2022年九级数学折叠问题.pdf

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1、九年级数学折叠问题【2017 郑州一模】如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=4,点 E 就是边 BC 上一动点 ,把 DCE 沿 DE 折叠得 DFE ,射线 DF交直线 CB 于点 P,当 AFD 为等腰三角形时,DP 的长为 _.PABFEDC【2017 郑州二模】、 如图 ,在直角坐标系中,点 A(2,0),点 B (0,1),过点 A 的直线 l 垂直于线段AB,点 P 就是直线l 上一动点 ,过点 P 作 PCx 轴,垂足为 C,把ACP 沿 AP 翻折180,使点 C 落在点 D 处,若以 A,D,P 为顶点的三角形与 ABP 相似 ,则所有满足此条件的点P 的坐标为 _.

2、 【2016 郑州二模】1、 已知一个矩形纸片ABCD,AB=12,BC=6,点 E 为 DC 边上的动点 (点E 不与点 D、C 重合 ),经过点 A、E 折叠该纸片 ,得点 D 与折痕 AE, 经过点E 再次折叠纸片 ,使点 C 落在直线 ED 上,得点 C 与折痕 EF. 当点 C 恰好落在边 AB 上时 ,DE 的长为 _. 【折叠四句话】折痕必垂直平分对应点连线;折纸问题常用勾; 矩形折叠 :沿对角线折叠必得等腰;相对两顶点折一起,必得菱形 ; 1、 如图 , 已知四边形ABCD 就是矩形 , 把矩形沿直线AC折叠 , 点 B落在点 E处, 连接 DE.若 DE:AC=3:5,则AD

3、AB的值为2、如图所示 , 将矩形纸片ABCD折叠 , 使 C点与 A点重合 , 折痕为 EF,连接 EC;若 AB=2,BC=4,则 CE的长为3、如图 ,在矩形 ABCD中,AB=6,AD=8、点 E为 AD 上的一个动点,把 ABE沿 BE折叠 ,当点 A 的对应点A落在矩形ABCD 的对角线上时 ,AE 的长为4、如图 , 矩形 ABCD 中,AD=5,AB=8, 点 E为射线 DC上一个动点 , 把 ADE沿 AE折叠 , 点 D的对应点为D.若点 D刚好落在线段BC的垂直平分线上时, 则 DE ;若点 D刚好落在线段AB的垂直平分线上时, 则 DE 精品资料 - - - 欢迎下载

4、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 九年级数学折叠问题5、(2012 河南 ) 如图, 在 RtABC中, ACB=90 , B=30,BC=3. 点 D就是 BC边上的一动点( 不与点 B、C重合 ), 过点 D作 DE BC交 AB于点 E,将B沿直线 DE翻折 , 点 B落在射线BC上的点 F 处. 当AEF为直角三角形时,BD 的长为 _. 6、 (2013 河南 ) 如图, 矩形 ABCD中,AB=3,BC=4, 点 E 就是 BC边上一点 , 连接 AE

5、,把 B 沿 AE折叠 ,使点 B落在点 B处. 当CEB 为直角三角形时,BE 的长为 _. 7、 (2014河南 ) 、如图 ,矩形 ABCD中,AD=5,AB=7、点 E为 DC上一个动点 , 把ADE沿 AE折叠 , 当点 D的对应点 D落在 ABC的角平分线上时,DE 的长为、8、 (2015 河南 ) 如图 ,正方形 ABCD的边长就是16,点 E在边 AB 上,AE 3,点 F就是边 BC上不与点B,C 重合的一个动点 ,把 EBF沿 EF折叠 ,点 B落在 B处.若 CDB恰为等腰三角形,则 DB的长为9、 (2016 河南 ) 如图 , 已知 AD BC,ABBC,AB=3,

6、点 E为射线 BC上的一个动点, 连接 AE,将 ABE沿AE折叠 ,点 B落在点 B/处, 过点 B/作 AD的垂线 , 分别交 AD 、 BC于点 M 、 N,当点 B/为线段 MN 的三等分点时,BE的长为、B/NMDABCEB/NMDABCE如图 , 矩形 ABCD中, AB=8, BC=6,P 为 AD上一点 , 将 ABP 沿 BP翻折至 EBP , PE与 CD相交于点O,且 OE=OD , 则 AP的长为 _ ( 提示 : 我们当然知道折纸问题常用勾, 但总就是有那么个思维不容易突破！) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

7、归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 九年级数学折叠问题1、如图 ,直线323yx与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点 ,把 AOB 沿直线 AB 翻折后得到AO B ,则点 O 的坐标就是 ()( 思维: 瞧见 30或 60, 当然想1:3 : 2啦) A(3,3) B(3,3) C(2,2 3) D(2 3,4) 2、 如图 ,已知直线1:22lyx与x轴交于点 A,与y轴交于点B,将 AOB沿直线l折叠 ,点 O 落在点 C 处,则点 C 的坐标就是( 思维 : 没有 30, 但它就是折叠问题, 常用折痕垂直平分对应

8、点连线 ; 两直线垂直 ,121kk?; 中点坐标公式)20、 (2015?鄂州 )如图 ,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=12, 点 E 就是 BC 的中点 ,连接 AE,将ABE 沿 AE 折叠 ,点 B 落在点 F处,连接 FC,则 sinECF=( ) A. B. C. D. 3、 如图 , 将三角板放在矩形ABCD 上, 使三角板的一边恰好经过点B,三角板的直角顶点E落在对角线AC上, 另一边交 CD于点 F, 若 AB=3,BC 4, 则EFEG= ( 思维 : 遇见一个直角倾斜着, 考虑一线三直角)专题压轴题1、【求三角形面积一分为二思维; 上纵 -下纵 ; 三边平方法】如

9、图 ,已知抛物线y=-x2+2x+3 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左边 ),与 y 轴交于点C,连接 BC. (1)求 A,B,C三点的坐标 ; (2)若点 P为线段 BC上一点 (不与 B,C重合 ),PMy 轴,且 PM 交抛物线于点M, 交 x 轴于点 N,当 BCM的面积最大时 ,求 BPN 的周长 ; (3)在(2)的条件下 ,当 BCM 的面积最大时 ,在抛物线的对称轴上存在一点Q,使得 CNQ 为直角三角形,求点 Q 的坐标 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

10、-第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 九年级数学折叠问题2、 【斜线求最值 ?借助竖线 , 利用相似 , 转换】(15 年洛阳模拟 )抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 (2,-1),并且与 y 轴交于点C(0,3),与 x 轴交于两点 A、B、(1)求抛物线的解析式; (2)设点 P就是位于直线BC下方的抛物线上一动点。 1 如图 1,过点 P做 PDBC, 垂足为 D,求垂线段 PD的最大值并求出此时点P的坐标 ; 2 如图 2,抛物线的对称轴与直线BC 交于点 M,过点 P做 y 轴的平行线PQ,与直线 BC交于点 Q,问就是否以存在点P ,使得

11、 M、P、Q 为顶点的三角形与BCO相似 ,若存在 ,直线写出点P 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由。3、已知 , 如图二次函数24(0)yaxbxa的图象与x轴交于点,A B, 交y轴于点 C,点,A D为直线2yx与抛物线的交点, 其中点A的坐标为( 2,0), 点D的横坐标为2, 直线AD交y轴于点F、(1) 求抛物线的解析式; (2) 点Q就是线段AB上的一动点 ( 不与点 A 、B 重合 ), 过点Q作 QE AD交 BD于 E,连结DQ, 求DQE的面积的最大值; (3) 点P就是抛物线对称轴上一动点, 就是否存在这样的点P, 使PCF为等腰三角形？若存在,请直接写出点P的坐标 ;

12、若不存在 ,请说明理由、4、(11 分)如图 1,若直线 l:y=- 2x+4 交 x 轴于点 A, 交 y 轴于点 B,将 AOB 绕点 O 逆时针旋转90 得到精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 九年级数学折叠问题COD .过点 A,B,D 的抛物线 h:y=ax2+bx+4.(1)求抛物线 h 的表达式 ; (2)若与 y 轴平行的直线m 以 1 秒钟一个单位长度的速度从y 轴向左平移 ,交线段 CD 于点 M, 交抛物线 h

13、于点 N,求线段 MN 的最大值 ; (3)如图 2,点 E 为抛物线 h 的顶点 ,点 P 就是抛物线h在第二象限上的一动点(不与点 D, B 重合 ),连接PE,以 PE 为边作图示一侧的正方形PEFG,随着点 P 的运动 ,正方形的大小、 位置也随之改变. 当顶点F 或 G 恰好落在 y 轴上时 ,直接写出对应的点P 的坐标 .BCOADxyFyxDAGOCBPEBCOADxy图 1 图 2 备用图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -