2022年九级数学竞赛试卷.pdf

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1、学习好资料欢迎下载数学竞赛试题一、选择题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0 分） 1 、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a% ，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b% 出售，那么调价后每件衬衣的零售（）A、m(1+a%)(1-b%)元 B、 ma%(1-b%)元C、m(1+a%)b% 元 D、m(1+a%b%) 元 2 、 若果 a， b， c 是非零实数，且 a+b+c=0,那么aa+bb+cc+abcabc的所有可能值为（） A 、 0 B、 1 或-1 C

2、 、 2 或-2 D、 0 或-2 3、若实数 a，b 满足，则 a 的取值范围是（） A、a B、a4 C、a或 a 4 D 、a4 4、在 ABC中，a、b、c 分别为角 A、B、C的对边，若 B60，则cab+acb的值为（）A、21B、22 C、 1 D、24、周末晚会上，师生共有20 人参加跳舞，其中方老师和7 个学生跳舞，张老师和8 个学生跳舞依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（） A 、 15 B 、 14 C 、 13 D、 12 二、填空题（共5 小题，每小题 5 分，共 25 分）c A B C a b 精品资料 - - -

3、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 6 、如图 8-6，P是矩形 ABCD 内一点，若 PA 3， PB 4，PC 5，则 PD _ 7、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间过了10 分钟，小轿车追上了货车；又过了5 分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则 t 8、若，则= . 9、设 a=33，b 是2a的小数部分，则3(2)

4、b的值为10、如图，在 RtOAB中， AOB =30，AB=2，将 RtOAB 绕 O点顺时针旋转 90得到 RtOCD ，则 AB扫过的面积为 . 三、 解答题：11、某宾馆一层客房比二层客房少5 间，某旅游团 48 人，若全安排在第一层，每间4 人，房间不够，每间5 人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3 人，房间不够，每间住 4 人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？图 8-6 A B D C P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - -

5、 - - - - 学习好资料欢迎下载12、某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5 元，大笔记本每本 7 元，钢笔每支 10 元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2 倍，共花费 346 元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？13、如图，在矩形 ABCD 中，AD =8，直线 DE交直线 AB于点 E，交直线 BC于 F，AE =6. （1）若点 P是边 AD上的一个动点（不与点A、D重合），设 DP为 x, 四边形 AEHP 的面积为 y, 试求 y 与 x 的函数解析式；（2）若 AE =2EB . 求圆心在直线 BC上，且与直线 DE 、AB

6、都相切的 O 的半径长；圆心在直线 BC上，且与直线 DE及矩形 ABCD 的某一边所在直线都相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可.）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14、如图 1，等腰梯形 OABC 的底边 OC 在 x 轴上，AB OC ，O 为坐标原点， OA = AB=BC，AOC=60 ，连接 OB，点 P 为线段 OB 上一个动点，点 E为边 OC 中点. （1）连接 PA 、PE ，求证： PA =PE ；（2）连接 PC ，若 PC+PE=，试求 AB 的最大值；（3）在（ 2）在条件下，当AB 取最大值时，如图2，点 M坐标为（ 0，1），点 D为线段 OC 上一个动点，当 D点从 O 点向 C 点移动时，直线 MD 与梯形另一边交点为 N，设 D点横坐标为 m，当 M NC 为钝角三角形时，求m的范围 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -