2022年全国各地中考数学分类解析第章代数综合型问题.docx

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1、精品学习资源第四十一章 代数综合型问题11.（ 2021 山东莱芜， 11 ， 3 分） 以下说法正确的有：正八边形的每个内角都是135欢迎下载精品学习资源 27 与1 是同类二次根式3欢迎下载精品学习资源长度等于半径的弦所对的圆周角为30欢迎下载精品学习资源反比例函数y2 ，当 x0 时， y 随的 x 增大而增大x欢迎下载精品学习资源A. 1 个 B 2 个 C 3个 D 4 个【解读】正八边形的每个内角度数：180360818045135，正确欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源27 = 3 3 ，1 =3 ， 27 与331 是同类二次根式，正确3欢迎下载精品学习资源一条非直径的弦

2、对两个圆周角，分别是一个锐角和一个钝角，长度等于半径的弦所对的圆周角为30错欢迎下载精品学习资源误反比例函数y2 ，当 x0 时， y 随的 x 增大而增大，正确x欢迎下载精品学习资源【答案】 C【点评】把握基础学问，记住当用的结论如正多边形的各个内角的运算、同类二次根式的识别判定、反比例函数的图象的性质；对于一些多解问题，要做到摸索问题全面.7.2021山东日照， 7， 3 分 以下命题错误的是 （）欢迎下载精品学习资源A. 如 a 1，就 a 11=1a1a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B. 如 3a2=a 3 ，就 a3欢迎下载精品学习资源C. 依次连接菱形各边中点得到的四边形

3、是矩形D. 81 的算术平方根是 9欢迎下载精品学习资源解读：由于a0 ，所以 a 11= a 11a1aa1=1a 21a1a =-1a , 故 A欢迎下载精品学习资源正确； B 中有 a 3 0， a 3，故 B 正确；由于菱形的对角线相互垂直，所以连接其各边中点得到的四边形是矩形， C 也正确 .81 =9，9 的算术平方根是 3，所以 D错误 .解答：选 D欢迎下载精品学习资源点评：此题考查的学问点有a 2 的性质、算术平方根和中点四边形，运用a 2 时，先得a2 =|a|,欢迎下载精品学习资源再依据 a 得符号去掉肯定值符号，这样会有效削减错误. 另外，中点四边形主要与原四边形的对角

4、线有关，原四边形的对角线相等，就中点四边形是棱形；原四边形的对角线相互垂直，就中点四边形是矩形；原四边形的对角线相互垂直且相等，就中点四边形是正方形. 反之也成立 . 8、（ 2021 深圳市 8， 3 分）以下命题： 方程 x 2x 的解是 x1 4 的平方根是2 有两边和一角相等的两个三角形全等 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中是真命题的有（）个A. 4个 B.3个 C 2个 D.1个【解读】：考查方程的解，平方根的意义，三角形全等的判定，中点四边形的性质【解答】：漏了一个解；4 的平方根是2 ， SSA 不能用作三角形全等的判定由中点四边形的性质知，中点四边形肯定是平行四边

5、形；正确的命题只有一个；故挑选D【点评】：对相关概念的精确懂得和记忆，熟识相关图形的性质，是解题的关键；欢迎下载精品学习资源12（ 2021 山东东营， 12，3 分）如图，一次函数yx3 的图象与 x轴， y 轴交于 A，B 两点，与反比欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例函数y4 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C， D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为E，F，连接 CF，欢迎下载精品学习资源xDE有以下四个结论：yD CEF与 DEF的面积相等；B AOB FOE；AO DCE CDF；F xE ACBD C其中正确的结论是A B 欢迎下载精品学习资源C D （第 12

6、题图）欢迎下载精品学习资源【解读】依据题意可求得D（1， 4 ）， C（ -4 ，-1 ），就 F（ 1， 0）， DEF的面积是： 1412 ，2 CEF的面积是： 1412 ， CEF 的面积 = DEF的面积，故正确；即CEF和 DEF以 EF 为2底，就两三角形 EF边上的高相等，故EF CD， AOB FOE，故正确； DF=CE，四边形 CEFD是等腰梯欢迎下载精品学习资源形，所以 DCE CDF，正确； BD EF， DF BE，四边形BDFE 是平行四边形， BD=EF，同理 EF=AC， AC=BD，故正确；正确的有4 个【答案】 C【点评】此题考查了平行四边形的性质和判定，

7、三角形的面积，全等三角形的判定，相像三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的才能，关键是需要同学们坚固把握课本学问并能综合运用7.（ 2021湖北黄冈， 7， 3）以下说法中欢迎下载精品学习资源如式子x1 有意义，就 x 1.欢迎下载精品学习资源已知 =27，就 的补角是 153 .2已知 x=2 是方程 x -6x+c=0的一个实数根，就c 的值为 8.欢迎下载精品学习资源在反比例函数yk2中，如 x 0 时， y 随x 的增大而增大，就 k 的取值范畴是 k 2.其中正x欢迎下载精品学习资源确命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个欢迎下载精品学习资源【解读】如式子x1 有

8、意义，就x 1，错误；由 =27得 的补角是 =180 -27=153 ，正欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源确.2把 x=2 代入方程 x -6x+c=0得 4-6 2+c=0，解得 c=8，正确；反比例函数 0 时， y 随 x的增大而增大，得： k-2 0， k 2，错误；应选 B.【答案】 Bk2y中，如 xx欢迎下载精品学习资源【点评】此题用判定的形式考查了二次根式、互为补角、一元二次方程根等定义和反比例函数的性质. 难度较小（ 2021 河北省 22,8 分） 22、（本小题满分 8 分）欢迎下载精品学习资源如图 12，四边形 ABCD是平行四边形，点A（ 1,0 ）， B（

9、 3,1 ）， C（ 3,3 ），反比例函数 ym x0 的x欢迎下载精品学习资源图像过点 D，点 P 是一次函数 y=kx+3-3kk0 的图象与该反比例函数的一个公共点；（ 1）求反比例函数的解读式；（ 2）通过运算，说明一次函数y=kx+3-3kk0 的图象肯定过点 C；（ 3）对于一次函数y=kx+3-3kk0 ，当 y 随 x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范畴（不必写出过程）；欢迎下载精品学习资源【解读】（ 1）平行四边形对边平行且相等，以及平行坐标轴的直线坐标的特点，可得点D 的坐标为（ 1,2 ），在利用待定系数法求出m 的值，得到反比例函数的解读式；（2）判定点是否在

10、直线上，就是把点的坐标代入到直线的解读式中，看等式是否成立，如成立，点就在直线上，反之就不在直线上；2欢迎下载精品学习资源（ 3）由（ 2）知直线过点 C，当直线平行于x 轴时，即点 P 的纵坐标为 3，就横坐标为，当直线与x 轴3欢迎下载精品学习资源垂直时，点P 的横坐标为3. 通过观看图像，当点P 的横坐标介于增大而增大；2 和 3 之间就能保证 k0，即 y 随 x 的3欢迎下载精品学习资源【答案】解：（ 1）由题意， AD=BC=2，故点 D 的坐标为（ 1,2 ）2 分欢迎下载精品学习资源反比例函数 ymm的图象经过点 D（1,2 ） 2， m=2欢迎下载精品学习资源x反比例函数的解

11、读式为1y2 4 分x欢迎下载精品学习资源（ 2）当 x=3 时， y=3k+3-3k=3 ，一次函数 y=kx+3-3kk0 的图象肯定过点 C；6 分欢迎下载精品学习资源（ 3）设点 P 的横坐标为 a， 2a33 ； 8 分欢迎下载精品学习资源【注：对（ 3）中的取值范畴，其他正确写法，均相应给分】【点评】此题是平行四边形、一次函数反、比例函数及坐标系中特殊点的坐标的特点的综合应用；有一定难度，同学不简单想到解题方法；特殊是最终一问，y 随 x 的增大而增大，同学不简单看出点P 的横坐标的范畴；难度偏大；24. （ 2021 贵州省毕节市，24， 10 分）近年来，地震、泥石流等自然灾难

12、频繁发生，造成极大的生命和财产缺失；为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学同学“防震减灾”的知晓率实行随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“特别明白”、“比较明白”、“基本连接”和“不了 解”四个等级；小明依据调查结果绘制了如下统计图，请依据供应的信息回答疑题：欢迎下载精品学习资源第 24 题图（ 1）本次参加问卷调查的同学有人；扇形统计图中“基本连接”部分所对应的扇形圆心角是度；在该校2000 名同学中随机提问一名同学，对“防震减灾”不明白的概率为 .（ 2）请补全频数分布直方图；解读：（ 1）依据“特别明白”的人数与所占的百分比列式运算即可求出参加问卷调查的同学人数；求出

13、“基本明白”的同学所占的百分比，再乘以360，运算即可得解；求出“不明白”的同学所占的百分比即可；（ 2）依据同学总人数，乘以比较明白的同学所占的百分比，求出比较明白的人数，补全频数分布直方图即可欢迎下载精品学习资源解答：解：（ 1）8020%=400 人，160400360=144，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2040011；，故答案为 400， 144，2020欢迎下载精品学习资源（ 2）“比较明白”的人数为： 40035%=140人， 补全频数分布直方图如图点评：此题考查读频数分布直方图的才能和利用统计图猎取信息的才能利用统计图猎取信息时，必需仔细观看、分析、争论统计图，才能

14、作出正确的判定和解决问题（ 2021哈尔滨，题号27 分值 10 ） 27 此题 l0 分如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点，直线y=2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，四边形 ABC0是平行四边形， 直线 y=_x+m经过点 C, 交 x 轴于点 D(1) 求 m的值；欢迎下载精品学习资源(2) 点 P0 ，t 是线段 OB上的一个动点 点 P 不与 0， B 两点重合 ，过点 P 作 x 轴的平行线，分别交 AB， 0c，DC于点 E， F，G设线段 EG的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式 直接写出自变量 t 的取值范畴 ；(3) 在2 的条件下，点 H 是

15、线段 OB上一点，连接 BG交 OC于点 M，当以 OG为直径的圆经过点M时，恰好使 BFH=AB0求此时 t 的值及点 H的坐标此题综合考查一次函数、平行四边形、相像、三角函数、勾股定理等学问.（ 1）由 y=2x+4 求出点 A、B 的坐标，结合ABCO是平行四边形可求点C 坐标，将点 C 坐标代入 y=-x+m 可求 m值；（ 2）先由 y=-x+m 运算点 D坐标，易知 FG=d-2, CFG COD， CFG边 FG上的高为 4-t,CFGCOD，依据对应高的比等于相像比列式可求d 与 t 的函数关系式；欢迎下载精品学习资源EPAO（ 3）BPBO1可以将 EP 用 t 表示出来，所

16、以 PG=d-EP（ d 已用 t 表示）也可以用 t 表示出来 . 因2欢迎下载精品学习资源为 OPG=OMG=90 ， PFO= MFG，所以 POF= MGF，又由于 ABO= POF，所以 tan MGF =tan欢迎下载精品学习资源EPABO=PG1，将用 t 表示 EP、PG的式子代入上式可求t 值；2欢迎下载精品学习资源t 值已求，可知 PB、OP、PF 的值，由勾股定理可运算BF的值，由 BHF BFO，列比例式可运算BH， 从而求出点 H 坐标 .【答案 】解：（ 1） y=2x+4 与坐标轴交与A、B， A（ -2,0 ）， B（04），即 OA=2，OB=4. BC平行且

17、等于 OA，所以 C（2,4 ），将 C（ 2,4 ）代入 y=-x+m，得 m=6， y=-x+6 ；（ 2） y=-x+6 与 x 轴交与点 D， D（ 6,0 ），即 AB=8， OD=6.欢迎下载精品学习资源点 P（ 0， t ）， EG=d,EF=2， FG=d-2， CFG边 FG上的高为 4-t.欢迎下载精品学习资源FG CFG COD，OD4td2，即464t3， d=8-t （ 0 t 4）；42欢迎下载精品学习资源（ 3） tan EPABO=AO1 ，即 EP1 ， EP=2-t ， PG=d-EP=8- 3 t- （ 2-t ） =6-t.欢迎下载精品学习资源BPBO2

18、4t2222 AB OC， ABO= BOC. OG为直径的圆过点 M， FMG=OPG=90，又 PFO=MFG， ABO=欢迎下载精品学习资源BOC= MGF， tan ABO=tanBPMGF=PG1 , 即 4t2 6t1 ， t=2 ；2欢迎下载精品学习资源当 t=2 时， PB=OB=，2 tan ABO=tanPFBOC=PO1 ， PF=1， BG= 5 .2欢迎下载精品学习资源2 HBF=FBH， BFH= ABO= BOF， BHF BFO， BF =BH BO，即 5=4BH，5BH=，4欢迎下载精品学习资源11OH=4， H（ 0，11 ） .4欢迎下载精品学习资源【点

19、评】 此题综合性强，不简单发觉表达函数关系以及求未知量的途径. 此类题目做到“数形结合”，将求函数解读式的问题转化为求线段长度的问题，采纳“以静制动”的方法，查找各量与变量之间的关系. 三角形相像、同一锐角（或等角）的三角函数、勾股定理经常能将一组线段建立起联系，是建立函数关系、列方程求未知量的常用到的方法.224. （ 2021 湖北荆州， 24，12 分） 此题满分 12 已知： y 关于 x 的函数 y k 1 x 2kx k2 的图象与 x 轴有交点(1) 求 k 的取值范畴；2(2) 如 x1， x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且满意 k1 x1 2kx2k 2 4x1x2

20、求 k 的值；当 k xk 2 时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值欢迎下载精品学习资源2【解读】 1 当 k 1 时，函数为一次函数y 2x3，其图象与x 轴有一个交点 当 k 1 时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点，令 y 0 得 k 1 x 2kx k 2 02 2k 4 k 1 k 2 0，解得 k 2即 k 2 且 k 1（录入答案是 k 1） 综上所述， k 的取值范畴是 k2222 x1x2 ，由 1 知 k 2 且 k 1（录入答案是 k 1） 由题意得 k 1 x1 k2 2kx1将* 代入 k 1 x1 2kx2 k 2 4x1x2 中得： 2k x1

21、 x2 4x1x23 y211o1x1x23图 5欢迎下载精品学习资源2kk2又 x1 x2 k1 ， x1x2 k1 ，欢迎下载精品学习资源 2k 2kk1 4 k2 k1欢迎下载精品学习资源解得： k1 1， k2 2 不合题意，舍去 欢迎下载精品学习资源所求 k 值为 12123欢迎下载精品学习资源如图 5， k1 1，y 2x 2x 1 2 x 2 且 1 x1 2 欢迎下载精品学习资源由图象知：当 x 1 时， y 最小 3；当 x 1 时， y 最大 3 22 y 的最大值为 3 ，最小值为 32欢迎下载精品学习资源【答案】 1k 22 k 值为 1 y 的最大值为 32，最小值为

22、 3欢迎下载精品学习资源【点评】此题是函数与方程的一个综合性题目，考察了函数、方程、不等式的有关学问；在运算时由于没有说明二次项系数是否为零，因此第一应进行分类争论；在解决二次函数与图象与x 轴的交点问题时，应利用判别式进行运算，结合一元二次方程有关学问如根与系数的关系、根代入原方程可以得到等式等；另外，运算二次函数在某一段的最值时，要结合图象进行运算，防止显现端点值是该段的极值的错误（ 2021 北海 ,26 ， 12 分） 26如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC， A 90， AB AC， A（ 2，0）、 B（ 0， 1）、 C（ d， 2）；（ 1）求 d 的值；（ 2）将 ABC

23、沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内B、C 两点的对应点 B、 C正好落在某反比例函数图像上；恳求出这个反比例函数和此时的直线B C的解读式；（ 3）在（ 2）的条件下，直线B C交 y 轴于点 G；问是否存在x 轴上的点 M和反比例函数图像上的点P，使得四边形 PGMC是平行四边形；假如存在，恳求出点M和点 P 的坐标；假如不存在，请说明理由；【解读】（ 1）见下图，过点C 作 CN x 轴于点 N，易证 Rt CNA Rt AOB，可得 ON=7，点 C 在第欢迎下载精品学习资源二象限，所以 d=-3；（ 2）由于是平移，所以点B、C 只有横坐标发生变化，纵坐标不变；设C（ E， 2），就

24、 B（ E欢迎下载精品学习资源3， 1），将其代入到反比例函数的表达式6yk 中，求出 E 的值为 3，就 k=6，可得反比例函数解读x欢迎下载精品学习资源式为 y；点 C（ 3， 2）； B（ 6， 1）；利用待定系数法求出B C的解读式；x欢迎下载精品学习资源（ 3）依据平行四边形的性质，平行四边形两条对角线相互平分，即GC的中点 Q 就是对角线欢迎下载精品学习资源的交点；易知点Q 的坐标为（x GxC 2, yGy C2），即（ 32， 5 ）；过 Q 作直线 PM，与反比例函2欢迎下载精品学习资源数交于 P 点，与 x 轴交于 M点，过 P 作 PH x 轴于 H 点，过 Q 分别作

25、QK、QF垂直于 y 轴和 x 轴， QK交 PH于 E 点，依据平行四边形的性质可得QP=Q，M 易证 PEQ QFM，设EQFM t ，就点欢迎下载精品学习资源P 的横坐标 x 为 3t ，点 P 的纵坐标 y= 6612，点 M的坐标是（ 3t ， 0），由点 Q欢迎下载精品学习资源2x3t232t2欢迎下载精品学习资源（ 3 ， 5），可知 PE 125 ；由 PQQM，由勾股定理得P222FM2欢迎下载精品学习资源2232t2EEQ QF ，整理欢迎下载精品学习资源后求出 t 的值，进而求出点P、M的坐标；【答案】解：（ 1）作 CNx 轴于点 N；1 分在 Rt CNA和 Rt A

26、OB中 NC OA 2，AC AB Rt CNA Rt AOB2 分就 AN BO 1，NO NA AO3，且点 C 在其次象限， d 3欢迎下载精品学习资源（ 2）设反比例函数为y3 分k，点 C和 B在该比例函数图像上，x欢迎下载精品学习资源设 C（ E， 2），就 B（ E 3， 1）欢迎下载精品学习资源4 分把点 C和的坐标分别代入yk ，得 k2E； k E3，x6欢迎下载精品学习资源 2E E 3， E 3，就 k 6，反比例函数解读式为分y；5x欢迎下载精品学习资源得点 C（ 3，2）； B（ 6， 1）；欢迎下载精品学习资源设直线 CB的解读式为y ax b，把 C、B两点坐标

27、代入得3ab26ab1欢迎下载精品学习资源6 分a 1解之 得：3 ；b 3欢迎下载精品学习资源直线 CB的解读式为y7 分1 x3 ；3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3）设 Q 是 G C的中点，由G（ 0， 3）， C（ 3， 2），得点 Q 的横坐标为 32，点 Q 的纵坐标为2欢迎下载精品学习资源 32 5 ，欢迎下载精品学习资源2Q（ 322， 5 ） 8 分2欢迎下载精品学习资源过点 Q作直线 l 与 x 轴交于 M点，与 y6的图象交于 P点，x3欢迎下载精品学习资源如四边形 PG M C是平行四边形，就有PQQ M，易知点 M的横坐标大于小于 32作 P x 轴于

28、点 H，QK y 轴于点 K，PH与 QK交于点 E，作 QF x 轴于点 F，就 PEQ QFM9 分，点 P的横坐标2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 EQFM t ，就点 P的横坐标 x 为 3t ，点 P的纵坐标 y 为 6612，欢迎下载精品学习资源3点 M的坐标是（22t ，0）x3t232t欢迎下载精品学习资源PE125；32t210分 21 世纪训练网欢迎下载精品学习资源2222由 PQQM，得 PE EQ QFFM ，22125t 25t 2欢迎下载精品学习资源32t整理得：22125 ，解得3t（经检验，它是分式方程的解）11 分欢迎下载精品学习资源32t10欢迎

29、下载精品学习资源 3t336 ； 12125 ； 3t339；欢迎下载精品学习资源2210532t3231022105欢迎下载精品学习资源得 P（ 6 ， 5）， M（ 9 ， 0），就点 P为所求的点 P，点 M为所求的点 M；12分55yPPGKQCECBB欢迎下载精品学习资源NAOMMxHFAi欢迎下载精品学习资源【点评】此题作为压轴题，难度比较大，但是第一问思路比较清楚，ABC 与坐标轴构成的图形比较常见，通过三角形全等，可以求出点C 的坐标，为后面大题搭了一个台阶；其次问求两种函数的解读式，上了一个台阶， B、 C的坐标中有字母t ，同学不易处理，增加了点难度，顺着做也可以；待定系数

30、法是中学阶段求函数解读式的重要方法，同学必需把握；第三问的难度陡然提了上来，也是考查同学能力所在，先提出假设，然后求解；整理来说，此题中共作了5 条帮助线，同学不易考虑到，难度偏大；21 2021贵州六盘水， 21， 12 分 假期，六盘水市训练局组织部分老师分别到A、B、C、D 四个地方进行新课程培训，训练局按定额购买了前往四地的车票，图9 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请依据统计图回答以下问题：（ 1）如去 C 地的车票占全部车票的30%，就去 C 地的车票数量是张，补全统计图 9（ 2）如训练局采纳随机抽取的方式分发车票，每人一张（全部车票的外形、大小、质地完全相同且充分洗匀

31、），那么余老师抽到去B 地的概率是多少？（ 3）如有一张去A 地的车票，张老师和李老师都想要，打算实行旋转转盘的方式来确定，其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、 3、4，乙转盘被分成三等份且标有数字7、8、9，如图 10 所示 . 详细规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否就票给张老师（指针指在线上重转） . 试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公正.欢迎下载精品学习资源分析：解答：点评：此题考查的是嬉戏公正性的判定判定嬉戏公正性就要运算每个大事的概率，概率相等就公正， 否就就不公正专项七代数综合型问题（41）28（ 2021 山东省荷

32、泽市， 8，3） 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如下列图，那么一次函数y=bx+c 和反比欢迎下载精品学习资源例函数 ya 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）x欢迎下载精品学习资源【解读】 由二次函数的图象开口方向可知,a0, 由抛物线过原点可知c=0, 由抛物线的对称是y 轴的左侧可欢迎下载精品学习资源知 b0, 所以一次函数 y=bx+c是经过原点且过二四象限的一条直线，反比例函数选 C；【答案】 Cya 在二四象限内，故x欢迎下载精品学习资源【点评】 依据二次函数的图象与各项系数的关系，确定各字母的取值，然后依据一次函数、反比例函数的性质确定所经过的象限.16 2021重

