2022年九级数学竞赛试卷上学期北师大版.pdf

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1、学习好资料欢迎下载九年级数学竞赛试题班级姓名成绩一、选择题（共5 小题，每小题6 分，满分 30 分. 以下每道小题均有且只有一个选项是正确的 . 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）1、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006 则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（）A、0 B、1 C、2 D、3 2、客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5 个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排 ( )种不同的车票。A、6 B、7 C、21 D、42 3 满足 (n2-n-1)n+2=1 的整数 n有几个？（）A、4 个 B、

2、3 个 C、2 个 D、1 个4、某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5% ，则至少可打（）A、6 折 B、7 折 C、8 折 D、9 折5、铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45，腰长为 20cm ，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（）A、甲能穿过，乙不能穿过 B、甲不能穿过，乙能穿过C、甲、乙都能穿过 D、甲、乙都不能穿过二、填空题（共5 小题，每题6 分, 满分 30 分）6、四个

3、小动物排座位，一开始小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示） ，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后， 再左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换这样一直交换下去，问第2003 次交换位置后，小兔子坐在第号座位上。1 2 鼠猴兔猫猫兔？3 4 兔猫鼠猴猴鼠？7、如图，梯形ABCD 中上底 AD=a ，下底 BC=b ，若 E1、 F1分别为 AB 、CD的中点，则E1F1=)(21ba，若 E2、 F2分别为 AE1、DF1的中点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

4、 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载则 E2F2=)3(41)(2121babaa，若 E3、 F3分别为 AE2、DF2的中点，则 E3F3=)7(81)3(4121babaa若 En、 Fn分别为 AEn-1，DFn-1的中点，则EnFn= （ n1 且 n为整数）。8、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。9、 如图 ,将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折， 称为完成一次操作( 见下图 ).按上边规则，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角. 问: 当

5、展开这张正方形纸片后，一共有个小孔（第 9 题）10、如图，扇形OAB中， AOB=90 ，OA=1 ，点 D在 弧 AB 上，且弧 AD 等于 2 倍的弧 BD ，点 P是半径 OB上一动点，那么PA+PD的最小值等于。 A D O P B 三、解答题（共4 小题，每小题15 分, 满分 60 分）11通过实验研究， 专家们发现： 初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时， 学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当100 x时，图象是抛物

6、线的一部分，当2010 x和4020 x时，图象是线段. （1）当100 x时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24 分钟 . 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，蔬菜公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）

7、。若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11 吨到 A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？公司计划20 辆汽车装甲、 乙、丙三种蔬菜36 吨，到 B地销售 （每种蔬菜不少于一车） ，如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？甲乙丙每辆汽车能装的吨数（吨）2 1 1.5 每吨蔬菜可获利润（元）500 700 400 13D是ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是ABC外接圆上一点，使得ACBADP，求PDPB的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 -

8、 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14、将长度为2n（n 为自然数，且n4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（ a,b,c ）为三边的长分别为a,b,c ，且满足 abc 的一个三角形。(1) 就 n =4 ，5，6 的情况，分别写出所有满足题意的（a,b,c ） 。(2) 有人根据（ 1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n（n 为自然数，且n4）时，对应（ a,b,c ）的个数一定是n-3 ，事实上这是一个不正确的猜想。请写出n =12 时所有的（ a,b,c ） ，并回答（ a,b,c ）的个数。(3) 试将 n =12 时所有满足题意的（a,b,c ）

9、，按照至少两种不同的标准进行分类。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载参 考 答 案1、D；2、D；3、A；4、B；5、B。6、4； 7、bann)12(21；8、300；1200；1500；9、256；10、311、解： （1）当100 x时，设抛物线的函数关系式为cbxaxy2，由于它的图象经过点（0，20） ， （5，39） ， （10，48） ，所以.4810100,39525,20cbacbac解得，51a

10、，524b，20c.所以20524512xxy，100 x.（ 5 分）（2）当4020 x时，7657xy.所以，当100 x时，令 y=36，得2052451362xx，解得 x=4，20 x（舍去）；当4020 x时，令y=36，得765736x，解得74287200 x. （ 10 分）因为24742447428，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于 36 时，讲授完这道竞赛题。12、解： （1）设装运乙种蔬菜的汽车X辆，装运丙种蔬菜的汽车（8-X）辆；由题意得： X+1.5 （8-X ）=11 X=2 8-X=6答：装运乙种蔬菜的汽车2 辆，装运丙种蔬菜的汽车6 辆

11、。（2）设装运甲种蔬菜的汽车X辆，装运乙种蔬菜的汽车Y辆，装运丙种蔬菜的汽车 Z 辆，公司获得利润W元；由题意得： 2X+Y+1.5Z=36 (1) X+Y+Z=20 (2) 由（ 1） （2）得： X=16-0.5Z Y=4-0.5Z W=1000X+700Y+600Z （第 11（A）题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载=1000(16-0.5Z)+700(4-0.5Z)+600Z =-250Z+18800

12、 由每种蔬菜不少于一车得：16-0.5Z1；4-0.5Z1；Z1；得： 1Z6 X、Y都为整数 Z 最小只能取2；当 Z=2时；公司获得利润W最大为 18300 元。答：当装运甲种蔬菜的汽车15 辆，装运乙种蔬菜的汽车3辆；装运丙种蔬菜的汽车 2 辆时，可使公司获得最大利润，最大利润是18300 元。13.解： 连结 AP，则ADPACBAPB，所以， APB ADP，（5 分）ADAPAPAB，所以223ADADABAP，ADAP3，（10 分）所以3ADAPPDPB.（15 分）14、提示：（1）当 n=4 时,(2,3,3); 当 n=5 时(2,4,4)，(3,3,4)；当 n=6 时

13、，(2,5,5)，(3,4,5)，(4,4,4)。（2）当 n=12 时,a+b+c=24,且 a+b c, abc, 得 7c11, 即 c=8,9,10,11,故可得(a,b,c)共 12 组： A（2，11，11） ，B（3，10，11） ，C（ 4，9，11） ，D（5， 8，11） ，E（6， 7，11） ，F（4，10，10） ，G（5，9，10） ，H（6，8，10） ，I（7，7， 10） ，J（6，9，9） ，K（7，8，9） ， L（8，8，8） 。（3）1、按边分类： （1）等腰三角形：A，F，I，J，L； （2）不等腰三角形：B， C，D，E，G，H，K。2、按角分类：（1）锐角三角形： A，F，G，I，J，K，L； （2）直角三角形：H；（3）钝角三角形：B，C，D，E。（第 13（A）题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -