2022年九级数学教学大纲.pdf

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1、学习好资料欢迎下载九年级上册 : 第二十一章一元二次方程第二十二章二次函数第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率初步九年级下册 : 第二十六章反比例函数第二十七章相似第二十八章锐角三角函数第二十九章投影与视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第二十一章一元二次方程1.一元二次方程的定义及一般形式：（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一

2、元二次方程的一般形式：20(0)axbxca。其中a 为二次项系数，b 为一次项系数， c 为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2；是整式方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如2()(0)xab b的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得xab或者xab，xab。注意：若 bO 时向上无限伸展；当aO时开口向上； aO时，当 x=a

3、b2时， y有最小值为abac442； aO 时，对称轴左侧图象从左到右下降，对称轴右侧图象从左到右上升； aO 时，当 xab2时， y随 x的增大而增大； aO 时，当 x0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (kab2时， y随 x的增大而减小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载从解析式上看，2ya xhk 与2yaxbxc 是两种不同的表达形式，后者通

4、过配方可以得到前者，即22424bacbya xaa，其中2424bacbhkaa，五、二次函数2yaxbxc 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc 化为顶点式2()ya xhk ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0c，、以及0c，关于对称轴对称的点2hc，、与 x 轴的交点10 x ，20 x ，（若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y轴的交点 . 六、二次函数2yaxbxc的性质1. 当0a时，抛物线开口向

5、上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，当2bxa时，y随 x 的增大而减小；当2bxa时，y随 x 的增大而增大；当2bxa时，y有最小值244acba 2. 当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，当2bxa时，y随 x 的增大而增大；当2bxa时，y随 x 的增大而减小；当2bxa时，y有最大值244acba七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2yaxbxc （ a ， b ， c 为常数，0a）；2. 顶点式：2()ya xhk （ a ， h ， k 为常数，0a）；3. 两根式：12()()ya xxxx（0a，1x ，2x

6、是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2yaxbxc中， a作为二次项系数，显然0a 当0a时，抛物线开口向上，a的值

7、越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； 当0a时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小2. 一次项系数 b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴 在0a的前提下，当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的右侧 在0a的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即

8、抛物线对称轴在y轴的左侧总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 3. 常数项 c 当0c时，抛物线与y轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当0c时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当0c时，抛物线与y轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负总结起来， c 决定了抛物线与y轴交点的位置总之，只要a

9、bc， ， 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式， 才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称2yaxbxc关于 x轴对称后，得到的解析式是2yaxb

10、xc；2ya xhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk ； 2. 关于y轴对称2yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk 关于y轴对称后，得到的解析式是2ya xhk ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 3. 关于原点对称2yaxbxc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk 关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk ； 4. 关于顶点对

11、称2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是222byaxbxca；2ya xhk 关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk 5. 关于点mn，对称2ya xhk 关于点mn，对称后，得到的解析式是222ya xhmnk根据对称的性质， 显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a永远不变 求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次

12、函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc 当函数值0y时的特殊情况. 图象与 x 轴的交点个数： 当240bac时， 图象与 x 轴交于两点1200A xB x，12()xx， 其中的12xx，是一元二次方程200axbxca的两根这两点间的距离2214bacABxxa. 当0时，图象与x 轴只有一个交点； 当0时，图象与x 轴没有交点 . 1当0a时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 39

13、页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2当0a时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y2. 抛物线2yaxbxc 的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0 ，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数2yaxbxc 中 a ， b ， c 的符号，或由二次函数中 a ， b ， c 的符号判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 x轴的一

14、个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)axbxc a本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：十一、实际问题与二次函数1. 利用二次函数求几何图形面积的最值问题2. 利用二次函数求最大利润问题0抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根0抛 物 线 与 x轴 只 有 一 个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根0抛 物 线 与 x轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根. 精品资料 - - - 欢迎下载

15、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3. 建立适当的坐标系解决实际问题4. 利用二次函数解决图形运动问题第二十三章旋转一、图形的旋转1. 图形旋转有关的概念2. 旋转的性质及其应用3. 图形旋转的作图步骤4. 旋转、平移和轴对称的异同点5. 利用旋转巧添辅助线解题6. 旋转问题中的常见图形二、中心对称1. 中心对称的概念2. 中心对称的性质3. 中心对称的作图方法4. 中心对称图形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

16、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5. 关于原点对称的点的坐标6. 中心对称和中心对称图形的区别与联系7. 对称图形在平面直角系中的综合应用第二十四章圆一、圆的概念集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 2、圆的外部：可以看

17、作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、

18、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；drd=rrdrddCBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr；外切（图 2）有一个交点dRr；相交（图 3）有两个交点RrdRr；内切（图 4）有一个交

19、点dRr；内含（图 5）无交点dRr；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即：AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD中任意 2 个条件推出其他3 个结论。图 1rRd图 3rRd图2rRd图4rRd图 5rRdOEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载

20、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD弧AC弧BD六、圆心角定理顶点到圆心的角，叫圆心角。圆心角定理： 同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等， 弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF； 弧BA弧BD七、圆周角定理顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。1、

21、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角2AOBACB2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角CD推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧OCDABFEDCBAOCBAODCBAOCBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载是半圆，所

22、对的弦是直径。即：在O中，AB是直径或90C90CAB是直径推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOBABC是直角三角形或90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形180CBAD180BDDAEC九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切

23、线CBAOEDCBANMAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：P

24、A、PB是的两条切线PAPBPO平分BPA十一、圆幂定理（1）相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在O中，弦AB、CD相交于点P，PA PBPC PD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在O中，直径ABCD，2CEAE BE（3）切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线，切PBAOPODCBAOEDCBADECBPAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学

25、习好资料欢迎下载线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O中，PA是切线，PB是割线2PAPC PB（4）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在O中，PB、PE是割线PC PBPD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：12O O垂直平分AB。即：1O、2O相交于A、B两点12O O垂直平分AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：12Rt O O C 中，22221122ABCOOOCO；（2）外公切线长：2CO是半径之差；内公切线长：2CO是半

26、径之和。十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形在O中ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行：BAO1O2CO2O1BADCBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载:1:3 :2ODBD OB；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OEAE OA：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3:2AB OB OA.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、

27、扇形：（ 1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公式：213602n RSlRn：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：（1）A圆柱侧面展开图2SSS侧表底=222rhrB圆柱的体积：2Vr h（2）A圆锥侧面展开图SSS侧表底=2RrrECBADOBAOSlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载B圆锥的体积：213Vr h精品资

28、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第二十五章概率初步一、概率1. 随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1，即 P （必然事件） =1； 不

29、可能事件发生的概率为 0，即 P （不可能事件） =0； 如果 A为不确定事件 （随机事件） ，那么 0P （A）1 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：2. 可能性大小（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、 树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 39 页 - - -

30、 - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算如，利用计算器产生随机数来模拟实验3. 概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p 附近， 那么这个常数p 就叫做事件A的概率，记为P（A）=p（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现（3）概率取值范围：0p1（4）必然发生的事件的概率P（ A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=

31、0（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切， 通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型， 以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题二、用列举法求概率1. 概率的公式（1）随机事件A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件） =1（3）P（不可能事件）=02. 几何概型的概率问题是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题度比，面积比，体积比等3. 列举法和树状法

32、（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所有可能的结果，再求出概率（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或 B的结果数目m ，求出概率（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图（4）树形

33、图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举4. 游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平（2）概率 =所求情况数总情况数三、利用频率估计概率1. 利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确（3）当实验的

34、所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率2. 模拟实验（1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟实验（2）模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不

35、能改变实验目的，这部分内容根据新课标要求，只要设计出一个模拟实验即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第二十六章反比例函数一、定义与一般概念1. 一般地，形如xky（k为常数，ok） 的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1. 比例系数0k自变量x的取值为一切非零实数

36、。函数y的取值是一切非零实数。二、反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k） 中自变量0 x， 函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对

37、称轴是xy或xy）。反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。三、反比例函数性质k的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大四、待定系数法求解析式反比例函数解析式的确定：利用待定系数法 （只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。五、反比例函数的应用用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实

38、世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 39 页 - - - - - - - -

39、- - 学习好资料欢迎下载第二十七章相似一、相似每组图形中的两个图形形状相同，大小不同，具有相同形状的图形叫相似图形。相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例全等形二、相似三角形对应角相等， 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形1. 相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。2. 成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长

40、度的比与另两条线段的长度的比相等，即d c baa：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。3. 黄金分割：用一点P将一条线段AB分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0618。这种分割称为黄金分割，分割点P叫做线段 AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。三、相似三角形的判定方法: 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）1. 平行于三角形一边的直线( 或两边的延长线) 和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似；2. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相

41、似；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3. 如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似；4. 如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似；直角三角形相似判定定理 1. 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。一定相似的三角形（1）两个全等的三角形一定相

42、似。（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1）（2）两个等腰直角三角形一定相似（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）（3）两个等边三角形一定相似。三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五： 如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。四、相似三角形的性质（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。（2）相似三角形的一

43、切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。（3）相似三角形周长的比等于相似比。（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。（5）相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载是相似比的平方（6）若 a:c =c:b，即 c2 =ab, 则 c 叫做 a,b 的比例中项（7）c/d=a/b 等同于 ad=bc.

44、 五、相似的应用：位似（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比（2）掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形， 必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；两个位似图形的位似中心只有一个； 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质位似图形是一种特殊的相似图形， 它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距

45、离等于位似比（相似比）（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行（5）利用位似， 可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题作图时要注意 : 首先确定位似中心， 位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； 确定位似比， 根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。第二十八章锐角三角函数一、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba精品资料 - - - 欢迎下

46、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、如下图，在RtABC中， C为直角，则 A的锐角三角函数为( A可换成 B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A( A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A( A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA( A为锐角 ) BAcottanBAtancotAAcot1tan

47、( 倒数 )1cottanAA余切的对边的邻边AAAcotabAcot0cot A( A为锐角 )3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bacA90B90得由BA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

48、- - - - - -第 34 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5、0、 30、 45、60、 90特殊角的三角函数值( 重要 ) 三角函数030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3-cot-31 330 6、正弦、余弦的增减性：当 090时， sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当 090时， tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。依据：边的关系：222cba；角的关系： A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义。 ( 注意：尽量避免使用中间数据和除法) 9、应用举例

49、：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 35 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2) 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度( 坡比 )。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1: m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作( 叫做坡角 ) ，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、O

50、D的方向角分别是：45、 135、 225。4、 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角， 叫做方向角。 如图 4,OA、OB 、OC 、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 36 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第二十九章投影与视图一、投影1. 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。2