33、庆， 16， 4分 甲、乙两人玩纸牌嬉戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲每次取 4 张或 4 一 k）张，乙每次取6 张或（ 6 一 k 张（ k 是常数， 0k4 经统计，甲共取了15次，乙共取了 17 次，并且乙至少取了一次6 张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张解读：由 0 k 4 知 k 等于 1，2， 3，然后分情形争论答案：解：设甲取4 张牌的次数为m, 乙取 6张牌的次数为n, 牌的总数为w, 当 k=1 时，可列方程4m+315-m=6n+517-n,解得 m=n+40,由于 n1 所以 m 41, 这与题意不符（甲只取了15 次），当 k=

34、2 时，可列方程 4m+215-m=6n+417-n,解得 m=n+19,所以 m 20, 这与题意不符，当k=3 时，可列方程4m+15-m=6n+317-n,解得 m=n+12,w=4m+15-m+ 6n+317-n=6n+102,1 n 17, 所以当 n=1 时函数有最小值，最小值为108点评：此题综合性强，是对方程、不等式、一次函数的综合运用，同时，仍要进行分类争论；欢迎下载精品学习资源21、 2021重庆， 21 ， 10 分 先化简，再求值：3 x42x 21x1x2x 22 x，其中 x 是不等式组1欢迎下载精品学习资源x40的整数解；欢迎下载精品学习资源2 x51解读：此题可

35、由不等式组求出x 的值，然后化简分式后再代人求值；欢迎下载精品学习资源答案：解：不等式组的整数解是-3 ，原式 = xx1 =21欢迎下载精品学习资源点评：分式的运算要留意运算次序，化简到最简分式或整式为止；欢迎下载精品学习资源225（ 2021 湖北黄石， 25， 10 分） 已知抛物线C1 的函数解读式为 y ax bx 3a（ b0），如抛物线 C12经过点（ 0， 3），方程 ax bx 3a0 的两根为 x 1， x 2，且 |x 1 x 2| 4求抛物线 C1 的顶点坐标已知实数 x 0，请证明 x 2，并说明 x 为何值时才会有 x 2如将抛物线 C1 先向上平移 4 个单位，再

36、向左平移 1 个单位后得到抛物线 C2，设 A（m， y1）， B（ n， y2 ）是 C2 上的两个不同点，且满意： AOB90， m 0，n 0请你用含 m 的表达式表示出 AOB的面积 S，并求出 S 最小值及 S 取最小值时直线 OA的函数解读式（ 参 考 公 式 ： 在 平 面 直角 坐 标 系 中 ， 如 P（ x 1 ， y1 ） ， Q（ x 2 ， y2 ） ， 就 P、 Q 两 点 间的 距 离为）【解读】 问题（ 1）中先将点（ 0， 3）的坐标代入抛物线C1 的方程中，得到a 的值；再利用根系关系得到 b 的值；最终将抛物线C1 的方程利用配方法求出其顶点坐标问题（ 2

37、）中主要是利用代数式变形、非负数性质证明不等式问题（ 3）中，第一利用平移的已知条件，写出抛物线C2 的方程；在Rt AOB 中，依勾股定理，列出含m、 n 的等式并作整理化简；后表示出AOB的面积 S，并对面积 S 最值情形作探究，接着不难求得直线OA的函数解读式【答案】 （ 1）抛物线过（ 0， 3）点， 3a 3 a 11 分欢迎下载精品学习资源2 y x bx 32 x bx 3 0 的两根为 x1， x2 且x1 - x 2 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 x1x2 x1x 24 x1x2 4 且 b 0欢迎下载精品学习资源2 b 21 分2 y x 2x 3（ x 1） 4抛物线 C1 的顶点坐标为（ 1， 4） 1 分欢迎下载精品学习资源（ 2） x0， x12xx1 0x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源