

5、明显了解： 过 E 点作 EF AB 1 3 180（两直线平行,同旁内角互补） 3 180 1 180 110 70 ABCD（已知）, ABEF（作图） CDEF（两直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也平行） 4 2 180（两直线平行,同旁内角互补） 4180 2180 125 55 x 180 3 4 180 70 55 55平面直角坐标系例五、在平面直角坐标系中,到x 轴的距离等于 2,到 y 轴的距离等于 3 的点的坐标是 ；解析： 到 x 轴的距离等于2 的点的纵坐标有2、 2；到 y 轴的距离等于3 的点的横坐标有 3、 3,因此,满意条件的点的坐标有（3, 2）、（ 3,

6、 2）、（ 3,2）、（ 3,2）例六、如下列图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点 A 、B、D 的坐标分别是（ 1, 1）、（ 3, 3）、（ 4, 1）,就顶点 C 的坐标是解析： A 点纵坐标和 D 点的纵坐标相等 AD x 轴又 AD BC BC x 轴 B 点和 C 点的纵坐标相等 C 点纵坐标是 3又 A 点与 D 点的距离为 5 1（ 4）横坐标差的肯定值 B、 C 两点距离也为5（ AD BC ） C 点的横坐标是 2 C 点的坐标是（ 2, 3）例七、 在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点的位置如下列图,点 A的坐标是 （ 2, 2）,现将 ABC平移,使点

7、 A 变换为点 A,点 B、 C分别是 B、C 的对应点（ 1）请画出平移后的图像A B C（不写画法）,并直接写出点B、 C的坐标： B（）、 C（）（ 2）如 ABC内部一点 P 的坐标是（ a,b）,就点 P 的对应点 P的坐标是（）解析： （1）图略由 A 和 A的坐标可知： A 点向左平移 5 个单位,再向下平移2 个单位得到A,所以 B坐标是（ 4,1）； C坐标是（ 1, 1）（ 2） P坐标是（ a5, b 2）例八、如点（ 9 a,a 3）,在一、三象限角平分线上,求a 的值解析： 由于点（ 9a, a3）在一、三象限角平分线上,所以9 a a3,解得 a 6【点评】 抓住一

8、、三象限角平分线上的点的坐标特点：横、纵坐标相等,可将问题转化为 a 的一元一次方程三角形例九、如图,在 ABC中, A： B： C 3： 4： 5, BD、CE分别是边 AC、 AB上的高, BD、 CE相交于 H,求 BHC的度数解析： 设 A 3x,就 B 4x, C 5x A ABC ACB 180（三角形三内角和为180） 3x 4x 5x 180 即 12x 180 x 15 A 45 ABD 90 45 45又 BHC BEC ABD （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 45 90 135【点评】 数学运算中常常涉及比的问题,用设比例系数的方法来解决,如此题中的比例

9、系数为 x例十、 以下各组中的数分别表示三条线段的长度,试判定以这些线段为边能否组成三角形 3、5、2； a、b、a b（a 0, b0）； 3、4、5； m 1、 2m、m 1（ m 0）；a 1、2、a 5（ a0） 解析： 3 25,以这三条线段为边不能组成三角形 a b a b以 a、b、a b 为边的三条线段不能组成三角形 3 4 5以 3、4、5 为边的三条线段能组成三角形（ m1）（ m1） 2m 22m, 且（ m 1） 2m 3m 1m1以 m 1、2m、 m 1 为边的三条线段能组成三角形（ a 1） 2 a 3 a5以 a1、2、 a 5 为边的三条线段不能组成三角形【点

10、评】 三角形三边关系可以用来判定已知三条线段的长,它们是否可以组成三角形,如能判定出最长的一条时,就只要将较小两边的和与最长的这一边比较；如不能判定哪一条最长,必需任意两边之和都大于第三边才可以例十一、多边形的一个外角与其内角和的度数总和为600,求此多边形的边数；解析： 设多边形的边数为 n,一个外角为 x 依题意得（ n 2） 180 x 600即（ n 2） 180 600 x（ n 2） 180是 180的倍数 600 x 也是 180的倍数 x 60, n 5此多边形的边数为5例十二、如图,求 A B C D E F G 的度数解析： 【观看图形可知,此图形是由一个ACE 和一个四边

11、形 BDFG 构成】 A C E 180（三角形三内角和为180）又 B D F G 360（四边形内角和为360） A B C D E F G 180 360 540【点评】 如直接求出每一个角的度数再求其和明显是做不到的,因此, 设法整体求值是解题的关键【模拟试题】 （答题时间： 60 分钟）一、挑选题1. 给出以下说法：两条直线被第三条直线所截,同位角相等平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,就它与另一条也相交相等的两个角是对顶角从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离其中正确的有【】A 0 个B 1 个C2 个D 3 个2. 如图, AB BC , BD AC ,能表示

12、点到直线（或线段）的距离的线段有【】A 1 条B 2 条C4 条D 5 条3. 过 A （ 4, 2）和 B（ 2, 2）两点的直线肯定【】A 垂直于 x 轴B与 y 轴相交但不平行于x 轴C平行于 x 轴D与 x 轴、 y 轴都平行4已知三角形的三个顶点坐标分别是（1, 4）,（ 1,1）,（ 4, 1）,现将这三个点先向右平移2 个单位长度, 再向上平移 3 个单位长度, 就平移后这三个顶点的坐标是 【】A （ 2, 2）,（ 3,4）,（ 1, 7）B（ 2,2）,（ 4,3）,（ 1, 7）C（ 2,2）,（ 3, 4）,（ 1,7）D （ 2, 2）,（ 3,3）,（ 1, 7）5以

13、 7 和 3 为两边的长,另一边长为整数的三角形一共有【】A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个6三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是【】A 直角三角形B 锐角三角形C钝角三角形D不能确定74 根火柴棒形成如下列图的 “口” 字,平移火柴棒后, 原图形能变成的象形汉字是【】8点 P（x 1, x1）肯定不在【】A第一象限B 其次象限C第三象限D第四象限9 假如一个多边形除了一个内角外,其余各角的和为2030,就这个多边形的边数是【】A 12 条B 13 条C 1 4 条D 15 条10假如 A 和 B 的两边分别平行,那么A 和 B 的关系【】A相等B 互余或互补C互补D相等或互补

14、二、填空题1. 如下列图,由点A 测得点 B 的方向为2. 如下列图, BE 是 AB 的延长线,量得CBE A C（ 1）由 CBE A 可以判定,依据是,（ 2）由 CBE C 可以判定,依据是,3. 如下列图,直线 L 1 L2 ,AB L1,垂足为点 O, BC 与 L 2 相交于点 E,如 1 43, 就 24如图,直线 a b,点 B 在直线 b 上,且 AB BC , 155,就 25. 把一副三角板按如下列图的方式摆放,就两条斜边所成的钝角x 为6. 在多边形的内角中,锐角的个数不能多于7. 如一个正多边形的每一个外角都是30,就这个正多边形的内角和等于8. 已知点 A （ a

15、, 0）和点 B （ 0, 5）两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10,就 a 的值是9. 等腰三角形 ABC 的边长分别为 4cm,3cm,就其周长为10如图, AB A 1B , A 1C A 1A 2, A 2D A 2A 3 , A 3E A 3A 4, B 20,就 EA 3A 4的度数是三、解答题1如图,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现 象叫做光的折射,在图中,1 43, 2 27,试问光的传播方向转变了多少度？2如图,已知 1 2180, 3 B,试判定 AED与 C 的关系3. 解答以下各题（ 1）已知点 P（ a 1,3a

16、6）在 y 轴上,求点 P 的坐标（ 2）已知两点 A （ 3, m）, B（ n,4）,如 AB x 轴,求 m 的值,并确定 n 的范畴4. 在如下列图的直角坐标系中,三角形ABC 的顶点坐标分别是A（ 0,0）、B（ 6,0）、C（ 5, 5）（ 1）求三角形ABC 的面积（ 2）假如将 ABC 向上平移 3 个单位长度,得到 A1B 1C1,再向右平移 2 个单位长度,得到 A 2B 2C2,分别画出 A 1 B1C1 和 A 2B2 C2,并求出 A 2、B2、C2 的坐标5. 一个多边形的内角和是它的外角和的4 倍,求（ 1）这个多边形是几边形（ 2）这个多边形共有多少条对角线6.

17、 在 ABC 中, A ： B： C3： 4： 5,BD 、 CE 分别是 AC 、AB 边上的高, BD 、CE 相交于点 H,求 BHC 的度数【试题答案】一挑选题1 B2 D3 C4 A5 C6 C7B8 B9 C10 D1南偏东 602（ 1） AD BC同位角相等,两直线平行（ 2） CD AE内错角相等,两直线平行3 1334 355 165二填空题6 3 个71800 8 4 或 4910cm 或 11cm10 160 三解答题1解析：如光路不发生转变,就BFD 1 43,光路转变后, 227就 DFE BFD 2 43 27 16,所以光的传播方向转变了16 2解析： 2 AD

18、F 180（邻补角） 又 1 2 180（已知） 1 ADF （同角的补角相等） AB EG（同位角相等,两直线平行） 3 ADE （两直线平行,内错角相等） 又 3 B（已知） B ADE （等量代换） BC DE （同位角相等,两直线平行） AED C（两直线平行,同位角相等）3解析：（ 1）点 P 在 y 轴上, a 10, a 1,点 P 坐标为（ 0, 9）（ 2） AB x 轴 m 4, n3 4解析：解析：（ 1）由图可知 ABC 的底 AB 为 6,高为 C 点的纵坐标等于 5, 所以 ABC 的面积 05 6 5 15（ 2） A 1B1C1 与 A2B 2C2 如下图所示, A 2（ 2, 3）、 B 2（ 8, 3）、 C2（7, 8）5解析：（ 1）设这个多边形是n 边形,就（ n 2） 180 4 360, n 10（ 2） 10（ 10 3） 2 35（条） 6解析：设 A 3x, B 4x, C 5x A B C 180（三角形三内角和等于180） 3x4x 5x 180 x 15 A 45, B 60, C75四边形 AEHD 内角和等于 360 A AEH ADH EHD 360 CE AB ；BD AC AEH 90, ADH 90 45 90 90 EHD 360 EHD 135 BHC EHD 135（对顶角相等）